人教A版高二下册数学选择性必修第三册6.2.3组合-课时作业【含答案】

人教A版高二下册数学选择性必修第三册6.2.3组合-课时作业题型1组合概念的理解1.下列问题中不是组合问题的是（

）A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次B．平面上有9个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线C．集合的含有三个元素的子集有多少个D．从高二（6）班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法2.某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（）A．种 B．种 C．种 D．种3.数字1，2，3，4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（

）A． B． C． D．4.下列问题中，组合问题的个数是（

）①从全班50人中选出5人组成班委会；②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员；③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积；④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商.A．1 B．2 C．3 D．45.下列问题是排列问题的是（

）A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本B．从7本不同的书中取出5本给某个同学C．10个人相互发一微信，共发几次微信D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话题型2组合数的计算1.下列结论正确的是（

）A．B．C．D．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为722.下列结论正确的是（

）A．B．C．D．“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为723.下列等式中，成立的有（

）A． B．C． D．4.已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（）A． B．C． D．5.若，则的值为（

）A．60 B．70 C．120 D．140题型3简单的组合问题1.数字1，2，3，4任意组成没有重复数字的四位数，则它为偶数的概率是（

）A． B． C． D．2.小明参加真人比赛，规定每队5人，小明为了赢得比赛，和队友商量对策，准备集中火力先消灭（至少1人击中）对方队长小蓝，消灭小蓝的方法种数为（

）A．32 B．31 C．25 D．103.现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一、二班每班至少3个名额，三、四、五班每班至少2个名额，则名额分配方式共有（）A．15种 B．35种 C．70种 D．125种4.第届冬季奥林四克运动会（北京冬奥会）计划于年月日开幕，共设个大项．现将甲、乙、丙名志愿者分配到个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（

）A．种 B．种 C．种 D．种5.若4名学生报名参加数学､物理､计算机､航模兴趣小组，每人限报1项，则恰好航模小组没人报的方式有（

）A．18种 B．36种 C．72种 D．144种题型4双重元素的组合问题1.在10件产品中，有两件次品，从中任取3件，则下列结论错误的有（

）A．“其中恰有2件次品”的抽法有8种B．“其中恰有1件次品”的抽法有28种C．“其中没有次品”的抽法有56种D．“其中至少有1件次品”的抽法有56种2.某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（

）A．若任意选择三门课程，选法总数为B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为203.学校要安排2名班主任，3名科任老师共五人在本校以及另外两所学校去监考，要求在本校监考的老师必须是班主任，且每个学校都有人去，则有（

）种不同的分配方案．A．18 B．20 C．28 D．344.将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，则2个黄球不相邻的概率为（

）A． B． C． D．5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊名航天员开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人，则甲、乙两人安排在同一个舱内的穊率为（

）A． B． C． D．题型5组合的个数问题1.某校计划安排五位老师（包含甲、乙、丙）担任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天．（

）A．若每天安排一人值班，则不同的安排方法共有种B．若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有种C．若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有种D．若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法共有种2.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则下列结论正确的是（

）A．从六门课程中选两门的不同选法共有20种B．课程“数”不排在最后一天的不同排法共有600种C．课程“礼”、“书”排在相邻两天的不同排法共有240种D．课程“乐”、“射”、“御”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种3.10个相同的小球放在三个编号为1，2，3的盒中，每盒至少1个，有种方分法.4.甲、乙等五人去、、三个城市交流学习，每个人只能去一个城市，每个城市至少去一人.甲说“如果我有搭档，那么搭档中必须有乙”，则他们五人去交流学习的不同方式有种.5.因疫情原因，杭州2022年第19届亚运会延期于2023年9月23日至10月8日举行.现从4名男大学生和5名女大学生中选出3人参加杭州亚运会志愿者工作，要求至少有男生和女生各1人，则不同的选取方法有种.题型6几何组合计数问题1.如图，在正三角形的12个点中任取三个点构成三角形，能构成三角形的数量为（

）A．220 B．200 C．190 D．1702.在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共(m＋n＋1)个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，则可作出的三角形的个数为（

）A． B．C． D．3.如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M，N处的甲､乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（

）A．甲从M到达N处的走法种数为120B．甲从M必须经过到达N处的走法种数为9C．甲，两人能在处相遇的走法种数为36D．甲，乙两人能相遇的走法种数为1644.六氟化硫是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，被广泛用作高压电力设备的绝缘介质，其分子结构呈正八面体（每个面都是正三角形）排布，即硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点．若从12条F-F键（即12条棱，不含对角线）中任取2条，则这两条棱不同在任何一个平面内（即异面）的概率为（

）A． B． C． D．5.正三棱柱的各棱中点共个点，在其中取个不共面的点，不同的取法共有（

）A．种 B．种 C．种 D．以上都不对题型7分组分配问题1.某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有（

）A．18种 B．30种 C．54种 D．66种2.某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学A，B，C，D，E，F到甲､乙､丙三个不同的社团开展活动，要求每个社团至少安排1人，且甲社团安排3人，A，B两人安排在同一个社团，C，D两人不安排在同一社团，则不同的安排方案是（

）A．56 B．28 C．24 D．123.某班开展阅读比赛，老师选择了5本不同的课外书，要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书，每天至少选一本阅读，选择的课外书当天需阅读完，则不同的选择方式有（

）A．540种 B．300种 C．210种 D．150种4.在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者．则这6位志愿者不同的分配方式共有（

）A．19种 B．20种 C．30种 D．60种5.《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）､太乙算､两仪算､三才算､五行算､八卦算､九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､龟算､珠算和计数.某学习小组有甲､乙､丙､丁四人，该小组要收集九宫算､运筹算､了知算､成数算､把头算､珠算6种算法的相关资料，要求每种算法只能一人收集，每人至少收集其中一种，则不同的分配方案种数有（

）A．1560种 B．2160种 C．2640种 D．4140种参考答案题型1组合概念的理解1.【答案】D【详解】因为两人握手没有顺序之分，所以选项A问题是组合问题；因为两点组成直线没有顺序之分，所以选项B问题是组合问题；因为集合元素具有无序性，所以选项C问题是组合问题；因为这2名学生参加的节目有顺序之分，所以选项D问题不是组合问题，2.【答案】B【详解】依题意，从6位专家中选出2位组成评审委员会是组合问题，所以组成该评审委员会的不同方式共有种.3.【答案】A【详解】当末位可以是有两种选法，前面三位可以从余下的个数字中选个，共有种结果，数字任意组合成没有重复数字的四位数共有种结果,它为偶数的概率是.4.【答案】B【详解】解：对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题.②为排列问题.对于③，从1，2，3，…，9中任取两个数求积是组合问题.因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故④为排列问题.所以组合问题的个数是2个.5.【答案】AC【详解】对于A，学生与书都不相同，故与顺序有关，是排列问题，A正确；对于B，取出5本书后，即确定了取法，与顺序无关，故是组合问题，故B错误；对于C，因为是相互发一微信，因此与顺序有关，故是排列问题，C正确；对于D，因为是互相通一次电话，与顺序无关，故是组合问题，D错误.题型2组合数的计算1.【答案】ABCD【详解】对于A，，故A正确；对于B，，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，采用插空法，将“礼智”插入“仁义信”的4个空中，则一共有种，故D正确.2.【答案】ABCD【详解】对于A，，故A正确；对于B，，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，采用插空法，将“礼智”插入“仁义信”的4个空中，则一共有种，故D正确.3.【答案】BCD【详解】，A错；根据组合数性质知正确；，D正确．4.【答案】B【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.5.【答案】D【详解】，解得或（舍去），.题型3简单的组合问题1.【答案】A【详解】当末位可以是有两种选法，前面三位可以从余下的个数字中选个，共有种结果，数字任意组合成没有重复数字的四位数共有种结果,它为偶数的概率是.2.【答案】B【详解】因为消灭小蓝至少需要1人击中，1人击中有种方法，2人击中有种方法，3人击中有种方法，4人击中有种方法，5人全击中有种方法，根据分类加法计数原理，得不同的击中方法有种.3.【答案】B【详解】根据题意，先将15个名额分配给一班、二班每班2个，三、四、五班每班1个，还剩下8个名额，将剩下的8个名额进行分组，每组至少一人，利用“隔板法”求解，8个有7个间隔，要分成组，7个间隔选4个即可，则有种分配方法.4.【答案】D【详解】将甲、乙、丙名志愿者分配到个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项，则将甲、乙、丙名志愿者分为两组，两组人数分别为、，然后将这两组人分配给个大项目中的两个，因此，不同的分配方法种数为种.5.【答案】B【详解】因为题意要求恰好航模小组没人报，则将4名学生中的两个“捆绑”分为3组，则此时有：种情况，然后选择三个小组有：，故满足题意的情况数为：，题型4双重元素的组合问题1.【答案】BD【详解】抽到的3件产品中恰好有2件次品的抽法有种，A选项正确；抽到的3件产品中恰好有1件次品的抽法有种，B选项错误；抽到的3件产品中没有次品的抽法有种，C选项正确；抽到的3件产品中至少有一件次品的抽法有，种，D选项错误．2.【答案】AB【详解】对于A，若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；对于B，若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有种选法，由分步乘法计数原理知，总数为种选法，故B错误；对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为种，故C正确；对于D，若物理和化学至少选一门，有3种情况，只选物理不选历史，有种选法，选化学，不选物理，有种选法，物理与化学都选，不选历史，有种选法故总数为种，故D正确.3.【答案】D【详解】根据本校监考人数分为：本校1人监考，另外4人分配给两所学校，有2，2和3，1两种分配方案，所以总数为：；本校2人监考，另外3人分配给两所学校，有2，1一种分配方案，所以总数为：，根据分类计数原理，所有分配方案总数为28+6=34；4.【答案】C【详解】将4个不加区分的红球和2个不加区分的黄球随机排一行，共有种，其中2个黄球不相邻的有种，所以所求事件的概率为.5.【答案】A【详解】安排甲、乙、丙、丁、戊名航天员开展实验，共有种不同的方案，甲、乙两人安排在同一个舱内共有种不同的方案，故甲、乙两人安排在同一个舱内的概率为.题型5组合的个数问题1.【答案】AC【详解】对于选项A，每天安排一人值班，则不同的安排方法共有种，A正确；对于选项B，安排甲、乙、丙三人只有一人安排了值班的安排方法可分为两步完成，第一步，从甲，乙，丙三人中选出一人，有种选法，再将所选之人与余下两人分别安排到四月三日至四月五日，有种方法，故不同的安排方法共有种，B错误；对于选项C，安排甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班等价于将甲，乙视为一个整体，与除甲，乙，丙外的两人一起分别安排到四月三日至四月五日值班，不同的安排方法共有种，C正确；选项D，安排五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班可分为两步完成，先将5人分为2人，2人，1人三个小组，再将3个小组分别安排到四月三日至四月五日，完成第一步的方法有种，完成第二步的方法有种，所以不同的安排方法共有种，D错误；2.【答案】BC【详解】对于A，从六门课程中选两门的不同选法有种，A不正确；对于B，前5天中任取1天排“数”，再排其它五门体验课程共有种，B正确；对于C，“礼”、“书”排在相邻两天，可将“礼”、“书”视为一个元素，不同排法共有种，C正确；对于D，先排“礼”、“书”、“数”，再用插空法排“乐”、“射”、“御”，不同排法共有种，D不正确.3.【答案】36【详解】依据题意，10个相同的小球放在3个盒中，每盒至少1个，可转化为将10个相同小球分成三组，每组至少1个；可将10个小球排成一列，进而在排除两端的9个空位中，选取2个，插入隔板即可，由组合公式可得共有种分法.4.【答案】【详解】如果甲没有搭档，自己一个人去某个市，那么这五个人去交流学习的不同方法数为；如果甲有搭档，可能个人同行，则必须是甲和乙，也可能三个人同行，那么这五个人去交流学习的不同方法数为．所以总的方法数为．5.【答案】70【详解】解：因为从4名男大学生和5名女大学生中选出3人，且要求至少有男生和女生各1人所以有两种情况：男生选1个，女生选2个；男生选2个，女生选1个，当男生选1个，女生选2个时，有种；当男生选2个，女生选1个时，有种；所以共有种.题型6几何组合计数问题1.【答案】C【详解】任取三个点有种，其中三点共线的有种，故能构成三角形2.【答案】C【详解】第一类：从OA边上(不包括O)任取一点与从OB边上(不包括O)任取两点，可构造一个三角形，有个；第二类：从OA边上(不包括O)任取两点与从OB边上(不包括O)任取一点，可构造一个三角形，有个；第三类：从OA边上(不包括O)任取一点与从OB边上(不包括O)任取一点，与O点可构造一个三角形，有个.由分类加法计数原理知，可作出的三角形的个数为.3.【答案】BD【详解】对于A，需要走6格，其中向上3格，向右3格，所以从到达处的走法种数为，故A错误.对于B，甲从到达，需要走3格，其中向上1格，向右2格，有种走法，从到达，需要走3格，其中向上2格，向右1格，有种走法，所以甲从必须经过到达处的走法种数为，故B正确.对于，甲经过的走法种数为，乙经过的走法种数为，所以甲，乙两人能在处相遇的走法种数为，故C错误.对于D，甲，乙两人沿着最短路径行走，只能在，，，处相遇，若甲，乙两人在处相遇，甲经过处，必须向上走3格，乙经过处，必须向左走3格，两人在处相遇的走法有1种；若甲，乙两人在或处相遇，各有81种走法；若甲，乙两人在处相遇，甲经过处，必须向右走3格，乙经过处，必须向下走3格，则两人在处相遇的走法有1种.所以甲，乙两人能相遇的走法种数为，故D正确.4.【答案】C【详解】