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文档简介

普通高中教科书数学选择性必修第三册6.2.2

排列数

(第1课时)第六章

计数原理

新知探索范德蒙德(1735-1796)Vandermonde法国数学家,于1772年发明排列数符号,高等代数方面有重要的贡献,是行列式的奠基者.

新知探索新知探索(1)问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数,记为,已经算得(2)问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为

,已经算得

第1位第2位nn-1新知探索

第1位第2位第3位n-2nn-1

……第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种新知探索排列数公式1注意:(1)第一个因数是n,后面每

个比它前面一个数少1.(2)最后一个因数是n-m+1.(3)共有m个因数.新知探索

阶乘的概念把n个不同元素全部取出来的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.另外,我们规定0!=1.典例讲解例3.计算:新知探索思考:从例3中可以看到,

,得到

,你发现它们得共性了吗,能否进行推广?新知探索排列数公式2说明:排列数公式的第一个常用来计算,第二个常用来证明.新知探索1、排列数公式:2、全排列公式:常用于计算常用于证明学以致用完成教材:第20页

练习1、2、3;.普通高中教科书数学选择性必修第三册6.2.2

排列数

(第2课时)第六章

计数原理典例讲解例4用0~9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?分析:在0~9这10个数字中,因为0不能在百位上,而其他9个数字可以在任意数位上,因此0是一个特殊的元素.一般地,我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.解法1:由于三位数的百位上的数字不能是0,所以可以分两步完成:第2步,确定十位和个位上的数字,可以从剩下的9个数字中取出2个,有种取法.百位十位个位第1步,确定百位上的数字,可以从1~9这9个数字中取出1个,有种取法;根据分步乘法计数原理,所求的三位数的个数为:特殊位置优先法典例讲解解2:符合条件的三位数可以分成三类:百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位第3类,十位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位,有种取法.第2类,个位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位,有种取法;第1类,每一位数字都不是0的三位数,可以从1~9这9个数字中取出3个,有种取法;由分类计数原理可得,所求的三位数的个数为特殊元素优先法例4用0~9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?典例讲解解法3:从0~9这10个数字中选取3个的排列数为

即所求三位数的个数为它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数,其中0在百位上的排列数为

,间接法例4用0~9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?方法总结特殊优先型的排列问题的解题策略策略1:以元素为主优先考虑,即先安排特殊元素,再安排其他元素;策略2:以位置为主优先考虑,即先安排特殊位置,再安排其他位置;策略3:用间接法解题,先不考虑限制条件,计算总排列数,再减去不符合要求的排列数.典例讲解命题角度1

“相邻”与“不相邻”问题例5-1

3名男生,4名女生,这7个人站成一排在下列情况下,各有多少种不同的站法?(1)男、女各站在一起;

(2)男生必须排在一起;

(3)男生不能排在一起;(4)男生互不相邻,且女生也互不相邻.典例讲解典例讲解命题角度2定序问题例5-2

7人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻),则有多少不同的排列方法?典例讲解命题角度3元素的“在”与“不在”问题例2-3从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求解下列问题.(1)甲不在首位的排法有多少种?(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种?(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种?(4)甲不在首位,同时乙不在末位的排法有多少种?典例讲解典例讲解典例讲解方法总结

学以致用

跟踪训练三个女生和五个男生排成一排.(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不

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