人教A版高一下册数学必修第二册6.2.2排列数【课件】

普通高中教科书数学选择性必修第三册6.2.2

排列数

（第1课时）第六章

计数原理

新知探索范德蒙德(1735-1796)Vandermonde法国数学家，于1772年发明排列数符号，高等代数方面有重要的贡献，是行列式的奠基者.

新知探索新知探索(1)问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为,已经算得(2)问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为

，已经算得

第1位第2位nn-1新知探索

第1位第2位第3位n-2nn-1

……第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种新知探索排列数公式1注意:（1）第一个因数是n，后面每

一

个比它前面一个数少1．（2）最后一个因数是n－m＋1．（3）共有m个因数．新知探索

阶乘的概念把n个不同元素全部取出来的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示.另外，我们规定0！=1.典例讲解例3.计算：新知探索思考：从例3中可以看到，

，得到

，你发现它们得共性了吗，能否进行推广？新知探索排列数公式2说明：排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明.新知探索1、排列数公式：2、全排列公式：常用于计算常用于证明学以致用完成教材：第20页

练习1、2、3；.普通高中教科书数学选择性必修第三册6.2.2

排列数

（第2课时）第六章

计数原理典例讲解例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题.解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法.百位十位个位第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有种取法；根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:特殊位置优先法典例讲解解2：符合条件的三位数可以分成三类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位第3类,十位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位,有种取法.第2类,个位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位,有种取法；第1类,每一位数字都不是0的三位数,可以从1~9这9个数字中取出3个,有种取法；由分类计数原理可得，所求的三位数的个数为特殊元素优先法例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？典例讲解解法3:从0~9这10个数字中选取3个的排列数为

，

即所求三位数的个数为它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数,其中0在百位上的排列数为

，间接法例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？方法总结特殊优先型的排列问题的解题策略策略1：以元素为主优先考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素;策略2：以位置为主优先考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置;策略3：用间接法解题，先不考虑限制条件，计算总排列数，再减去不符合要求的排列数.典例讲解命题角度1

“相邻”与“不相邻”问题例5－1

3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)男、女各站在一起；

(2)男生必须排在一起；

(3)男生不能排在一起；(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻．典例讲解典例讲解命题角度2定序问题例5－2

7人站成一排．(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？典例讲解命题角度3元素的“在”与“不在”问题例2－3从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题．(1)甲不在首位的排法有多少种？(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？典例讲解典例讲解典例讲解方法总结

学以致用

跟踪训练三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不