2024-2025学年江苏省南通市海安市七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南通市海安市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．42．（3分）2024年1～9月海安市全市电量为64.29亿千瓦时．“64.29亿”用科学记数法表示为（）A．64.29×108 B．6.429×109 C．642.9×107 D．0.6429×10103．（3分）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着…句中，雨“像细丝”说明（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线4．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（）A．速度一定，路程和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．圆的面积和半径 D．长方体体积一定，长方体的底面积和高5．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a+3＝b﹣3 B．a+b＝0 C．a3=b36．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点M在BC边上（不与B，C两点重合），连接AM，则AM的长可能是（）A．6 B．5.5 C．4.5 D．37．（3分）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．a+2b B．2a+2b﹣6 C．a+2b﹣4 D．2a+2b﹣48．（3分）如果∠α和∠β互余，则下列式子中不能表示∠α补角的是（）A．180°﹣∠α B．∠α+2∠β C．∠β+90° D．2∠α+∠β9．（3分）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（）甲：设竿子长为x尺，根据题意可列方程为x−x+5乙：设绳索长为x尺，根据题意可列方程为(x−5)−xA．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错10．（3分）把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{1，2，8}，{﹣2，0，2025，7}，我们称之为集合，例：M＝{1，2，x}，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，则M＝N．已知集合A＝{x2，x，2}，集合B＝{4，2，y}，若A＝B，则x+y的结果有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作．12．（3分）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的同旁内角是．13．（4分）0.05716≈（精确到千分位）．14．（4分）若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，﹣3，﹣5，则第四个数是．15．（4分）若a＝b+3，则（b﹣a）2＝．16．（4分）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，7，点C在线段AB上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点A′处，且A′B＝3，则点C表示的数是．17．（4分）若关于x的一元一次方程a(x−12025)+b=2x+c−22025的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c18．（4分）传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是．425m三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（2）(−320．（10分）解方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）；（2）2x−1321．（10分）某公路养护小组乘车沿一条南北方向的公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：+15，﹣14，﹣3，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，﹣16，+18．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．（1）行驶过程中离A地最远是km？（2）如果汽车每行驶1km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少L？（用含a的代数式表示）22．（10分）已知两数a、b，这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B．（1）用含有a、b的式子分别表示A，B；（2）当a＝2，b＝﹣1时，求2A﹣3B的值．23．（12分）如图1，在平面内有四点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：①画线段AB，②画射线BD，③连接CD，并反向延长CD交AB于点E；（2）如图2，BE＝2AE，BE＝8，点F是AB的中点，点G是AE的中点，求GF的长．24．（12分）下面是甲、乙两个购物平台销售同一种笔记本的促销方式，笔记本的标价均为10元/本．平台甲不超过5本超过5本，超过的部分不打折销售打七折销售平台乙全部打八折李明准备购买x本笔记本（x为正整数）．（1）在平台甲购买，若x＝10，则李明需付元；（2）若在平台甲和平台乙支付金额相等，求x的值；（3）若在平台甲购买更划算，x的值可能为.（只填写一种可能的结果）25．（13分）如图，射线OC在∠AOB的内部，射线OD在∠AOB的外部，且∠AOB与∠COD互补，∠AOC＝∠BOD．（1）若∠BOD＝30°，求∠BOC的度数；（2）若OB平分∠DOC，求∠BOC的度数；（3）射线OE满足∠COE：∠AOE＝1：2，写出∠COE与∠AOD的数量关系，并说明理由．26．（13分）综合与实践：七年级某学习小组围绕“设计学校田径运动会比赛场地”开展主题学习活动．素材：如图1是学校操场实物图，图2是操场部分跑道示意图，操场跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道（弯道是半圆形）组成，第一跑道（最内道）的总长度为400m.400m标准跑道一般设置8条跑道，300m跑道设置6条跑道，直道长均为84.5m，每道宽1.22m．在一个标准的400m跑道内，100m，200m，400m，800m等比赛跑道的起点不同，终点相同．（注：π取3，跑道分界线的宽度忽略不计）任务：（1）海安某校操场是400m跑道．①求第一跑道弯道的半径；②小明、小勇参加学校运动会200m比赛，小明在第一跑道，小勇在第二跑道，小明的速度是5.4m/s，小勇的速度是4.8m/s，他们同时跑向同一终点，问小明几秒能追上小勇？（2）小丽、小红参加学校运动会200m比赛，若小丽在第三跑道，小红在最外圈跑道，并且最外圈跑道的起跑点比第三跑道的起跑点前伸10.98m，求操场最外圈跑道的周长．

2024-2025学年江苏省南通市海安市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案AB．ADCCBBCB一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．4【解答】解：﹣1离原点的距离为1，2离原点的距离为2，﹣3离原点的距离为3，4离原点距离为4，则与原点距离最近的是﹣1．故选：A．2．（3分）2024年1～9月海安市全市电量为64.29亿千瓦时．“64.29亿”用科学记数法表示为（）A．64.29×108 B．6.429×109 C．642.9×107 D．0.6429×1010【解答】解：64.29亿＝6429000000＝6.429×109．故选：B．3．（3分）“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着…句中，雨“像细丝”说明（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线【解答】解：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”句中，雨“像细丝”说明了：点动成线．故选：A．4．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（）A．速度一定，路程和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．圆的面积和半径 D．长方体体积一定，长方体的底面积和高【解答】解：A、速度一定，它的路程和时间成正比例，选项说法错误，不符合题意；B、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，选项说法错误，不符合题意；C、圆的面积和它的半径不成比例，选项说法错误，不符合题意；D、长方体的体积＝底面积×高，所以长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例．选项说法正确，符合题意；故选：D．5．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a+3＝b﹣3 B．a+b＝0 C．a3=b3【解答】解：如果a＝b，那么a+3＝b+3，则A不符合题意；如果a＝b，那么a﹣b＝0，则B不符合题意；如果a＝b，那么a3=b如果a＝b＝1或﹣1时，ab＝1，则D不符合题意；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点M在BC边上（不与B，C两点重合），连接AM，则AM的长可能是（）A．6 B．5.5 C．4.5 D．3【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴AC＜AM＜AB，∴3＜AM＜5；∴AM的长可能是4.5；故选：C．7．（3分）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是1的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（）A．a+2b B．2a+2b﹣6 C．a+2b﹣4 D．2a+2b﹣4【解答】解：由图可知：菜地的长为a﹣2，宽为b﹣1，菜地的周长为：C＝2（a﹣2）+2（b﹣1）＝2a+2b﹣6，故选：B．8．（3分）如果∠α和∠β互余，则下列式子中不能表示∠α补角的是（）A．180°﹣∠α B．∠α+2∠β C．∠β+90° D．2∠α+∠β【解答】解：因为∠α和∠β互余，A、180°﹣∠α能表示∠α的补角；B、∠α+2∠β，不能表示∠α的补角；C、90°+∠β，能表示∠α的补角；D、2∠α+∠β，能表示∠α的补角．故选：B．9．（3分）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？甲、乙两人所列方程如下，下列选项判断正确的是（）甲：设竿子长为x尺，根据题意可列方程为x−x+5乙：设绳索长为x尺，根据题意可列方程为(x−5)−xA．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错【解答】解：甲：设竿子长为x尺，根据“若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺”可列方程为：x−x+5乙：设绳索长为x尺，根据“若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺”可列方程为：(x−5)−x∴甲、乙都对，故选：C．10．（3分）把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{1，2，8}，{﹣2，0，2025，7}，我们称之为集合，例：M＝{1，2，x}，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，则M＝N．已知集合A＝{x2，x，2}，集合B＝{4，2，y}，若A＝B，则x+y的结果有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：∵集合A＝{x2，x，2}，集合B＝{4，2，y}，且A＝B，∴集合M＝{x2，x}，集合N＝{4，y}，且M＝N，当x2＝4时，即x＝2（舍去）或x＝﹣2时，此时y＝﹣2，当x＝4时，x2＝16，y＝16，因此x+y＝﹣2﹣2＝﹣4或x+y＝4+16＝20，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作﹣2℃．【解答】解：∵温度上升3℃记作+3℃，∴下降2℃记作﹣2℃．故答案为：﹣2℃．12．（3分）如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的同旁内角是∠AOC．【解答】解：∵直线AB，CD被AE所截，∴∠A的同旁内角是∠AOC．故答案为：∠AOC．13．（4分）0.05716≈0.057（精确到千分位）．【解答】解：0.05716≈0.057（精确到千分位）．故答案为：0.057．14．（4分）若四个有理数之和是10，其中三个数分别是4，﹣3，﹣5，则第四个数是14．【解答】解：10﹣4﹣（﹣3）﹣（﹣5）＝10+（﹣4）+3+5＝14．故答案为：14．15．（4分）若a＝b+3，则（b﹣a）2＝9．【解答】解：∵a＝b+3，∴a﹣b＝3，∴当a﹣b＝3时，原式＝[﹣（a﹣b）]2＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．16．（4分）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，7，点C在线段AB上，沿点C将数轴向右折叠，使点A落在点B的左侧点A′处，且A′B＝3，则点C表示的数是﹣3．【解答】解：设点C表示的数是x，则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝7﹣x，∵A′B＝3，即AC﹣BC＝x+10﹣（7﹣x）＝2x+3＝3，解得：x＝﹣3，∴点C表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．17．（4分）若关于x的一元一次方程a(x−12025)+b=2x+c−22025的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y【解答】解：a(x−1a(x−1∵关于x的一元一次方程a(x−12025)+b=2x+c−∴关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为：y=x−1故答案为：2024202518．（4分）传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是12．425m【解答】解：∵第一列及对角线上的三个数之和相等，∴第二行第二个方格中的数为4+5+m﹣（2+m）＝7；∵第二行和第三列上的三个数之和相等，∴第三行第三个方格中的数为5+7﹣2＝10．根据题意得：4+5+m＝4+7+10，解得：m＝12，∴图中字母m表示的数是12．故答案为：12．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4；（2）(−3【解答】解：（1）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4＝﹣4×5﹣（﹣8）÷4＝﹣20﹣（﹣2）＝﹣18；（2）(−=(−3＝﹣6+1+0.03＝﹣4.97．20．（10分）解方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）；（2）2x−13【解答】解：（1）去括号得：4﹣x＝6﹣3x移项得：3x﹣x＝6﹣4，合并同类项得：2x＝2，系数化为1得：x＝1；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣12＝3（x+1），去括号得：8x﹣4﹣12＝3x+3，移项得：8x﹣3x＝3+4+12，合并同类项得：5x＝19，系数化为1得：x=1921．（10分）某公路养护小组乘车沿一条南北方向的公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：+15，﹣14，﹣3，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，﹣16，+18．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．（1）行驶过程中离A地最远是42km？（2）如果汽车每行驶1km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少L？（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）15﹣14＝1，1﹣3＝﹣2，﹣2﹣11＝﹣13，﹣13+10＝﹣3，﹣3﹣12＝﹣15，﹣15+4＝﹣11，﹣11﹣15＝﹣26，﹣26﹣16＝﹣42，﹣42+18＝﹣24．答：行驶过程中离A地最远是42km．故答案为：42．（2）（15+14+3+11+10+12+4+15+16+18）×a＝118a（L）．答：这天汽车共耗油118aL．22．（10分）已知两数a、b，这两个数的平方和加上这两个数积的2倍记为A，这两个数的平方和减去这两个数积的2倍记为B．（1）用含有a、b的式子分别表示A，B；（2）当a＝2，b＝﹣1时，求2A﹣3B的值．【解答】解：（1）根据题意得，A＝a2+b2+2ab，B＝a2+b2﹣2ab；（2）2A﹣3B＝2（a2+b2+2ab）﹣3（a2+b2﹣2ab）＝2a2+2b2+4ab﹣3a2﹣3b2+6ab＝﹣a2﹣b2+10ab．当a＝2，b＝﹣1时，2A﹣3B＝﹣4﹣1+10×2×（﹣1）＝﹣5﹣20＝﹣25．23．（12分）如图1，在平面内有四点A，B，C，D．（1）根据下列语句画图：①画线段AB，②画射线BD，③连接CD，并反向延长CD交AB于点E；（2）如图2，BE＝2AE，BE＝8，点F是AB的中点，点G是AE的中点，求GF的长．【解答】解：（1）①如图，线段AB即为所求．②如图，射线BD即为所求．③如图，射线DC即为所求．（2）∵BE＝2AE，BE＝8，∴AE＝4，∴AB＝AE+BE＝12．∵点F是AB的中点，点G是AE的中点，∴AF=12AB=6，∴GF＝AF﹣AG＝4．24．（12分）下面是甲、乙两个购物平台销售同一种笔记本的促销方式，笔记本的标价均为10元/本．平台甲不超过5本超过5本，超过的部分不打折销售打七折销售平台乙全部打八折李明准备购买x本笔记本（x为正整数）．（1）在平台甲购买，若x＝10，则李明需付85元；（2）若在平台甲和平台乙支付金额相等，求x的值；（3）若在平台甲购买更划算，x的值可能为20（答案不唯一）.（只填写一种可能的结果）【解答】解：（1）根据题意得：10×5+10×0.7×（10﹣5）＝10×5+10×0.7×5＝50+35＝85（元），∴李明需付85元．故答案为：85；（2）根据题意得：10×5+10×0.7（x﹣5）＝10×0.8x，解得：x＝15．答：x的值为15；（3）∵当x＝15时，在平台甲和平台乙支付金额相等，10×0.7＝7（元），10×0.8＝8（元），7＜8，∴当x＞15时，在平台甲购买更划算．故答案为：20（答案不唯一）．25．（13分）如图，射线OC在∠AOB的内部，射线OD在∠AOB的外部，且∠AOB与∠COD互补，∠AOC＝∠BOD．（1）若∠BOD＝30°，求∠BOC的度数；（2）若OB平分∠DOC，求∠BOC的度数；（3）射线OE满足∠COE：∠AOE＝1：2，写出∠COE与∠AOD的数量关系，并说明理由．【解答】解：∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∵∠AOC＝∠BOD，∴2∠AOC+2∠BOC＝180°，∴∠AOC+∠BOC＝90°，即∠AOB＝90°，同理∠COD＝90°，（1）∵∠BOD＝30°，∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝60°，即∠BOC＝60°；（2）∵OB平分∠DOC，∠COD＝90°，∴∠BOC=12∠（3）∠AOD﹣∠COE＝90°或∠AOD﹣3∠COE＝90°，理由如下：如图2，OE在∠AOC的外部，∵∠COE：∠AOE＝1：2，∴∠COE＝∠AOC，∵∠AOD＝∠COD+∠AOC，∴∠AO