河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期数学期中热身摸底考试试卷（含答案）

河南省南阳地区2021-2022学年高一下学期数学期中热身摸底考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．sin2021πA．32 B．−32 C．12．记ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，A．12 B．54 C．453．如图，在4×4正方形网格中，向量a与c−A．π4 B．3π4 C．π64．已知角α的终边经过点(1，−3)，若角α与θ的终边关于y轴对称，则A．−102 B．102 C．−5．已知向量a→=(3，4)，|b→A．13 B．13 C．10 D．106．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A．17 B．17 C．5 D．57．已知某扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为10，则该扇形的周长为（）A．10sin2 B．10sin1 C．8．已知i，j为不共线的向量，OA=−i+2j，OB=A．4或-5 B．4 C．5或-4 D．59．已知函数f(x)=tanA．f(x)的最小正周期为πB．f(x)的定义域为{x|x≠C．f(x)的图象关于(−πD．f(x)在(π10．如图1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口．六边形开口可记为图2中的正六边形ABCDEF，其中O为正六边形ABCDEF的中心，CM=MD，EF=3A．43AB−C．53AB−11．已知函数f(x)=sin(ωx+5π12)+A．52 B．2 C．3212．记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点A．5975 B．5775 C．1115二、填空题13．已知向量a=(−7，m)，b=(414．将函数f(x)=2sinx图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的14，再将所得的图象向右平移π32个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)=，15．甲、乙两艘渔船从点A处同时出海去捕鱼，乙渔船往正东方向航行，速度为15公里每小时，甲渔船往北偏东30°方向航行，速度为20公里每小时，两小时后，甲渔船出现故障停在了B处，乙渔船接到消息后，立刻从所在地C处开往B处进行救援，则乙渔船到达甲渔船所在位置至少需要小时.（参考数据：取13=316．在菱形ABCD中，A=π3，AB=2，P为菱形ABCD所在平面内的一点，则(AP三、解答题17．时间经过2小时20分钟，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？18．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(1，0)，B(7，3)，（1）求向量AB与AC夹角的余弦值；（2）证明：四边形ABCD是等腰梯形．19．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的周长为9，sinB+sinC−2sinA=0，边AC上的高BD=（1）求sinC（2）若b>c，求b的值．20．已知函数f(x)=Acos（1）求f(x)的解析式；（2）若函数g(x)=2f(x)−1在[π12，m]上的值域为21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=2π3，AD为边（1）若a=7，c=3，求（2）若AE=6，求△ABC面积的最小值.22．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=60∘，AD=3DB，AE=2（1）若AP=xAB+y（2）求PB⋅

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】sin2021π故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合诱导公式，从而求出sin2021π2．【答案】C【解析】【解答】由正弦定理得：sinA故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合正弦定理得出sinA3．【答案】B【解析】【解答】由题意知：c−b=由图可知：AB与AC夹角为3π4，即向量a与c−b故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合三角形法则和向量夹角的求解方法，进而得出向量a与c−4．【答案】A【解析】【解答】∵角α的终边经过点(1，−3)，角α与θ的终边关于∴角θ的终边经过点(−1，−3)，∴sin∴2sin故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合角的终边关于y轴对称的判断方法，进而得出角θ的终边经过点(−1，−3)，再结合三角函数的定义得出5．【答案】A【解析】【解答】由题得|a所以|a故答案为：A

【分析】利用已知条件结合向量的模的坐标表示和数量积求向量的模的公式以及数量积的运算法则和数量积的定义，进而得出|a6．【答案】D【解析】【解答】由正弦定理可得：sinB∵C∈(0，π)，∴sinC≠0，∵B∈(0，π)，由余弦定理得：b2=a故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合余弦定理和正弦定理以及三角形中角的取值范围和同角三角函数基本关系式，进而得出b的值。7．【答案】D【解析】【解答】由题意得：扇形的半径r=5sin1∴该扇形的周长为l+2r=20故答案为：D.

【分析】利用已知条件得出扇形的半径长，再结合扇形的弧长公式得出扇形的弧长，再利用扇形的周长公式得出该扇形的周长。8．【答案】C【解析】【解答】∵BA=OA又A，B，C三点共线，∴−2×(−9)=(2−λ)(−1−λ)，解得：故答案为：C.

【分析】利用已知条件结合三角形法则和向量的坐标表示以及三点共线的坐标表示，进而得出实数λ的值。9．【答案】D【解析】【解答】对于A，由正切函数性质知：f(x)的最小正周期T=π对于B，由2x+π4≠∴f(x)的定义域为{x|x≠π对于C，令2x+π4=又f(x)=tan(2x+π4)−1对于D，当x∈(π8，5π8故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合正切型函数的最小正周期公式、正切型函数的定义域求解方法、正切型函数的图象求出其对称点和判断其单调性的方法，进而找出正确的选项。10．【答案】B【解析】【解答】由正六边形的性质可知，CD=AF，DE=OF=所以MN=1故答案为：B

【分析】利用已知条件结合正六边形的结构特征和性质，再结合三角形法则和向量共线定理以及平面向量基本定理，从而得出MN→11．【答案】C【解析】【解答】因为f(x)==sin所以f(π6)=12即ω=52+12k或−32故答案为：C

【分析】利用已知条件结合辅助角公式化简函数为正弦型函数，再结合代入法和函数最值求解方法，进而得出|ω|的最小值。12．【答案】D【解析】【解答】依题意，作出图形，因为点G是△ABC的重心，所以M是BC的中点，故AM=由已知得|BC因为BG⊥CG，所以GM=1又因为点G是△ABC的重心，所以GM=12GA又因为|AM|2=1又由余弦定理得a2=c2+因为5b=6c，令b=6k(k>0)，则c=5k，所以2×(5k)则cosA=故答案为：D..

【分析】依题意，作出图形，利用点G是△ABC的重心，所以M是BC的中点，再利用平行四边形法则和中点的性质，故AM=12(AB+AC)，由已知得|BC|=a，|AC|=b，|AB|=c，再利用BG⊥CG，所以GM=113．【答案】−2【解析】【解答】由题意得−47−2m=0，得故答案为：−2

【分析】利用已知条件结合数量积为0两向量垂直的等价关系，再结合数量积的坐标表示得出实数m的值。14．【答案】4sin(4x−【解析】【解答】由题意得，g(x)=2×2sin[4(x−π故答案为：4sin(4x−

【分析】利用已知条件结合正弦型函数的图象变换得出函数g(x)的解析式，再结合正弦型函数的图象判断函数的单调性，进而得出函数的值域。15．【答案】2.4【解析】【解答】由题可知AB＝40，AC＝30，∠BAC＝60°由余弦定理，得BC2=A乙渔船到达甲渔船所在位置需要的时间为1013故答案为：2.4

【分析】利用已知条件结合余弦定理得出乙渔船到达甲渔船所在位置需要的时间。16．【答案】-1【解析】【解答】以A为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，C(3，则AP=(x，y)，AD=(1，∴AP−AD∴(AP∵(x−32)2∴(AP−AD故答案为：-1.

【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，利用坐标运算化简求值即可得(AP17．【答案】解：每经过1分钟，时针转了−360°12×60时间经过2小时20分钟，则时针转了−0.5°×140=−70°则分针转了−6°×140=−840°，等于−840°×【解析】【分析】利用已知条件结合圆心角求解方法和角度与弧度的互化公式，进而得出时针、分针各转了的角度和对应的弧度。18．【答案】（1）解：因为AB=(7，3)−(1所以cos⟨（2）证明：因为DC=(4，4)−(2，3)=(2而BC=(4，4)−(7，3)=(−3，1)，AD又|BC|=10，|综上，四边形ABCD是等腰梯形．【解析】【分析】（1）利用向量的坐标表示和数量积求向量夹角公式得出向量AB与AC夹角的余弦值。

（2）利用已知条件结合向量的坐标表示和向量共线的坐标表示得出不存在λ∈R使BC=λAD，即BC，AD不平行，再利用|BC|=19．【答案】（1）解：由题意得a+b+c=9，b+c−2a=0，两式相减，得3a=9，即a=3．所以sinC=（2）解：因为b>c，所以B>C，则C为锐角，cosC=由c2=a由（1）可得b+c=6，即c=6−b，所以(6−b)2【解析】【分析】（1）利用已知条件结合三角形的周长公式和正弦定理，进而解方程组得出a的值，再结合正弦函数的定义得出角C的正弦值。

（2）利用已知条件结合三角形中大边对应大角的性质，从而得出角C为锐角，再结合同角三角函数基本关系式得出角C的余弦值，再结合余弦定理和（1）的结论，进而得出b的值。20．【答案】（1）解：由图象知：∵f(x)min=−1∵f(x)最小值正周期T=2πω=4×(∵f(5π12)=解得：φ=π6+2kπ(k∈Z)，又|φ|<∴f(x)=cos（2）解：由（1）得：g(x)=2cos当x∈[π12，∵g(x)在[π12，m]上的值域为∴π≤2m+π6≤∴m的取值范围为[5π【解析】【分析】（1）利用已知条件结合函数的最高点的纵坐标得出A的值，再结合余弦型函数的最小正周期公式得出ω的值，再结合五点对应法和|φ|<π2，进而得出φ的值，从而得出余弦型函数f(x)的解析式。

（2）利用已知条件结合余弦型函数的图象判断其单调性，从而得出函数g(x)=2f(x)−1在[π21．【答案】（1）解：在△ABC中，A=2π3，由余弦定理cosA=得b2+3b−40=(b+8)(b−5)=0，解得b=5或由题意得AD=两边平方得|=1所以|AD|=192，即（2）解：因为S△ABC所以bc=6(b+c).因为bc=6(b+c)≥12bc，所以bc≥144当且仅当b=c=12时，等号成立，所以S△ABC故△ABC面积的最小值为363【解析】【分析】（1）利用已知条件结合余弦定理得出b的值，再结合数量积求向量的模的公式和数量积的运算法则以及数量积的定义，进而得出AD的长。

（2）利用已知条件结合三角形的面积公式和均值不等式求最值的方法得出bc的最小值，再结合三角形的面积公式得出三角形△ABC面积的最小值。22．【答案】（