华东师大版七年级数学下册《9.5图形的全等》同步检测题(附答案)

第第页华东师大版七年级数学下册《9.5图形的全等》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________【A层基础夯实】知识点1全等多边形1.下列四个图形中,属于全等图形的是()A.①和② B.②和③C.①和③ D.全部2.如图,点D,E,F都在△ABC的BC边上,半圆E和半圆F全等,则线段AD是△ABC的()A.垂直平分线 B.角平分线C.高线 D.中线3.如图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是()4.如图1,用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接,如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为()A.6 B.8 C.10 D.125.如图,4个全等的长方形组成如图所示的图形,其中长方形的边长分别为a和b,且a>b,则阴影部分的面积为.

知识点2全等三角形6.如图,直角△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到直角△DEF,则下列结论中,错误的是()A.BE=EC B.BC=EFC.AC=DF D.△ABC≌△DEF7.若△ABC≌△A'B'C',且∠C=50°,∠BAC-∠A'B'C'=10°,则∠BAC=.

8.如图所示,△ABC与△DEC全等,且∠ACB=90°.(1)说明△ABC经过怎样的变换得到△DEC,并指出对应边和对应角;(2)请直接写出直线AB,DE的位置关系.【B层能力进阶】9.在直角三角形ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=()A.15° B.20° C.25° D.30°10.如图所示,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是()A.1<AB<29 B.4<AB<24C.5<AB<19 D.9<AB<1911.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为.

12.三个全等三角形摆成如图所示的形式,则∠α+∠β+∠γ=.

13.如图,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=DC=2.5,BC=4.(1)求∠CBE的度数.(2)求△CDP与△BEP的周长和.【C层创新挑战(选做)】14.(模型观念、推理能力)如图①,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为ts.(1)如图①,当t=时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;

(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.参考答案【A层基础夯实】知识点1全等多边形1.下列四个图形中,属于全等图形的是(A)A.①和② B.②和③C.①和③ D.全部2.如图,点D,E,F都在△ABC的BC边上,半圆E和半圆F全等,则线段AD是△ABC的(D)A.垂直平分线 B.角平分线C.高线 D.中线3.如图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是(B)4.如图1,用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接,如图2,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为(C)A.6 B.8 C.10 D.125.如图,4个全等的长方形组成如图所示的图形,其中长方形的边长分别为a和b,且a>b,则阴影部分的面积为(a-b)2.

知识点2全等三角形6.如图,直角△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到直角△DEF,则下列结论中,错误的是(A)A.BE=EC B.BC=EFC.AC=DF D.△ABC≌△DEF7.若△ABC≌△A'B'C',且∠C=50°,∠BAC-∠A'B'C'=10°,则∠BAC=70°.

8.如图所示,△ABC与△DEC全等,且∠ACB=90°.(1)说明△ABC经过怎样的变换得到△DEC,并指出对应边和对应角;(2)请直接写出直线AB,DE的位置关系.【解析】(1)△ABC与△DEC全等,观察题中图形发现可将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC(答案不唯一).对应边:AB与DE,AC与DC,BC与EC对应角:∠A与∠D,∠ACB与∠DCE,∠ABC与∠E.(2)直线AB,DE互相垂直.【B层能力进阶】9.在直角三角形ABC中,D,E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C=(D)A.15° B.20° C.25° D.30°10.如图所示,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,△EDC是由△ADB旋转180°所得,则AB边的取值范围是(D)A.1<AB<29 B.4<AB<24C.5<AB<19 D.9<AB<1911.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为48.

12.三个全等三角形摆成如图所示的形式,则∠α+∠β+∠γ=180°.

13.如图,△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P,已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=DC=2.5,BC=4.(1)求∠CBE的度数.(2)求△CDP与△BEP的周长和.【解析】(1)因为∠ABE=162°,∠DBC=30°,所以∠ABD+∠CBE=132°因为△ABC≌△DBE,所以∠ABC=∠DBE所以∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°即∠CBE的度数为66°;(2)因为△ABC≌△DBE所以DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4所以△CDP与△BEP的周长和为DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5.【C层创新挑战(选做)】14.(模型观念、推理能力)如图①,在直角△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为ts.(1)如图①,当t=时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;

(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.【解析】(1)①当点P在BC上时,如图①-1所示若△APC的面积等于△ABC面积的一半;则CP=12BC=9此时,点P移动的距离为AC+CP=12+92=33移动的时间为:332÷3=11②当点P在BA上时,如图①-2所示若△APC的面积等于△ABC面积的一半;则PB=12AB=152cm,即点P为此时,点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+152=57移动的时间为:572÷3=19答案:112或(2)△APQ≌△DEF,即对应顶点为A与D,P与E,Q与F;①当点P在AC上时,如图②-1所示此时,AP=4,AQ=5所以点Q移