人教版初中数学七年级下册同步讲与练专题5.2 平行线及其判定（原卷版）

专题5.2平行线及其判定目标导航目标导航平行线定义；平行公理：同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的判定1．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．考点精讲考点精讲考点1：平面内两直线位置关系典例：（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）下列说法正确的有（填序号）：_____．①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，如果a//b，b//c，则a//c；④在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．方法或规律点拨本题主要考查了平行线的性质及平行公理，理解平行的性质是解答本题的关键．巩固练习1．（2022春·八年级单元测试）在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2022秋·河北石家庄·七年级统考期中）下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，不重合的两条直线一定相交B．经过直线a外一点P，可以画出无数条直线与直线a平行C．在同一平面内，若直线，，则D．在同一平面内，已知直线a，可以画出无数条直线与直线a垂直3．（2022秋·北京·七年级校考期中）下列语句正确的有（

）①量出直线外一点到直线的距离；②在同一平面内，两条不同直线有且只有一个公共点③从直线外一点到这条直线的垂线段叫作直线的距离④两条直线有相交、垂直、平行三种位置关系A．个 B．个 C．个 D．个4．（2022春·江苏·七年级专题练习）下列说法中，错误的有（

）①若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．个 B．个 C．个 D．个5．（2022春·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，，，是直线，且，则B．在同一平面内，，，是直线，且，，则C．在同一平面内，，，是直线，且，则D．在同一平面内，，，是直线，且，则6．（2022秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数有（

）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）在同一平面内，两条不重合的线段，如果它们不相交，那么就平行（4）在同一平面内，两条不重合的直线，如果它们不相交，那么就平行A．个 B．个 C．个 D．个7．（2022·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，在同一平面内．经过直线l外一点O有四条直线①②③④，借助直尺和三角板判断，与直线l平行的是（

）A．① B．② C．③ D．④8．（2022秋·黑龙江佳木斯·七年级桦南县第四中学校联考阶段练习）下列说法中，错误的是（）①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若ab，bc，则ac；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个9．（2022·浙江·九年级专题练习）在同一平面内，不重合的三条直线的交点有（

）个．A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．0或1或2或310．（2022春·八年级单元测试）下列说法正确的有（

）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2022秋·甘肃金昌·七年级校考期中）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是(

)A．平行

B．相交

C．相交或平行

D．垂直12．（2022春·山东淄博·八年级统考期中）语言是思维的工具，要学好几何证明，必须学会语言的表达和运用．几何语言可分为文字语言、符号语言与图形语言．例知：“直线a与b互相平行”是文字语言，“”是符号语言，那么“直线a与b互相平行”的图形语言是______．考点2：平行公理及应用典例：（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）按要求完成下列问题，其中画图不写作法．(1)画出从点P到水渠边的最短距离，并说明道理．(2)过点P画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？（1）道理：．（2）理由：．方法或规律点拨本题主要考查了点到直线的距离，平行线的公理，熟练掌握点到直线，垂线段最短；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是解题的关键．巩固练习1．（2022秋·辽宁沈阳·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离．B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．C．三角形的三条高线交于一点．D．平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直．2．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法中是真命题正确的个数有（

）个（1）若ab，bd，则ad；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）两条直线不相交就平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级统考阶段练习）下列说法中，正确的有(

)若，，则；②若与相交，与相交，则与相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．（2022秋·广东广州·七年级校考期中）下列说法中正确的个数有(

)①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥若直线a∥b，b∥c，则a∥cA．个 B．个 C．个 D．个5．（2022春·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）①若直线与没有交点，则；②平行于同一条直线的两条直线平行；③不相等的角一定不是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离．A．①③④ B．③⑤ C．②③ D．②④6．（2022秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．（2022秋·广西河池·七年级统考期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（

）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥dC．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c8．（2022秋·全国·七年级假期作业）下列说法正确的个数是（

）．（1）两条直线不相交就平行；（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直．A．0 B．1 C．2 D．49．（2022秋·湖北恩施·七年级校考期中）下列说法中正确的个数为（

）①在平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直；②在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（2022秋·山东泰安·六年级校考阶段练习）已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若则；②若则；③若则；④若且与相交，则与相交，其中，结论正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④11．（2022·河北·一模）经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12．（2022秋·山东菏泽·七年级统考期中）下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2022秋·江苏宿迁·七年级统考期中）下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②已知直线a，b，c，若，则，③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有_________．（填序号）14．（2022春·八年级课时练习）如图，一组直线a，b，c，d是否都互相平行？考点3：平行线的判定典例：（2022·全国·七年级专题练习）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．方法或规律点拨本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．巩固练习1．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，点在的延长线上，则下列条件中．不能判定的是（

）A． B．C． D．2．（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在下列四组条件中，能判断的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·八年级单元测试）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线，这样操作的依据是（

）A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行4．（2022春·全国·八年级专题练习）如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（

）A． B． C． D．5．（2022秋·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，下列条件中，能够判定的是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）如图，下列条件中不能判定的是（）A． B． C． D．7．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市中堂中学校考期中）如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（

）A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等10．（2022秋·广东东莞·七年级统考期中）如图，，下列结论正确的是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．A．①② B．②④ C．②③④ D．②11．（2022秋·四川雅安·七年级统考期中）如图所示，下列条件中，能判断的是（

）A． B． C． D．12．（2022春·全国·八年级专题练习）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A． B． C． D．13．（2022秋·山东济南·七年级统考期中）如图，下列能判定的是（）A． B． C． D．14．（2022春·上海奉贤·八年级校考期中）如图，下列推论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，15．（2022秋·江苏盐城·七年级统考阶段练习）如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（

）A． B．C． D．16．（2022秋·重庆秀山·七年级校考期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断的是（）A．∠l＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠ADC＝∠DCE D．∠A+∠ABC＝180°17．（2022·全国·七年级专题练习）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②；③如果，则有；④．其中正确的序号是（

）A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④18．（2022秋·北京·七年级校考期中）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：如图1，我们想要证明“如果直线，被直线所截，，那么”小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。如图2，假设，过点作直线，使，依据基本事实（1）___________，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与基本事实（2）___________矛盾说明的假设是不对的，于是有．17．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）如图，已知，，求证．20．（2022春·八年级课时练习）已知：如图，于点C，于点D，．求证：．21．（2022·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点O，，分别平分和，已知，且．(1)求的度数；(2)试说明的理由．考点4：与平行线有关的作图问题典例：（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）如图，直线CD与直线AB相交与点O，直线外有一点P．(1)过点P画，交AB于点M，过点P画，垂足为N；(2)若、求∠COM的度数．方法或规律点拨本题考查了基本作图以及平行线的性质，培养了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．巩固练习1．（2020春·吉林长春·七年级校考期末）在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点在格点上．按下述要求画图：(1)画射线AC；(2)过点B画AC的平行线BD，点D在格点上；(3)在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．2．（2022·全国·七年级专题练习）如图，己知点P、Q分别在的边上，按下列要求画图：(1)画射线；(2)过点P画垂直于射线的线段，垂足为点C；(3)过点Q画直线平行于射线．3．（2022秋·北京·七年级校考期中）画图并解答：如图，是内一点．按要求完成下列问题：(1)过作的垂线，垂足为点；(2)过点作的平行线，交于点：再过作的垂线段，垂足为点；(3)判断与的位置关系是：______．4．（2022春·江苏扬州·七年级期末）如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P．(1)过点P画直线PM∥AB；(2)在直线AB上找一点N，使得PN最小．5．（2022秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）按以下各步画图（不写画法）(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作,交射线OM于点A；(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON,垂足为点B；(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C线，射线，垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．6．（2022秋·江西吉安·七年级统考期末）作图题：在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．(1)经过点，画线段平行于所在直线．(2)过点，画线段垂直于所在直线．7．（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期中）如图，请使用三角板与直尺画图：(1)过点Р作直线，交ON于点A；(2)过点Р向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D；8．（2022秋·河南许昌·七年级统考期中）如图，点P为内一点，按要求完成下列问题：(1)过点P作射线BC的垂线，垂足为点D；(2)过点P作射线BA的平行线，交射线BC于点E；(3)比较线段PD和PE的大小，并说明理由．9．（2022秋·北京·七年级北京市第五中学分校校考期末）如图，按要求画图并填空：(1)过点A作直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；(2)画出点A到OB的垂线段，垂足为点C；(3)过点C作射线CDOA，交直线AB于点D；(4)图中与∠O相等的角有个．10．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）已知平面上有A、C、D三点，如图，请按要求完成下列问题．(1)画射线AD，线段AC；(2)利用圆规在射线AD上截取DB，使（保留作图痕迹），连接BC；(3)过点D画出AC的平行线DF，交BC于E；(4)通过测量猜测线段DE与AC之间的数量关系．11．（2022秋·河南郑州·七年级郑州外国语中学校考期中）如图所示的正方形网格，点、、都在格点上．(1)利用网格作图：①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点；②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点；(2)线段_________的长度是点到直线的距离；(3)比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________．12．（2022秋·北京·七年级北京市第十三中学分校校考期中）如图，平面内有两条直线，点A在直线上，按要求画图并填空：(1)过点A画直线的垂线，垂足为点B，点A到直线距离为线段______的长度；(2)过点A画直线交直线于点于点C；(3)过点A画直线；13．（2022秋·河北承德·七年级统考期末）如图，直线与直线交于点，点为直线、外一点，根据下列语句画图，并作答：(1)过点画交于点；(2)过点画，垂足为；(3)点为直线上一点，连接，连接.14．（2022春·七年级课时练习）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．(1)过点P画MN的垂线；(2)过点Q画MN的平行线；(3)若格点F使△PFM的面积等于4，则这样的点F共有______个．15．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，已知∠AOB＝30°，完成下列问题：(1)在射线OB上取一点C，使OC＝2cm；(2)过点C画直线m，使m//OA；(3)过点O画直线l，使l⊥OA；(4)设直线m与直线l交于点D，度量线段OD＝cm，∠OCD＝度．16．（2022秋·上海静安·七年级统考期中）按下列要求画图并填空

已知直线AB、CD相交于点O，点P为这两条直线外一点

(1)过点P画直线PE⊥AB，垂足为E(2)过点P画直线PF⊥CD，垂足为F(3)过点P画直线PM∥AB，交CD于点M(4)点P到直线CD的距离是线段的长(5)直线PM与AB间的距离是线段的长能力提升能力提升一、单选题（每题3分）1．（2022秋·浙江台州·七年级校联考阶段练习）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定2．（2022春·全国·七年级专题练习）如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（

）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条3．（2021春·七年级课时练习）下列说法中，错误的有（

）．①若与相交，与相交，则与相交；②若，那么；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．（2021春·北京东城·八年级校考期末）如图，在下列条件中，能够证明的条件是（

）A． B．C． D．5．（2022春·全国·八年级专题练习）如图，下列结论不成立的是（

）A．如果∠1＝∠3，那么B．如果∠2＝∠4，那么C．如果∠1+∠2+∠C＝180°，那么D．如果∠4＝∠5，那么6．（2022秋·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）如图直线，与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④，其中能判断的有几个（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分）7．（2021秋·全国·七年级专题练习）直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是________．8．（2021秋·内蒙古通辽·七年级统考期末）现有下列