2022年高考数学总复习：解三角形规范答题

2022年高考数学总复习：解三角形规范答题

例1(12分)在△45c中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c.已知。=3,cos力

=乎,B=A+T.

(1)求1的值;

(2)求△48。的面积.

［思路探究］

规范解答•分步得分构建答题模板

解：(1)在△ABC中，由题意知，sinA=

1—COS2J—J,1分

又因为6=4+，,所以sin5=sin(4+3=cos/l

第一步找条件：寻找三角形中已知的边

邛,3分

和角，确定转化方向.

第二步定工具：根据已知条件和转化方向，

3X必

选择使用的定理和公式，实施边角之间的转

由正弦定理，得b=筹詈=飞一=3啦.5分

化.

3

第三步求结果：根据前两步分析，代入求值

(2)由余弦定理，得cosJ—2f)c得出结果.

-4由c+9=00c=小或3小，8分第四步再反思：转化过程中要注意转化的方

向，审视结果的合理性.

又因为3=4+方为钝角，所以b>c,即。=小，

10分

所以SMBC—2“csin5—?.12分

［评分细则］⑴第⑴问：没求sinJ而直接5片出sinB的值，不扣分；写出正弦定理，但b

计算错误，得1分.

(2)第(2)问：写出余弦定理，但。计算错误，得1分；求出c的两个值，但没舍去，扣2

分；面积公式正确，但计算错误，只给1分；若求出sinC,利用S=/bsinC计算，同样得

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分.

G跟踪训练：；

°enzongxunlian,

已知a,b,c分别为△Z8C三个内角的对边，且小cosC+sinC=^^.

(1)求8的大小；

(2)若a+c=5币，6=7,求益灰的值.

［解析］(1)：小cosC+sinC=4^,

由正弦定理可得

SsinJ

，5cosc+sinC=

sin6

:.小cosCsinB+sin8sinC=/sitvl

=>*\/5coscsinT?4-sinZ?sinC=5/3sin(JB4-Q

=>V5coscsin5+sin5sinC

=Wsin8cosC+A/5cosBsinC,

I.sinBsinC=y[3sinCcosB,

VsinC^O,.\sinB=y[3cosBt

/.tanB=y[3,X0<B<itf

(2)由余弦定理可得2accos8=a2+c2—加=(。+。)2-2。。—

整理得3M=(a+c)2-b2,

MP3ac=175-49.；・ac=42,

：.ABBC=-BABC

=-18/118cl・cos8

=­accosB

=-21.

I例2(12分)已知m=(coscox,45cos(cox+兀))，”=(sin<wx,coscux),其

中w>0,flx)=mn,且«r)相邻两条对称轴之间的距离足.

(1)若婚)=一坐，a£(0,方求cosa的值；

(2)将函数尸危)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵圣标不变，然后向左平

移袭个单位长度，得到函数、=以才的图象，求函数y=蛉)的单调递增区间.

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f(as百

(T--数一积运算.回KF

［思路探究］而五।而E国司嚼里恒

⑵笆W|g(x)的递增区间

规范解答•分步得分构建答题模板

解：y(x)=mn=coscoxsintox+y[3cos(cox

+7c)coscyx

=cos(oxsmcox—\{3coscDxcoscox

sin2toxS(COS2GX+1).n

—2.2—sin(2<uxj)

坐3分

•・7(x)相邻两条对称轴之间的距离转，

:.T=it,••a)=1,••jix)=sin(2x-今一乎4

分

第一步化简：利用辅助角公式将人X)化成

小“人./人走近

(l)/(2)-sm(«3)2~4Jy=/lsin®x+3)的形式.

第二步求值：根据三角函数的和差公式求三

・•/_匹―立

••sin(£i3)—4，角函数值.

JT兀、/3第三步整体代换：将“◎》+“'看作一个整

VaG(0,^)»sin(a—y)=-^->0»

体，确定/(X)的性质.

,•Q—全£(°，/第四步反思：查看角的范围的影响，评价任

意结果的合理性，检查步骤的规范性.

.・cos(a-3)一^^6分

・z兀」_兀、z兀、兀./

・•cosa=cos(a—'+])=cos(a—pcosj—sin(a

—j)sinj

V13LV3V3V13-3

_4-4”-83分

(2»(x)经过变换可得gfx)=sina—3一坐，10

分

令一5+2EWx一袭W：+2E,%£Z,解得一1十

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2版《半27c+2府，左WZ,

・,・%)的单调递增区间是L?+2E,y+

2桶(左£Z).12分

［评分细则］(1)化简“V)的过程中，诱导公式和二倍角公式的使用各给1分；如果只有最

后结果没有过程，则给I分；最后结果正确，但缺少上面的某一步过程，不扣分；

(2)计算cosa时，算对cos(a-：)给1分；由cos(a一三)计算sin(a一；)时没有考虑范围扣1

分；

(3)第(2)问直接写出x的不等式没有过程扣1分；最后结果不用区间表示不给分；区间

表示式中不标出攵EZ不扣分；没有2E的不给分.

跟踪训练：>

°enzongxunlian*,

设函数段)=sin(cox—3+sin(cyx—5),其中0<co<3,已知犬)=0.

(1)求co；

(2)将函数y=/(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图

象向左平移处单位长度，得到函数尸g(x)的图象，求则在［一去第上的最小值.

［解析］⑴因为_/(x)=sin(cM-6+sin(s—芬

所以7(x)=2s'ncyx_2C0SWX-coscyx

=73（pincox—2coswx）

=>\/3sin（G;x—j）.

由题设知晓）=0,

所以詈-W=E，4三工，

所以e=62+2,k"

又0<cy<3,

所以（o=2.

（2）由（1）得危）=45sin（2x—三）,