2020-2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）（附答案详解）

2020.2021学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（二）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.己知2a=3b,则静的值为（）

A,1B.-之D.-7

2.若反比例函数y=?的图象分布在第二、四象限，则2的取值范围是（）

A.kV—2B.AV2C.k>-2D.k>2

3.如图，点。在△4BC的边43上，DE//BC,交AC于点

E,EF//AB交BC于点、F,下列比例式不成立的是（）

.ADBF

A-防=正

B需盗

「DEEF

c•荷=而

nDBCF

D.­AB=—BC

4.把二次函数y=-2x2+4x-1配方成顶点形式y=-2（x+/i）2+k,则h,k的值

分别为（）

A./i=-1,k=1B.h=-1,k=-2

C.h=1,k=1D./i=1»k=-3

5.如图，C。是Rt△力BC斜边AB上的中线，过点。作CE1CD交A8的延长线于点E,

添加下列条件仍不能判断△CEB与A相似的是（）

A.£.CBA=2^AB.点8是DE的中点

竺=里

C.CECD=CA-CBDCAAD

6.肚脐眼是人上下身的分界点，已知某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且

他的上身比下身长，若该人的身高约为1.8米，则池的上身长度约为（）（精确到0.1

米）

A.0.9米B.1.0米C.1.1米D.1.2米

7.如图，在矩形/WC。中，AB=24,AD=10,将矩

形48CD沿某直线折叠，使点A与点C重合，折痕与

AB交于点M,与C。交于点N,则线段MN的长是（）

A.5

B.12

C.65

D.6

8.已知抛物线丫=一工2一4%+5,下列说法正确的是（）

A.抛物线与），轴的交点位于），轴的负半轴上

B.当3>—2时，函数值y随x的增大而减小

C.若2工％&5,则函数一定有最大值是9

D.抛物线与x轴的交点坐标是（-1,0）和（5,0）

9.如图，△48C中，CA=CB=5cm,AB=8cm,直线

/经过点A且垂直于AB,现将直线/以lcm/s的速度向

右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线/与边

AB交于点M,与边AC（或CB）交于点N.若直线/移动的

时间是为（s）、的面积为y（cm2）,则），与x之间函数关系的图象是（）

10.如图，A/IBC中，LACB=90°,。4=67?=3企，点。、E分别在边44,BC上,

且/CDE=45。，下列结论中：©△CAD-LDBEx②若点。是4B的中点，则点

上也是4c的中点；③若点。是43的三等分点，则3E的长是苧，其中正确的结

论有（）

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c

A.0个D.3个

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.已知Q=3,b=6,则a,〃的比例中项是.

12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的部分图象如图

所示，则a+b+c0(填或“=”或"V").

13.如图，点力（2,4）在第一象限,点3（瓦3）在第二象限,且。4108,反比例函数y=

一：（攵H0）的图象经过点以则k的值为

14.如图，在矩形4BCD中，点E是边CD上一点,连接8E,过点C作CG18E于G,

CG的延长线交A。于F,连接。G并延长交8c于"，且点〃恰好是8c的中点.

(1)若4CBE=35°,则4CD/7='

（2）若CE=6,DE=2,则。尸的长是

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15.已知atb：c=2：3：4,求。n？’的值.

16.如图,抛物线y=2在+以一2过点A(-l,m)和B(5,m).

(1)求人和〃?的值；

(2)若抛物线与)，轴交于点C,求△力8C的面积.

17.如图，小明为了测量大树A8的高度，在离8点21米

的N处放了一个平面镜,小明沿BN方向后退1.4米到D

点，此时从镜子中恰好看到树顶的4点，已知小明的眼

睛(点C)到地面的高度CO是1.6米,求大树AB的高度.

笫4页，共26页

18.如图，在10x10网格中，点。是格点，△ABC是格点三角形(顶点在网格线交点上

)，且点为是点A以点。为位似中心的对应点.

(1)画出必A8C以点。为位似中心的位似图形△为8传1：

(2)△为当。1与44BC的位似比是.

19.已知△4BC的面积为S,点。，£分别在边A从上，且。E〃BC.

【填空】(1)如图I，若A。：DB=1：I,则四边形。的面积由=(用含

S的式子表示，下同)；

(2)如图2,若AZ)：DB=1：2,则四边形DECB的面积的=:

(3)如图3,若AZ)：DB=1：3,则四边形OEC6的面积的=；以此类推，…

【猜想】根据上述规律猜想，若人。:DB=1：〃,则四边形OECB的面积即=

20.喷洒酒精能有效杀灭“新型冠状肺炎”病毒.根据实验知道喷洒酒精在教室内空气

中的浓度y(单位：mg/nr')与时间》(单位：八)的函数表达式为丫=

<x<m)其大致图象如图所示.请根据以上信息解答下列问题:

(1)试确定点A的坐标；

(2)根据经验，当教室空气中的药物浓度不低于lmg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”

病毒的效果最佳，请通过计算说明单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果

处于最佳状态的时间为多少小时？

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21.已知一次函数y=kx+"与反比例函数y=?mk手0)的图象相交于点4(1,6)和点

B(n,-2).

(1)试确定一次函数与反比例函数的表达式：

(2)若点P在x轴上，且APAB的面积为12,求点P的坐标；

(3)结合图象直接写出不等式依+b>?的解集.

22.如图，在平面直角坐标系直为中，直线/：y=%-2与x轴、)，轴分别交于点A和

点B,抛物线y=/+bx+c经过点8,且与直线/的另一个交点为。(6,九)

(1)求〃的值和抛物线的解析式；

(2)已知点尸是抛物线上位于点&C之间的一动点(不与点B,C重合)，设点尸的

横坐标为a.当。为何值时，A/IPC的面积最大，并求出其最大值；

(3)在)，轴上是否存在点M,使△8MC与△BA。相似？若存在，直接写出点"的坐

标(不用说理)；若不存在，请说明理由.

备用图

23.如图，四边形A5CO和四边形AEFG都是正方形,

C,E,/三点在一-条直线上，连接FA并延长交边

C8的延长线于点H.

(1)求证：AHCAFHFC；

(2)求。的值;

(3)若HC=6,HB=2,求正方形AEFG的边长.

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答案和解析

1.【答案】4

【解析】解：2a=3b,

b2

a-bat3Tl

——=1=1=-;

bb22

故选:A.

根据已知条件得出？=：，再把要求的式子化成?-1，再代值计算即可得出答案.

02D

此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：•.•反比例函数丫=替的图象分布在第二、四象限，

2-k<0,

解得k>2,

故选：

根据反比例函数的图象和性质，由2-k<0即可解得答案.

本题考查了反比例函数的图象和性质：当A>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0

时，图象分别位于第二、四象限.

3.【答案】C

【解析】解：；DE//BC,

.丝_竺

''BD-

•••EF//AB,

AE_BF

.•.霁=差，故A正确，不符合题意：

HDCr

VDE//BC,

AD_AE

方=就'

:EF//AB,

•.黑=笠，故8正确，不符合题意:

••DE//BC,

ADE-^ABC,

—DE=一AE，

BCAC

••EF//AB,

CEF~>CAB,

一EF=一CE，

ABAC

•.c错误，符合题意;

••DE//BC,

•••EF//AB,

一CE=一CF,

ACBC

二警=籍，故。正确，不符合题意；

AooC

故选：c.

利用平行线分线段成比例和相似三角形的判定与性质，逐一进行判断即可.

本题主要考查了平行线分线段成比例，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行线分线

段成比例是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：•••二次函数丫=一2/+4%-1=-2(%-1)2+1,

•••h=-1,k=1,

故选：A.

将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到儿女的值，本题得以解决.

本题考查二次函数的性质、二次函数的三种形式，解答本题的关键是明确题意，利用二

次函数的性质解答.

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5.【答案】。

【解析】解：•••CE1CD,

•••Z.EDC=90。，

•••Z.BCA=90°,

乙BCE=Z.DCA=90°-乙BCD,

•••CO是斜边A3上的中线，

•••DC=DB=DA,

•••Z.DAC=乙4,

•••乙BCE=£.DCA=Z.A,

vLCBA=24力，Z.CBA+4力=90°,

:.Z.A=乙BCE=Z.DCA=30°,Z.CBA=60°,

:.Z.E=Z.CBA-Z-BCE=30°,

•••Z-BCE=Z.DCA=Z.E=Z,A,

•••△CEB~&CAD,

••.4不符合题意，

•・•点B是DE的中点,

二BE=BC,

乙BCE=ZE,

•••Z.BCE=ZE=Z.DCA=乙4，

CEB-^ACAD

・•.B不符合题意，

•:CE-CD=CA-CB,

CE_CB

''"CA~加

•••乙BCE=Z.DCA,

•••△CEB~&CAD,

••.C不符合题意.

由芸二寞，由于/E和乙4不能判断相等，故不能判断ACEB与相似,

CAAD

。符合题意，

故选：D.

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

本题考查相似三角形的判定，直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质，

等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于

中考常考题型.

6.【答案】C

【解析】解：•.•某人的肚脐眼恰好是他的身高的黄金分割点，且他的上身比下身长，该

人的身高约为1.8米，

他的上身长度约为亨x1.8工0.618x1,8x1.1（米），

故选：C.

直接根据黄金分割的定义求解即可.

本题主要考查了黄金分割以及近似数.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比值.

7.【答案】D

【解析】解：•.•矩形ABCQ中，AB=24,AD=BC=10,

乙B=90°,

:.AC=7AB2+8c2=V242+102=26，

由折叠可得，MN垂直二分AC,

：.A0=CO=13,

又•••CD11AB,

ZLNCO=/.MAO,乙CNO=AAMO,

•••△CON三2AOM^AAS),

MO=NO,

•••LAOM=LB=90°,LMAO=/-BAC,

ABC^LAOM,

OMAO„.0M13

...—=—,即r一=—,

BCAB1024

解得OM=等，

•••MN=2OM=y.

故选：D.

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先判定△CON以力OM,即可得到M。=NO,再根据△ABC~AAOM,即可得到OM=

进而得出MN=2OM=台.

本题主要考查了折叠问题、相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似F寸,

应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.

8.【答案】B

【解析】解：A、由于c=5>0,所以抛物线与)，轴的交点位于)，轴的正半轴上，故本

选项不符合题意.

B、由于丫=一/一轨+5=—。+2)2+9的开口方向向下，对称轴是直线无二一2,所

以当》>-2时，函数值)，随工的增大而减小，故本选项符合题意.

C、由于y=-4%+5=-。+2)2+9的顶点坐标是(一2,9),且开口方向向下，所

以当无=一2时，函数一定有最大值是9,故本选项不符合题意.

。、由于丫=一/-4%+5=-(％+5)0-1),所以抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和

(-5,0),故本选项不符合题意.

故选：B.

根据二次函数解析式化为顶点式，判断抛物线的开口方向，计算出对称轴顶点坐标以及

增减性判断得出答案即可.

此题考查二次函数的性质，抛物线与工轴的交点，正确判定开口方向，求得对称轴与顶

点坐标是解决问题的关建.

9.【答案】C

【解析】解：过点C作CD_LAB于。，

在等腰△48C中，AC=5,AD=^AB=4,则CD=3,

在RtAACD中，tanA=7AD7=-4=tanB,

⑴当0工无34,如图1,

,AMN3MN....3

乙即nn

•••tan4=—AM=4-.=—Y4,MN=-x,

y=^xAM-MN==1x2,该函数为开口向二的抛物线，且对称轴为y轴，位

于y轴的右侧抛物线的一部分；

(2)当4<%W8时，

同理：y=^XX^(8-X)=-1X2+3X,

该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称釉为%=4,

故选：C.

用面积公式，分段求出A/1MN的面积即可求解.

本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不

同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解•.

10.【答案】D

【解析】解：•••=90°,CA=CB=3四，

•••Z.A=Z.B=45°.

•••乙CDB=/4+^ACD="DE+乙BDE,Z.CDE=45°,

•••Z.ACD=乙BDE,

CAD-LDBE,

故①正确；

CA=CB=3&，

AB=yJCA2+CB2=6,

当点。是AB的中点时，BD=AD=\AB=3,

由①结论可得：落若，

即这=2_,解得：FE=—=

3BE22

故点E为8C的中点，

故②正确；

若点D是A8的三等分点，

则40=2或4,

由①中结论可得：落=小

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.3您_2成3您_4

••---------二乂---------，

ABE2BE

解得：BE二竽.

故③正确.

综上，正确的共有3个.

故选：D.

根据外角定理结合已知条件可得NCDB=4力+^ACD=乙CDE+乙BDE,从而可得

乙ACD=LBDE,又乙A=4B=45。,故可判定△乙4。~4DBE,则①正确；根据勾股定

理可得48=6,当。为四中点时，由由①结论可得：黑=*可得BE=0^=LBC，

Dooc22

则可判断②正确；若点。是48的三等分点，则40=2或4,由①结论可得：霁=引

进而可得到BE=竽.故③正确.

本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，推出是解木

题的关键.

11.【答案】±3&

【解析】解：设。是〃，力的比例中项，

则c?=ab,

•••a=3,b=6,

.b.c2=18»

解得c=±3V2.

故答案为：±3&.

首先设c是a,5的比例中项，根据比例中项的定义，即可得c2=ab,乂由a=3,b=6,

即可求得a,b的比例中项的值.

此题考杳了比例中项的定义.此题比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义.

12.【答案】<

【解析】解：■.■抛物线对称轴为直线％=-1,抛物线与x轴的一个交点在-2、-3之间，

・••另一个交点在0、1之间，

二当x=1时，y<0,则Q+b+c<0,

故答案为<.

根据二次函数的对称性求得抛物线与工轴的另一个交点在0、1之间，即可判断当x=l

时，yV0,BPa+b+c<0.

本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

13.【答案】18

【解析】解:如图，作BDlx轴，AClx轴.

vOA1OB,

LAOB=90°,

vLOAC+Z.AOC=90°.LAOC+乙BOD=90°,

Z.OAC=乙BOD,

4cos△ODB»

OP_BD

'^c=ocf

•••4(2,4),8(8,3),

OC=2,AC=4,OD=-b,BD=3,

-b3

J.一=

42

•••b=—6,

•••5(-6,3),

,••设反比例函数y=*0)的图象经过点B,

—/c=-6x3=-18,

•••k=18,

故答案为18.

作力轴，BD1xftlk易得△力。。-2\。0氏根据比例式求出OQ,可得出点8的坐

标，代入，=一久4工0)即可求出£的侑.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关

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健是正确作出辅助线，构造相似三角形.

14.【答案】204

【解析】解：（1）：CG1.8E,”是8c的中点,

HB=HC=HG=-BC,

2

•••"BE=/.HGB,

v乙CBE=35°,

:.乙HGB=35°,

•••乙CHD=乙CBE+乙HGB=70°,

在矩形A8CO中，乙BCD=90。,

•••Z.CDH=90°-乙CHD=20°,

故答案为：20：

（2）由（1）得/H8G=乙HGB,

v乙HGB="GE,

:.Z.HBG=Z.DGE,

•••Z.BCE=90°,

•••Z.DCG+Z.BCG=90°.

•••CG18E于G,

:.Z-HBG+乙BCG=90°,

:.Z.DCG=乙HBG,

:.Z.DGE=乙DCG,

,:Z.D=Z.D,

DGEs公DCG»

DGDE

：.—=一,

DCDG

DG2=DE•DC,

•:HC=HG,

:.乙HCG=乙HGC,

'：AD//BC,

Z.HCG=乙GFD,

•••乙HGC=Z.DGF,

•••Z-GFD=Z.DGF,

DG=DF,

DF2=DE-DC=2x(2+6)=2x8=16,

:.DF=4,

故答案为:4.

(1)根据直角三角形斜边上的中线性质得出ZCBE=乙HGB=35。，再根据三角形外隹性

质得出4CHD=70°,最后根据直角三角形两锐角互余即可得解；

⑵由(1)得NHBG=4，GB,再根据直角三角形的两锐角互余可求得NDGE=4CG,即

可判定△DGE八DCG,可得出DG?=DE•DC,再根据矩形的性质及对顶角相等可求得

DG=DF,即可得解.

此题考查了矩形的性质,根据矩形的性质得出"8£=乙HGB及DG=。尸是解题的关健.

15.【答案】解：由a：b：c=2：3：4可设a=2k,b=3k,c=4k,

则原式=史答竺=_/

【解析】根据比例设Q=2k,b=3k,c=4k,然后代入比例式进行计算即可得解.

本题考查了比例的性质.利用“设A法”表示出〃、从c求解更简便.

16.【答案】解：(1)•••点和6(5,m)是抛物线y=2/+"一z上的两点，

.b_一1+5

"2X2-2'

解得，b=-8,

•••抛物线解析式为y=2/-8x-2,

把力(一l,m)代入得，m=2+8-2=8：

⑵由y=2/一8x-2可知，抛物线与)，轴交点C的坐标为(0,-2),

•••OC=2,

•••A(—1,8)和8(5,8),

•••AB=6»

SM8c=~x6x(2+8)=30.

【解析】(1)根据点力(一l,m)和B(5,m)是抛物线y=2/+bx-2上的两点，可以得到b

的值，即可得到函数解析式，把火-1,爪)代入解析式即可求得利的值；

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(2)求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意,

利用二次函数的性质解答.

17.【答案】解：DC1DB,

二乙CDN=乙ABN=90°,

•••乙CND=UNB,

•••△CDNfABN.

CD_AB

DN一BN'

•••AB=1.6x21+1.4=24(m),

答：大树48的高度为24m.

【解析】由图不难得出•ACDNfABN,再利用相似三角形对应边成比例，进而可求

解线段的长.

此题主要考杳了相似三角形的应用，根据已知得出△CDNsZiABN是解题关键.

18.【答案】3

【解析】解：(1)如图所示,△A/iG即为所求.

故答案为：3.

⑴连接OB、OC,分别延长。8、。。到点名、J使骼=解=整，再首尾连接即可;

(2)由位似比=今可得答案.

本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出

变换后的对应点.

答案】齐齐也踞

【解析】解:(1)・・・AD：DB=lz1,

AD1

布=亍

•••DE//BC,

.*.△ADE^LABC,

.SsADE_1

SAABC4，

.S^ADE_i

-s—-7，

^t^ADE=［S,

%=S-S.ADE=：S'

故答案为：［s；

4

(2)-AD：DB=1：2,

AD1

=一,

AB3

•:DE//BC,

ADE~AABC,

.S4ADE_1

SAABC9'

.SAADE_1

・'~~-9，

•*,S&ADE=：S,

8

•••a2=S—SAADE=-5,

故答案为：［s；

(3)-AD：DB=1：3,

AD1

J.一=

AB4

第20页，共26页

•••DE//BC,

ADE^LABC,

•SAAQE_i

S&4BC16'

=工，

S16

二S^ADE=«S,

cc15c

­•a3—S—SMDE一互.

故答案为：

lo

【猜想】•••40：DB=1：n,

AD1

,••__—--____，

ABn+l

•••DE//BC,

•••△ADE^-hABC,

.SAADE_1

S&ABC(n+l/

.S^ADE_I

'S-(n+l)2

AS^ADE=(^S，

=口-"=(n-H)2-1=n(n+2)

(n+l)2(n+l)2

故答案为：稀s；

【应用】由【猜想】知,册=笨程S,

•。2•a3—a10

1X32x43x54x65x710x12

2232425262…II2

1

=-X

2

6

-121,

(1)先算出*=；,再判断出△48G得出严=进而得出SMD£=：S,即

AB2S&ABC

可得出结论；

(2)同(1)的方法,即可得出结论;

(3)同(1)的方法，即可得出结论；

【猜想】同(1)的方法，即可得出结论；

【应用】先得出詈•等•詈…•等，即可得出结论.

此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，得出即=黑卷s是解本

题的关键.

20.【答案】解：(1)由题意可得A为函数y=2%与y=-工2+6万一4的交点，

所以2x=-X2+6%-4,

解得.=x2=2,代入y=2%得y=4,

可得力(2,4).

(2)当教室空气中的药物浓度不低于lmg/m3时，杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果最

佳，

由(1)得m=2,

当0<x<2时，

令y=1,

2x=1,

i

X=2；

当XN2时,

令y=L

-x2+6x-4=1

整理得%2—6%+5=0

解得与=1(不合题意，舍去)，乃=5，

所以％=5,

所以单次喷洒酒精杀灭“新型冠状肺炎”病毒的效果处于最佳状态的时间为(5=

4.5小时.

【解析】(1)点A是一次函数与二次函数的交点，令函数值相等即可求解；

(2)教室空气中的药物浓度不低于Img/nP,分别令一次函数与二次函数等于1,求得相

应的X值，再根据取值范围确定解，进而算出处于最佳状态的时间.

本题考查了二次函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立函数模型.注意在

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自变量和函数值的取值上的实际意义.也考查了一次函数.

21.【答案】解：(1)把4(1,6)代入y=:得m=1x6=

6；

・•.反比例函数解析式为y=%

把8(九,一2)代入y=?得-2=*解得〃=-3,

•••B(-3,-2),

把A(l,6),3(-3,-2)分别代入、=心:+8得

(k+b=6

l-3/c+b=-2'

解得心

•••一次函数解析式为y=2x4-4；

(2)y=2x+4中，令y=0,则2x+4=0,

解得％=-2,

一次函数y=2x+4的图象与x轴的交点C的坐标为(一2,0).

■:S“A8=12,

••.-PCx6+-PCx2=12.

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:.PC=3,

二点。的坐标为(一5,0)、(1,0).

(3)由图象可知不等式"+b>?的解集为：-3V%V0或％:>1.

【解析】(1)把A点坐标代入y=?得m=6,则反比例函数解析式为y=*再利用反比

例函数解析式确定8点坐标；进而利用待定系数法求出一次函数解析式；

(2)首先求得A3与x轴的交点，设交点是C,然后根据SMBP=SA"P+SA8”即可列方

程求得P的坐标；

(3)结合函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即

可.

本题考杳了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，

把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两

者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.

22.【答案】解：(1)对于y=x-2,令无=0,则y=-2,令y=x-2=0,解得％=2,

当％=6时，y=x—2=4=n,

故点A、B、C的坐标分别为(2,0)、(0,-2).(6,4)；

将点8、C的坐标代入抛物线的表达式得｛：:］；+6匕+0,解得｛;二］:，

故抛物线的表达式为y=x2-5x-2；

(2)如图，过点P作y轴的平行线交A3于点H,

设点。的坐标为(。,。2一5a-2),则点〃(a,a-2),

则4Z1PC的面积=S“HA+S^PHC=3xPHx(%(；一XA)=