2020-2021学年吉林四平九年级下数学月考试卷

2020-2021学年吉林四平九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.下列各数中：一1,0,12,—0.5,最小的数是（）

A.-lB.OC.12D.-0.5

2.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央高度重视脱贫攻坚工作，取得了重

大决定性成就，我国农村贫困人口累计减少80000000多人，贫困率从10.2%下降到

1.7%,将80000000用科学记数法表示应为（）

A.0.8X108B.8X107C.8x106D.80X106

3.如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看到的平面图形是（

//____/

\7

止面

A.FhB.nc.「

4.下列计算正确的是()

A.a3•a4=a12B.(3x)3=9x3C.(^3)2=b5D.a104-a2=a8

5.如图，CE是△4BC的外角乙4CD的平分线，CE交84的延长线于点E,乙8=35°,

zE=25°,则乙4CD的度数为()

BC~

A.1000B.1100C.12O0D.130°

6.如图，四边形48C”是。。的内接四边形，^Z.BOD=130°,则乙I的度数为（

D

A.50°B.650C.1150D.1300

二、填空题

分解因式：3m2n-.

不等式—2x+3>4的解集是.

若关于x的一元二次方程/+2x+a=0有两个不同的实数根，贝必应满足的条件是

我国古代数学著作《孙子算经》中记我了这样一个有趣的数学问题"今有五等诸侯，

共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个

橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那

个人分得x个，依题意可列方程得.

建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根木桩，在两根木桩之间拉一根

线，沿着这条线就可以砌出直的墙.则其中的道理是：_______.

[1:I]]1

如图，“/，2〃，3，如见48=2,£(=3,DE=1,那么9尸=________

lx

3h

b

试卷第2页，总27页

如图，点。，E分别为△ABC的边力C,BC的中点，连接DE,DE=5,BC=6,z.C=

90°,则四边形48ED的面积为.

如图，矩形48co中，A3=3,BC=2,则图中的阴影部分的周长为.

BC

三、解答期

先化简，再求值：(2x+y)2-(y-2x)2,其中％=，，一%

小华有3张卡片，小明有2张卡片,卡片上数字如图所示，小华和小明分别从自己的卡

片中随机抽取一张，请用画树状图(或列表)的方法，求抽取的两张R片上的数字和

为6的概率.

小华2

如图，AB=AD,AC=AE,z.CAE=/.BAD,求证：=zD.

开展"光盘行动"，拒绝"舌尖上的浪费”，己成为一种时尚.某学校食堂为了激励同学

们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一

份.近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香殡和橘子，采购的香蕉比橘子

多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%,求橘子每千克的价格.

图1，图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为

1，线段48的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画出以48为底边的等腰宜角三角形ZI8C,点。在小正方形的顶点上;

(2)在图2中画出以为腰的等腰三角形力BO,点。在小正方形的顶点上，且的

面积为8.

平放在地而上•的直角三角形铁板力BC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示.量得

〃为54°,斜边48的长为2.1m,8c边上露出部分的长为0.9m.求铁板8c边被掩埋部

分CO的长.(结果精确到。.1m)

【参考数据：sin54°«0.81,cos54°«0.59,tan54°«1.38]

为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，

现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析.

成绩得分用工表示，共分成4组：

A.60<x<70,B.70<x<8Q,C.80<x<90,D.90<x<100.

下面给出部分信息：

七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83,84,89.

八年级抽取的学生竞赛成绩：68,77,76,100,81,100,82,86,98,90,100,

86,84,93,87.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

七87a9899.6

八87.286b88.4

七年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图

试卷第4页，总27页

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护

海洋生物多样性''知识较好？请说明理由(一条理由即可)；

(3)该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到

90分及以上的学生约有多少人？

如图，点4(m,4),B(n,2)在反比例函数y=E的图象上，401%轴于点。，BC1%轴

于点C,DC=3.

(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式：

(2)连接48,已知在线段DC上存在一E点，使△/1BE的面积等于5,请求出点E的坐标.

甲、乙两人同时从相距9J/米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停

留半个小时后返回4地，如图是他们离4地的距离y(千米)与经过时间x(小时)之间

的函数关系图象.

f肝米)

(1)甲从8地返回A地的过程中，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;

(2)若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到8地用了多少分钟？

(3)甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？

如图，在AABC中,Z-ACB=90",NA=30°,BC=2,M是线段48的中点，连接

CM.点P是边MB上的动点，连接CP并以CP为边作等边△CPE(点E在线段CP上方),

连接EM.

(1)请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与C8的位置关系？

(2)请证明上题中你的猜想；

(3)请猜想：点P在8M上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明.

如图，在矩形/BCD中，718=6,BC=8,点。为对角线AC的中点，动点P从点A出发

沿力C向终点。运动，同时动点Q从点8出发沿84向点4运动，点P运动速度为每秒2个单

试卷第6页，总27页

位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停

止运动，连结PQ，设点P运动时间为＞0)秒.

(l)coszfi/lC=

(2)当PQ14C时，求t的值:

(3)求4QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；

(4)当线段PQ的垂直平分线经过△/1BC的某个顶点时，请直接写出t的值.

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与抛物线、=一/+匕》+(：交于力，B两

点，点4在％轴上，点B在y轴匕点P是抛物线上任意一点，过点P作PQly轴，交直

线48干点Q,连接8P,设点P的横坐标为m,APQ8的动PQ与PQi力卜.的高D差为d.

(2)求点Q的横坐标(用含m的代数式表示);

(3)WQP为锐角.

①求d关于m的函数关系式：

②当△力08的顶点到PQ的最短距离等于d时，直接写出m的值.

参考答案与试题解析

2020-2021学年吉林四平九年级下数学月考试卷

一、选择题

1.

【答案】

A

【考点】

有理数大小比较

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：一1<一0.5<0<12,

最小的数是-1，

故选4

2.

【答案】

B

【考点】

科学记数法--表示较大的数

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10%其中1<|a|<10,〃为整数，

【解答】

解：科学记数法的表示形式为ax10”,其中14|a|V10,n为整数，

80000000=8xl07.

故选B.

3.

【答案】

D

【考点】

简单组合体的三视图

【解析】

由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何沐放在第二层中的任意一个

位置，判断主视图即可.

【解答】

解：从左面看可得到从左往右两列正方形的个数依次为1,2,

如图所示.

故选。.

4.

【答案】

D

【考点】

试卷第8页，总27页

同底数事的除法

甯的乘方及其应用

积的乘方及其应用

【解析】

根据同底数恭的乘法、积的乘方、哥的乘方和同底数毒的除法逐一判断即可.

【解答】

解:A,。3.。4=。7工"2,故错误:

B,(3x)3=27/H9/，故错误；

C,(b3)2=b3x2=b6^b5,故错误；

D,a104-a2=a10-2=a8,故正确.

故选D.

5.

【答案】

C

【考点】

三角形的外角性质

角平分线的定义

【解析】

由NB=35。，ZE=20。，根据三角形外角的性质，可求得乙ECD的度数，又由角平分

线的性质，求得的度数，又由三角形外角的性垢，求得Z2/C的度数.

【解答】

解：•:48=35°,ZE=25°,

Z.ECD=乙B+乙E=60°.

・「48c的外角乙4co的平分线，

二.Z.ACD=2Z.ECD=120°.

故选C.

6.

【答案】

C

【考点】

圆内接四边形的性质

圆周角定理

【解析】

先根据圆周角定理求出NBCD的度数，再根据圆的内接四边形对角互补的性质求出结果.

【解答】

解：Z.BOD=130°,

乙BCD=^Z.BOD=63°,

・「四边形48。。是。。的内接四边形，

乙4+48。。=180°,

Z.A=115°.

故选C.

二、填空题

【答案】

3mn(rn-4)

【考点】

因式分解-提公因式法

【解析】

多项式的两项中都含有因式377171,所以可以提取公因式3^71,RP3m2n-12mn=

3mn(7n—4).

【解答】

解：3m2n—i2mn=3nm(m—4)，

故答案为：3mn(m-4).

【答案】

【考点】

解一元一次不等式

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

【解答】

解：移项，得：-2%>4-3,

合并同类项，得：-2x>l,

系数化为1,得：4<-

故答案为：x<—

【答案】

a<1

【考点】

根的判别式

【解析】

根据已知得出不等式(一2)2-4。>0,求出即可.

【解答】

解：二一元二次方程/+2x+a=0有两个不同的实数根，

/.21=22—4a>0,

解得：a<1,

故答案为：a<1.

【答案】

(%-6)+(%-3)+x+(x+3)+(x+6)=60

【考点】

由实际问题抽象出一元一次方程

【解析】

设中间的那个人分得k个，则其它四人各分得。一6)个，Q—3)个，Q+3)个，(x+

G)个，根据共分橘子60颗列出方程即可.

【解答】

解：设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得6)个，。-3)个，(%+3)个，

(x+6)个，

由题意得：(x-6)+(x-3)+%+(%+3)+(X+6)=60,

故答案为：(％-6)+Q-3)+%+(%+3)+(%+6)=60.

【答案】

两点确定一条直线

试卷第10页，总27页

【考点】

直线的性质：两点确定一条直线

【解析】

由直线公理可直接得出答案.

【解答】

解：其中的道理是：两点确定一条直线.

故答案为：两点确定一条直线.

【答案】

【考点】

平行线分线段成比例

【解析】

根据平行线分线段成比例定理求解即可.

【解答】

解:•••"〃2〃，3，

.AB_DE

••--=

DCEF

则喑,

EF=AD

又AB=2,BC=3,DE=1,

故答案为：*

【答案】

18

【考点】

三角形中位线定理

相似三角形的性质与判定

三角形的面积

勾股定理

【解析】

根据三角形中位线定理得到。=根据相似三角形的性质定理计算，得

到答案.

【解答】

解：,•・0、E分别是△力8c边4C,8C的中点，

/.DE//AB,DE=^AB=5,

/.AB=10,

・:4C=90°,

/.AC=8,

•「DE//AB,

△CDEs卜CABt

...SnCDE_」

SbCAB4’

'''S^ABC=Tx6x8=24,

S^CDE=6,

：.四边形A8ED的面积=24-6=18.

故答案为：18.

【答案】

【考点】

矩形的性质

弧长的计算

【解析】

根据图形，可知阴影部分的周长是赤+原+DE+D尸的长，然后代入数据计算即可

解答本题.

【解答】

解：由图可知，

阴影部分的周长是：号+号+(3-2)+(3-2)=竽+2=[+2.

故答案为：g+2.

三、解答题

【答案】

解：(2%+y7-(y-

=4x2+4xy+y2—(y2+4x2—4xy)

=4x2+4xy+y2-y2-4x2+4xy

=8xy.

当y=-：时，

原式=8x[x(―：)

2

3*

【考点】

完全平方公式

整式的混合运算一一化简求值

【解析】

直接利用完全平方公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入计算即可.

【解答】

解：(2%+y)2-(y-2%)2

=4x2+4xy+y2_(y2+4x2-4xy)

=4x2+4xy+y2-y2-4x2+4xy

=8xy.

试卷第12页，总27页

当x=1,y=一:时,

原式=8x1x

2

3'

【答案】

解：画树状图如下：

小华223

AAA

小明454545

和676778

由树状图可知共有6种等可能结果，其中数字之和为6的有2种，

则抽取的两张卡片上的数字和为6的概率为(

【考点】

列表法与树状图法

【解析】

利用小华有3张卡片，小明有2张卡片，小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张,

根据题意画出树状图，再利用概率公式求解可得.

【解答】

解：画树状图如下：

小华223

AAA

小明454545

和676778

由树状图可知共有6种等可能结果，其中数字之和为6的有2种，

则抽取的两张卡片上的数字和为6的概率为，

【答案】

证明：vZ.CAE=/.BAD,

Z.EAD=Z.CAB.

在和△&4B中,

(AE=AC,

1/.EAD=Z.CAB,

\AD=AB,

•••LEAD^^CAB(SAS),

二乙B=zD.

【考点】

全等三角形的性质与判定

【解析】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握定理是解答此题的关键.利用全策

三角形的判定定理和性质定理证明即可.

【解答】

证明：Z.CAE=乙BAD,

:.Z.EAD=Z.CAB.

在力。和△&4B中,

rAE=AC,

-Z.EAD=Z.CAB,

=4B,

•••l^EADCAB(SAS},

•••乙B-Z.D.

【答案】

解；设橘子每千克的价格为“元，则香蕉每千克的价格为73%x元.

根据题意，得黑-%=150.

70%X

解得％=10.

经检验，％=10是原分式方程的解.，且符合题意.

答：橘子每千克的价格为10元.

【考点】

分式方程的应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：设橘子每千克的价格为汇元，则香蕉每千克的价格为70%x元.

根据题意，得翳一些=150.

70%X

解得％=10.

经检验，》=10是原分式方程的解，且符合题意.

答：橘子每千克的价格为10元.

【答案】

解：(1)如图所示：

(2)如图所示:

试卷第14页，总27页

D

【考点】

等腰三角形的性质

作图一儿何作图

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)如图所示：

(2)如图所示:

D

【答案】

解：在直角三角形中,sin/l=登,

则BC=AB-sin4=2.1sin54°«2.1x0.81=1.701»

则。0=BC—BD=1.701-0.9,

=0.801«0.8m.

【考点】

解直角三角形的应用

锐角三角函数的定义

【解析】

首先根据三角函数求得8c的长，然后根据CD=BC-80即可求解.

【解答】

解：在直角三角形中，sin/1=

/Io

则8c=AB-sin/1=2.1sin54°«2.1x0.81=1.701,

则CD=BC-BD=1.701-0.9,

=0.801«0.8m.

【答案】

解：（1）由题意知，

七年级中位数Q在C组中，

a=84,

八年级抽取的学生竞赛成绩中100出现的次数最多，

b=100.

（2）根据以上数据，我认为该校八年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”

知识较好.

理由：八年级的中位数、众数都高于七年级，且方差较小，说明八年级掌握的较好.

（3）600x=240（人），

答：参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有240人.

【考点】

中位数

众数

算术平均数

用样本估计总体

频数（率）分布直方图

【解析】

答案未提供解析.

答案未提供解析.

答案未提供解析.

【解答】

解：（1）由题意知，

七年级中位数a在C组中，

a=84,

八年级抽取的学生竞赛成绩中100出现的次数最多，

b=100.

试卷第16页，总27页

(2)根据以上数据，我认为该校八年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生•物多样性〃

知识较好.

理由：八年级的中位数、众数都高于七年级，且方差较小，说明八年级掌握的较好.

(3)600x=240(人)，

答：参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有24n人.

【答案】

解：(1);点4m,4),B(42)在反比例函数y=：的图象上，

/.k=4m=2n,

即n=2m.

•/DC=3,

了.n-m=3»

m=3,n=6.

点4(3,4),点9(6,2),

k=3x4=12,

反比例函数的表达式为丫=茎

(2)设点E(x,0),

DE=x—3,CE=6—x,AD=4,BC=2.

S^ABE=S四边形ABCD一^^ADE一

111

=-x6x3--x4(x-3)--(6-x)x2

=r+9=5,

x=4.

点E(4,0).

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式

反比例函数综合题

梯形的面积

三角形的而积

反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1);点4(m,4),B(n,2)在反比例函数y的图象上，

/.k=4m=2n,

即n=2m.

DC=3,

/.7i—m=3,

m=3»n=6»

点4(3,4),点8(6,2),

/.k=3x4=12,

反比例函数的表达式为y=?

(2)设点E(x,O),

DE=x—3,CE=6—x,AD=4»BC=2.

S^ABE=S四边形ABCD~SAADE-S^BCE

111

=]X6x3—]X4(%—3)--(6—x)x2

=-x+9=5,

x=4.

•••点E(4,0).

【答案】

解：(1)设甲从8地返回71地的过程中，

y与x之间的函数关系式为y=kx+b.

3k+b=0,

根据题意得:

15k+b=90,

k=-60.

解得

b=180,

所以y=-60x+180(1.5<x<3).

(2),/当x=詈=1.8时，y=-60x1.8+180=72,

/.骑电动车的速度为72+1.8=40(千米/时)，

/.乙从4地到B地用时为90-?40=2.25(小时)=135分钟.

(3)根据题意得:90x-40x=20或60(%-1.5)+40x=90-20或60(%-1.5)4-

40%=90+20,

解得％=g或x=g或4=2,

答：经过益寸或细或2时，他们相距20千米.

【考点】

一次函数的应用

待定系数法求一次函数解析式

【解析】

首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据图象可得直线经过(1590),(3,0),

利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b,即可可求已一次函数关系式；

利用甲从8地返回4地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得到108分

钟时骑电动车所行驶的路程，再根据路程与时间算出电动车的速度，再用总路程90千

米：电动车的速度可得乙从4地到8地用了多长时间：

根据题意列出方程解答即可.

【解答】

解：(1)设甲从B地返回月池的过程中，

y与x之间的函数关系式为y=kx+b.

试卷第18页，总27页

3k+b=0,

根据题意得:

1.5k+b=90,

解得『I。，

(b=180,

所以y=-60x+180(1.5<x<3).

(2)\-当x=芸=1.8时，y=-60x1.8+180=72,

60

「•骑电动车的速度为72+1.8=40(千米/时)，

/.乙从力地到B地用时为90+40=2.25(小时)=135分钟.

(3)根据题意得：90%-40%=20或60a-1.5)+40x=90-20或60(%-1.5)+

40x=90+20,

解得”=就*=《或*=2,

答：经过|时或g时或2时，他们相距20千米.

【答案】

(1)解：猜想：EM=PB，EM//CB.

(2)证明：・・•△ECP是等边三角形，

/.EC=CP.

在中，M是斜边上的中点，24=30。，

/.乙8=60°,△MC8是等边三角形.

/.CM=CB.

•••4ECM+，MCP=60',ZMCP+乙PCB=60°,

/.Z.ECM=Z.PCB.

在4与中，

(CE=CP,

乙ECM=Z.PCB,

CM=CB,

△CEM=△CPB.

：.EM=PB.

乙EMC=4B=60°.

乙EMC=LMCB.

：.EM//CB.

(3)不发生变化.

---△CEM=△CPB.

S四边形ECPM=SAMCB=声ACB=V3.

【考点】

三角形综合题

全等三角形的性质与判定

等边三角形的性质

直角三角形斜边上的中线

勾股定理

三角形的面积

全等三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)解：猜想：EM=PB.EM//CB.

(2)证明：ZiECP是等边三角形，

/.EC=CP.

在山△4C8中，M是斜边上的中点，4/1=30°,

/.乙B=60°,ZiMCB是等边三角形.

/.CM=CB.

乙ECM+乙MCP=60°,乙MCP+乙PCB=60°,

Z.ECM=Z.PCB.

在与△CP8中，

CE=CP,

乙ECM=Z.PCB,

CM=CB,

：.ACEM三&CPB.

...EM=PB.

/.EMC=zF=60°.

乙EMC=，MCB.

/.EM//CB.

(3)不发生变化.

•/△CEM=△CPB.

$四边彩ECPM=S&MCB=QSAACB=遮.

【答案】

3

5

(2)由题意得：8Q=t,AP=2t,则AQ=6-t.

当PQ14cM，Z/1PQ=90°,

「•8S”AP盗―

G[J—=

6-tS

解得：t二段，

所以当PQ14C时，t的值为费.

(3)过Q作QE1ACTE,如图1所示：

图1

试卷第20页，总27页

^UAEQ=90°=Z.ABC.

又丁Z.QAE=Z.CAB,

△AEQABCt

竺=丝

CB-AC

解得：QE=g(6-t).

点。为对角线4c的中点，

/.AO=-AC=5.

2

若P与0重合时，则/IP=40=5,

2t=5,

若P与C重合时,则4P=4C=10,

二.2t=10,

t=5.

当点P在线段4。上时，OP=5—23

则八QCP的面积S=/PxQE

14

=-x(5-2t)x-(6-t)

即s=,2_?£+12(0<t<|).

当点P在线段C。上时，OP=2t-5,

则^QOP的面积S=：OPxQE

=-x(2t-5)x-(6-t)

即S=~^t2+yt-12(|<t<5).

(4)分三种情况:

①当线段PQ的垂直平分线经过点C时，连接QC,如图2所示:

图2

PC=QC=TO-2t.

在RMQ8C中，由勾股定理得：QC?=BC2+BQ?,

即（10—2»）2=82+/,

解得:(舍去),

._20-2V73

..C=---；

②当线段PQ的垂直平分线经过点8时，BQ=BP=t,

过点P作PG18。于G,连接BP,如图3所示：

△PCGACB，

CG_10-2t

8-10

解得PG=1(10-2t)=6-^t,CG=^(10-2t),

/.BG=8-^(10-2t)=1t.

在RtZkBPG中，由股勾定理，得8P2=Z?G2+PG2,

即产=(“)2+(6一“)2.此方程无解；

③当线段PQ的垂直平分战经过点4时，如图4所示：

则4Q=AP,

即6—t=2t,

解得：t=2.

综上所述，当线段0Q的垂直平分线经过△力8C的某个顶点时，t的值为生箸或2.

【考点】

勾股定理

锐角三角函数的定义

四边形综合题

锐角三角函数的定义-利用三角形相似比例

动点问题

三角形的面积

试卷第22页，总27页

二次函数的应用

线段垂宜平分线的性质

【解析】

(1)根据勾股定理求出边长运用余弦值得定义求出:

(2)运用锐角三角函数在三角形中的运用进行求解:

(3)根据动点的运动情况分类分析：

(4)根据动点的运动情况分类讨论.

【解答】

解：(1);AB=6,BC=8,

AC-V62+82-10,

.二COS2LBAC=—=

105

故答案为：I.

(2)由题意得：BQ=t,AP=2t,则AQ=6-t.

当PQ14C时，Z.APQ=90°,

cos"/lP=^=£

即生=

b-rs

解得：“不

所以当PQ14C时，t的值为募.

(3)过Q作QE1ACTE,如图1所示:

图1

则44EQ=90°=Z.ABC.

又：Z.QAE=Z.CAB,

△AEQABC9

QE_AQ

而一就,

即竺="£,

810

解得：QE=g(6-t).

点。为对角线4c的中点，

AO=z-AC

2=5.

若P与0重合时,则4P=4。=5,

2t=5,

t=条

若P与C重合时，则4P=4C=10,

2t—101

t=5.

当点P在线段40上时，OP=5-2t,

则^QOP的面枳S=^0PxQE

14

=-x(5-2t)x-(6-t)

=》2-gt+12,

即s=*-争+12(0<t<1)：

当点P在线段C。上时，OP=2t-5,

则^QOP的面积S=^OPxQE

14

=-x(2t-5)x-(6-t)

=-*+*-12，

即s=-]2+蔡t_12(!<t<5).

(4)分三种情况：

①当线段PQ的垂直平分线经过点。时，连接QC,如图2所示:

图2

PC=QC=10-2L

在RtZkQEC中，由勾股定理得：QC?=BC2+BQ2,

即(10—2。2=82+产，

反

解得：t=20+2(舍去),

3

....£_=2-0-2--V7:3

②当线段PQ的垂直平分线经过点B时，BQ=BP=t,

过点P作PGJ.BC于G,连接BP,如图3所示：

则PG〃/8,

试卷第24页，总27页

△PCG〜卜ACB，

UI1PGCGPC

ABCBAC

即竺=竺="士

6810

解得PG=：(10-2£)=6-^t,CG=：(10-2£),

ODO

BG=8-^(10-2t)=1t.

在RtABPG中,由股勾定理，^BP2=BG2+PG2,

即/=(1)2+(6-")2,此方程无解；

③当线段PQ的垂直平分线经过点A时，如图4所示: