2025届高考数学二轮复习疯狂专练13古典概型与几何概型文

2024年高考“2024年高考“最终三十天”专题透析PAGE好教化好教化云平台——教化因你我而变PAGE1疯狂专练13古典概型与几何概型一、选择一、选择题1．从分别写有，，，，的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的概率为（）A． B． C． D．2．袋中有个大小相同的小球，其中个白球，个红球，个黑球，现在从中随意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（）A． B． C． D．3．在一个不透亮的箱子中装有件同型号的产品，其中合格品件、不合格品件，现在从这件产品中随机抽取件检测，则抽到的都是合格品的概率是（）A． B． C． D．4．在一项自“一带一路”沿线国青年参加的评比中“高铁”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大独创”，曾以古代“四大独创”推动世界进步的中国，正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念．某班假期分为四个社会实践活动小组，分别对“新四大独创”对人们生活的影响进行调查．于开学进行沟通报告会．四个小组随机排序，则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为（）A． B． C． D．5．假如个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这个数为一组勾股数．从中任取个不同的数，则这个数构成一组勾股数的概率为（）A． B． C． D．6．先后抛掷枚匀称的硬币，至少出现一次反面的概率是（）A． B． C． D．7．如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（）A． B． C． D．8．刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采纳了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形起先计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（）A． B． C． D．9．如图，在直角梯形中，，是的中点，若在直角梯形中投掷一点，则以，，为三边构成的三角形为钝角三角形的概率为（）A． B． C． D．10．如图，线段是半径为的圆的一条弦，且的长为．在圆内，将线段绕点按逆时针方向转动，使点移动到圆上的新位置，接着将线段绕点按逆时针方向转动，使点移动到圆上的新位置，依此接着转动，点的轨迹所围成的区域是图中阴影部分．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）A． B． C． D．11．梅赛德斯-奔驰（）创立于年，是世界上最胜利的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化．已知该商标由个圆形和个全等的三角形组成（如图），点为圆心，，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A． B． C． D．12．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发觉，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）A． B． C． D．二、填空题二、填空题13．已知两个袋子中装有大小和形态相同的小球，其中甲袋中有个小球编号为，乙袋中有个小球编号为，若从两个袋中各取出球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．14．有支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔，则取出的支彩笔中含有红色调笔的概率为________．15．向边长为的正方形内随机投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为______．（保留四位有效数字）16．在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为______．

答案答案与解析一、选择一、选择题1．【答案】A【解析】将第一次抽取的卡片上的数记为，其次次抽取的卡片上的数记为，先后两次抽取的卡片上的数记为，则共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种抽取方法，其中第一张卡片上的数大于其次张卡片上的数的抽取方法有种，所以所求概率，故选A．2．【答案】D【解析】从袋中个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本领件数为，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为，故选D．3．【答案】C【解析】记合格品为，，；不合格为，这件产品中随机抽取件的基本领件为，，，，，，抽到的都是合格品的基本领件为，，，即抽到的都是合格品的概率，故选C．4．【答案】D【解析】将“支付宝”小组，“网购”小组，“高铁”小组，“共享单车”小组分别记为，，，．则四个小组随机排序的全部状况有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中“支付宝”小组与“网购”小组不相邻的有种，由古典概型的概率公式得所求概率为．故选D．5．【答案】A【解析】从，，，，中任取个不同的数的基本领件为：，，，，，，，，，共个，其中满意勾股数的只有，共个，∴所求概率，本题正确选项A．6．【答案】D【解析】基本领件的总数为，全是正面的的事务数为，故全是正面的概率为，所以至少出现一次反面的概率为，故选D．7．【答案】A【解析】月牙形图案的面积约为：，本题正确选项A．8．【答案】D【解析】由图可知，故选D．9．【答案】C【解析】由题，，，故设为最长边长，∵以，，为三边构成的三角形为钝角三角形，∴，即以原点为圆心，半径为的圆，∴，故选C．10．【答案】B【解析】由题意得：阴影部分的面积，∴，本题正确选项B．11．【答案】D【解析】由已知可得，则．又，．不妨设，则由正弦定理可得，则，所以阴影部分的面积为，圆的面积为，则在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为．故选D．12．【答案】A【解析】如下图所示，设，则以点为圆心的扇形面积为，等边的面积为，其中一个弓形的面积为，所以，勒洛三角形的面积可视为一个扇形面积加上两个弓形的面积，即，∴在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形外部的概率，故选A．二、填空题二、填空题13．【答案】【解析】设为“取出的两个小球编号相同”，从两个袋中各取出球，共有种取法，取出的两个小球编号相同，共有种取法，故．14．【答案】【解析】从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔，共有种不同的取法，从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔，则取出的支彩笔中含有红色调笔，共有种不同的取法，则取出的支彩笔中含有红色调笔的概率为，故答案为．15．【答案