辽宁省葫芦岛一中2017-2018学年高一下学期3月期初考数学试卷

20172018学年度下学期高一期初考试数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，只有一项符合要求1．满足条件的集合的个数是（）A.8B.7C.6D.52．设为空间不重合的直线，是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（）①，则；②，则；③若；④若∥，，，则∥；⑤若⑥，则A.0B.1C.2D.33．已知集合，时，则A.B. C.D.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.5．幂函数，其中，且在上是减函数，又，则=（）A.0B.1C.2D.36．已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，函数的解析式为（）A.B.C.D.7．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知，则的大小顺序为（）A.B.C.D.9．函数的图像大致是（）A.B.C.D.10．与的图象关于()A.轴对称B.直线对称C.原点对称D.轴对称11．对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则的下确界为（）A.B.C.D.12．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则（）A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为__________．14．已知直线，若，则__________．15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为________．16．如上图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：A．平面；B．平面⊥平面；C．在底面上的射影图形的面积为定值；D．在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.三、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本题10分)设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．18．（本题12分）已知点，圆.(1)若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；(2)若过点且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求的值．19．（本题12分）如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，为的中点，在上，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20．（本题12分）已知,函数.（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（Ⅱ）求函数的零点． 21．（本题12分）如图，在矩形中，，平面，，为的中点.（1）求证：平面；（2）记四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求.22．（本题12）设函数满足,且．（1）求证，并求的取值范围；（2）证明函数在内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，求的取值范围．

高一数学答案1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．A8．D9．A10．B11．D12．B13．14．015．m＞4或m=216．BC；17．(1);(2).解：（1）由得，2分又，故阴影部分表示的集合为；4分（2）①，即时，，成立；6分②，即时，，得，8分综上：10分18．(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±.当a＝时，A(1，)，切线方程为x＋y－4＝0；3分当a＝－时，A(1，－)，切线方程为x－y－4＝0，∴a＝时，切线方程为x＋y－4＝0，a＝－时，切线方程为x－y－4＝0.6分(2)设直线方程为x＋y＝b，由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1.又圆心到直线的距离d＝，9分∴()2＋()2＝4.∴b＝±.∴a＝±－1.12分19．试题解析：（1）证明：∵底面，底面，故；2分又，，因此平面，又平面，因此平面平面.4分（2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故.又，，，又.6分∴，，且，故四边形为平行四边形，∴，又平面，平面，故平面.8分（3）解：由底面，∴的长就是三棱锥的高，.又，10分故.12分20．(1)证明:在上任取两个实数,且,则．2分∵,∴．∴,即.∴．∴函数在上单调递增．4分(2)(ⅰ)当时,令,即,解得.∴是函数的一个零点．6分（ⅱ）当时,令,即．(※)①当时,由(※)得,∴是函数的一个零点；8分②当时,方程(※)无解；③当时,由(※)得,(不合题意,舍去)10分综上,当时,函数的零点是和；当时,函数的零点是．12分21（1）连接，∵，∴四边形为平行四边形，∴，3分在矩形中，，∴，∴四边形为平行四边形，∴.又面,面∴平面.6分（2）连接，由题意知，，9分∴.