高考物理课标版一轮复习考点规范练13万有引力定律及其应用

考点规范练13万有引力定律及其应用一、单项选择题1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是()A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒指出,地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量的数值2.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同3.(2017·湖北七市一模)嫦娥三号携带玉兔号月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察,并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。玉兔号在地球表面的重力为G1,在月球表面的重力为G2;地球与月球均视为球体,其半径分别为R1、R2;地球表面重力加速度为g。则()A.月球表面的重力加速度为B.地球与月球的质量之比为C.月球与地球的第一宇宙速度之比为D.嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π4.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为()A.R B.R C.2R D.R5.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。则该中心恒星与太阳的质量比约为()A. B.1 C.5 D.6.(2017·广东深圳一模)人造卫星a的圆形轨道离地面高度为h,地球同步卫星b离地面高度为h',h<h',两卫星共面且运行方向相同。某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方,设地球赤道半径为R,地面重力加速度为g,则()A.a、b线速度大小之比为B.a、c角速度之比为C.b、c向心加速度大小之比为D.a下一次通过c正上方所需时间为t=2π7.假设地球可视为质量分布均匀的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。则地球的密度为()A. B.C. D.8.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动。研究发现,双星系统在演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为()A.T B.T C.T D.T二、多项选择题9.神舟十一号宇宙飞船圆满完成各项实验任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示。关于神舟十一号宇宙飞船的运动,下列说法正确的有()A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度10.如图所示,两星球相距为l,质量之比为mA∶mB=1∶9,两星球半径远小于l。沿A、B连线从星球A向B以某一初速度发射一探测器,只考虑星球A、B对探测器的作用。下列说法正确的是()A.探测器的速度一直减小B.探测器在距星球A为处加速度为零C.若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零D.若探测器能到达星球B,其速度一定大于发射时的初速度11.(2017·江西宜春联考)经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为l,质量之比为m1∶m2=2∶3,下列说法正确的是()A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m1做圆周运动的半径为D.m2做圆周运动的半径为三、计算题12.(2017·河南南阳模拟)宇航员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m0,体积为V0,重力为G0,若所取矿石密度等于该星球的平均密度,引力常量为G,该星球视为球形,请用以上物理量推导该星球半径的表达式。球体体积公式为V=πR3,式中R为球体半径13.如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫作“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量,常会利用到P点附近重力加速度的反常现象。已知引力常量为G。(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),=x,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常。(2)若在水平地面上半径为l的范围内发现,重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度的最大值出现在半径为l的范围的中心。如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。##考点规范练13万有引力定律及其应用1.D解析开普勒对天体的运行做了多年的研究,最终得出了行星运行三大定律,故A错误;牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用,引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比,故B错误;牛顿通过比较月球公转的周期,根据万有引力充当向心力,对万有引力定律进行了“月地检验”,故C错误;牛顿发现了万有引力定律之后,第一次通过实验准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许,故D正确。2.B解析物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体随地球运动的向心力,指向物体随地球做圆周运动的轨道的圆心,不一定是地心,所以A错;物体随地球自转,所以周期一定等于地球自转周期,B对;圆周运动的加速度和重力加速度只有在赤道上时方向相同,所以C错;物体受到的万有引力和物体对地面的压力只有在南北极和赤道上方向相同,所以D错。3.D解析玉兔号的质量为m=,所以月球表面的重力加速度为g'=,A错误;根据黄金代换公式GM=gR2,可得,B错误;第一宇宙速度v=,所以在月球上与地球上的第一宇宙速度之比为,C错误;根据万有引力G=mr,嫦娥三号环绕月球表面做匀速圆周运动,所以轨道半径等于月球半径R2,代入得T=2π,D正确。4.C解析平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=gt2,所以x=v0,两种情况下,抛出的速率相同,高度相同,所以,根据公式G=mg可得g=,故,解得R行=2R,故C正确。5.B解析行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由万有引力提供向心力得G=mr,则=3·2=3×2≈1,选项B正确。6.C解析人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,根据牛顿运动定律求解卫星的角速度。卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时,卫星再次出现在建筑物上空。绕地球运行的卫星,万有引力提供向心力,设卫星的线速度为v,则G=m,所以v=,可知a、b卫星的线速度大小之比为,故A错误;设卫星的角速度为ω,G=mω2r,得ω=,所以有,又由于卫星b的角速度与物体c的角速度相同,所以,故B错误;根据a=ω2r可得,故C正确;设经过时间t卫星a再次通过建筑物c上方,有(ωaωc)t=2π,得t=,故D错误。7.B解析在地球两极万有引力等于重力,即mg0=G,由此可得地球质量M=。在赤道处万有引力与支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得Gmg=mR,而密度公式ρ=,ρ=,故B正确。8.B解析设两恒星中一个恒星的质量为m,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r,两星总质量为M,两星之间的距离为R,由G=mr,G=(Mm)(Rr),联立解得T=2π。经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为T'=2πT。选项B正确。9.ABC解析根据开普勒第二定律,近地点的速度大于远地点的速度,A正确;由轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ要减速,所以B正确;根据开普勒第三定律=k,因为R2<R1,所以T2<T1,C正确;根据an=,可知加速度应不变,D错误。10.BD解析设探测器距星球A的距离为x时,两星球对探测器的引力相等,即G=G,解得x=l,根据牛顿第二定律可得,此时探测器的加速度为零,选项B正确;探测器先减速后加速,故选项A、C错误,选项D正确。11.AD解析双星相互间的万有引力提供向心力,角速度相等,根据=m1r1ω2,=m2r2ω2知,m1r1=m2r2,得r1∶r2=m2∶m1=3∶2,则m1做圆周运动的半径为l,m2做圆周运动的半径为l,故B、C错误,D正确;根据v=rω知,线速度之比为3∶2,故A正确。12.解析设矿石的密度为ρ0,由题意易知ρ0=该星球表面的重力加速度g=在该星球表面,万有引力等于重力G=m0该星球的平均密度为ρ=,据题意有ρ=ρ0,V=πR3联立以上各式解得R=。答案R=13.解析(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值。因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,G=mΔg①式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M=ρV②而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=③Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变