高考总复习课程-高考数学尖子生拔高课程（文）课后练习第56讲函数导数与不等式（上下）

第5讲函数、导数与不等式（上）已知函数满足，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定设是定义在上的可导函数，且，则当时有（）A.B.C.D.已知函数f(x)=xax1(a≠0).求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当a>0时，若过原点（0，0）与函数f(x)的图象相切的直线恰有三条，求实数a的取值范围．设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b、c的值（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。已知函数(Ⅰ)证明：曲线（Ⅱ）若,求的取值范围。已知函数，的导函数是．对任意两个不相等的正数、，证明：（I）当时，；（II）当时，．第6讲函数、导数与不等式（下）证明：当时，设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）证明：≤2x2．对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和公式是设数列的通项是，请用导数的方法求它的前n项和已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I)求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。

第5讲函数、导数与不等式（上）选B.详解:设函数求导得

因为，则选A。详解:设，由已知有在定义R上是减函数，则，即。a的取值范围为（3，+∞）.详解:（Ⅰ）由3得或，若，当或时，所以当时，在上为增函数，在上为减函数；若，当或时，所以当时，在上为增函数；，在上为减函数.（Ⅱ）依题意设切点为（），则切线方程为，∵切点在切线和的图象上，则，，∴，由题意知满足条件的切线恰有三条，则方程有三个不同的解，令，由得或，∵，分析可知在上为增函数，在上为减函数；又当时，的极大值为1，恒大于0，当时，的极小值为，∴只需即可，∴故a的取值范围为（3，+∞）.见详解详解:（Ⅰ）由f（x）=得：f（0）=c，f’（x）=，f’（0）=b。又由曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，得到f（0）=1，f’（0）=0。故b=0，c=1。（Ⅱ）f（x）=，f’（x）=。由于点（t，f（t））处的切线方程为yf（t）=f’（t）（xt），而点（0,2）在切线上，所以2f（t）=f’（t）（t），化简得，即t满足的方程为。下面用反证法证明。假设f’（）=，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），则下列等式成立：由（3）得由(1)(2)得又∴，此时，与矛盾，所以。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，过点(0,2)可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根。设，则。令＝0得列表如下：0＋0－0＋↗极大值1↘极小值↗由的单调性知，要使=0有三个相异的实根，当且仅当，即。∴a的取值范围是。的取值范围是。详解:(Ⅰ)，，又曲线的切线方程是：，在上式中令，得，所以曲线（Ⅱ）由得，（i）当时，没有极小值；(ii)当或时，由得故。由题设知，当时，不等式无解；当时，解不等式得综合(i)(ii)得的取值范围是。见详解详解:（Ⅰ）由得而①又∴②∵∴∵∴③由①、②、③得即（Ⅱ）证法一：由，得∴下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立∵设，则令得，列表如下：极小值∴∴对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得∴∵是两个不相等的正数∴设，则，列表：极小值∴即∴即对任意两个不相等的正数，恒有第6讲函数、导数与不等式（下）证明：设所以由在上有得在上递增。又，即有，则详解:（I）由已知条件得，解得（II），由（I）知设则而例5：曲线，点过作x轴垂线交曲线与，曲线在处的切线交x轴与，过作x轴垂线交曲线于，曲线在处的切线交x轴于，……如此形成的点列求。详解:又切点为切线为令，则，则数列的通项公式故前n项和公式详解:先将3换成x，则从而有，再讲x=3代入得m的取值范围为（7，15—6ln3）.详解:（I）f(x)=－x2+8x=－(x－4)2+16,当t+1<4，即t<3时，f(x)在[t，t+1]上单调递增，h(t)=f(t+1)=－(t+1)2+8(t+1)=－t2+6t+7;当t≤4≤t+1时,即3≤t≤4时，h(t)=f(4)=16;当t>4时，f(x)在[t，t+1]上单调递减，h(t)=f(x)=－t2+8th(t)t<3,3≤t≤4,t<3,3≤t≤4,t>4（II）函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，即函数xg(x)－f(x)的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点。∴xx－8x+16lnx+m,∵x－8+当x∈(0,1)时，，x是增函数；当x∈(1,3)时，，x是减函数；当x∈(3,+∞)时，，x是增函数；当x=1，或x=3时，；∴x极大值1m－7,x极小值3m+6ln3－15.∵当x充分接近时，x，当x充分大时，x>0.∴要使x的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须既7<m<－6ln3.所以存在实数m，使得函数y=f(x)与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点，m的取值范围为（7，15—6ln3）.；切线的方程：；的取值范围是。详解:(I)，由于曲线曲线与在点（2,0）处有相同的切线，故有，由此解得：；切