《弹性力学》 课件 第1章 绪论

弹性力学2

第1章绪论§1.1弹性力学概述§1.2弹性力学的基本假设§1.3弹性力学理论发展过程§1.4弹性力学理论发展过程§1.5本书主要内容3

§1.1弹性力学概述（一）弹性力学与材料力学区别细长杆件材料力学公式如何解决？？？4

§1.1弹性力学概述w假设平面截面假设简化受力近似高阶小量5

§1.1弹性力学概述研究对象

材料力学：基本上只研究杆件。

弹性力学：既研究杆件，也研究深梁、板壳、堤坝、地基等

实体结构。

研究方法

材料力学：也考虑以上几方面条件，但不是十分严格的,常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。

弹性力学：严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程；在边界上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。

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§1.1弹性力学概述求解难度：

材料力学的研究对象是杆件，从微段平衡入手：一维数学问题，求解的基本方程是常微分方程，数学求解没有困难。

弹性力学的研究对象是弹性体，从微分单元体入手：三维数学问题，综合分析的结果是偏微分方程边值问题，在数学上求解困难重重，除了少数特殊问题，一般弹性体问题很难得到解析解。

载荷处理方法：

材料力学经常把高度集中的表面载荷简化为集中力。

弹性力学则把集中力还原成作用在局部表面上的表面力。7

§1.1弹性力学概述（二）弹性的概念弹性：指物体变形与载荷存在一一对应关系，而且当外力作用除去后，物体可以完全恢复到原来状态。这种一一对应关系可以是线性的，也可以是非线性的。

英文释义：capableofrecoveringsizeandshapeafterdeformation.本课程只讨论应力与应变成线性关系的情况，即物体是线弹性的。弹性是对物体性质的一种理想假设，适用于在一定条件下描述固体的力学性质。

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§1.1弹性力学概述最简单的弹性力学问题弹簧受到拉力的作用将产生伸长位移，根据中学所学的知识可以知道弹簧在受力状态下的力和位移的关系。9

§1.1弹性力学概述材料力学中弹性力学问题低碳钢受到拉应力作用将产生拉应变。材料力学知识告诉我们：在比例极限范围内，低碳钢应力与应变成线性关系。10

§1.1弹性力学概述本课程要解决的问题实际应用中研究对象多数是实体结构，并且受力和变形是三维的。在此条件下，结构内产生的应力、变形和位移就不能像上述问题那么简单就能表达出来。11

§1.1弹性力学概述（三）弹性力学的应用12

§1.1弹性力学概述13

§1.1弹性力学概述14

§1.1弹性力学概述15

§1.1弹性力学概述16

§1.1弹性力学概述17

§1.2弹性力学基本假设连续性（Continuous）均匀性（Homogeneous）各向同性（Isotropic）小变形（FiniteDeformation）线弹性（LinearElastic）无初始应力材料力学基本假设弹性力学又引进的假设18

§1.2弹性力学基本假设（一）连续性英文释义：

continuingintimeorspacewithoutinterruption.假设内容：（1）整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在空隙；

（2）弹性体在整个变形过程保持连续，原来相邻的两个点变形后仍是相邻点。19

§1.2弹性力学基本假设作用：物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体空间（坐标）的连续函数。因此，可以利用高等数学中的微积分知识来处理连续介质问题。注解：任何物体都是由分子、原子组成的，从微观上讲任何物体都是稀疏分布的、不连续的。作为土木工程一个重要的研究对象，土是由颗粒组成的，颗粒之间存在着孔隙，从细观上讲，土也是不连续的。当宏观尺寸远远大于微（细）观尺寸时，使用连续性假设并不会引起显著误差。20

§1.2弹性力学基本假设（二）均匀性英文释义：1.ofthesameorasimilarkindornature;2.ofuniformstructureorcompositionthroughout.假设内容：（1）弹性体是由相同或相似性质的材料组成；（2）各个部分的结构或组成成分不随坐标位置的变化而改变。21

§1.2弹性力学基本假设作用：（1）弹性常数不随位置坐标变化而变化；（2）取微元体分析的结果可应用于整个物体。注解：土、混凝土等材料，如果不细究其不同组分交界面的局部应力，可以在宏观尺寸足够大的情况下视为均匀材料。22

§1.2弹性力学基本假设（三）各向同性英文释义：

exhibitingpropertieswiththesamevalueswhenmeasuredalongaxesinalldirections.

假设内容：弹性体在同一点处的性质与考察方向无关。23

§1.2弹性力学基本假设作用：

弹性常数不随坐标方向变化而变化。注解：大多数金属材料是各向同性的。木材、复合材料、地壳结构一般都不是各向同性的。24

§1.2弹性力学基本假设（四）小变形英文释义：finite:havingdefiniteordefinablelimits.

假设内容：物体在外力或其他作用下，物体产生的变形与其本身尺寸相比可以忽略不计。25

§1.2弹性力学基本假设材料力学中如何定义线应变？

作用：

（1）可以使用变形前的几何尺寸在代替变形后的尺寸，简化问题复杂程度。（2）考虑几何关系时可以略去位移公式的二阶小量，使几何方程为线性方程。注解：大变形分析必须考虑几何关系中的二阶甚至高阶项。26

§1.2弹性力学基本假设（五）线弹性假设内容：弹性体的变形与载荷之间存在着一一对应的线性关系。作用：弹性常数不随应力或应变的变化而改变。27

§1.2弹性力学基本假设（六）无初始应力假设内容：物体处于自然状态，即力和温度等外界因素作用之前，物体内部是没有应力的。作用：物体所受应力仅由外力和温度变化引起。28

§1.3弹性力学理论发展历程感性认识（或初步理性认识）理性认识（或深入理性认识）指导实践并发现或提出新问题29

§1.3弹性力学理论发展历程这时期主要是通过实验探索物体的受力与变形之间的关系。1678年，胡克通过实验，发现了弹性体的变形与受力之间成比例的规律。1807年，杨做了大量实验，提出和测定了材料的弹性模量。伯努利（1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲理论。一些力学家开始了对杆件等的研究分析。（一）发展初期30

§1.3弹性力学理论发展历程（二）线性理论发展阶段（约于1821－1855）这时期建立了线性弹性力学的基本理论。纳维（1820）从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹性常数。柯西（1820－1822）从连续统模型出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。31

§1.3弹性力学理论发展历程格林（1838）应用能量守衡定律，指出各向异性体只有21个独立的弹性常数。汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至此，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为在给定边界条件下求解微分方程的数学问题。32

§1.3弹性力学理论发展历程（三）基础理论发展阶段（约于1854－1907）在这段时期，数学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。圣维南提出了局部性原理和半逆解法。艾里解决了弹性力学的平面问题。赫兹解决了弹性体的接触问题。33

§1.3弹性力学理论发展历程（四）深入发展阶段（1907至今）1907年以后，非线性弹性力学迅速地发展起来。卡门（1907）提出了薄板的大挠度问题；卡门和钱学森提出了薄壳的非线性稳定问题；力学工作者还提出了大应变问题，同时，线性弹性力学也得到进一步的发展，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等。34

中国科学家钱学森，钱伟长，徐芝伦，胡海昌,等在弹性力学的发展，特别是在中国的推广应用做出了重要贡献。§1.3弹性力学理论发展历程（四）深入发展阶段（1907至今）35

§1.4弹性力学研究方法根据弹性体的静力学、几何学、物理学等条件，建立区域内的微分方程组和边界条件，并应用数学分析方法求解这类微分方程的边值问题，得出的解答是精确的函数解。1）解析法

（本课程主要讨论的研究方法）根据变形体的能量极值原理，导出弹性力学的变分方程，并进行求解。这也是一种独立的弹性力学问题的解法。由于得出的解答大多是近似的，所以常将变分法归入近似的解法。2）变分法（能量法）36

§1.4弹性力学研究方法微分方程的近似数值解法。它将弹性力学中导出的微分方程及其边界条件化为差分方程进行求解。3）差分法近半个世纪发展起来的非常有效、应用非常广泛的数值解法。它首先将连续体变换为离散化结构，再将变分原理应用于离散化结构，并使用计算机进行求解的方法。4）有限单元法37

§1.4弹性力学研究方法模型试验和现场试验的各种方法。5）实验法对于许多工程实际问题，由于边界条件、外荷载及约束等较为复杂，所以常常应用近似解法─变分法、差分法、有限单元法等