时间空间与运动学课件

时间、空间与运动学一、质点质点：忽略大小和形状，但具有质量的物体——可否视为质点，依具体情况而定§2-1质点运动学的基本概念(1)物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点讨论：§2-1质点运动学的基本概念非质点质点地球上的人看地球地球绕太阳公转§2-1质点运动学的基本概念(2)物体无转动运动时可视为质点物体上任一点都可以代表物体的运动§2-1质点运动学的基本概念二、参考系1.为什么要选用参考系车厢的人：垂直下落地面上的人：抛物运动孰是孰非？——运动的描述是相对的参考系：为描述物体运动而选用的标准物体或物体系(认为其静止)2.什么是参考系§2-1质点运动学的基本概念三、质点的位置1.坐标系(1)直角坐标系：质点位置：(x,y,z)§2-1质点运动学的基本概念(2)平面极坐标系：极轴：辐角：极径质点位置：(r,

)

通常规定从极轴沿逆时针方向的

为正(3)自然坐标系在已知运动轨迹上任选一点O为原点建立的坐标系质点位置：s(t)

:切向单位矢量:法向单位矢量§2-1质点运动学的基本概念位矢：表征空间某点P的位置的物理量2.位置矢量§2-1质点运动学的基本概念——原点O到P的矢量四、运动的描述

矢量形式：分量形式：1.运动方程和轨迹运动方程：表示运动过程的函数轨迹：质点在空间所经过的路径——消去t

可得轨迹方程§2-1质点运动学的基本概念

2.位移位移：质点一段时间内位置的改变§2-1质点运动学的基本概念3.路程路程：质点沿轨迹运动所经历的路径长度(1)路程是标量，大小与位移的大小一般不相等，即(2)在极限情况下有(3)单方向直线运动时有讨论：§2-1质点运动学的基本概念

4.速度

平均：方向：的方向§2-1质点运动学的基本概念瞬时：大小：——轨道切线方向方向：

的方向用自然坐标表示：§2-1质点运动学的基本概念

(1)速率：速度的大小讨论：(2)位移大小与位矢模的增量不等一般地§2-1质点运动学的基本概念

5.加速度平均：瞬时：§2-1质点运动学的基本概念大小：方向：

方向，一般与速度的方向不同§2-1质点运动学的基本概念[例1]已知质点运动方程为(R为常数)。求(1)质点的轨道方程；(2)2秒末的速度和加速度；(3)证明。解：(1)运动方程的分量形式为§2-1质点运动学的基本概念消去t

得轨道方程——轨道半径为R的圆周，圆心(R/2,0)(2)

§2-1质点运动学的基本概念(3)两矢量相互垂直时应有

得证[例2]质点在xOy平面内的运动方程为x=2t，y=19-2t2。求(1)任意时刻的位矢、速度和加速度

；(2)t:01s和12s两时段的平均速度；(3)写出轨道方程；(4)什么时刻，质点的位矢和速度恰好垂直。解：(1)

§2-1质点运动学的基本概念(2)01s12s§2-1质点运动学的基本概念§2-1质点运动学的基本概念(3)消去t：

(4)令

即解得(舍去)——抛物线§2-1质点运动学的基本概念[例3]如图，长为l的细棒，在竖直平面内沿墙角下滑,上端A下滑速度为匀速v。当下端B离墙角距离为x(x<l)时，B端水平速度和加速度多大?解：建立如图所示的坐标系

设A端离地高度为y§2-1质点运动学的基本概念方程两边对t求导加速度§2-1质点运动学的基本概念

一、直线运动的描述§2-2直线运动直线运动：一维运动——坐标x(代数量)可表示质点位置位矢：运动方程：§2-2直线运动(1)已知运动方程,求速度和加速度二、运动量为t

的函数的两类问题——微分问题速度加速度§2-2直线运动(2)已知加速度a=a(t)和初始条件，求速度、位移和运动方程——积分问题得又匀加速时(2)即(1)、(2)消去t

得§2-2直线运动匀加速时(1)三、运动量非t

的函数问题——分离变量方法1.已知

a=a(x)，求v(x)即匀加速时§2-2直线运动2.已知

v=v(x)

，求x(t)匀速时§2-2直线运动[例4]质点沿x

轴作直线运动，加速度a=2t。t=0时，x=1，v=0，求任意时刻质点的速度和位置。解：得§2-2直线运动由可得[例5]质点沿x轴作直线运动，速度v=1+2x，初始时刻质点位于原点，求t时刻质点的位置和加速度。解：§2-2直线运动得[例6]质点沿x轴正向作直线运动，加速度a=-mx

(m为正常数)。t=0时,x=0,v=v0，在什么位置质点停止运动?解：得§2-2直线运动质点停止运动时舍去§2-2直线运动

一、抛体运动

§2-3曲线运动抛体运动：二维运动1.速度矢量形式§2-3曲线运动即§2-3曲线运动2.运动方程或初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加——直线运动的叠加如猎人与猴子的演示§2-3曲线运动由vy=0有(2)射高讨论：3.轨迹方程消t(1)射程由y=0得得§2-3曲线运动

二、圆周运动在自然坐标系中

即与同向§2-3曲线运动大小方向与法向夹角：§2-3曲线运动讨论:(1)速度大小的变化引起切向加速度速度方向的变化引起法向加速度(2)变速圆周运动，的方向不指向圆心(3)匀速圆周运动——指向圆心§2-3曲线运动三、一般曲线运动

——曲率半径讨论：(1)一般曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心(2)

总是指向曲线凹的一侧O——瞬时曲率中心曲率圆§2-3曲线运动

四、圆周运动的角量描述1.角量运动方程角位移角速度角加速度§2-3曲线运动2.线量与角量关系§2-3曲线运动

3.用角量表示圆周运动匀速直线运动匀变速直线运动匀速圆周运动匀变速圆周运动§2-3曲线运动[例8]一质点作半径R=1m的圆周运动，其角位置

=t2+1(rad)，t以秒计。问

多大时，其切向加速度大小是总加速度大小的1/2?解：§2-3曲线运动可得§2-3曲线运动证：[例9]一质点沿圆周运动,其切向加速度与法向加速度的大小恒保持相等。设为质点在圆周上任意两点速度

与

之间的夹角。试证：v2=v1eθ。即§2-3曲线运动得

§2-4相对运动一、相对位移§2-4相对运动一般地二、相对速度和相对加速度绝对牵连相对——伽利略速度变换§2-4相对运动[例10]证明在猎人和猴子的演示中，不论子弹的初速度如何总能击中猴子(不计空气阻力)。