河南省洛阳市新安县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷【含答案】

第=page11页，共=sectionpages11页河南省洛阳市新安县2024-2025学年八年级（上）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于非零实数a，下列运算一定正确的是(

)A.a3⋅a2=a5 B.2.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设(

)A.三角形中有一个内角小于60° B.三角形中有一个内角大于60°

C.三角形中每个内角都大于60° 3.如图，已知∠C=∠D，AC=AD，增加下列条件：

①AB=AE；②BCA.4个

B.3个

C.2个

D.1个4.在△ABC中，a、b、c分别是三边的长，下列说法：①∠B=∠C−∠A；②a2=(b+c)(b−c)；③∠A：∠B：∠C=3：A.2 B.3 C.4 D.55.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACBA.25°

B.30°

C.35°6.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”.《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”.“面”，就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“2”.下列关于2的说法错误的是A.可以在数轴上找到唯一点与之对应 B.它是面积为2的正方形的边长

C.可以用两个整数的比表示 D.可以用反证法证明它不是有理数7.已知直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为SA.S1>S2

B.S1<S2

8.若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+A.a+3=8b B.3a9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接A.8 B.16 C.12 D.2410.如图，△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点(不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDEA.①② B.①③ C.①②第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.实数9的平方根______．12.为加强体育锻炼，增强学生体魄，九(1)班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动项目.该班同学全员参与各活动项目(每人仅参与一项)人数分布情况的扇形统计图和条形统计图(柱的高度从高到低排列)如图所示.已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“(   13.若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b214.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F

15.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.(1)计算：(a−b)(a2+四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)(−418.(本小题9分)

先化简，再求值：(2x+y)2−19.(本小题8分)

学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象.某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长(一名家长对应一名学生)进行问卷调查，并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示：交通工具人数步行24自行车6电动车a公共交通工具6私家车b请你根据以上信息解决下列问题：

(1)被调查的家长总人数为______．

(2)表格中a=______，b=______．

(3)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占______20.(本小题10分)

如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

(1)作图：

①过B作AC的平行线BH；

②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB21.(本小题10分)

问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积.佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上：______；

(222.(本小题11分)

我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方．即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么a2+b2=c2．

(1)直接填空：如图①，若a=3，b=4，则c=______；若a+b=4，c=3，则直角三角形的面积是______．

(2)观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明a223.(本小题11分)

(1)感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知DB，DC的数量关系为______．

(2)应用：如图2，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠A1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】±12.【答案】足球

13.【答案】12

14.【答案】9

15.【答案】25

16.【答案】解．(1)原式=a3+a2b+ab2−a2b−ab2−b317.【答案】解：(1)(−4)2−14−3−0.125−|−618.【答案】解：(2