第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）（原卷版）

第五章导数及其应用（单元重点综合测试）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是()A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线2．y＝(3x2＋2x)5的导数是()A．5(3x2＋2x)4(6x＋2) B．(6x＋2)5C．10(3x＋2)4 D．5(3x＋2)4(6x＋2)3．曲线f(x)＝lnx－eq\f(1,x)在(1，f(1))处的切线方程为()A．2x－y－3＝0 B．2x－y－1＝0C．2x＋y－3＝0 D．2x＋y－1＝04．已知函数f(x)＝lnx－ax－2在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3)))5．已知函数f(x)＝x(ex－e－x)，则f(x)()A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增6．在数学的研究性学习中，常利用函数的图象研究函数的性质，也利用函数的解析式研究函数的性质，下列函数的解析式(其中e＝2．71828…为自然对数的底数)与所给图象最契合的是()A．y＝eq\f(2sinx,x2＋1) B．y＝eq\f(2x,x2＋1)C．y＝eq\f(ex－e－x,ex＋e－x) D．y＝eq\f(ex＋e－x,ex－e－x)7．已知函数f(x)＝ln(e2x＋1)－x，则不等式f(x＋2)>f(2x－3)的解集为()A．(－∞，－5)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5，－\f(1,3)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))∪(5，＋∞) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，5))8．已知a－4＝lneq\f(a,4)<0，b－3＝lneq\f(b,3)<0，c－2＝lneq\f(c,2)<0，则()A．c<b<a B．b<c<aC．a<b<c D．a<c<b二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．现有下列四种说法，正确的有()A．前四年该产品产量增长速度越来越快B．前四年该产品产量增长速度越来越慢C．第四年后该产品停止生产D．第四年后该产品年产量保持不变10．函数f(x)＝ax3－bx2＋cx的图象如图所示，且f(x)在x＝－1与x＝x0处取得极值，则下列结论正确的有()A．a<0B．c<0C．f(－1)＋f(1)>0D．函数f′(x)在(－∞，0)上是减函数11．下列命题为真命题的是()A．eq\f(2ln3,3)>ln2 B．eq\f(5,4)ln2<lneq\f(5,2)C．ln2<eq\f(2,e) D．2eq\r(5)>512．2018年世界著名的国际科技期刊《Nature》上有一篇名为《TheUniversalDecayofCollectiveMemoryandAttention》的论文，该文以12个不同领域的数据指出双指数型函数f(x)＝C1eλ1x＋C2eλ2x在描绘人类行为时的普适作用．关于该函数下列说法中正确的有()A．当C1C2>0且λ1≠λ2时函数f(x)有零点B．当C1C2<0且λ1≠λ2时函数f(x)有零点C．当C1C2λ1λ2<0且λ1≠λ2时函数f(x)有极值D．当C1C2λ1λ2>0且λ1≠λ2时函数f(x)有极值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1,3)，则b＋c＝________．14．已知函数f(x)＝2x，若f′(x0)＝ln4，则x0＝________．15．能说明“若f′(x)为偶函数，则f(x)为奇函数”为假命题的一个函数是________．16．对于任意x1，x2∈[1，＋∞)，当x2>x1时，恒有a(lnx2－lnx1)<2(x2－x1)成立，则实数a的取值范围是________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x3＋a，点A(0,0)在曲线y＝f(x)上．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求曲线y＝f(x)在点(－1，－1)处的切线方程；(3)求曲线y＝f(x)过点E(2,0)的切线方程．18．(本小题满分12分)在①f(－1)＝－4，f′(1)＝0；②f(1)＝0，f′(0)＝1；③f(x)在(－1，f(－1))处的切线方程为y＝8x＋4，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且________．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的极小值．19．(本小题满分12分)已知f(x)＝ax2－1－lnx．(1)当a＝2时，求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)≥0，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx＋ax2＋(2a＋1)x＋1．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明：f(x)≤－eq\f(3,4a)－1．21．(本小题满分12分)如图所示，某风景区在一个直径AB为200m的半圆形花园中设计一条观光路线，在点A与圆弧上一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿圆弧BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．(注：小路及绿化带的宽度忽略不计)