高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）（解析版）

高二上学期第一次月考十六大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1空间向量的线性运算题型1空间向量的线性运算1．（2023·全国·高二专题练习）下列各式计算正确的是（

）A．aB．2(C．3(D．a【解题思路】根据向量的线性运算求解即可判断各选项．【解答过程】对于A，a→+b对于B，2(a+b对于C，3(a-b对于D，a+b-故选：D．2．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二校考开学考试）空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则AB+12BC+

A．AD B．GA C．AG D．MG【解题思路】利用数形结合思想和空间向量加法法则化简即可．【解答过程】∵M，G分别是BC，CD的中点，∴12BC=∴AB+故选：C.3．（2023秋·高二课时练习）化简下列算式：(1)32(2)OA-【解题思路】（1）根据向量数乘运算即可求得答案；（2）根据向量的线性运算，即可求得答案.【解答过程】（1）3=2a（2）OA==BA4．（2023秋·高二课时练习）在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，化简下列各表达式(1)AG+(2)12【解题思路】（1）根据空间向量的运算法则运算即可；（2）根据空间向量的运算法则运算即可求解；【解答过程】（1）根据空间向量的运算法则，可得AG=AB=1（2）分别取AB，AC的中点P，Q，连接PH，QH，则四边形APHQ为平行四边形，且有1根据空间向量的运算法则，可得12题型题型2空间向量数量积的计算1．（2023·江苏淮安·统考模拟预测）在四面体ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，则ACA．7 B．9 C．11 D．13【解题思路】根据空间数量积的运算律计算可得.【解答过程】因为AC=AB+所以AC=16+AB又AB+BC+即AB2即32所以AB⋅所以AC⋅

故选：B.2．（2023·全国·高二专题练习）设正四面体A-BCD的棱长为2，E，F分别是BC，AD的中点，则AE⋅

A．1 B．3C．2 D．4【解题思路】根据向量的线性运算以及数量积的定义即可求解.【解答过程】依题意，由AB=AC=故AB⋅所以AE==1故选:A．3．（2023秋·高二课时练习）如图，棱长为a的正四面体ABCD中，点E为棱AB的中点，求DC⋅DE与

【解题思路】根据向量的线性运算表示向量，然后根据向量的运算律及向量数量积的定义运算即得.【解答过程】因为DE=所以DC=a因为BC=DC所以BC=14．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E，F分别是OA，OC的中点．求下列向量的数量积：(1)OA(2)EF(3)OA【解题思路】（1）正四面体的每个面均为等边三角形，夹角为60°，再结合空间向量数量积的运算法则，得解；（2）由EF=（3）取AB的中点D，连接DO，DC，可推出(OA+OB)⋅(CA【解答过程】（1）OA（2）EF⋅（3）取AB的中点D，连接DO，DC，则OA+OB=2在△OCD中，DO=DC由余弦定理知，cos∠所以(OA题型题型3用空间基底表示向量1．（2023秋·安徽滁州·高二校考期末）已知三棱锥O-ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b

A．12b+C．12a-【解题思路】运用向量的线性运算即可求得结果．【解答过程】因为OA=a，OB=所以MN=故选：D.2．（2023秋·福建莆田·高三校考开学考试）我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若DEA．1 B．2C．13 D．【解题思路】根据向量线性运算，以AB,AC,AP为基底表示出DE【解答过程】∵EC=2PE∴==2∴x=1，y=-23故选：A.3．（2023秋·高二课时练习）如图所示，在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=a，AD=b，AA'

(1)AP；(2)AM；(3)AN.【解题思路】（1）（2）（3）连接AC，AD'，AC'，根据在平行六面体中各向量对应线段与AB，AD，AA'对应线段位置关系，用AB【解答过程】（1）连接AC，AD'，

AP=（2）AM=（3）AN=14．（2023秋·高二单元测试）如图，已知正方体ABCD-A'B'C'D'

(1)A(2)AE(3)AF【解题思路】根据空间向量线性运算法则，利用基底表示出所求向量，由此可得结果.【解答过程】（1）∵AC'

（2）∵AE=1（3）∵AF=1题型题型4空间向量运算的坐标表示1．（2023秋·高二课时练习）已知a=(1,-2,1)，a-b=(-1,2,-1)，则A．(2,-4,2) B．(-2,4,-2) C．(-2,0,-2) D．(2,1,-3)【解题思路】根据空间向量的坐标运算，即可求得答案.【解答过程】由题意得b=故选：A.2．（2023·全国·高二专题练习）已知a=(1,2,1)，b=(2,-4,1)，则2aA．(4,-2,0) B．(4,0,3)C．(-4,0,3) D．(4,0,-3)【解题思路】根据向量坐标运算即可.【解答过程】2a故选：B.3．（2023·全国·高二专题练习）已知a=(1,-3,8)，b=(3,10,-4)，求a+b，【解题思路】直接根据向量的加减数乘的坐标运算即可得解.【解答过程】a+a-3a4．（2023春·高二课时练习）已知△ABC中，A(2,-5,3)，AB=(4,1,2)，BC=(3,-2,5)，求顶点B，【解题思路】由向量的坐标运算求解即可【解答过程】设B(x,y,z因为AB=(4,1,2)，所以x-所以B的坐标为(6,-4,5)．因为BC=(3,-2,5)，所以x1所以C的坐标为(9,-6,10)，CA=(-7,1,-7)题型题型5空间向量数量积运算的坐标表示1．（2023秋·湖北襄阳·高二校考开学考试）已知向量a=2,-3,1,A．6 B．7C．9 D．13【解题思路】根据空间向量加法与数量积的坐标运算即可.【解答过程】因为a所以a⋅故选：C.2．（2023秋·高二单元测试）已知a=1,1,0,b=A．－1 B．1C．0 D．－2【解题思路】根据空间向量的坐标运算求得正确答案.【解答过程】p=所以p⋅故选：A.3．（2023·全国·高二课堂例题）已知a=2,-1,-2，b=0,-1,4，求a+b，a-【解题思路】根据空间向量的坐标运算逐项运算求解.【解答过程】因为a=2,-1,-2，则a+a-a⋅2aa+4．（2023·全国·高二专题练习）已知向量a→=4,2,-4，b(1)2a(2)a→(3)a→【解题思路】（1）根据空间向量的坐标的线性运算即可求解，（2）（3）根据空间向量数量积的坐标运算即可求解，【解答过程】（1）由a→=4,2,-4，b（2）a→（3）a⋅题型题型6利用空间向量证明线、面间的平行关系1．（2023·全国·高二专题练习）若平面α∥β，则下面选项中可以是这两个平面法向量的是（A．n1=B．n1=C．n1=D．n1=【解题思路】平面α∥β【解答过程】因为平面α∥所以两个平面的法向量应该平行，即存在λ∈R，n1=故选：D.2．（2023秋·高二课时练习）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1D1上，且D1A．14 B．13 C．12【解题思路】先求平面A1BE的法向量，根据线面平行可得n【解答过程】如图所示，以A为原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、则B(1,0,0),可得BA设n=x,y,令z=2，则x=2,y由D1C1=1,0,0又因为B1(1,0,1)，则由B1F∥平面A1BE，可得故选：C.3．（2023·全国·高二专题练习）如图，在四面体A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=22．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段

【解题思路】建系，利用空间向量证明线面平行.【解答过程】因为BC⊥CD，AD⊥平面BCD，故以C为原点，CB为x轴，CD过点C作DA的平行线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

设CD=a,0<可得D(a,0,0)，C(0,0,0)，因为M是AD的中点，则M(则Pa2,8-a可得PQ=因为平面BCD的法向量可取为n=则PQ⋅n=0，且PQ所以PQ∥平面BCD．4．（2023秋·高二课时练习）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若

求证：(1)BO(2)BO1//(3)平面ACD1//【解题思路】（1）以D为坐标原点，DA,DC,DD1的方向分别为x轴、y轴、（2）求出平面ACD1的法向量n，及直线的方向向量BO1，从而得到（3）可以利用A1C1//平面ACD1【解答过程】（1）以D为坐标原点，DA,DC,DD1的方向分别为x轴、

依题意知：B(1,1,0)，O1(12∴BO1=(-∴BO∴BO1//（2）设平面ACD1的法向量为n=(∵A(1,0,0)，C(0,1,0)，∴AC=(-1,1,0)，A由n⋅AC=0n⋅令x=1，则y=1,z=1又BO∴n⋅BO1又BO1⊄平面ACD1，（3）证法一

∵A1∴A1C1∴A1C1=又AC⊂平面ACD1，A∴A1C1又由（2）知BO1//平面AC且A1C1⊂平面BA∴平面ACD1//证法二

设平面BA1则u⋅A1C令x=1，得y=1,z=1由（2）知平面ACD1的一个法向量n=(1,1,1)∴n=u，∴∴平面ACD1//题型题型7利用空间向量证明线、面间的垂直关系1．（2023·全国·高二专题练习）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M,N为正方体的顶点．则满足MN⊥A．

B．

C．

D．

【解题思路】如图建立以A为原点的空间直角坐标系.依次判断各选项是否满足MN⋅OP【解答过程】如图建立以A为原点的空间直角坐标系，设正方体边长为2aA选项，M0,2则MN=2a,-2a

B选项，M0,2MN=2a,0,-2a

C选项，M2MN=-2a,0,-2a,

D选项，MMN=0,2a,-2a,

故选：C.2．（2023·全国·高二专题练习）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1BA．AC1⊥C．A1C//平面BDE D．平面【解题思路】由条件，结合线面垂直的定义判断A，连接AC，设AC∩BD=O，证明EO//A1C，由线面垂直定义证明AC1⊥EO，由此判断B【解答过程】因为AC1⊥平面BDE，BD⊂平面BDE，所以连接AC，设AC∩BD=O，则因为AC1⊥平面BDE，EO⊂平面又E为AA1的中点，O为AC的中点，所以所以AC1⊥因为EO//又EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE，所以A1C由已知D1A1,D1C1,因为底面A1B1由长方体性质可得四边形ACC1A所以四边形ACC1A所以D1所以AC因为AC1⊥平面BDE，所以A设平面A1D1则n⋅D1取y=2，则所以n=0,2因为n⋅所以向量n,AC1不垂直，所以平面A1故选：D.3．（2023秋·高二课时练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

【解题思路】由题设构建空间直角坐标系，法一：求出平面ABE的法向量n，坐标公式判断PD//n，即可证结论；法二：向量垂直的坐标表示证PD⊥AB【解答过程】由PA⊥底面ABCD，AB⊥AD建立如图所示的空间直角坐标系，连接AC，设PA=则A(0,0,0),

∵∠ABC=60°，∴△ABC∴AB=(1,0,0),法一：设平面ABE的法向量为n=(x,令y=2，n=(0,2,-3)，而PD=(0,∴PD也是平面ABE的一个法向量，即PD⊥平面ABE法二：PD=(0,233,-1)∴PD⊥AB，PD⊥AE，即PD⊥4．（2023·全国·高二专题练习）如图所示，△ABC是一个正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是

【解题思路】以C为原点，CB,CE所在的直线分别为y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz，分别求平面DEA【解答过程】因为EC⊥平面ABC，CB⊂平面ABC，所以所以以C为原点，CB,CE所在的直线分别为y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系不妨设CA=2，因为CE=CA

则C(0,0,0),所以EA=(设平面ECA的一个法向量是m=(则m⋅EA=3x设平面DEA的一个法向量是n=(则n⋅EA=3a+因为m⋅所以m⊥所以平面DEA⊥平面ECA题型题型8求直线的倾斜角与斜率1．（2023秋·高二课时练习）已知点A2,3，B3,5，则直线AB的斜率为（A．2 B．－2 C．1 D．－1【解题思路】由两点的斜率公式计算.【解答过程】点A2,3，B3,5，则直线AB的斜率为故选：A.2．（2023秋·广西贵港·高二校联考开学考试）若直线y=12x+3的倾斜角为α，直线y=kxA．43 B．5 C．92 D【解题思路】通过三角恒等变换的知识求得tan3α【解答过程】依题意可得tanα=1tan3α=故选：D.3．（2023秋·高二课时练习）求经过下列两点的直线的斜率和倾斜角：(1)P-2,2、(2)P5,3、【解题思路】根据经过两点的直线斜率计算公式以及斜率和倾斜角的关系即可求解.【解答过程】（1）因为P-2,2，所以斜率k=又倾斜角为α∈0,π，tan（2）因为P5,3，所以斜率k=又倾斜角为α∈0,π，tan4．（2023秋·高二课时练习）如图，已知点A2,4、B-1,-1、C4,1，点M是线段AC上任意一点，求直线

【解题思路】利用点的坐标并结合图形可知kBC≤kBM≤k【解答过程】根据题意可知，A,B两点之间的斜率为B,C两点之间的斜率为又点M是线段AC上任意一点，由倾斜角与斜率之间的关系可知kBC即直线BM的斜率k的取值范围为25题型题型9直线方程的求解1．（2023秋·重庆沙坪坝·高二校考阶段练习）已知直线过点(1,2)，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（A．2x-yC．2x-y=0或x+2【解题思路】考虑截距是否为0，分两种情况求解，求出直线斜率，即可求得答案.【解答过程】由题意设直线与x轴交点为(a,0)，则与y轴交点为当a=0时，直线过原点，斜率为2-01-0=2当a≠0时，直线的斜率2故直线方程为y-2=-2(x故选：D.2．（2023秋·重庆沙坪坝·高二校考阶段练习）直线l经过点2,3，且倾斜角α=45∘，则直线lA．x+y-1=0 B．x+y【解题思路】利用直线的点斜式方程求解.【解答过程】因为直线l的倾斜角α=所以直线l的斜率为1，又直线l经过点2,3，所以直线l的方程为y-即x-故选：C.3．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的直线的方程，并把它化成一般式：(1)经过点3,2，倾斜角是直线x-3y(2)经过两点A2,3，B(3)经过点P-2,4，平行于(4)在x轴，y轴上的截距分别为52，-【解题思路】（1）（2）（3）根据给定条件，求出所求直线的斜率，再利用直线点斜式求出方程作答.（4）根据给定条件，利用直线方程的截距式方程求解作答.【解答过程】（1）直线x-3y+3=0的斜率为33，其倾斜角为30所以所求直线的方程为y-2=3（2）直线AB的斜率k=所以直线AB的方程为y-3=-5(x（3）经过点P-2,4，平行于x轴的直线斜率为所以经过点P-2,4，平行于x轴的直线方程为（4）在x轴，y轴上的截距分别为52，-3的直线方程为x54．（2023秋·高二课时练习）写出满足下列条件的直线的方程，并画图：(1)斜率是-34，经过点(2)斜率为-3，在y轴上的截距为4(3)经过点A5,-2，B(4)在x轴，y轴上的截距分别是5，-6【解题思路】（1）利用点斜式可得直线方程；（2）利用斜截式可得答案；（3）利用两点式可得答案；（4）利用截距式可得答案；【解答过程】（1）由点斜式得y-5=-34(x

（2）因为斜率为-3，在y轴上的截距为4，所以y所以直线方程为3x+

（3）由直线的两点式方程可知，所求直线方程为y-6-其图象为：

（4）由截距式可得，直线方程为x5+y所以直线方程为6x-题型10题型10直线的交点问题1．（2023·全国·高二专题练习）若直线y=x+2k+1与直线yA．-52,12 B．-2【解题思路】根据题意得到交点坐标为2-4k3,2【解答过程】y=x+2因为交点在第一象限，所以2-4k故选：A.2．（2023秋·高二课时练习）过直线3x-2y+3=0与xA．2x+yC．x+2y-【解题思路】利用直线系方程结合直线平行的条件可得参数，进而即得.【解答过程】由已知，可设所求直线的方程为：(3x即(λ又因为此直线与直线2x所以：λ+3解得：λ=7所以所求直线的方程为：10x+5y故选：A．3．（2023秋·高二课时练习）判断下列各组中直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标：(1)l1:2x(2)l1:x(3)l1:x【解题思路】（1）联立直线方程得到方程组，求出方程组的解，即可得到两直线的交点坐标；（2）联立直线方程得到方程组，判断方程组无解，即可得到两直线平行；（3）联立直线方程得到方程组，得到方程组有无数解，即可判断.【解答过程】（1）由2x+y因此直线l1和l2相交，交点坐标为（2）因为l1:x由x+①×2-②得由此可知方程组无解，因此直线l1与l（3）由x-①×2得2说明方程②是方程①的2倍，方程①的解都是方程②的解．因此直线l1与l4．（2023·全国·高二专题练习）已知两直线l1:x+2y(1)过点P与Q(1,4)(2)过点P且与直线x-【解题思路】（1）设出过直线l1和l2交点的直线方程，把点Q（2）由两直线平行的性质，列方程求出对应的参数，再化简即可求出所求直线.【解答过程】（1）设过直线l1和l2交点的直线方程为x+2y把点Q(1,4)代入方程①，化简得3-5m=0所以过点P与Q的直线方程为85x+（2）由两直线平行，得-3(m+1)=2-2所以所求直线的方程为-4x+12题型题型11距离公式的应用1．（2023秋·高二课时练习）已知点A（3，4），B（6，m）到直线3x＋4y－7＝0的距离相等，则实数m＝（

）A．74 B．C．1 D．74或【解题思路】根据题意，由点到直线距离公式建立方程解得m的值.【解答过程】解析：由题意得9+16-75=18+4m-7故选：D.2．（2023秋·江苏扬州·高二统考开学考试）两条平行直线3x-y+3=0和ax-y+4=0A．a=3,d=110 B．a=3,【解题思路】由两直线平行可推出a，再根据平行线间距离公式可计算d.【解答过程】由题意可得3×-再由平行线的距离公式得d=故选：B.3．（2023秋·高二课时练习）求下列两条平行线之间的距离：(1)l1:2x(2)l1:y【解题思路】根据给定条件利用平行线间距离公式直接计算即可得解.【解答过程】（1）因为直线l1:2x又直线l2所以直线l1与l2的距离为（2）因为直线l1:y又直线l2所以直线l1与l2的距离：4．（2023秋·高二课时练习）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A-1,1，B

(1)求AB边上的高CD的长；(2)求△ABC的面积S【解题思路】（1）首先求出直线AB的方程，再由点到直线的距离公式计算可得；（2）利用两点间的距离公式求出AB，再由面积公式计算可得.【解答过程】（1）因为A-1,1，所以kAB=1-1-2=-1又C3,4，所以CD（2）因为AB=所以S△题型题型12圆的方程的求解1．（2023春·陕西榆林·高二校联考期末）若圆C经过点A2,5，B4,3，且圆心在直线l：3x-yA．x-22C．x-32【解题思路】求解AB的中垂线方程，然后求解圆的圆心坐标，求解圆的半径，然后得到圆的方程.【解答过程】圆C经过点A2,5，B可得线段AB的中点为3,4，又kAB所以线段AB的中垂线的方程为y-即x-由x-y+1=0即C2,3，圆C的半径r所以圆C的方程为x-故选：A.2．（2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习）圆x2+y2+4A．x2+yC．x2+y【解题思路】先将圆的方程化为标准方程得到圆心和半径，再求出圆心关于(0,0)的对称点即可得到对称的圆的标准方程.【解答过程】由题意可得圆的标准方程为x+2所以圆心为-2,0，半径为5因为点-2,0关于点(0,0)的对称点为2,0所以所求对称圆的标准方程为x-故选：D.3．（2023秋·高二课时练习）求过A1,0，B2,1，【解题思路】先设圆的一般方程，代入三个点的坐标，求出D、E、F的值，可得圆的一般方程，然后利用配方法将其化为标准形式，从而得圆的半径和圆心坐标．【解答过程】设圆的方程为x2+则1+0+D+0+F∴圆的方程为x2将其化为标准形式为x2+(y-4．（2023秋·高二课时练习）求出满足下列条件的圆的标准方程：(1)圆心为C2,-3，半径为2(2)圆心为C-2,1，并经过点(3)过点0,1和2,1，半径为5．【解题思路】（1）根据圆心和半径求得圆的标准方程.（2）先求得圆的半径，进而求得圆的标准方程.（3）设出圆的标准方程，代入已知点的坐标，从而求得正确答案.【解答过程】（1）圆心为C2,-3，半径为2所以圆的标准方程为x-（2）圆的半径为-2-2所以圆的标准方程为x+2（3）设圆的标准方程为x-代入点0,1和2,1得0-解得a=1,b=-1所以圆的标准方程为x-12题型题型13直线与圆的位置关系的判定1．（2023·江苏·高二假期作业）直线3x+4y+12=0与圆A．过圆心 B．相切C．相离 D．相交但不过圆心【解题思路】先求出圆的圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，与半径比较可得结论.【解答过程】圆(x-1)2+则圆心到直线3x+4y因为0<d故选：D.2．（2023秋·全国·高三校联考开学考试）已知直线l:y=22x+bA．8-22或-10-22 B．-C．11或-9 D．-8+2【解题思路】由圆心到直线的距离等于半径列出方程，求出b.【解答过程】依题知圆心C1,-1，半径为3则22解得b=8-22或故选：A.3．（2023秋·高二课时练习）判断圆x2(1)x+(2)x-(3)4x【解题思路】（1）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断；（2）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断；（3）根据题意，求出圆心直线的距离与圆的半径比较大小，即可判断.【解答过程】（1）将圆的方程化为标准方程为x-22+y则圆心到直线x+y-5=0（2）圆心到直线x-y+5=0的距离（3）圆心到直线4x+3y-4．（2023秋·高二课时练习）当a为何值时，直线l:x+(1)相交；(2)相切；(3)相离．【解题思路】（1）由圆心到直线的距离小于半径求解；（2）由圆心到直线的距离等于半径求解；（3）由圆心到直线的距离大于半径求解.【解答过程】（1）解：因为直线l:x+所以圆心到直线的距离小于半径，即d=解得-2<（2）因为直线l:x+所以圆心到直线的距离等于半径，即d=解得a=±2（3）因为直线l:x+所以圆心到直线的距离大于半径，即d=解得a<-2或a题型题型14求圆的弦长与中点弦1．（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）已知直线y=2x与圆x-22+y-2A．55 B．C．355 D【解题思路】求出圆心到直线的距离，然后根据勾股定理计算即可.【解答过程】因为圆的方程为x-所以圆心坐标为(2,2)，半径r=1则圆心2,2到直线y=2x的距离所以弦长AB=2故选：B2．（2023秋·重庆大渡口·高二校考期末）若点P1,1为圆x2+y2=4的弦A．x+y-2=0 B．x+y【解题思路】根据圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，求出弦所在直线的斜率，再代入点斜式化为一般式即可.【解答过程】x2+y2=4的圆心为因为P1,1为圆x2+所以圆心O与点P确定的直线斜率为kPO因为圆心和弦的中点的连线与弦所在的直线垂直，所以弦AB所在直线的斜率为kAB所以弦AB所在直线的方程为：y-即x+故选：A.3．（2023·全国·高二专题练习）已知圆x2+y2=9，AB(1)当α=120°时，求弦AB(2)若弦AB被点P平分，求直线AB的方程．【解题思路】（1）本小题先根据倾斜角求直线斜率，再求直线方程，求圆心到直线AB的距离，结合弦长公式求弦AB的长；；（2）本小题借圆的弦的几何意义先求直线的斜率，再根据点斜式求直线方程.【解答过程】（1）当α=120∘时，直线AB因为直线AB过点P(2,所以直线AB的方程为：y-3=-圆x2+y2=9圆心O0,0到直线3x+所以AB=2所以弦AB的长为3；（2）因为P(2,3)所以kOP因为弦AB被点P平分，所以kAB所以kAB所以直线AB的方程：y-所以直线AB的方程：2x4．（2023秋·重庆沙坪坝·高二校考阶段练习）圆C：x2+y2-2x-8＝0内有一点P2,2(1)当弦AB最长时，求直线l的方程；(2)当直线l被圆C截得的弦长为42时，求l的方程【解题思路】（1）弦AB最长时，直线l过点P和圆心C,可求方程；（2）根据弦长，求得圆心到直线距离，利用点到距离公式可求直线方程.【解答过程】（1）圆C：x2+y2-2x又弦AB最长时，直线l过点1,0和2,2，所以直线l的方程为y-即2x（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为y-2=k弦长为42时，由圆的半径为3圆心到直线距离为32-222此时直线l的方程为3x经检验k不存在时的直线x-2=0所以直线l的方程为x-2=0或题型题型15圆与圆的位置关系的判定及应用1．（2023春·上海·高二期中）圆O1：x2+y2-2A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【解题思路】将两圆方程写成标准式，计算出两圆圆心距，利用几何法可判断出两圆的位置关系.【解答过程】圆O1：x2+y2-2圆O2：x2+y2+4y所以两圆圆心距为O1O2因此两圆的位置关系为相交.故选：C.2．（2023·全国·高二专题练习）已知圆C1：x-12+y+22=A．0,1 B．1,5 C．1,9 D．5,9【解题思路】根据题意得到r-4【解答过程