高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练（原卷版）

高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练【人教A版（2019）】1．（2023秋·山东烟台·高二校考开学考试）若向量a，b，c是空间的一个基底，向量m=a+b，n=a-bA．a B．b C．c D．22．（2023秋·全国·高二专题练习）对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R)A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．（2023秋·河北邯郸·高二校考开学考试）设点A(2,-3)､B(-3,-2)，若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则直线l的斜率kA．k≥34或k≤-4 BC．-4≤k≤4．（2023秋·高二课时练习）在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a为无理数，则在过点Pa,-1A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有nnC．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点5．（2023·全国·高二专题练习）已知正四面体ABCD的棱长为6，P是四面体ABCD外接球的球面上任意一点，则PA⋅PB的取值范围为（A．6-66,6+66C．33-36．（2023·全国·高二专题练习）在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是正方体ABCDA．-2,0 B．-1,0 C．0,1 D7．（2023·江西·校联考二模）在直角△ABC，中AC=2,∠C=90°,AB上有一动点P，将△ACP沿CP折起使得二面角A'A．32 B．83 C．2 D8．（2023·全国·高三专题练习）已知点A(2,-3)，B(-3,-2)．若直线l:mx+y-A．-∞,-34C．15,+∞ D9．（2023春·安徽安庆·高二校考阶段练习）已知a>0，b>0，两直线l1：a-1x+y-1=0，A．2 B．4 C．6 D．810．（2023·全国·高二专题练习）已知在△ABC中，其中B(1,4)，C(6,3)，∠BAC的平分线所在的直线方程为x-A．52 B．102 C．8 D11．（2023春·浙江·高二学业考试）如图所示，△ABC是边长为3正三角形，AC=3AD，S是空间内一点，θ1,θ2分别是S-AB-C，S-BC

A．367 B．967 C．12．（2023·全国·高二专题练习）平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（

）①直线l：x+y②直线y=kx-2③直线x-④直线x-3A．1 B．2 C．3 D．413．（2023·全国·高二专题练习）在正四棱锥P-ABCD中，若PE=23PB，PF=13PC，平面AEF与棱A．746 B．845 C．74514．（2023·全国·高二专题练习）在空间直角坐标系中，OA=2a,2b,0A．OA·OB的最小值为-6 B．OAC．AB最大值为26 D．AB最小值为115．（2023秋·湖北·高二校联考开学考试）在四面体ABCD中（如图），平面ABD⊥平面ACD，△ABD是等边三角形，AD=CD，AD⊥CD，M为AB的中点，N在侧面BCD上（包含边界），若

A．若x=12，则MN∥平面ACD B．若C．当MN最小时，x=14 D．当16．（2023·全国·高二专题练习）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AB=AP=6，AD=2，∠BAD=∠BAP=∠DAP=60°，E，F分别为A．1 B．2 C．2 D．617．（2023秋·高二单元测试）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点A2,0,B0,4，若其欧拉线的方程为A．-4,0 B．-3,-1 C．-5,018．（2023秋·河北邯郸·高二统考期末）已知点P在直线l：3x+4y-20=0上，过点P的两条直线与圆O：x2+y2A．32 B．455 C．319．（2023·全国·高二专题练习）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A(0,0)，B(m,0)，C(2,nA．53 B．54 C．5520．（2023·全国·高二专题练习）设m∈R，过定点A的动直线x+my+1=0和过定点B的动直线mx-yA．25 B．32 C．3 D21．（2023秋·全国·高二随堂练习）对于直线l：ax+ay-①无论a如何变化，直线l的倾斜角大小不变；②无论a如何变化，直线l一定不经过第三象限；③无论a如何变化，直线l必经过第一、二、三象限；④当a取不同数值时，可得到一组平行直线．其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．422．（2023春·上海宝山·高二校考开学考试）A-2,0，B2,0，C0,2，E-1,0，F1,0，一束光线从点F出发射到BC上的点D，经BC反射后，再经ACA．-∞,2 BC．1,+∞ D．23．（2023春·河北石家庄·高三校考阶段练习）已知圆C是以点M(2,23)和点N(6,-23)为直径的圆，点P为圆C上的动点，若点A(2,0)A．26 B．4+2 C．8+52 D24．（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数y=x2-2x+m (m≠0)交x轴于A,B两点(A,①圆心M在直线x=1②m的取值范围是(0,1)；③圆M半径的最小值为1；④存在定点N，使得圆M恒过点N.A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①④25．（2023秋·全国·高二随堂练习）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x-22A．2 ，  6 B．4 ，26．（2023秋·高二课时练习）已知圆C1:x-12+y+12=1，圆C2:x-42A．35+4 B．9 C．7 D27．（2023·全国·高二专题练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点M与两定点A95,0，B5,0的距离之比为35时的阿波罗尼斯圆为x2+yA．2+10 B．21 C．26 D．28．（2023·全国·高三专题练习）已知点A-1,0，B1,0，C0,1，直线y=ax+bA．0,1 B．1-22,12 C29．（2023秋·全国·高二阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点Pa,b满足a+b=1，记d为点P到直线x-my-A．1 B．2 C．3 D．430．（2023·全国·高二专题练习）我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与(x-a)2+(y-b)2相关的代数问题，可以转化为点x,y与点a,b之间的距离的几何问题A．722 B．1122 C．31．（2023·全国·高二专题练习）瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知△ABC的顶点A-3,0，B1,3，其欧拉线方程为13xA．2,0 B．-1,-2411 C．2,-132．（2023秋·湖南长沙·高三校考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，若圆C1:(x+4)2+(y-1)2=r2A．(3,7) B．[3C．(3,+∞) D33．（2023秋·广西百色·高三校联考阶段练习）圆M:x-22A．x+2y=0C．x-2y34．（2023秋·浙江温州·高二校考开学考试）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，正方形ABCD的中心为O，棱C

A．OEB．SC．点F到直线OD1D．异面直线OD1与EF35．（2023·全国·高二专题练习）已知点P为直线l：x+y-2=0上的动点，过点P作圆C：x2+2x+y2=0的切线PAA．3x+3yC．2x+2y36．（2023·全国·高二专题练习）已知动直线l与圆O:x2+y2=4交于A，B两点，且∠AOB=120°．若lA．10-46 B．1 C．46-37．（2023秋·高二单元测试）已知A2,0，点P为直线x-y+5=0上的一点，点Q为圆x2A．52+22 B．52-238．（2023春·江苏镇江·高二校考阶段练习）已知圆C:(x-1)2+y2=2，若存在过的P2,A．-B．-C．-D．-39．（2023·全国·高三专题练习）已知EF是圆C:x2+y2-2x-4y+3=0的一条弦，且CE⊥CF，P是EF的中点，当弦EFA．42-2C．22-140．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）已知圆C的半径为1，圆心在直线l:y=x+3上．点A-1,0，B1,0．若圆C上存在点P，使得PA．-3,-2 B．-3,0 C．-2,-141．（2023春·安徽滁州·高三校考开学考试）已知圆C：(x-2)2+y2=2，点P是直线l：4x-y-2=0上的动点，过点P引圆CA．(23,-13) B．(-42．（2023秋·全国·高二阶段练习）已知圆O：x2+y2=2，过直线l：2x+y=5在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，BA．12 B．1625 C．251643．（2023春·广东阳江·高二统考期末）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,NA．B1-MBC的外接球面积为9π BC．正方体被平面MNP截得的截面为正六边形 D．点Q的轨迹长度为344．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，2AB=BC=CDA．55 B．255 C．245．（2023秋·高二单元测试）如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-A1

A．当P在平面BCC1BB．当P在线段AC上运动时，D1P与AC．使直线AP与平面ABCD所成的角为45o的点P的轨迹长度为D．若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF//平面B146．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，定义d(A,B(x2,y2)的“切比雪夫距离”，又设点P及l直线l的“切比雪夫距离”，记作d(①对任意三点A、B、C，都有d(②已知点P(3,1)和直线l:2x③定点F1(-c,0)、F2(c则点P的轨迹与直线y=k（k为常数）有且仅有其中真命题的个数是A．0 B．1 C．2 D．347．（2023秋·全国·高二阶段练习）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点EA．当E，F运动时，存在点E，F使得AEB．当E，F运动时，存在点E，F使得AEC．当E运动时，二面角E-ABD．当E，F运动时，二面角A-EF48．（2023·四川遂宁·统考三模）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1DA．当E运动时，二面角E-ABB．当E,F运动时，三棱锥体积C．