大学物理：交变电磁场

第12章交变电磁场

作业12-712-912-1012-1412-18【问题】电场与磁场之间是否存在内在联系？电生磁磁电生？一.电磁感应electromagneticinduction1.基本电磁感应现象2.电磁感应的产生条件：

闭合回路磁通量（链）发生变化Faraday§12-1

电磁感应定律变化的电流、变化的磁场、运动的恒定电流、运动的磁铁、在磁场中运动的导体都能产生感应电流。二.法拉第电磁感应定律1.表述：回路中产生的感应电动势(inductionemf)的大小等于磁通量对时间的变化率。§12-1

电磁感应定律①若有N匝线圈②感应电流inductioncurrent③负号反映了感应电动势的方向。磁通链2.讨论§12-1

电磁感应定律三、楞次定律Lenzlaw

感应电流的方向，总是使得它激发的磁场抵抗引起感应电流的磁通量（链）的变化。磁通量变化感应电流产生抵抗Lenz§12-1

电磁感应定律判断感应电流的方向：1、判明穿过闭合回路内原磁场

的方向；2、根据原磁通量的变化

,按照楞次定律的要求确定感应电流的磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的方向来确定感应电流的方向。线圈内磁场变化感生电动势动生电动势导线或线圈在磁场中运动【问题】两种电动势形成的本质原因？两类实验现象§12-1

电磁感应定律非静电力来源？动生电动势Gba++++++++++++++++电源【问题】1.定义：由导体回路或导体在磁场中运动而产生的电动势§12-2

动生电动势2.成因分析①洛仑兹力:非静电力++++++++++++++++3.动生电动势表达式②非静电场强§12-2

动生电动势G①特例分析——匀强磁场导线平动4.讨论§12-2

动生电动势vv②何谓切割磁感线？§12-2

动生电动势例

1996年2月一航天飞机用长19.7km的金属缆线吊着一个绳系卫星，以8km/s的速度横扫地磁场。缆线上产生电压峰值3500V。试由此估算此系统飞越处的地磁场的B值。§12-2

动生电动势+++++++++++++++++++++++++++++++++++解例一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.oP

方向O

P§12-2

动生电动势例在空间均匀的磁场中设导线ab绕Z轴以

匀速旋转导线ab与Z轴夹角为

求：导线ab中的电动势解：建坐标如图在坐标处取该段导线运动速度垂直纸面向内运动半径为>0方向从a到b在磁场中转动的线圈内的感应电动势

在匀强磁场内转动的线圈中所产生的电动势是随时间作周期性变化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。§12-2

动生电动势1.定义：由于磁场发生变化而激发的电动势。麦克斯韦假设：变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为感生电场。感生电场力提供非静电力+++++++++++++++++++++++++++++++++++一.感生电动势inducedemf2.成因分析变小§12-3

感生电动势+++++++++++++++++++++++++++++++++++3.感生电动势表达式【问题】非闭合回路是否有感生电动势？①变化的磁场总是在空间激发感生电场。4.讨论+_变小§12-3

感生电动势②由静止电荷所激发的静电场是无旋场保守力场；由变化磁场所激发的感生电场是有旋场非保守力场。③线的绕行方向与所围的的方向构成右螺旋关系。+++++++++++++++++++++++++++++++++++变小§12-3

感生电动势由静止电荷产生由变化磁场产生感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力线闭合线不闭合§12-3

感生电动势例无限长直导线共面矩形线圈求:已知:解:§12-3

感生电动势【应用】涡电流§12-3

感生电动势【应用】趋肤效应§12-3

感生电动势趋肤效应使载流导线的有效截面减小，从而使等效电阻增加。为了改善这种情况，常在导线表面上镀银以减少电阻，或用彼此绝缘的许多细导线集束来代替单一粗导线，这样可以增加导线的表面积，增大导线载流的有效截面。单位亨利(H)一.自感self-induction1.自感现象磁通链自感系数§12-4

自感互感由于线圈自身电流、形状或线圈周围的磁介质等发生变化，导致穿过线圈自身的磁通量（链）随之改变，从而在线圈中产生感应电动势的现象。自感系数L与线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质的磁导率等因素有关，反映了线圈产生感应电动势的能力。例计算长直螺线管的自感系数L。有磁介质时，2.自感电动势emfbyself-induction“－”反映自感电动势方向阻碍电流的变化如果线圈形状、大小及介质磁导率不变，仅电流变化§12-4

自感互感【应用】日光灯镇流器§12-4

自感互感1.互感现象二.互感mutualinduction§12-4

自感互感互感是发生在两个线圈之间的电磁感应现象。当一个线圈中的电流发生变化或一个线圈相对另一个线圈的位置等因素发生变化时，使另一线圈中产生感应电动势的现象，称为互感现象。所产生的电动势称为互感电动势。互感系数§12-4

自感互感互感系数与两线圈的形状、大小、匝数及周围磁介质等因素有关。互感系数的大小反映了一个线圈在另一个线圈中产生互感电动势的能力。2.互感电动势emfbymutual-induction如果两线圈形状、大小、相对位置及介质磁导率不变，仅电流变化过程1开关K选择a灯由暗逐渐变亮过程2开关K选择b灯由亮逐渐变暗过程1电源做功转化为磁能存储和焦耳热过程2存储磁能转化为焦耳热一.实验现象二.定性分析§12-5

磁场能量magneticfieldenergy三.定量分析1.线圈储存磁能§12-5

磁场能量magneticfieldenergy=电源克服感应电动势所做的功2.磁场能量密度§12-5

磁场能量magneticfieldenergy对长直螺线管能量电场能量密度磁场四.对比分析§12-5

磁场能量magneticfieldenergy求无限长载流圆柱内单位长度所储存的磁场能量。§12-5

磁场能量magneticfieldenergyRrdr1.麦克斯韦位移电流(displacementcurrent)假说：

变化的电场可以等效为一种电流——位移电流Id

，位移电流象传导电流一样产生磁场。一.变化的电场激发磁场电位移矢量的通量§12-6

位移电流麦克斯韦方程组2.位移电流a.传导电流是连续①电流的连续性问题:II++++++b.传导电流不连续对S面对S′面矛盾？§12-6

位移电流麦克斯韦方程组+++++++++II位移电流②位移电流++++++对S面对S′面矛盾解决！位移电流与传导电流的比较不同点：①位移电流是由变化的电场引起的，传导电流是导体内定向运动的载流子引起的，导体内可以是稳恒电场；②位移电流不需要导体做回路，而传导电流必须有；③传导电流一般伴有焦耳热产生，而位移电流没有。相同点：都能产生磁场静电场稳恒磁场1.静电场和稳恒磁场的基本规律二.麦克斯韦方程组Maxwellequations§12-6

位移电流麦克斯韦方程组2.变化的磁场——感生电场（涡旋电场）电场：麦克斯韦方程组方程之一§12-6

位移电流麦克斯韦方程组磁场麦克斯韦方程组方程之一3.变化电场——位移电流§12-6

位移电流麦克斯韦方程组或写成4.D的高斯定理两式相加，得5.B的高斯定理两式相加，得静电场稳恒磁场电场磁场6.麦克斯韦方程组§12-6

位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组物理意义：1、电场高斯定理，电场强度和电荷的联系。2、磁通量连续定理，自然界没有单一磁荷。磁感线是无头无尾的闭合曲线。3、法拉第电磁感应定律，变化的磁场和电场的联系。4、一般的安培环路定理，磁场和电流以及变化电场的联系。§12-6

位移电流麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组的微分形式*§12-6

位移电流麦克斯韦方程组三.电磁波electromagneticwave

变化的磁场激发电场，变化的电场激发磁场，电场和磁场相互激发并以波的形式在空间传播。§12-6

位移电流麦克斯韦方程组考虑在无限大各向同性均匀介质中传播的平面波，麦克斯韦方程组的形式空间不存在自由电荷和传导电流，即

=0，j=0电磁波的传播

假设平面电磁波沿z轴方向传播，则E和B都只是z和t的函数，麦克斯韦方程组具体写为

电磁波中电场和磁场矢量沿传播方向(纵向)分量Ez和Bz是常量不随时间和空间变化，Ez=0，Bz=0。得到电磁波的第一条性质：电磁波是横波。

电磁波的横波性质说明：电磁波沿z方向传播，则电场矢量和磁场矢量只能处于xy平面内。

得到电磁波的第二条性质：电磁波的电场矢量E与磁场矢量B是互相垂直的，并与传播方向k满足右螺旋关系。

如果电场矢量沿x方向，则磁场矢量的x分量必定等于零，也就是磁场矢量只能沿y方向。可以得到

若选择电场矢量沿x方向，所以Ey=0。

将左式对z求偏微商，将右式对t求偏微商，消去B项，可得推导电磁波的波动方程：

将左式对t求偏微商，将右式对z求偏微商，消去E项，可得

把电磁场变量看为沿z方向简谐波，用复数表示。电场变量为

其中电场矢量复振幅，

E

初相位磁场变量将试探解代入波动方程得其中是磁场矢量复振幅，

B

初相位。

求得电磁波传播速度真空中

r=1,

r=1，=3.0

108m

s

1

电磁波的另两条性质：电磁波的电场矢量与磁场矢量的振幅成比例；电磁波的电场矢量和磁场矢量的振动是同相位的。

进一步得到，电磁波在传播过程中，波线上任一点的电场矢量与磁场矢量的瞬时值也满足同样的比例关系：将复数式代回得复振幅的恒等式

(1)

电磁波是横波，电矢量E和磁矢量B都与传播方向相垂直；平面电磁波有如下性质：

(2)

电矢量E与磁矢量B互相垂直，并与传播方向k满足右螺旋关系；(3)

电矢量E和磁矢量B的振动同相位；

(4)

电矢量E和磁矢量B的振幅成比例，波线上同一点瞬时值之间满足同样的比例；

(5)

电磁波传播速度,真空中,与真空中的光速相同。动生电动势自感电动势电磁感应小结位移电流磁场的能量互感电动势麦克斯韦电磁场方程的积分形式D=εE，B=μH，

量纲的引入物理学中，不同的物理量有不同的单位，这些单位之间往往有着相互联系，实际上，恰当的规定一些基本单位，可以使其他单位都表达为这些单位的乘积（导出单位），将其统一以便于研究各个物理量之间的关系。选择不同的基本单位构成不同的单位制，国际单位制（用SI表示）的基本单位（七个）如下：长度（米m）质量（千克kg）时间（秒s）电流（安培A）热力学温度（开尔文K）物质的量（摩尔mol）发光强度（坎得拉cd）然而，仅仅用单位表