大学物理：稳恒磁场

第11章稳恒磁场

Staticmagneticfield作业11-9(1)11-1411-1811-1911-2111-2511-3011-31(1),(3)一

电流电荷的有规则移动形成电流。△t内，穿过导体内某一截面的电荷量为△q

，△q／△t称为电流强度,简称电流。§11-1恒定电流

瞬时电流i=I不随时间变化，称为恒定电流

(steadycurrent)

或

直流

(directcurrent,dc)

电流的方向，规定为正电荷流动的方向§11-1恒定电流通过任意截面的电荷量q=二电流密度

(currentdensity)

导体中通过某点单位垂直截面的电流称为电流密度§11-1恒定电流S

dI=jdSdI=j·dS

通过导体中任意截面

S

的电流

I§11-1恒定电流一般的，dSj三欧姆定律电阻的倒数称为电导

(conductance)单位：S(siemens，西门子)单位：

Ω·m(Ohmlaw)非均匀导体电阻(resistance)电阻率

(resistivity)§11-1恒定电流在T极低，有些导体的电阻率突然减小接近零。如Hg

在4.15K

时，电阻突然下降到零。这一现象称为超导电现象

在一定值温度下，电阻突然变到零，这种状态称为超导态

(supercon-ductingstate)，而具有这种特性的物质称为超导体

(superconductor)零电阻完全抗磁性

(迈斯纳效应

Meissnereffect)超导磁悬浮Timelineofsuperconductingmaterials电阻率的倒数叫做电导率

(conductivity)单位：S／m(西门子／米)四欧姆定律的微分形式

j与

E

之间存在着联系小流管长为△l垂直截面为△S§11-1恒定电流△I=j△S

△V=E△l

△I=j△S=E

与

j方向处处一致欧姆定律微分形式§11-1恒定电流五电动势电源

(powersupply,powersource)dt

时间内，电源迫使正电荷

dq从负极经电源内部移到正极所作的功为

d

W是把其他形式的能量转变为电能的一种能源(electromotiveforce,emf)

电动势的方向由负极指向正极dqε电源R§11-1恒定电流接触电势差VA

和

VB

为金属的逸出电势金属

A和

B

相接触，两金属间有接触电势差nA

和

nB

为金属中的电子数密度温差电动势（热电偶）T1

>T2§11-1恒定电流一.基本磁现象1.磁石、铁磁性物质具有磁性。2.1819年奥斯特发现：电流也具有磁性。SNSNISN§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律SN电池BATTERY§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律3.1822年安培提出：分子电流假说不显磁性显磁性磁性本质：运动电荷是一切磁现象的根源。一切磁现象都可以归结为电流的磁效应，从微观上看，一切磁现象都是运动电荷之间的相互作用。1.定义:运动电荷（或电流）周围产生的一种在空间连续分布的特殊形式的物质。二.磁场(magneticfield)

(电流)运动电荷(电流)运动电荷2.稳恒磁场大小和方向都不随时间变化的磁场磁场§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律三.磁感应强度（magneticInduction）：从力的角度描述磁场的物理量★电荷沿某一特定方向运动时，受力为零。磁感应强度

实验现象：★电荷沿垂直于此特定方向运动时，受力最大。一个与磁场本身有关的量§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律1.

大小：3.

单位：T（特斯拉）2.

方向：小磁针静止时N极指向自然界的一些磁场值

中子星108T

地球两极6×10-5T超导电磁铁5—40T

头部磁场10-10T大型电磁铁1—2T原子核表面1012T地球赤道3×10-5T太阳表面10-2T§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律四.毕奥－萨伐尔定律（Biot-Savartlaw）

产生的1.毕－萨定律的提出

产生的？§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律IP.ldIrq.Bd★大小：★方向：右螺旋法则2.毕－萨定律的表达真空磁导率单位矢量

★据叠加原理§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律3.毕－萨定律的应用Ia解例求距载流直导线距离为a的P点处的磁感应强度PloAB根据几何关系§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律(1)无限长直导线方向：右螺旋法则(2)半无限长直导线PaI讨论IP§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律若将载流无限长直导线弯成直角，P点的磁感应强度。载流直导线

1载流直导线

2θ2=π／2

θ1=0θ1=θ2=πBP=B1+B2

B2=0=B1方向垂直向里θ2=π/2P·xII12例两平行无限长载流直导线过图中矩形的磁通量求两线中点l解：I1、I2在A点的磁场方向l如图取微元方向载流圆线圈轴线上的

B

。

圆线圈中的电流为

I

，半径为

R

。Idl产生的元磁场IPIdlIdl′ROdBdB′ααdBPrxdB//=dBcosαr0·dBP=dB+dB′

§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律夹角

Idl

′产生的元磁场合磁场dBP=dB+dB′方向沿轴线方向大小大小大小r2=R2+x2

讨论：在圆心处，

x=02.

x

＞＞R§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律无限长直载流导线，其间一段弯成半径为

R的半圆，求圆心处的

B。方向垂直向里

半圆载流导线在圆心产生的磁场用毕-萨定律求×××××××××例设螺线管长为L，半径为R，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。求螺线管轴线上的磁场分布。xldlPLRlldlPLRθθ2θ1当螺线管很长时，，，有载流导体中每个粒子以速度

v

沿电流的方向作匀速运动单位时间内通过截面

S

的电荷量为I

S

dl

取一电流元来考虑qnvSI=qnvS运动电荷的磁场v

与

Idl

的方向相同运动电荷产生的磁场dN=nSdl

个带电粒子B=运动电荷的磁场，已被实验所证实。例如，宏观带电物体在平动或转动时能够产生磁场，即运流电流的磁场；电子射线也能够产生磁场。B

的方向垂直于

v

与

r所组成的平面用矢量表示+vrP·r0θ例

长为b的细杆均匀带有电量q，绕离一端距离为a的O点以角速度

在水平面内转动，求细杆在0点产生的磁感应强度B。解法1：用运动电荷磁场公式Oabq

dqx杆中各运动电荷元在O

点之磁场方向皆相同解法2：用圆电流模型法取dq，作圆周运动产生的等效圆电流Oabq

dqxI磁感线magneticinductionline1.方向：切线方向2.大小：疏密（通过某点上垂直于B的单位面积的磁感线条数）3.性质：无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无穷远)§11-2稳恒磁场毕奥-萨伐尔定律【问题】场的不同性质，如何描述？场的涡旋场的源静电场稳恒磁场有源场无旋场§11-3稳恒磁场的特征一.磁通量magneticflux

通过磁场中任一曲面的磁感线数，用

m

表示。sndsq③闭合曲面②非闭合曲面1.定义：2.计算B①面元3.单位韦伯(Wb)1Wb=1T·m2§11-3稳恒磁场的特征①规定：闭合曲面正方向为由内向外的法线方向。4.穿过闭合面的磁通量②磁感线穿入为负，穿出为正nnB【思考】§11-3稳恒磁场的特征二.磁场中的高斯定理Gausstheorem

1.表述：磁场中穿过任意闭合曲面的磁通量为零。磁场是无源场。有源场2.意义：§11-3稳恒磁场的特征三.安培环路定理Amperecircuitaltheorem1.特例分析——圆形环路

闭合环路与电流满足右手螺旋，电流为正，反之，电流为负。★环路与电流满足右手螺旋★环路与电流不满足右手螺旋o§11-3稳恒磁场的特征2.拓展分析——任意形状环路★电流在环路外L1L2PQ★电流在环路内§11-3稳恒磁场的特征3.归纳分析——多电流情况×4.总结：安培环路定理

在真空中，磁感应强度沿任何闭合环路的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的倍。§11-3稳恒磁场的特征场的涡旋场的源静电场稳恒磁场有源场无旋场无源场有旋场§11-3稳恒磁场的特征5.安培环路定理的应用安培环路定理常用来求对称性磁场的磁感应强度。①环路的选择:★环路必须通过所求场点；★环路的形状尽可能简单，总长度可求；②注意环路包围的电流强度的代数和。★环路上各点B的大小相等，或某一部分环路上B=0★

B的方向平行于线元dl，或部分垂直于线元dl；dS1dS2例无限长载流圆柱内外磁场的分布已知：I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布解：B§11-3稳恒磁场的特征

r

O

B

R

无限长载流圆柱内外磁场的分布

例长直密绕螺线管内磁场(电流为I,单位长度有n匝线圈。

解:1)螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零××××××××ק11-3稳恒磁场的特征

无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.2)选回路.++++++++++++POMN§11-3稳恒磁场的特征

例载流密绕细螺绕环内的磁场2）选回路.解1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.§11-3稳恒磁场的特征

已知：I、N、R1、R2

N——导线总匝数磁力线分布如图作积分回路如图rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................

例载流密绕螺绕环内的磁场..BrO计算环流利用安培环路定理求rR1R2