2024-2025学年河南省郑州市部分学校高一下学期开学考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省郑州市部分学校高一下学期开学考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=−2,−1,0,1,2，集合B=−1,0,1，则∁UA.2 B.0,1,2 C.−2,2 D.−2,−1,0,1,22.命题“∃x<0,x4+2xA.∃x<0,x4+2x2≤1 B.∃x<0,3.已知函数fx的定义域为−5,6，则函数f4−3x的定义域为(

)A.−3,23 B.−23,3 4.已知m=log85,n=log8A.365 B.655 C.5.已知tanβ=−43，则−4A.4 B.0 C.−125 6.已知函数fx=23sin2xA.π2,−3−1 B.π27.已知满足不等式log5x+x2≥26的x的最小值为aA.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c8.已知fx是定义在R上的偶函数，若∀x1,x2∈0,+∞且x1>A.−73,−1 B.1,73

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知1a<1bA.c+a>c+b B.a2>b2 C.10.已知函数fx=Asinωx−为原来的12，纵坐标不变，然后再将所得图象向右平移π4个单位长度，得到函数gx的图象，则(

)A.fx=3sinx−π6 B.fx在区间0,2π3上单调递增11.已知函数fx的定义域为R，满足fx+y=fxfy+fxA.f0=0 B.fx为非奇非偶函数

C.若f1=1，则f4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=x2−ax+6,x>0,3−ax,x≤0,其中a>0且a≠113.已知k∈Z，若幂函数y=xk2−2k−3的图象关于y轴对称，且与x轴及y轴均无交点，则k的值为14.已知函数fx=sinωx(ω>0)，若fπ6=f7π6，且f四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=x(1)若a=−1，求A∪B,A∩B；(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作角α与β−π2<β<0<α<π2，它们的终边分别与单位圆相交于点(1)若OM⊥ON，求点N的坐标；(2)若sinα+β=1017.(本小题12分)批发市场的某种水果在过去的10个月内，第x个月的批发价格Qx(单位：元/千克)满足函数关系式Qx=−x−8+481≤x≤10,x∈N∗，第xx124510P1110.510.2510.210.1(1)请你根据上表中的数据，通过计算说明可以用哪种函数模型来描述该水果第x个月的月交易量Px与x(2)根据(1)中得到的函数关系式，求出该水果在过去10个月内第x个月的月交易额fx(单位：十万元)的函数关系式，并求其最小值．(月交易额=月交易量×批发价格18.(本小题12分)已知函数f(x)=log(1)求f(x)的定义域；(2)求证：当a=4时，f(g(x))是定义域为R的偶函数；(3)若f(g(x))有且仅有4个零点，求实数a的取值范围．19.(本小题12分)已知a∈R，函数fx=x+1x−2a,gx=2−(1)当a=1时，比较fx与g(2)在(1)的条件下，设函数ℎx=max(3)设a≠0，函数kx=fx−x−2a，若kx在区间m,n上既有最大值又有最小值，求m,n的取值范围．(参考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.A

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.11413.−1或1或3

14.315.解：(1)当a=−1时，B=x又A=x故A∪B=xA∩B=x(2)A∩B=B⇒B⊆A，当B=⌀时，−a≥1−4a，解得a≥1当B≠⌀时，−a<1−4a,−a≥−2,1−4a≤4,解得故a的取值范围是−3

16.解：(1)因为点M在单位圆上且0<α<π所以y>0且452+y2由三角函数的定义知，sinα=因为−π2<β<0<α<π2所以sinβ=cosβ=cosα−(2)因为sinα+βsinα−β解得sinβ=−10

17.解：(1)对于模型①Px将1,11,2,10.5代入，得P两式相减得a2−a=−0.5，得其中Δ=(−1)故模型①不适合；对于模型②Px将1,11,2,10.5代入，得P1=11,即Px经验证，点4,10.25,5,10.2,所以模型②适合．所以Px与x的函数关系式为P(2)由(1)知Px所以fx当1≤x≤8,x∈N∗时，由基本不等式，可得当且仅当10x=40x，即当8<x≤10,x∈N∗时，所以fx的最小值为f(x综上，当x=2时，函数fx取得最小值，为441(十万元)

18.解：(1)函数f(x)=log3(当Δ=a2−36<0，即−6<a<6时，x2−ax+9>0当Δ=a2−36≥0，即a≤−6或a≥6时，由x2−ax+9>0函数f(x)的定义域是(−∞,a−所以当−6<a<6时，函数f(x)的定义域是R；当a≤−6或a≥6时，函数f(x)的定义域是(−∞,a−(2)当a=4时，由(1)知f(x)的定义域为R，又g(x)的定义域为R，则函数f(g(x))的定义域为R，而g(−x)=2−x+所以函数f(g(x))是定义域为R的偶函数．(3)对一切x∈R,g(x)=2x+2−x对函数f(g(x))的定义域内任意x，使得g(x)=2x+而g(−x)=2x+2−x，则g(−x)在f(x)且有f(g(−x))=f(g(x))，因此函数f(g(x))是偶函数，由f(g(x))有且仅有4个零点，得f(t)在t∈(2,+∞)时有且仅有2个零点，又函数y=log3x令函数ℎ(x)=x2−ax+9，由log3ℎ(x)=0，得ℎ(x)=1，则方程即方程x2−ax+8=0在(2,+∞)上有2个解，则Δ′=a所以实数a的取值范围为(4

19.解：(1)当a=1时，f当x<2时，令fx=gx，得−x+1x−2当x≥2时，令fx=gx，得x+1x−2=2−作出fx,gx观察图象可知，当x≤0或1110≤x≤5当0<x<1110或x>5(2)当x=52时，f5由(1)可知ℎx=max由gx是减函数可知点P52所以ℎx的最小值是7(3)k①当a>0时，kx的大致图象如图(2)因为kx在区间m,n上既有最大值又有最小值，m,n所以最大值，最小值只能在x=a和x=2a处取得，且f2a由xx−2a=a2，解得x=所以0≤