2025年中考数学总复习《四边形综合》专项检测题(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《四边形综合》专项检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________1．如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点从点出发，沿方向以的速度向点运动，点从点出发，以的运动速度，沿射线方向运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒．(1)求的长；(2)是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当______时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分(直接写出答案)．2．在中，，，．动点从点出发，沿线段以每秒个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，当点停止运动时，点也随之停止运动．作点关于的对称点，连接、，以、为邻边构造．设点运动时间为秒．(1)用含的代数式表示线段的长；(2)当为矩形时，求的长；(3)当点在边上运动且的面积被分成：两部分时，求的值；(4)连接，当与的一边平行或垂直时，直接写出的值．3．给出定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

(1)在你学过的四边形中，写出一种勾股四边形的名称________．(2)如图，将绕顶点B按顺时针方向旋转得到，连接，，，已知．①直接写出的度数是________．②判断四边形是否为勾股四边形，并说明理由．4．如图，正方形，点、分别在、上．(1)如图1，当时．①求证：；②平移图1中线段，使点与重合，点在延长线上，连接，取中点，连接，如图2，求证：；(2)如图3，若点在上，和相交于点．当，边长，，求的长．5．如图1，在矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为，连接，．

(1)求证：四边形为菱形；(2)求的长；(3)如图2，动点P，Q分别从A、C两点同时出发，即点P自停止，点Q自停止，点P的速度为每秒，点Q的速度为每秒，以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．6．如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点、分别从点、同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动，联结并延长交边于点，联结并延长交折线于点，联结、、、，得到四边形．设点的运动时间为，四边形的面积为．(1)的长为，的长为，(用含的代数式表示)(2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)当四边形是轴对称图形时，请直接写出的值．7．如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

(1)若，两点同时出发．①______，______；②若为何值时，四边形为平行四边形？③若为何值时，四边形为矩形？(2)若点先运动秒后停止运动．此时点从点出发，到达点后运动立即停止，则为______时，为直角三角形（直接写出答案）．8．如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为．

(1)连接，当经过边的中点时，求证：四边形是平行四边形；(2)填空：①当为________时，四边形是菱形；②当为________时，的面积是的面积的倍．9．小亮把以边所在直线为对称轴翻折得到，这两个三角形组成四边形（如图1），这是一种特殊的四边形——筝形，请你根据学习平行四边形的经验来研究筝形．(1)首先请你给出筝形的一种定义：______；（文字语言描述）(2)如图1，在边、角、对角线的关系方面直接写出两条对筝形性质的猜想（定义除外）；(3)如图2，在筝形中，P，Q，R，T分别为边的中点．求证：四边形是矩形．10．如图，正方形边长为4，点在边上（点与点、不重合），过点作，垂足为，与边相交于点．

(1)求证：；(2)若的面积为，求的长；(3)在（2）的条件下，取，的中点，，连接，求的长．11．如图1，在边长一定的正方形中，Q为边上的一个动点，交对角线于点M，过点M作交于点N．

(1)求证：．(2)若过点N作于点P（如图2），求证：．(3)若连结，交于点G（如图3），，，，求y与x之间的关系式．12．如图1和图2，在矩形，，，点K在边上，点M，N分别在，上，且，点P从点M出发沿折线匀速运动，点P到达点N时停止，点E在上随点P移动，且始终保持．设点P移动的路程为x．(1)当点在上，______；当点P在上，______；（用含x的代数式表示）(2)当点P在上，且时，求x的值；(3)时，求x的值；(4)已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若，请直接写出点K在线段上（包括端点）的总时长．13．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作平行四边形．(1)若，如图，求证：平行四边形是正方形；(2)若，如图，连接，，求证：；(3)若，如图，若，，是的中点，求的长．14．如图1，将等腰绕正方形的顶点A逆时针方向旋转，其中，，连接，点H为的中点，连接，，，得到．(1)如图2，当点E恰好落在正方形的对角线上时，判断的形状，并说明理由．(2)如图3，当点E恰好落在正方形的边上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；(3)发现若连接，在旋转的过程中，为定值，请你直接写出的值_______．15．如图，矩形中，，，点M以每秒1个单位长度的速度沿从点A向点B运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿从点B向点C运动，点P以每秒2个单位长度的速度沿从点C向点D运动，三动点同时出发，设运动时间为t秒，当点N到达点C时，三点同时停止运动．点B关于的对称点为点Q，连接，，，．

(1)当t为何值时，四边形为正方形？并说明理由；(2)若以点M，N，B为顶点的三角形与以点N，P，C为顶点的三角形相似，求t的值．参考答案1．(1)(2)或(3)【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义；（1）利用平行四边形的性质得出，再利用角平分线的定义得出，即可得出结论；（2）利用平行四边形的性质即可得出，再分两种情况讨论计算即可得出结论；（3）利用平行四边形的性质经过平行四边形的中心的直线将平行四边形的面积二等分，再建立方程即可得出结论．【详解】（1）解：四边形是平行四边形，，，是的角平分线，，，；（2）由（1）知，，，，，依题意，，，，要使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，只要，当点在边上时，，，，；当点在边的延长线上时，，，，综上所述：或，存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形（3）如图，连接交于，线段将平行四边形分成面积相等的两部分，必过的中点，，，，在和中，，，依题意，，，，，，，时，线段将平行四边形分成面积相等的两部分，故答案为：2．(1)当时，；当时，；(2)2；(3)或；(4)或或．【分析】（1）先求得当运动到点时，点运动停止时，然后分两种情况讨论即可求解；（2）根据矩形的性质可得，根据对称性可得，则只要，即可得出为矩形，进而根据相似三角形的性质，即可求解；（3）设分别交于点，分别表示出，设四边形的面积为，的面积为，根据的面积被分成：两部分，得出或，即或，列出方程，解方程，即可求解；（4）分当时和当，三种情况讨论，分别解直角三角形即可．【详解】（1）解：∵，，点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，∴当运动到点时，，，当点运动到点时，，当在线段上时，即，，当在延长线上时，即，，（2）解：∵为矩形∴∵点，关于对称，∴，∴则点在线段上，∴∴∵，，，∴解得：∴（3）解：如图所示，设分别交于点，∵四边形是平行四边形，∴，又∵∴，则是的高，∵在中，，，．∴，∴，，∵点在边上运动，则，，则∴，，，∴设四边形的面积为，的面积为∴，∵的面积被分成：两部分，∴或，∴或即或，∴或，∴或，解得：或；（4）如图所示，当，设交于点，∴，∴∵，∴∴，，，∴，又∵∴∴解得：如图所示，当时，延长交于点，∵∴又∵∴四边形是平行四边形，∴，∴，又∵∴∴解得：当时，点在上，如图所示，∵∴即∵在延长线上时，；∴解得：综上所述，当与的一边平行或垂直时，或或．【点睛】本题考查了列代数式，勾股定理，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握知识点的应用，分类讨论．3．(1)正方形、矩形、直角梯形均可(2)①；②四边形是勾股四边形，理由见解析【分析】（1）根据题意结合所学四边形即可求解；（2）①先证明，得出，，连接，进一步得出为等边三角形即可求解；②等边三角形的性质进一步得出是直角三角形，即可求解．【详解】（1）解：正方形、矩形、直角梯形均可，故答案为：正方形、矩形、直角梯形均可；（2）解：①由旋转的性质得，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，故答案为：；②∵是等边三角形，∴，，∵，∴，在中，，即四边形是勾股四边形．【点睛】本题考查旋转的性质、勾股定理、等边三角形的性质与判定、特殊四边形的性质，熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质与判定证得是解题的关键4．(1)①见解析；②见解析；(2)．【分析】（1）①如图1，可证得四边形是平行四边形，进而可证，即可证得结论；②在上截取，如图2，则是等腰直角三角形，，由，利用全等三角形性质和正方形性质即可得出结论；（2）如图3，过点作交于点，则四边形是平行四边形，作，交延长线于，利用证明，设，则，运用勾股定理建立方程求解即可．【详解】（1）证明：①过点作，交的延长线于点，四边形是正方形，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，在和中，，，，，；②在上截取，如图2，则是等腰直角三角形，，由（1）知，，，，，，，，，即；（2）解：如图3，过点作交于点，则四边形是平行四边形，，，，，，，，作，交延长线于，在和中，，，，，，，，，在和中，，，，，设，则，在中，，，解得：，．【点睛】本题考查四边形的综合应用，掌握正方形性质，等腰直角三角形判定和性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．5．(1)见解析；(2)；(3)秒．【分析】（1）结合矩形性质及垂直平分线定义证明后，根据全等三角形性质即可证明四边形为菱形；（2）根据矩形性质、菱形性质推得、，设，利用勾股定理即可求得；（3）分情况讨论可知，P点在上，Q点在上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）证明：四边形是矩形，，，，垂直平分，，在和中，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．（2）解：四边形是矩形，，，，，四边形是菱形，，设，则，中，，，解得：，即．（3）解：显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上或者在，在时不构成平行四边形，只有当点在上，点在上时，以、、、四点为顶点的四边形才是平行四边形，此时，

，即，由（2）得，，，，解得：，故当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，．【点睛】本题考查的知识点是矩形性质、垂直平分线定义、全等三角形的判定与性质、菱形的判定及性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、一元一次方程，解题关键是熟练掌握菱形的判定、勾股定理的应用及分类讨论．6．(1)，(2)(3)的值是或．【分析】（1）根据正方形的性质得出，，即可证得和全等，从而得出；（2）分，两种情况分别画出图形，根据正方形的面积、直角三角形的面积、平行四边形的面积即可求解；（3）根据（2）中的图形，分四边形为矩形、菱形分别求解即可．【详解】（1）解：由题意得，，，，，四边形是正方形，，，，点是对角线的中点，，在和中，，，，故答案为：，；（2）当时，点在边上，四边形是正方形，，，，点是对角线的中点，，在和中，，，．四边形是正方形，，，，，，，，，，；当时，点在边上，如图，同上，，，，四边形是平行四边形，，，，；综上，；（3）①当时，当四边形是矩形时，是轴对称图形，此时∵，，∴∴，即，解得：当四边形是菱形时，，，解得舍去；②当时，当四边形是矩形时，，，解得；当四边形是菱形时，，，，方程无解，舍去；综上，当四边形是轴对称图形时，的值是或．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，动点问题等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．7．(1)①，；②；③(2)或【分析】（1）①先表示出和的值，再根据求出的值；②根据平行四边形的对边相等得出四边形为平行四边形，此时，据此列出方程，解方程求出的值；③先根据求出的值，再根据矩形的对边相等得出当四边形为矩形，此时，据此列出方程，解方程求出的值；（2）先根据题意判断出，再分和两种情况进行讨论：当时，根据两直线平行，内错角相等得出，根据有三个角是直角的四边形是矩形，矩形的对边相等得出，求出的值，结合列出方程，解方程求出的值；当时，过点作交于，根据两直线平行，内错角相等得出，根据有三个角是直角的四边形是矩形，矩形的对边相等得出，，求得，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程，解方程求出的值．【详解】（1）解：①根据题意，得，，∵，则，故答案为：，．②如图：

当四边形为平行四边形，此时，即，解得：，故当秒时，四边形为平行四边形．③∵，，∴，如图：

当四边形为矩形，此时，即，解得：，故当秒时，四边形为矩形．（2）解：∵点先运动秒后停止运动，此时点从点出发，即当时，，点与点重合，此时；当时，如图：

∵，，∴，故四边形为矩形，∴，∴，即，解得：；当时，如图：过点作交于，

∵，，∴，故四边形为矩形，∴，，故，在中，，在中，，在中，，即，解得：；故为或时，为直角三角形．【点睛】本题考查了四边形的动点问题，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，解一元一次方程等，熟练掌握以上知识是解题的关键．8．(1)见解析(2)①8；②或【分析】（1）判断出得出，即可得出结论；（2）①先求出，进而判断出，即可得出结论；②先判断出和的边和上的高相等，进而判断出，再分两种情况，建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）解：如图1，

∵，∴，，∵经过边的中点D，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：①如图2，

∵是等边三角形，∴，∵四边形是菱形，∴，且点F在延长线上，由运动知，，，∴，，将代入中，得，符合题意，即：秒时，四边形是菱形，故答案为8；②设平行线与的距离为h，∴边上的高为h，的边上的高为h，∵的面积是的面积的2倍，∴，当点F在线段上时，，，∴，∴；当点F在的延长线上时，，，∴，∴，即：秒或秒时，的面积是的面积的2倍，故答案为：或．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．9．(1)把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”(2)见解析(3)见解析【分析】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．（1）根据折叠的性质得出答案；（2）先判断出，即可得出结论；（3）利用三角形中位线定理证明即可．【详解】（1）解：根据观察可得，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．故答案为：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（2）解：如图2，①筝形的一条对角线平分一组对角；②筝形的一组对角相等；证明：①由折叠知，，，，；即筝形的一条对角线平分一组对角；②由折叠知，，；即筝形的一组对角相等；（3）证明：连接，．，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，垂直平分线段，，，，，，，，四边形是矩形．10．(1)见解析(2)5或(3)或【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，本题的关键是知道两线段之间的垂直关系．（1）先证得，很容易证明与全等，由此得出，又由互余可得出，进而可得结论；（2）根据三角形的面积求得，再根据勾股定理求得，根据（1）中即刻得出结论；（3）连接并延长交于点，连接，可证明，所以，或1，又是的中位线，求出的长即可．【详解】（1）证明：，，，在与中，，，，，，在和中，，．（2）解：，，，的面积，，解得，，，或，或．（3）解：如图，连接并延长交于点，连接，

点是的中点，，，，，，，或1，当时，，，，；当时，，，，；综上，的长度为或．11．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）过M作于G，交于H，先证明是等腰直角三角形，可得，再证明，即可；（2）连接交于O，证明，可得，即可；（3）延长至P，使，连接，过D作，交于R，则，证明，可得，再证明，可得，然后证得，可得，在中，根据勾股定理可得，从而得到，再在中，根据勾股定理，即可求解．【详解】（1）解：如图1，过M作于G，交于H，

∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴；（2）证明：如图，连接交于O，

∵四边形是正方形，∴，∵，，由（1）知：，∴，∴，∴；（3）解：如图，延长至P，使，连接，过D作，交于R，则，

∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，由（1）得：，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，即．【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，涉及了矩形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等．灵活作辅助线构造全等三角形是解题的关键．12．(1)；(2)6(3)或(4)【分析】（1）由图可得，当点在上时，，当点P在上时，，求出，即可得出答案；（2）先证明，得到，根据，即可得到的值，再根据，即可得出答案；（3）分两种情况讨论，当点在上时，由矩形性质，可证得四边形是矩形，得到，再根据，即可求得的值；当点P在上时，由（2）得，，进而可得，根据相似三角形的判定方法，可得，进而得到比例关系，代入数值计算即可得的值；（4）先计算出点的运动速度，然后分两种情况讨论，当点在上时，由点与点重合时，计算出点不在线段上时，点的运动路程，当点在上时，则，当点与点重合时，由，可得，列方程求解，可得，，满足的取值范围，可得当时，点不在线段上，至此用总路程减去点不在线段上时点的路程，即可得出点在线段上时，点的路程，再根据时间=路程速度，即可得出答案．【详解】（1）解：当点在上时，则，，，，，；当点P在上，则，故答案为：；．（2）解：，，四边形是矩形，，，，，在和中，，，，，．（3）解：四边形是矩形，，，，，，当点在上（不含点）时，，，，四边形是矩形，，；当点P在上时，由（2）得，，，，，即，解得，（舍去），综上所述，得时，或．（4）解：，点的运动速度为：，当点在上，点与点重合时，，，时，点不在线段上，当点在上时，则，当点与点重合时，，由（3）得，，即，解得，，，当点在上时，点两次经过点，当时，点不在线段上；点在线段上时，点的运动总路程为：，点在线段上的总时长为：．【点睛】本题综合考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，矩形的动点问题，利用全等三角形和相似三角形的性质，找到图形中线段的数量关系，并利用分类讨论思想是解题关键．13．(1)证明见详解；(2)证明见详解；(3)．【分析】结合平行四边形的性质及角平分线的定义推得和，再根据等角对等腰可得，综合即可证明平行四边形是正方形；根据平行四边形的性质推得平行四边形是含有角的菱形，再结合菱形的性质推得即可证明；延长交延长线于点，延长交于点，先根据平行四边形和矩形的性质推得，、的值，再证，推得，再根据勾股定理在中求得、．【详解】（1）证：平行四边形中，，平行四边形是矩形，，，，平行四边形是矩形，，，又平分，，，中，，矩形是正方形．（2）证：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，，，，，，平分，，，中，，即平行四边形是含有角的菱形，，，，和中，，，．（3）解：延长交延长线于点，延长交