人教版八年级数学下册《18.2.1矩形》同步检测题(附带答案)_第1页
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第第页7.如图18-2-19,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=5,BC=12,AC=13.求证：四边形ABCD是矩形.B规律方法综合练训练思维8.在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是()A.AB∥CDB.AD=BCC.∠A=∠BD.∠A=∠D9.已知:如图18-2-20所示,在▱ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是∠BAD,∠ABC,∠BCD,∠ADC的平分线.求证：四边形EFGH是矩形.10.如图18-2-21,在△ABC中,O是边AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,交∠ACB的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=5,求OC的长;(3)连接AE,AF,当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?请说明理由.参考答案1.A2.(1)证明:∵DF∥AC,DE∥BC,∴四边形ECFD是平行四边形.又∵∠C=90°,∴□ECFD是矩形.23.D4.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AD∥BC.又∵BE=DF,∴AD-DF=BC-BE,即AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形.又∵AC=EF,∴▱AECF是矩形.5.证明:(1)∵AF∥CE,∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO.∵O是BD的中点,∴OB=OD.又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.在△OEC和△OFA中∠ECO=∠FAO,∴△OEC≌△OFA(AAS).(2)∵△OEC≌△OFA,∴OC=OA.又∵OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵OA=OB,∴OA=OB=OC=OD,∴BD=AC,∴□ABCD是矩形.6.B7.证明:∵AB∥CD,∠BAD=90°,∴∠D=180°-∠BAD=90°.在△ABC中,∵AB=5,BC=12,AC=13,∴AC2=A∴四边形ABCD是矩形.8.C9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AF,DF分别平分∠BAD,∠ADC,∴∠FAD=∴∠FAD+∠ADF=∴∠AFD=90°.同理可得∠BHC=∠AEB=90°,∴∠HEF=∠AEB=90°,∴四边形EFGH是矩形.10.解:(1)证明:∵CF平分∠ACD,MN∥BD,∴∠OCF=∠FCD,∠OFC=∠FCD,∴∠OCF=∠OFC,∴OF=OC.同理可得∠OCE=∠OEC,∴OC=OE,∴OE=OF.(2)由(1)知∠OCF=∠OFC,∠OCE=∠OEC.又∵∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°,∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°,∴EF=由(1)可知OC=OE=OF,∴OC=(3)当点O运动到边AC的中点处时，四边形AECF是矩形.理由:由(1)知OE=

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