广东省深圳市宝安区重点学校2022-2023学年高二下册期中考试数学试卷（含答案）

广东省深圳市宝安区重点学校2022-2023学年高二下册期中考试数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若数列{an}满足an+1=A．−1 B．1 C．2 D．12．某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数A．0m/s B．2m/s C．3．某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求A，B两件商品必须在一起，则摆放的种数为（）A．A22A55 B．A24．在等比数列{an}中，a3=9，公比q=A．1 B．3 C．±1 D．±35．函数f(x)=x−2A．(−∞，3) B．(0，3) C．6．(1+3x)(1−x)A．0 B．20 C．10 D．307．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=10，在{anA．4043 B．4044 C．4045 D．40468．已知函数f(x)=eax−3lnx，若f(x)>A．(0，3e) B．(3e，+∞) C．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9．现有男女学生共8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中男生有（）A．3人 B．4人 C．5人 D．6人10．在曲线y=sin2x上的切线的倾斜角为π3A．−π12 B．π6 C．π11．设f'(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和A． B．C． D．12．如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…A．L2=3C．Ln−L三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．二项式(x2+14．已知等比数列{an}满足2a5+a315．现有编号为A，B，C，D，E，F的6个不同的小球，若将这些小球排成一排，要求A球不在最边上，且B，C，D各不相邻，则有种不同的排法．(用数字作答)16．设函数f(x)在R上存在导数f'(x)，对于∀x∈R，有f(−x)+f(x)=x2，且在(0，+∞)上，恒有f'四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知等比数列{an}的前n（1）求实数a的值；（2）若Sm=127，求18．已知函数f(x)=2x3−ax2−8x+4a，a∈R，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）如果函数g(x)=f(x)−2x3+tlnx19．已知数列{an}中，a（1）求数列{a（2）求数列{1an}的前20．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位；cm)满足关系：C(x)=16x+2（1）求f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．21．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2（1）求数列{an}的通项公式an及前（2）设数列{|an|}的前n项和为T22．已知函数f(x)=ln(x+1)+4（1）证明：函数f(x)有且只有一个零点；（2）设g(x)=f(x−1)+2x−2−ax+1，a∈R，若x1，x2是函数g(x)的两个极值点，求实数

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵an+1=11−an，a1=2，∴a2=11−a1=-1，a3=11−a2=12．【答案】D【解析】【解答】由导数的物理意义知路程在某时刻的导数值是物体在该时刻的瞬时速度，

∵s(t)=t2+3，∴s'(t)=2t，∴物体在t=2s时的瞬时速度为s'(2)=2×2=4.

3．【答案】A【解析】【解答】第一步捆绑A，B两件商品共有A22种摆放种数，第二步A，B两件商品看为一个整体与余下4个商品全排列共有A55种摆放种数，所以总共有A24．【答案】D【解析】【解答】∵数列{an}为等比数列，∴a3·a5=a3·a3q2=95．【答案】A【解析】【解答】∵f(x)=x−2ex，∴f'(x)=ex-x−2exe2x=3-x6．【答案】B【解析】【解答】∵(1−x)5展开式的通项公式为Tr+1=C5r1r-x5-r=-15-rC5rx5-r，又(1+3x)(1−x)5=(1−x)5+3x(7．【答案】C【解析】【解答】由题意知新的等差数列{bn}的公差d=a1-a25=2，首项b1=a1=1，∴数列{8．【答案】D【解析】【解答】由f(x)>x3−ax⇒eax-3lnx>x3−ax⇒eax+ax>e3lnx+3lnx，令gx=ex+x，

∵y=ex和y=x都是增函数，∴gx是增函数，

∴只需证明ax>3lnxx>0，即a>3lnxxx>0恒成立，

令hx=39．【答案】C,D【解析】【解答】设男生有x2≤x≤7人，第一步男生中选取2人有Cx2=x·x-12种不同的选法，第二步女生中选取1人有C8-x1=8-x种不同的选法，共有10．【答案】A,D【解析】【解答】设切线的倾斜角为π3点的横坐标为a，fx=sin2x，f'x=2cos2x，则由题意知f'a=2cos2a=11．【答案】A,B,C【解析】【解答】A、当曲线是原函数f(x)，直线是f'(x)时符合条件，A正确；

B、当上方曲线是原函数f(x)，下方曲线是f'(x)时符合条件，B正确；

C、当下方曲线是原函数f(x)，上方曲线是f'(x)时​​符合条件，C正确；

D、当上方曲线是原函数f(x)，f'(x)有减区间显然不符合题意，当下方曲线是原函数12．【答案】A,C【解析】【解答】A、C：∵纸板Pn比纸板Pn-1多减去一个半径为12n-1的半圆，∴Ln=Ln-1-12n-1×2+12π×22n-1=Ln-1+π-22n-1，∴Ln-Ln-1=π-22n-1，

∵13．【答案】15【解析】【解答】∵(x2+12x)6展开式的通项公式为Tr+1=C6r14．【答案】−【解析】【解答】∵等比数列{an}满足2a5+a32=0，∴2a1ｑ4+a12ｑ4=0，⇒15．【答案】120【解析】【解答】第一步先排列B，C，D共有A33种排法，第二步第一类B，C，D插入2个小球时又A球不在最边上有A22C21A22＝8种排法，第一类B，C，D​​​​​​​插入3个小球时又A球不在最边上有A22A16．【答案】[0【解析】【解答】令ｇ(x)＝f(x)－x22，∴对于∀x∈R，有ｇ(−x)+ｇ(x)=0，∴ｇ(x)是奇函数，

∴ｇ＇(x)＝f＇(x)－ｘ，由题意知当ｘ∈(0，+∞)时，有ｇ＇ｘ＝f'(x)−x<0.，∴ｇ(x)在(0，+∞)单调递减，又ｇ(x)是奇函数，∴ｇ(x)在R上单调递减，

由f(2−et)−f(et)≥2−2et⇒f(2−et)−(2−et)≥f(17．【答案】（1）解：当n≥2时，an∵数列{a∴a1=（2）解：Sm则2m解得m=7．【解析】【分析】（1）利用Sn=2n+a，求出数列{an}的通项an=Sn−18．【答案】（1）解：函数f(x)=2x∴f'∵f'∴6+2a−8=0，解得a=1则f(x)=2x3−令f'(x)=0，解得x由f'(x)>0得x>4由f'(x)<0得即函数f(x)的单调递增区间为(−∞，−1)，(（2）由题知g(x)=f(x)−2x3+tlnx=tlnx−∵函数g(x)在定义域内单调递减，∴g'(x)≤0在x∈(0，+∞)恒成立，即−2x∵2x∴t≤0，即实数t的取值范围为(−∞【解析】【分析】（1）利用f(x)导数讨论函数f(x)的单调性；

（2）由函数g(x)=f(x)−2x3+tlnx在定义域内单调递减，得到g'(x)≤019．【答案】（1）解：由(n−1)an=(n+1)所以a2累乘得ana1=n(n+1)1×2，又当n=1时，a1所以an（2）解：由(1)，得1a所以Sn【解析】【分析】（1）由题意得anan−1=n+1n−1，利用累乘求数列{an}的通项；

20．【答案】（1）解：每年能源消耗费用为C(x)=16x+2，建造费用为∴f(x)=32C(x)+8x=512（2）解：f'(x)=8−512(x+2)2，令f∴当1≤x<6时，f'(x)<0，当6<x≤10时，∴f(x)在[1，6)上单调递减，在∴当x=6时，f(x)取得最小值f(6)=112，∴当隔热层修建6cm厚时，总费用最小，最小值为112万元．【解析】【分析】（1）由题意得到f(x)的表达式；

（2）求导利用导数求隔热层修建多厚时总费用f(x)达到最小值。21．【答案】（1）解：设等差数列{an}的首项为a由a2+a6=−12解得a1=0d=−2∵Sn有最小值，则an=−12+2(n−1)=2n−14，（2）解：由an=2n−14≤0，得∴数列{an}的前7项小于等于0，第8则当n≤7时，Tn当n≥8时，T=−2S∴T【解析】【分析】（1）由已知先求出首项为a1，公差为d，再利用等差数列通项公式及前n项和公式求an和Sn。

（2）当n≤7时和当n≥8时，分别求出数列{|an|}22．【答案】（1）解：证明：由题意知函数的定义域为(−1，+∞)，f'当且仅当x=0时，f'所以f(x)在(−1，又f(0)=0，所以函数f(x)在定义域上有且仅有1个零点．（2）解：因为g(x)=f(x−1)+2x−2−a所以g'由题意知x1，x2是方程g