广西玉林市2022-2023学年高二下学期数学期中考试试卷（含答案）

广西玉林市2022-2023学年高二下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知f(x)为R上的可导函数，且∀x∈RA．eB．eC．eD．e2．函数f(A．(−12，0)和C．(−12，3．从6人中选出4人分别到碧峰峡、蒙顶山、喇叭河、龙苍沟四个景区游览，要求每个景区有一人游览，每人只游览一个景区，且这6人中甲，乙两人不去龙苍沟游览，则不同的选择方案共有（）A．168种 B．216种 C．240种 D．360种4．(x−2A．-60 B．-15 C．15 D．605．随机变量X的分布列如表所示，则D(X024P1a1A．1 B．2 C．3 D．46．某社区准备从甲、乙、丙、丁、戊5位同学中选取3名同学参加疫情防控志愿者服务，若每人被选中的可能性相等，则其中甲、乙2名同学同时被选取的概率为（）A．310 B．25 C．357．函数f(A． B．C． D．8．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点朝上的概率是（）A．125216 B．25216 C．31216二、多选题9．以下函数求导正确的有（）A．(x)'=1 B．(sin2)10．下列命题正确的是（）A．若事件A与B相互独立，且0<P(A)，P(B)<1，则P(A|B)=P(A)B．设随机变量X服从正态分布N(0，1)C．在回归分析中，对一组给定的样本数据(x1，D．在回归分析中，对一组给定的样本数据(x11．已知公差为d的等差数列{an}中，其前n项和为SA．d=1 B．an=n−2 C．a412．如图，已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点F的直线l自上而下，分别交抛物线与圆(x−1)2A．|AC|⋅|BD|≥2 B．|OF|⋅|AB|≥4C．|OA|⋅|OB|≥5 D．|AB|⋅|AF|≥8三、填空题13．(1−2x)10的二项展开式中x项的系数为14．已知函数f(x)15．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.16．已知x=0是函数f(x)四、解答题17．全民健身旨在全面提高国民体质和健康水平，倡导全民做到每天参加一次以上的健身活动，学会两种以上健身方法，每年进行一次体质测定．为响应全民健身号召，某单位在职工体测后就某项健康指数（百分制）随机抽取了30名职工的体测数据作为样本进行调查，具体数据如茎叶图所示，其中有1名女职工的健康指数的数据模糊不清（用x表示），已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2．（1）根据茎叶图，求样本中男职工健康指数的众数和中位数；（2）根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人，求抽取的2人都是男职工的概率；（3）经计算，样本中男职工健康指数的平均数为81，女职工现有数据（即剔除x）健康指数的平均数为69，方差为190，求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差（结果精确到0.1）．18．如果一个三角形的三个内角的度数成等差数列，这个三角形三个内角的大小能确定吗？你能得到什么结论？19．如图所示，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点、若M是CD上异于C，D的点，连接PM交CE于点G，连接BM交AC于点H，连接GH，求证：GH//PB.20．已知向量a→，b（1）a→（2）|a−2b21．已知椭圆C：x2a2+y2b（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于不同的两点M，N，且22．已知函数f(（1）当a>1时，讨论函数f(x)（2）当a=1时，证明：f(

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】令g(x)=f(x)ex，则g'(x)=f'(x)-f(x)ex，

又因为f(x)>f'(x)，

所以，g'(x)<0，

函数g(x)为R上的单调递减函数，

即2．【答案】D【解析】【解答】求导f'(x)=-1x+4x=4x2-13．【答案】C【解析】【解答】可以分类讨论，第一类，从6人中选出的4人没有甲也没有乙，则不同的选择方案有A44=24种。第二类，选出的有且仅有甲乙其中一个，则不同的选择方案有C214．【答案】D【解析】【解答】(x−2x2令6−3r=0，得到r=2所以(x−2x2故答案为：D.【分析】写出二项式展开通项，整理后令x的指数为0，得到相应的项数，然后算出常数项.5．【答案】B【解析】【解答】由概率和为1可得a=1-14-14=12，

则E(x)=0×16．【答案】A【解析】【解答】解：甲、乙2名同学同时被选取的概率为C2故答案为：A.

【分析】甲、乙2名同学同时被选取，只需要在剩下三位同学里面再选一个，即可完成选取任务，再结合组合数即可求解出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：设g（x）＝ln（x2+1﹣则g（﹣x）+g（x）＝ln（x2+1﹣x）+ln（x2＝ln（x2+1﹣x）（x2+1+x）＝ln（x2+1﹣x则g（﹣x）＝﹣g（x），即g（x）是奇函数，则f（x）＝gxcosx+2是奇函数，图象关于原点对称．排除B当x≥0时，x2+1﹣x＝又g（0）＝0，所以g（x）＜0，又cosx+2＞0，所以x≥0时，f（x）＜0，所以排除C，故选：A．【分析】设g（x）＝ln（x2+1﹣8．【答案】D【解析】【解答】因为将一颗质地均匀的骰子抛掷一次出现6点朝上的概率为16因此，先后抛掷三次，出现0次6点朝上的概率为(1−1所以至少出现一次6点朝上的概率是1−125故答案为：D.【分析】先根据题意，确定一颗骰子抛掷一次出现6点朝上的概率，计算出现0次6点朝上的概率，根据对立事件的概率计算公式，即可求出结果.9．【答案】A,D【解析】【解答】A、(x)'=x1-1=1正确；

B、sin2为常数，导数为0，错误；

C、（1x）10．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A中，若事件A与B相互独立，且0<P(A)，P(B)<1，可得P(AB)对于B中，设随机变量X服从正态分布N(0，1)，可得根据正态分布曲线的对称性，可得P(|X|<1对于C中，在回归分析中，对一组给定的样本数据(x1，所以C符合题意；对于D中，在回归分析中，对一组给定的样本数据(x故答案为：ACD

【分析】由独立事件概率计算，正态分布对称性。相关系数的意义及残差意义逐项判断即可。11．【答案】A,B,C【解析】【解答】公差为d的等差数列{an}中，其前n项和为S则S7=a4+12=7ana4a1=−1，故答案为：ABC

【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和的性质，列方程求出公差，即可得数列通项，验证各选项是否正确.12．【答案】B,C【解析】【解答】由题意知F1，0，设直线l为x=my+1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立x=my+1y2=4x

化简得y2-4my-4=0，∴y1+y2=4m，y1·y2=-4，∴x1+x2=my1+y2+2=4m2+2，x1·x2=y1·y2216=1

由抛物线的定义知OF=p2=1，AF=x1+p2=x1+1，BF=x13．【答案】-20【解析】【解答】由展开式通项公式可得：Tr+1=C10r(-2x)r，

当r=1时，14．【答案】4x﹣2y﹣3=0【解析】【解答】由f(x)=lnx+12x2，

可得f'(x)=1x+x(x>0)，

由1x+x≥21x×x=2，15．【答案】7【解析】【解答】设3名男同学为：A1,设选出的2名同学中至少有1名女同学的事件为A，则从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务的基本事件为：(A选出的2名同学中至少有1名女同学的基本事件为：(A利用古典概型求概率的公式，得：P(A)=【分析】根据实际问题的已知条件结合古典概型求概率的公式，求出选出的2名同学中至少有1名女同学的概率。16．【答案】1【解析】【解答】由f(x)=xlna-x，

得f'(x)=lna-x-xa-x，

故f17．【答案】（1）解：根据茎叶图，得到样本中男职工健康指数的众数是76，中位数是12（2）解：根据茎叶图，按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人，抽样比=男职工抽18×16=3（人），记为a，b从这5人中随机抽取2人，所有的基本事件是ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种，抽取的2人都是男职工的事件为ab、ac、bc，故所求的概率为P=3（3）解：由题意知：81×18+11×69+60+x=76.2×30，解得所以样本中所有女职工的健康指数平均数为x=方差为s2【解析】【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算样本中男职工健康指数的众数和中位数；

（2）根据分层抽样的基本原理可以求出男，女职工人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；

（3）根据题意求出x的值，再计算健康指数的平均数和方差.18．【答案】解：以A，B，C成等差数列为例，由题意可知，A+B=2C且A+B+C=π，故B=π3，A+C=2π3，故只知道三角形三个内角成等差数列，不能确定三个角的大小，只能得到其中一个角为π3【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的定义及三角形的内角和定理，利用等差中项就可以确定其中的一个角度为π319．【答案】证明：如图所示，连接BD交AC于点O，连接EO，AE，则O是BD的中点.又E是PD的中点，∴PB//EO.∵PB⊄平面EAC，EO⊂平面EAC，∴PB//平面EAC.又∵平面PBM∩平面EAC=GH，PB⊂平面PBM，∴GH//PB.【解析】【分析】连接BD交AC于点O，连接EO，AE，通过证明PB//平面EAC，再根据线面平行的性质得到GH//PB.20．【答案】（1）解：a|a|=x（2）解：|=|a(a−2b)(2【解析】【分析】（1）主要考查向量坐标表示中的夹角余弦公式；

（2）熟练掌握数量积的纽带关系，利用模长的公式与数量积的转化即可求出.21．【答案】（1）解：因PF2⋅F2F1=0，则|PF1|=|P所以椭圆C的标准方程是：x2（2）解：由y=kx+mx2+2依题意，Δ=16k2mx1+x则OM=(于是得m2k2+1=所以，存在以原点O为圆心，263为半径的圆与直线l相切，此圆的方程为【解析】【分析】（1）根据PF1→⊥F2F22．【答案】（1）解：∵f(x)∴f==(1−设g(∵a>1，∴函数又∵△=4−4(1−①当a≥2时，△≤0又∵1−a2<0因此f(x)②当1<a<2时，△>0设两个根为x1，xx1+