《高等数学I1》课程教学大纲

ADDINCNKISM.UserStyle《高等数学=1\*ROMANI》课程教学大纲（理论课程）一、课程基本信息课程号3023D00005开课单位国际学院课程名称（中文）高等数学=1\*ROMANI（英文）AdvancedMathematics=1\*ROMANI课程性质必修考核类型考试课程学分5课程学时85课程类别学科基础课程（学科核心课）先修课程无适用专业（类）电气工程及其自动化、软件工程二、课程描述及目标（一）课程简介《高等数学I》课程是软件工程、电气工程及其自动化等专业（类）的一门必修的重要基础理论课程，旨在通过理论学习，使学生掌握一元函数的连续性、可导性、微分以及积分等内容的基本知识、理论和方法原理，具有比较熟练的数学分析运算能力，为学习后续其它课程和扩大数学知识面打好必要的理论基础。本课程的主要研究对象为一元函数，教学内容主要包括：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、微分方程。（二）教学目标通过本课程，学生将掌握一元函数微积分的基本概念和理论；学会利用微积分理论知识解决与本学科相关的实际问题；具有熟练的数学运算分析能力、具备将简单的实际问题转化为数学问题、解决相应问题的基本能力。课程目标1：会解释一元函数微积分学的基本概念、核心理论；课程目标2：会分析、计算有关一元函数微积分学的数学问题；课程目标3：会用一元函数微积分理论分析和解决本学科的简单实际问题。三、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重1-1：工程知识系统掌握数学、自然科学等知识，具备面向专业复杂问题的科学思维和表述能力。课程目标10.22-1：识别和判断能力能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，正确识别和判断专业复杂问题的关键环节。课程目标20.112-2：终身学习能力掌握拓展新知识的途径与方法，具有不断学习和适应技术、经济与社会可持续发展的能力。课程目标30.1四、教学方式与方法主要采用课堂教师讲授、学生讲解、作业和论文写作的方式完成教学任务。在课堂讲授中主要采用启发式教学，从实际问题中归纳出共性引入新的概念，再利用新的概念与计算方法去解决实际问题，让学生充分感受数学的特点，培养学生主动思考问题的习惯、自行解决问题的能力，使学生们对该课程的基本概念、基本理论理解起来更自然、更透彻；学生讲解是为了加强学生的理解相关知识的能力，通过讲解提高学生语言表达能力等；作业主要是为了巩固课堂讲授的基本知识点，加深对重点难点的理解，熟悉计算方法和计算技巧，在做作业的过程中，鼓励学生之间互相讨论，激发学生的求知欲，培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生自主学习的能力；论文写作是为了锻炼学生共同合作解决实际问题的能力，并在完成过程中提高查阅文献、阅读文献的能力。五、教学重点与难点（一）教学重点一元函数的极限、连续、导数、微分、不定积分、定积分、反常积分的定义；求极限的方法；导数、微分的计算；微分中值定理；导数的应用；不定积分、定积分、反常积分的计算；定积分的性质、积分上限函数及其导数；定积分的应用；常微分方程的基本求解方法。（二）教学难点求极限的方法；导数的应用；不定积分、定积分的计算；积分上限函数及其导数；常系数非齐次线性微分方程的基本求解方法。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第1章微积分基础知识理解函数与极限的概念、性质，理解无穷小、无穷大的概念及它们的关系，掌握求极限的方法，理解函数连续性的概念，掌握并会用闭区间上连续函数的性质。20讲授课程目标1课程目标2课程目标32第2章导数和微分理解导数与微分的概念、几何意义，熟记基本初等函数的导数公式，掌握导数与微分的运算法则，会求复合函数、隐函数、由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。12讲授课程目标1课程目标2课程目标33第3章微分中值定理与导数的应用理解微分中值定理、泰勒中值定理的条件和结论，掌握应用洛必达法则求未定式极限的方法，掌握函数单调性和曲线凹凸性的判别方法，会求函数的单调区间、凹凸区间、极值点、拐点，会利用中值定理、函数的单调性、凹凸性的定义证明不等式，掌握最大值和最小值的求法（含应用题），知道函数图形的描绘方法。14讲授课程目标1课程目标2课程目标34第4章不定积分理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法，会求有理函数和简单无理函数的不定积分。10讲授课程目标1课程目标2课程目标35第5章定积分掌握定积分的概念和性质，掌握积分上限函数及其导数，掌握牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的换元积分法与分部积分法，掌握两类反常积分的概念及其计算。掌握定积分的元素法，会用定积分求平面图形面积（包括极坐标下）、平面曲线弧长、旋转体和平行截面面积为已知的立体体积，了解定积分在物理中的应用。17讲授课程目标1课程目标2课程目标36第6章微分方程掌握关于微分方程的一系列定义，掌握一阶微分方程基本类型的特点和解法，会利用降阶的方法求解某些微分方程，能熟练的求解二阶常系数齐次线性微分方程，能对一些特殊的二阶常系数非齐次线性微分方程求出一个特解。12讲授课程目标1课程目标2课程目标3合计85七、学业评价和课程考核（一）考核类型：考试考查（二）考核方式：开卷考试闭卷考试课程论文课程报告其它：（三）成绩评定：考核依据建议分值（百分比）考核/评价细则对应课程目标过程考核50%作业15%表7.1课程目标1，2，3知识导图10%表7.2课程目标1，2，3课堂展示5%表7.3课程目标1，2，3期中测验10%依据考核参考答案及评分标准课程目标1，2，3论文10%表7.4课程目标1，2，3期末考核50%依据考核参考答案及评分标准课程目标1，2，3表7.1作业评价细则AssessmentCriteria优秀良好合格不合格书写(4%)字体工整，字迹清晰，页面整洁；全部使用英语解答。字体较工整，字迹较清晰，页面较整洁；全部使用英语解答。字体基本工整，字迹基本清晰，页面基本整洁；部分题目未使用英语解答。字体不工整，字迹不清晰，页面不整洁；大多数题目未使用英语解答。完成度(5%)完成作业的题目100%-90%。完成作业题目的89%-75%。完成作业题目的74%-60%。作业题目的完成度低于60%。正确率(6%)所有题目的解题过程完整、逻辑清晰；结果完全正确。超85%（但非全部）的题目解题过程完整、逻辑清晰；个别（低于15%）题目的结果出现错误。60%-84%的题目解题过程完整、逻辑清晰；一些（15%-40%）题目的结果出现错误。很多（超过60%）问题的解题过程不完整、逻辑不清晰；很多（超过40%）的题目结果出现错误。作业政策:1.每次15分，最后取平均值；2.缺少3次及以上作业，该项记0分；3.每次作业晚交一天将会扣20%。表7.2知识导图评价细则AssessmentCriteria优秀良好合格不合格完成度(4%)完成全部5次知识导图并提交。完成4次知识导图并提交。完成3次知识导图并提交。至少有2次知识导图未完成提交。内容(6%)知识点覆盖全面；知识脉络结构清晰。知识点覆盖较全面；知识脉络结构较清晰。知识点覆盖基本全面；知识脉络结构基本清晰。知识点覆盖不全面；知识脉络结构不清晰。表7.3课堂展示评价细则AssessmentCriteria优秀不合格仪表(2%)音量适中、表述清晰、仪表大方。音量偏小或过大、表述不清晰、仪表不大方。逻辑性(2%)知识导图讲述正确，逻辑合理。知识导图讲述中问题较多，逻辑不合理。时间(1%)时间4-5分钟。时间少于4分钟或5分钟未完成。表7.4论文评价细则AssessmentCriteria优秀良好合格不合格格式(3%)论文中包括5个部分（题目、摘要、关键词、正文、参考文献）；每一部分的格式正确论文中包括5个部分；1部分的格式出现问题论文中包括5个部分；2-3个部分的格式出现问题论文中包括5个部分；超过3个部分的格式出现问题内容(3%)涉及本课程所学的相关知识；论文的内容阐述清楚、逻辑合理；正文中的计算或推导全部正确涉及本课程所学的相关知识；论文内容阐述较清楚、逻辑较合理；正文中的大多数计算或推导正确涉及本课程所学的相关知识；论文内容阐述基本清楚、逻辑基本合理；正文中的计算或推导基本正确涉及本课程所学的相关知识；论文内容阐述不清楚、逻辑不合理；正文中的大多数计算或推导不正确英语的使用(2%)使用英语撰写论文；论文中的句子结构、语法、词汇使用全部正确使用英语撰写论文；论文中的句子结构、语法、词汇使用较正确使用英语撰写论文；论文中的句子结构、语法、词汇使用出现较多问题未使用英语撰写论文团队合作（2%）YesNo20团队合作完成课题论文，提交了论文并注明各自分工未以团队合作完成课题论文注：考勤政策1.缺勤1次从总平时成绩里扣10分；2.缺勤3次及以上，平时成绩记为0.八、课程目标达成评价课程目标达成度计算原则如表8.1所列。对于课程特定目标i而言，考虑平时成绩(Routine)与期末考试(Examination)的占比，加权后的实际平时成绩得分记为WARi，而加权后的期末考试成绩得分记为WAEi；加权后的目标平时分数记为WTRi而加权后的期末分数记为WTEi。表8.1课程目标达成度计算原则课程目标考核环节目标分数实际分数目标分值(TargetScore)加权目标分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加权得分(WeightedScore)目标CG1平时成绩(Routine)（30）期末考试(Examination)（70）目标CG2平时成绩(Routine)（30）期末考试(Examination)（20）目标CG3平时成绩(Routine)（40）期末考试(Examination)（10）总目标总评成绩（Summation）100课程特定目标i（总目标数为n个）的实际达成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）计算公式如下：（8-1）该分目标达成度DSCG越高（即接近于1），则该教学课程目标的实现效果越好。进而，课程总目标的达成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，该课程对特定毕业要求指标点j形成支撑，且在该指标点下与k个课程目标相对应。则特定毕业要求指标点j的达成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最终，该课程支撑的总指标点数为m个，毕业要求达成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撑的各特定指标点达成度的平均值求得：（8-4）九、教材与教学参考书（一）教材《AdvancedMathematics（2n