2024-2025学年高中数学试题选择性必修一（人教B版2019）第2章平面解析几何2-2-2第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程_第1页
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2.2.2直线的方程第1课时直线的点斜式方程与斜截式方程课后训练巩固提升1.已知直线的方程是y+2=x1,则()A.直线经过点(1,2),斜率为1B.直线经过点(2,1),斜率为1C.直线经过点(1,2),斜率为1D.直线经过点(2,1),斜率为1解析:∵y+2=x1,∴y+2=(x+1),即y(2)=[x(1)].由直线的点斜式方程可知,直线经过点(1,2),斜率为1.答案:C2.已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限,则有()A.k>0,b>0 B.k>0,b<0C.k<0,b>0 D.k<0,b<0答案:B3.直线y1=34x-43与A.(0,2) B.0,83解析:令x=0,得y=2,故直线与y轴的交点的坐标为(0,2).答案:A4.方程yy0=k(xx0)()A.可以表示任何直线B.不能表示过原点的直线C.不能表示与y轴垂直的直线D.不能表示与x轴垂直的直线答案:D5.(多选题)已知直线l:y+2=x+1,则()A.直线l经过点(1,2)B.直线l经过点(3,1)C.直线l的倾斜角为45°D.直线l在x轴上的截距为1解析:对于A,由题意,得直线l的点斜式方程为y+2=(x1),可知直线l经过点(1,2),故A正确;对于B,令方程中x=3,可得y=4,所以直线l不经过点(3,1),故B错误;对于C,因为直线l的斜率k=1=tan135°,所以直线l的倾斜角为135°,故C错误;对于D,令方程中y=0,可得x=1,所以直线l在x轴上的截距为1,故D正确.故选AD.答案:AD6.过点(5,2),倾斜角为30°的直线的方程为.

解析:∵直线的斜率k=tan30°=33,∴直线的方程为y+2=33(x5),即y=33答案:y=33x7.斜率为2,截距为2的直线在x轴上的截距为.

解析:由已知,得直线的方程为y=2x+2,令y=0得,x=1.答案:18.已知直线l的一个方向向量为a=(3,4),且直线l过点(1,2),则直线l的方程为.

解析:由题意知,l的斜率k=43,故直线方程为y2=43(x1),即y=43答案:y=43x+9.已知直线l经过点P(3,4),它的倾斜角是直线y=3x+3的倾斜角的2倍,求直线l的点斜式方程.解:因为直线y=3x+3的斜率k=3,所以其倾斜角为60°,所以直线l的倾斜角为120°.所以直线l的斜率kl=tan120°=3.所以直线l的点斜式方程为y4=3(x3).10.已知斜率为2的直线l不过第四象限,且与两坐标轴围成面积为4的三角形,求直线l的方程.解:依题意,设直线l的方程为y=2x+b.因为直线l不过第四象限,所以b≥0.令x=0,得y=b

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