2017-2018学年人教A版高中数学选修2-2课时达标训练23数学归纳法_第1页
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课时达标训练1.某同学回答“用数学归纳法证明n(n+1)<n+1(n∈N*)”证明:①当n=1时,显然命题是正确的;②假设当n=k(k≥1,k∈N*)时,有k(k+1)<k+1,那么当n=k+1时,(k+1)2+(k+1)=k2+3k+2<kA.从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设B.假设的写法不正确C.从k到k+1的推理不严密D.当n=1时,验证过程不具体【解析】选A.分析证明过程中的②可知,从k到k+1的推理过程中没有使用归纳假设,故该证法不能叫做数学归纳法.2.用数学归纳法证明不等式1+12+14+…+12()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】选B.因为1+12+14+…+127-1=1-1271-12=2126=23.用数学归纳法证明:122+132+…+1(n+1)2>121n+2【解析】从不等式结构看,左边n=k+1时,最后一项为1(k+2)2,前面的分母的底数是连续的整数.右边n=k+1时,式子为121(k+1)+2.即不等式为122+13答案:122+132+…+4.用数学归纳法证明:12×4+14×6+16×8+…+12n×(2n+2)=n4(n+1)【证明】(1)当n=1时,左边=12×4=18,右边=(2)假设当n=k(k≥1,k∈N*)时,等式成立,即12×4+14×6+16×8+…+1当n=k+1时,12×4+14×6+16×8+…+=k4(k+1)+=k=(k+1)24(k+1)(k+2)=所以当n=k

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