高考备考资料之数学人教A版全国用课件102排列与组合

§10.2排列与组合第十章计数原理基础知识

自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.排列与组合的概念知识梳理名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照

排成一列组合合成一组一定的顺序2.排列数与组合数(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用

表示.(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用

表示.所有不同排列所有不同组合公式

＝_________________________＝(2)＝

＝______________性质(3)0！＝

；A＝____(4)＝__________3.排列数、组合数的公式及性质n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(

)(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.(

)(3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(

)(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.(

)(5)若组合式

，则x＝m成立.(

)(6)

(

)基础自测123456××√√×√题组二教材改编2.[P27A组T7]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为A.144B.120C.72D.24答案解析123456√3.[P19例4]用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为A.8B.24C.48D.120解析答案123456√题组三易错自纠4.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A.192种

B.216种C.240种

D.288种答案123456解析√1234565.为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为A.180 B.240C.540 D.630解析答案123456√故不同的选派方案种数为90＋360＋90＝540.1234566.寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种.(用数字作答)解析答案12345645123456解析设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45(种).题型分类深度剖析1.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言.(用数字作答)解析答案题型一排列问题自主演练15602.用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为A.18 B.108C.216 D.432解析答案√3.将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有A.1108种

B.1008种C.960种

D.504种解析答案√排列应用问题的分类与解法(1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法.(2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.思维升华典例

某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？题型二组合问题师生共研解答解

从余下的34种商品中，∴某一种假货必须在内的不同取法有561种.(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？解答∴某一种假货不能在内的不同取法有5984种.(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？解答∴恰有2种假货在内的不同的取法有2100种.(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？解答∴至少有2种假货在内的不同的取法有2555种.(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？解答解方法一

(间接法)∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.方法二

(直接法)∴至多有2种假货在内的不同的取法有6090种.组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.(2)“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“至多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解.用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.思维升华跟踪训练(1)在某校2017年举办的第32届秋季运动会上，甲、乙两位同学从四个不同的运动项目中各选两个项目报名，则甲、乙两位同学所选的项目中至少有1个不相同的选法种数为A.30 B.36C.60 D.72答案解析√(2)(2017·武汉二模)若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种

B.63种C.65种

D.66种答案解析√命题点1相邻、相间及特殊元素(位置)问题典例(1)(2018·青岛模拟)在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________.题型三排列与组合问题的综合应用多维探究答案解析60(2)(2017·上饶一模)大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有A.18种

B.24种C.36种

D.48种答案解析√解析根据题意，分两种情况讨论：①A家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上另外的两个孩子要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个孩子中任选一个来乘坐甲车，故共有12＋12＝24(种)乘坐方式，故选B.命题点2分组与分配问题典例(1)国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法.90答案解析(2)(2017·广州调研)有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有________种.36答案解析(1)解排列、组合问题要遵循的两个原则①按元素(位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素(位置)为主体，即先满足特殊元素(位置)，再考虑其他元素(位置).思维升华(2)分组、分配问题的求解策略①对不同元素的分配问题a.对于整体均分，解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除以(n为均分的组数)，避免重复计数.b.对于部分均分，解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，分组过程中有几个这样的均匀分组，就要除以几个这样的全排列数.c.对于不等分组，只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数.②对于相同元素的“分配”问题，常用方法是采用“隔板法”.跟踪训练(1)(2017·全国Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种

B.18种

C.24种

D.36种答案解析√(2)(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，则共有________种不同的选法.(用数字作答)答案解析660(3)把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有______种.答案解析36课时作业1.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是A.9 B.10C.18 D.20基础保分练12345678910111213141516答案√解析123456789101112131415162.(2017·济南调研)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A.3×3!B.3×(3！)3

C.(3！)4

D.9!解析答案12345678910111213141516√解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种坐法.3.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为A.16B.18C.24D.32解析答案√1234567891011121314151612345678910111213141516解析答案4.(2018·昆明质检)互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法12345678910111213141516√123456789101112131415165.有A，B，C，D，E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次.A，B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为A.6 B.18C.20 D.24解析答案12345678910111213141516√解析答案123456789101112131415166.(2016·四川)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A.24 B.48C.60 D.72√123456789101112131415167.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种.(用数字作答)解析答案12345678910111213141516解析把g，o，o，d4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有

种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为

＝12.其中正确的有一种，所以错误的共有

－1＝12－1＝11(种).118.(2017·福州质检)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种.(用数字作答)解析答案1234567891011121314151660123456789101112131415169.(2017·豫南九校联考)某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有______种.解析答案123456789101112131415163610.用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有________个.解析答案1234567891011121314151624011.(2018·郑州模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是________.12345678910111213141516120解析答案1234567891011121314151612.(2017·衡水模拟)某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则共有________种不同的安排方法.(用数字作答)12345678910111213141516解析答案11412345678910111213141516故有90－18＝72(种)，根据分类加法计数原理可知，共有42＋72＝114(种).13.(2018·合肥质检)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为A.120 B.240C.360 D.480技能提升练1234567891011121314151