6.2 平行四边形的判定 -八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）6.2平行四边形的判定知识要点:平行四边形的判定方法有：1.从边的条件有：①两组对边_________的四边形是平行四边形；②两组对边_________的四边形是平行四边形；③一组对边_________的四边形是平行四边形，【答案】分别平行分别相等平行且相等2.从对角线的条件有：④两条对角线_________的四边形是平行四边形．【答案】互相平分3.从角的条件有：⑤两组对角_________的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_________是平行四边形（填“一定”或“不一定”）．【答案】分别相等不一定课堂练习一、选择题1．下列命题错误的是（

）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定逐项分析即可得．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，此项符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，则此项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定是解题关键．2．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（

）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD【答案】B3．如图，已知：在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是（）A．GF⊥FH B．GF＝EHC．EF与AC互相平分 D．EG＝FH【答案】A【解析】【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．【详解】连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，∵E、F分别是AD、BC边的中点，∴DE∥BF,DE=BF=BC，∴四边形AEFB是平行四边形,有EF∥AB，∵点E是AD的中点，∴点O是BD的中点，根据平行四边形中对角线互相平分，故点O也是AC的中点，也是EF的中点，故C正确，又∵BG=DH,∴△DEH≌△BFG，∴GF=EH，故B正确，∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，∴△EHG≌△FGH，∴EG=HF，故D正确，∴GF∥EH，即四边形EHFG是平行四边形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，∴A不正确．故选A.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质.4．点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（

）种．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】平行四边形与边相关的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上判定方法对条件逐一判断即可得到答案.【详解】解：如图，选取（1），（2），由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，选取（1），（3），由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，选取（2），（4），由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，选取（3），（4），由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故选：【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟悉平行四边形的判定方法是解题的关键.5．如图，在中，点，分别在边，上．若从下列条件中只选择一个添加到图中的条件中．那么不能使四边形是平行四边形的条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，AD=BC，∠B=∠D，AB=CD∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；∵BE=DF∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故C不符合题意；∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌CDF（SAS），∴AE=CF，BE=DF，∴AF=CE∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；由AE=CF，一组对边平行另一组对边相等，不能判断四边形AECF是平行四边形，故B符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6．如图，在中，，连接，作交延长线于点，过点作交的延长线于点，且，则的长是（

）A．2 B．1 C．3 D．【答案】B【解析】【分析】先证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB=DE，证出CE=2AB，再由，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=2，即可得出AB的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD=120°，∵AE//BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴CE=CD+DE=2AB，∵∠BAD=∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2，∴AB=1．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质,熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．二、填空题7．四边形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个条件即可）．【答案】AD=BC8．中，已知AB＝CD＝4，BC＝6，则当AD＝________时，四边形ABCD是平行四边形．【答案】69．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是__________．【答案】平行四边形【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，且AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形．【详解】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．故答案为：平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．10．在四边形中，对角线相交于点，给出下列条件：①，；②，；③，；④，．其中能够判定是平行四边形的有______．【答案】①③④【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法判断即可．【详解】解：如图，①，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故①正确；②，，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故②错误；③，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故③正确；④，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题考察平四边形形的判定定理，正确掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝9cm，BC＝6cm，点P在AD边上以每秒2cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒1cm的速度从点C向点B运动，当______秒时，直线PQ在四边形ABCD内部能截出一个平行四边形．【答案】2或3【解析】【分析】设点P、Q运动的时间为ts，依题意可表示出CQ，BQ，AP，PD的长，然后分①当BQ＝AP时，②当CQ＝PD时，两种情况列出方程求解即可．【详解】解：设点P、Q运动的时间为t秒，依题意得，CQ＝t，BQ＝6﹣t，AP＝2t，PD＝9﹣2t，①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形，即6﹣t＝2t，解得t＝2．②当CQ＝PD时，四边形CQPD是平行四边形，即t＝9﹣2t，解得，t＝3，所以经过2秒或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．故答案为：2或3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定条件.12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且，则AB的长为__．【答案】2【解析】【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．【详解】解：平分交边于点，，在平行四边形中，，，，，，，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC=∠DCE是解题关键．三、解答题13．如图，的对角线与相交于点O，E，F是上的两点．（1）当满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由；（2）当与满足什么条件时，四边形是平行四边形？请说明理由．【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据四边形是平行四边形，则，，由即可得到，进而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形；（2）根据四边形是平行四边形，进而可得，，结合，证明进而可得，，根据等角的补角相等可得，进而得到，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边即可得证．【详解】解：（1），理由如下，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形；（2），理由如下，四边形是平行四边形又四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键．14．在中，，，将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°得到．（1）则线段的长是___________，_____________．（2）连接求证四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积？【答案】（1）6，；（2）见解析；（3）36．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出，，，由此可得答案；（2）根据题意可得，，再根据平行四边形的判定即可得证；（3）利用平行四边形的面积公式求解．【详解】解：（1）∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵将绕点O沿逆时针方向旋转得到，，，，∴，故答案为：6，；（2）将绕点O沿逆时针方向旋转得到，，，，，∴，，四边形是平行四边形．（3）四边形OAA1B1的面积=OA•A1O=6×6=36．∴四边形OAA1B1的面积是36．【点睛】本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握旋转的性质是解决本题的关键，注意：旋转前后的两个图形全等．15．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理（定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的判定与性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证．【详解】证明：（1），，，，即，在和中，，；（2），四边形是平行四边形，，，，又点在一条直线上，且，，四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定是解题关键．16．如图，平行四边形中，是它的一条对角线，过、两点作，，垂足分别为、，延长、分别交、于、