2025年中考数学总复习16 微专题 线段、角、相交线与平行线 学案（含答案）

微专题16线段、角、相交线与平行线

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.线段和直线

(1)两个基本事实：①直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线；②线段的基

本事实：两点之间的所有连线中，线段最短

(2)线段的中点：如图①，若有AM＝①＝②AB，则M是线段

AB的中点

图①

(3)线段的和与差：如图②，在线段AC上取一点B，则有：③＋BC＝AC；

AB＝④－BC；BC＝AC－⑤

图②

2.角及角平分线(6年4考，常在几何题中涉及考查)

(1)度、分、秒的换算：1°＝60'，1'＝60″，角的度、分、秒是60进制

(2)余角：①定义：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角，简称互余；

②性质：同角(或等角)的余角⑥

(3)补角：①定义：如果两个角的和等于⑦，就说这两个角互为补角；

②性质：同角(等角)的补角⑧

(4)角平分线：①定理：角平分线上的点到角两边距离相等；

第1页共11页

②逆定理：角的内部到角两边⑨的点在角的平分线上

3.相交线

(1)对顶角：①举例：∠1与∠3，∠2与⑩，∠5与∠7，∠6与⑪

②性质：对顶角⑫

图③

(2)邻补角：

①举例：∠1与∠4，∠2与∠3，∠5与∠8，∠6与∠7等

②性质：邻补角之和等于⑬

(3)三线八角：①同位角：∠1与∠5，∠2与⑭，∠3与∠7，∠4与⑮

②内错角：∠2与∠8，∠3与⑯

③同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠8

(4)垂线的性质：

①在同一平面内，过一点有且只有⑰条直线垂直于已知直线(基本事实)

②在连接直线外一点与直线上各点的线段中，⑱最短

③点到直线的距离即直线外一点到这条直线的垂线段的长度

(5)线段垂直平分线：

①定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

②逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上

4.平行线(6年9考)

(1)平行公理及推论：

①公理：经过直线外一点，有且只有⑲条直线平行于这条直线(基本事

实)

②推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线⑳

第2页共11页

(2)平行线的判定和性质：

①同位角㉑两直线平行

②内错角㉒两直线平行

③同旁内角㉓两直线平行

【满分技法】1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；

2.两条平行线之间的距离处处相等

5.命题

命题判断一件事情的语句叫做命题，命题由题设和结论两部分组成

真命

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题

题

假命

如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题

题

互逆在两个命题中，如果一个命题的题设是另一个命题的结论，且这个命题的

命题结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题

教材改编题练考点

1.如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是，理由

为.

第1题图

第3页共11页

2.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，则线段CD

长为.

第2题图

3.若一个角是38°，则它的余角为，补角为.

4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠EOD＝55°，则∠BOD

的度数为°.

第4题图

5.下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是()

6.下列命题中，是真命题的是()

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.邻补角之和等于180°

C.两个锐角的和是直角

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

高频考点

考点1角及角平分线(6年4考，常在几何题中涉及考查)

例1(人教七上习题改编)如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，点E

在OD上，EF⊥OA.

(1)若∠COD＝35°，则∠AOD＝，∠AOD的余角＝；

第4页共11页

(2)若EF＝3，则点E到OC的距离为，其依据是.

例1题图

变式1如图，∠AOB余角的度数为()

变式1题图

A.20°B.30°C.60°D.80°

变式2如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，

PC＝4，则PD＝.

变式2题图

考点2平行线的性质及判定(6年7考)

例2如图，直线AB与CD分别交EF于点G，H.

例2题图

(1)添加一个条件：若，则AB∥CD(判定依据：同位角相等)；

(2)添加一个条件：若，则AB∥CD(判定依据：内错角相等)；

(3)添加一个条件：若，则AB∥CD(判定依据：同旁内角互补).

例3已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点H，G，∠DGH＝60°.

第5页共11页

(1)如图①，与∠BHE相等的角有，∠BHG＝；

(2)如图②，过点G作GQ⊥AB交AB于点Q，则∠QGH＝，∠CGH

＝；

(3)如图③，若GM平分∠HGD，交直线AB于点M，则∠HMG＝，∠BMG

＝.

例3题图

真题及变式

命题点平行线性质求角度(6年4考)

1.(2024广东4题3分)如图，一把直尺，两个含30°的三角尺拼接在一起，则

∠ACE的度数为()

A.120°B.90°C.60°D.30°

第1题图

2.(2023广东4题3分·人教七下习题改编)如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC

＝137°，则拐角∠BCD＝()

第2题图

A.43°B.53°C.107°D.137°

3.(2022广东4题3分·北师八上例题改编)如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2

＝()

第6页共11页

第3题图

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.(2019广东12题4分)如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝°.

第4题图

拓展训练

5.(2024珠海斗门区一模)如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块

含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1＝50°，则∠2的度数是()

A.130°B.100°C.90°D.70°

第5题图

6.(2024德阳)如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，

DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于()

第6题图

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.(2023金华)如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是()

第7页共11页

第7题图

A.120°B.125°C.130°D.135°

新考法

8.[跨物理学科](2024山西)一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力

G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.

若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为()

第8题图

A.155°B.125°C.115°D.65°

第8页共11页

考点精讲

①BM②③AB④AC⑤AB⑥相等⑦180°

1

⑧相等⑨2距离相等⑩∠4⑪∠8⑫相等

⑬180°⑭∠6⑮∠8⑯∠5⑰一⑱垂线段⑲一

⑳互相平行㉑相等㉒相等㉓互补

练考点

1.3，两点之间线段最短

2.1cm

3.52°，142°

4.70

5.D

6.B

高频考点

例1(1)35°，55°；

(2)3，角平分线上的点到角两边的距离相等.

变式1B【解析】由题图可知∠AOB＝60°，∴∠AOB余角的度数为90°－

60°＝30°.

变式22【解析】如解图，作PE⊥OB于点E，∵∠BOP＝∠AOP，PD⊥OA，

PE⊥OB，∴PE＝PD，∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OA，

∴∠BCP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×4＝2，∴PD＝PE＝

11

2.22

变式2题解图

例2(1)∠EGB＝∠EHD(答案不唯一)

第9页共11页

(2)∠BGF＝∠CHE(答案不唯一)

(3)∠BGF＋∠DHE＝180°(答案不唯一)

例3(1)∠AHG，∠CGF，∠HGD；120°

(2)30°，120°【解析】∵GQ⊥AB，∴∠GQH＝90°，∵AB∥CD，∴∠QGD

＝90°，∵∠DGH＝60°，∴∠QGH＝∠QGD－∠DGH＝30°，∠CGH＝180°

－∠DGH＝120°.

(3)30°，150°【解析】∵∠DGH＝60°，GM平分∠HGD，∴∠MGD＝∠DGH

1

＝30°，∵AB∥CD，∴∠HMG＝∠MGD＝30°，∴∠BMG＝180°－∠2HMG＝

150°.

真题及变式

1.C【解析】由