2025年中考数学一轮专题复习强化练习专项训练03 与角平分线有关的几何问题 （含答案）

专项训练三与角平分线有关的几何问题

1.(2023·达州)如图,AE∥CD,CA平分∠BCD,∠2=35°,∠D=60°,则∠B=()

A.52°B.50°C.45°D.25°

2.(2024·青海)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2,则点P到OA的距离是()

A.4B.3C.2D.1

3.(2023·长春)如图,用直尺和圆规作∠MAN的平分线,根据作图痕迹,下列结论不一定正确的是

()

A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE

4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和

N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,

1

则△ACD与△ACB的周长之比为2()

A.1∶3B.∶3

C.1∶2D.1∶32

3

5.(2024·常州)如图,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的平

分线上,则()

A.d1与d2一定相等

B.d1与d2一定不相等

C.l1与l2一定相等

D.l1与l2一定不相等

6.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,

则△△△等于()

�𝐴�∶����∶����

A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5

7.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,连接OB,OC,若∠BOC=120°,则∠A的度数是

()

A.30°B.60°C.45°D.70°

8.如图,在平面直角坐标系中,根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点P(2a-1,3-a),则a的值

为.

9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AB的中点,连接DE,若

AB=24,CD=6,则△DBE的面积为.

10.图1是一个平分角的仪器,其中OD=OE,FD=FE.

图1图2图3

(1)如图2,将仪器放置在△ABC上,使点O与顶点A重合,D,E分别在边AB,AC上,沿AF画一条射

线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗?请判断并说明理由.

(2)如图3,在(1)的条件下,过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60,求AB的

长.

1.如图,在△ABC中,∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P,延长BA、BC,PM⊥BE,PN⊥BF,

则下列结论中正确的个数有()

①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180°;③∠ACB=2∠APB;④△=△+△.

A.1个B.2个C.3个�D��.�4个�����𝐵�

2.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC<90°,尺规作图痕迹如下.

结论Ⅰ:点O一定为△ABC的内心;

结论Ⅱ:连接OC,MN,则MN<OC.

对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是()

A.Ⅰ和Ⅱ都对B.Ⅰ和Ⅱ都不对

C.Ⅰ不对,Ⅱ对D.Ⅰ对,Ⅱ不对

3.(2023·永州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,BC于点

M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,

1

过点D作DE⊥AB,垂足为E,则下列2结论不正确的是()

A.BC=BE

B.CD=DE

C.BD=AD

D.BD一定经过△ABC的内心

【详解答案】

基础夯实

1.B解析:∵AE∥CD,∴∠1=∠2=35°.∵CA平分∠BCD,∴∠BCD=2∠1=70°.∵∠D=60°,∴∠B=180°-∠BCD-

∠D=50°.故选B.

2.C解析:如图,过点P作PE⊥AO于点E,

∵OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,

∴PE=PD=2,∴点P到OA的距离是2.故选C.

3.B解析:由题图,得AD=AE,DF=EF,AF平分∠MAN.∴AF⊥DE.故A,C,D正确,B不一定正确.故选B.

4.B解析:设CD=x.由作图,得AD平分∠BAC.

∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30°,∴AD=2CD=2x,∴AC=x,AB=2x,BC=3x,

∴△ACD与△ACB的周长之比为.故选B.33

�+2�+3�3+33

3�+3�+23�=3+33=3

5.A解析:根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可知:当点P在∠AOB的平分线上时,d1与d2一定

相等,故选A.

6.C解析:如图,过点O作OD⊥AC于点D,OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,

∵点O是三条角平分线的交点,

∴OE=OF=OD,

∴△△△···=AB∶BC∶AC=2∶3∶4.故选C.

111

𝐴�������222

7.B�解析∶:�∵点O∶在�△AB=C内,�且�到�三�边∶的距��离�相�等∶,𝐵𝑂

∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,

∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,

∵∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-120°=60°,

∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2×60°=120°,

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°.故选B.

8.-2解析:如图,作射线OP.

由作图可知OP平分∠MON,

∵P(2a-1,3-a),

∴2a-1+3-a=0,

∴a=-2.

9.36解析:如图,过点D作DH⊥AB于点H,

∵∠C=90°,AD平分∠BAC,

∴DH=CD=6,

∵AB=24,

∴△ABD的面积=AB·DH=×24×6=72,

11

22

∵点E为AB的中点,

∴△DBE的面积=×72=36.

1

2

10.解:(1)AP是∠BAC的平分线,理由如下:

,

在△ADF和△AEF中,,

𝑂=𝑂,

��=��

∴△ADF≌△AEF(SSS)�.�=𝑂

∴∠DAF=∠EAF,

∴AP平分∠BAC.

(2)如图,过点P作PG⊥AC于点G.

∵AP平分∠BAC,PQ⊥AB,

∴PG=PQ=6.

∵△△+△AB·PQ+AC·PG,

11

�𝐴�=�𝐴���𝐵=22

∴AB×6+×9×6=60.

11

22

∴AB=11.

能力提升

1.D解析:①如图,过点P作PD⊥AC于点D,如图,

∵BP平分∠ABC,AP平分∠EAC,PM⊥BE,PN⊥BF,PD⊥AC,

∴PM=PN,PM=PD,

∴PN=PD,

∵PN⊥BF,PD⊥AC,

∴点P在∠ACF的平分线上,故①正确;

②∵PM⊥AB,PN⊥BC,

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°,

∴∠ABC+∠MPN=180°,

,

在Rt△PAM和Rt△PAD中,

,

��=��

∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL),��=𝑂

∴∠APM=∠APD,

同理:Rt△PCD≌Rt△PCN(HL),

∴∠CPD=∠CPN,

∴∠MPN=2∠APC,

∴∠ABC+2∠APC=180°,故②正确;

③∵AP平分∠EAC,BP平分∠ABC,

∴∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM,∠PAM=∠ABC+∠APB,

1

2

∴∠ACB=2∠APB,故③正确;

④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD,

Rt△PCD≌Rt△PCN,

∴△△,△△,

�𝑂����𝑂���

∴�△+=�△�△=,故�④正确.故选D.

��������=��𝐵

2.C解析:如图,连接OC,MN,OA,由尺规作图痕迹,得BN平分∠ABC,OM垂直平分BC.∴OB=OC.∵AB=CB,∴

BN垂直平分