2025年中考数学一轮专题复习强化练习第32课时　图形的平移与旋转 （含答案）

第32课时图形的平移与旋转

1.(2024·廊坊广阳区二模)如图所示,甲图案变为乙图案,可以用()

A.旋转、平移B.平移、轴对称

C.旋转、轴对称D.平移

2.(2024·长沙)在平面直角坐标系中,将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为

()

A.(1,5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)

3.(2024·河北二模)如图,将直线l向右平移,当直线l经过点O时,直线l还经过点()

A.MB.NC.PD.Q

4.(2024·河北三模)如图,三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合,则旋转

角可以是()

A.60°B.90°C.120°D.150°

5.(2024·河北三模)如图,将△ABC沿BA方向平移到△A'B'C',若AB=4,AB'=1,则平移距离为()

A.2B.3C.4D.5

6.(2024·石家庄模拟)如图,点A,B分别是两个半圆的圆心,则该图案的对称中心是()

A.点AB.点B

C.线段AB的中点D.无法确定

7.(2024·唐山丰润区一模)如图,将△ABC沿AB方向平移,得到△BDE.若∠1=55°,∠2=35°,则∠

ADE的度数为()

A.70°B.80°

C.90°D.100°

8.(2024·湖北)如图,点A的坐标是(-4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90°,点A的对应点的坐标是

()

A.(4,6)B.(6,4)

C.(-6,-4)D.(-4,-6)

9.(2024·邯郸二模)如图,将△ABC绕点C逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°),得到△CDE,这时点A

旋转后的对应点D恰好在直线AB上,则下列结论不一定正确的是()

A.∠CBD=∠ECD

B.∠CAB=∠CDB

C.∠ECB=α

D.∠EDB=180°-α

10.(2024·辽宁)在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后,

点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为.

11.(2024·东营)如图,将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC,若△DEF的周长为24cm,则四边

形ABFD的周长为cm.

12.(2024·雅安)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,将△ADE绕点A顺时针旋

转一定角度,当AD∥BC时,∠BAE的度数是.

13.(2024·邢台模拟)小颖在一次拼图游戏中,发现了一个有趣的现象:她先用图形①②③④⑤拼出

了矩形ABMN;接着拿走图形⑤.通过平移的方法,用①②③④拼出了矩形ABCD.已知OE∶AE=4∶

3,图形④的面积为9,请你帮助她解决下列问题:

(1)拿走的图形⑤的面积为:.

(2)当CO=2,EH=时,则矩形=.

20

14.(2024·泸州)定义7:在平�面直�角��坐�标系中,将一个图形先向上平移a(a>0)个单位长度,再绕原点按

逆时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的ρ(a,θ)变换.如:点A(2,0)按照ρ(1,90°)变换后得

到点A'的坐标为(-1,2),则点B(,-1)按照ρ(2,105°)变换后得到点B'的坐标为.

15.(2024·济宁)如图,△ABC三个3顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4).

(1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1.画出平移后的图形,并直接写出点B1的坐标.

(2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2.画出旋转后的图形,并求点C1运动到点C2所经

过的路径长.

16.(2024·遵化二模)如图,桌面内,直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板,它们中较大锐角的

度数为60°.将△ECD沿直线l向左平移到图的位置,使E点落在AB上,即点E',点P为AC与E'D'

的交点.

(1)求∠CPD'的度数.

(2)求证:AB⊥E'D'.

1.(2024·威海)定义新运算:

①在平面直角坐标系中,{a,b}表示动点从原点出发,沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a<0)平移|a|个

单位长度,再沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b<0)平移|b|个单位长度.例如,动点从原点出发,沿着x

轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个单位长度,记作{-2,1}.

②加法运算法则:{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.

若{3,5}+{m,n}={-1,2},则下列结论正确的是()

A.m=2,n=7B.m=-4,n=-3C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

2.(2024·泰安)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,点D,E分别在AB,CB上,

DB=EB,连接AE,CD,取AE中点F,连接BF.

(1)求证:CD=2BF,CD⊥BF.

(2)将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置.

①请直接写出BF与CD的位置关系:;

②求证:CD=2BF.

图1图2

3.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).

(1)将△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1.

(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.

(3)将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°,得到△A3B3C3,求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积

(结果保留π).

【详解答案】

基础夯实

1.A解析:甲图案先绕根部旋转一定角度,再平移即可得到乙,只有A符合题意.故选A.

2.D解析:将点P向上平移2个单位长度,则其横坐标不变,纵坐标增加2,所以点P'的坐标为(3,7).故选D.

3.B解析:由平移的性质可知:将直线l向右平移,当直线l经过点O时,直线l还经过点点N,如图所示.故选B.

4.C

5.B解析:∵将△ABC沿BA方向平移到△A'B'C',AB=4,AB'=1,

∴AB=A'B'=4,

∴AA'=A'B'-AB'=4-1=3,

∴平移距离为3.故选B.

6.C解析:对称中心是线段AB的中点.故选C.

7.C解析:∵将△ABC沿AB方向平移得到△BDE,∠1=55°,

∴∠1=∠EBD=55°.

∵∠2=35°,

∴∠ADE=∠ABC=180°-35°-55°=90°.故选C.

8.B解析:如图所示,

分别过点A和点B作x轴的垂线,垂足分别为M和N,

由旋转可知,

OA=OB,∠AOB=90°,

∴∠AOM+∠BON=∠A+∠AOM=90°,

∴∠A=∠BON.

,

在△AOM和△OBN中,,

∠�=∠��,�

∠𝐴�=∠�𝐴

∴△AOM≌△OBN(AAS�),�=��

∴BN=MO,ON=AM.

∵点A的坐标为(-4,6),

∴BN=MO=4,ON=AM=6,

∴点B的坐标为(6,4).故选B.

9.A解析:∵将△ABC绕点C逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°),得到△CDE,

∴AC=CD,

∵点A旋转后的对应点D恰好在直线AB上,

∴∠CAB=∠CDB,故选项B正确;

∵∠CBD是△ABC的外角,

∴∠CBD>∠ACB=∠ECD,故选项A不正确;

∵∠ECB为旋转角,

∴∠ECB=α,故选项C正确;

∵∠CDE=∠CAB=∠CDB,∠ACD=α,

∴∠EDB=∠CDE+∠CDB=∠CAB+∠CDB=180°-∠ACD=180°-α,故选项D正确.故选A.

10.(1,2)解析:∵点A坐标为(2,-1),且平移后对应点A'的坐标为(2,1),

∴2-2=0,1-(-1)=2,

∴1+0=1,0+2=2,

∴点B的对应点B'的坐标为(1,2).

11.30解析:由平移的性质可知:AD=BE=3cm,AB=DE,

∵△DEF的周长为24cm,

∴DE+EF+DF=24cm,

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=24+3+3=30(cm).

12.30°或150°解析:当点D在点A的左侧时,如图1所示.

图1

∵AB=AC,∠BAC=40°,

∴∠ABC=(180°-∠BAC)=70°.

1

2

∵AD∥BC,

∴∠BAD=∠ABC=70°,

∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=70°-40°=30°.

当点D在点A的右侧时,如图2所示.

图2

∵AB=AC,∠BAC=40°,

∴∠ACB=(180°-∠BAC)=70°.

1

2

∵AD∥BC,

∴∠DAC=∠ACB=70°,

∴∠BAE=∠BAC+∠DAC+∠DAE=40°+70°+40°=150°.

∴当AD∥BC时,∠BAE的度数为30°或150°.

13.(1)3(2)49解析:(1)如图,在矩形ABMN中分别标记O',O″,F',H',E'和G',

由题意可知,OE∶AE=4∶3,G'H'=FC=NF',

∴DF∶FC=3∶4,NO'∶O'F'=1∶3.

又∵图⑤和图④的高相等,

∴图⑤和图④的面积比为1∶3,

∴图⑤的面积为3.

(2)由题意可知,

四边形(OC+AD)×CD,

1

�𝐵𝐵=2

四边形(OM+AN)×NM,

1

�𝐵��=2

四边形+3=四边形.

�𝐵𝐵�𝐵��

设DF=3a,DG=x,

则CF=G'H'=4a,CO=H'E'=2,CD=NM=7a,

EF=AG'=+x,AG=E'F'=2+x,

20

7

∴AD=x+2+x=2+2x,

AN=+x+x=+2x,

2020

77

∵四边形+3=四边形,

�𝐵𝐵�𝐵��

∴·7a(2+2+2x)+3=·7a·,

112020

2277

又∵ax=3,++2�

综上解得a=,x=6,

1

2

∵AD=2+2x=14,AB=7a=,

7

2

∴矩形=14×=49.

7

�2

14.(-�,�𝐵)解析:由题知,将点B(,-1)向上平移2个单位长度所得点M的坐标为(,1).

如图所2示,233

过点M作x轴的垂线,垂足为F,

则OF=,MF=1.

在Rt△M3OF中,

tan∠MOF=,

��

��

OM=()=2,

22

∴∠MO1F+=30°3.

由旋转可知,

B'O=MO=2,∠MOB'=105°,

∴∠B'OF=135°.

过点B'作y轴的垂线,垂足为E,

则∠B'OE=135°-90°=45°,

∴△B'OE是等腰直角三角形.

又∵B'O=2,

∴B'E=OE=,

∴点B'的坐标2为(-,).

15.解:(1)如图,△A1B21C12即为所求.

由图可得,点B1的坐标为(3,2).

(2)如图,△A2B1C2即为所求.

点C1运动到点C2所经过的路径长为=π.

90π×2

180

16.解:(1)由平移的性质知,DE∥D'E',∴∠CPD'=∠CED=60°.

(2)证明:由平移的性质知,CE∥C'E',∠CED=∠C'E'D'=60°,

∴∠BE'C'=∠BAC=30°,

∴∠BE'D'=90°,

∴AB⊥E'D'.

能力提升

1.B解析:由题知,3+m=-1,5+n=2,解得m=-4,n=-3.故选B.

2.解:(1)证明:在△ABE和△CBD中,

∵AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD,

∴△ABE≌△CBD(SAS),

∴AE=CD,∠FAB=∠BCD.

∵F是Rt△ABE斜边AE的中点,

∴AE=2BF,

∴CD=2BF,

∵BF=AE=AF,

1

2

∴∠FAB=∠FBA.

∴∠FBA=∠BCD,

∵∠FBA+∠FBC=90°,

∴∠FBC+∠BCD=90°.

∴BF⊥CD.

(2)①BF⊥CD

图1

解析:如图1,延长BF到点G,使FG=BF,连接AG,延长EB到点M,使BE=BM,连接AM并延长交CD于点N.

证△AGB≌△BDC(具体证法过程跟②一样).

∴∠ABG=∠BCD,

∵F是AE的中点,B是EM的中点,

∴BF是△ABM的中位线,

∴BF∥AN,

∴∠ABG=∠BAN=∠BCD,

∴∠ABC=∠ANC=90°,

∴AN⊥CD,

∵BF∥AN,

∴BF⊥CD.

②证明:如图2,延长BF到点G,使FG=BF,连接AG.

图2

∵AF=EF,∠AFG=∠EFB,FG=BF,

∴△AGF≌△EBF(SAS),

∴∠FAG=∠FEB,AG=BE.

∴AG∥BE.

∴∠GAB+∠ABE=180°,

∵∠ABC=∠EBD=90°,

∴∠ABE+∠DBC=180°,

∴∠GAB=∠DBC.

∵BE=BD,

∴AG=BD.

在△AGB和△BDC中,

∵AG=BD,∠GAB=∠D