2025年北师大版八年级数学上册期末阶段复习综合模拟测试题（含详细答案）

2024-2025学年北师大版八年级数学上册期末阶段复习综合模拟测试题（附答案）

一、单选题（满分36分）

1.下列命题中，是真命题的是（）

A.-27的立方根是-3B.只有正数才有平方根

C.若62=声，则爪=nD.带根号的数都是无理数

2.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A.a'.b'.c=3:4:5B.Z.A:Z.B:Z.C=3:4:5

C./.A+/.B—zCD.a\b'.c=1:2:V3

3.小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.38.38.10.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

4.已知是二元一次方程组，鲁+累=：的解，则2时ri的值为（）

（y=1{nx—my=1

A.±2B.2C.-2D.4

5.己知点P（3a—2,a+6）到两坐标轴的距离相等，那么a的值为（）

A.4B.-6C.-1或4D.-6或|

6.某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照4:6计算总分并择优录取.小星本次参加测

试的笔试成绩是80分，面试成绩是90分，则小星最后得分是（）

A.80分B.85分C.86分D.90分

7.在平面直角坐标系中，若将直线y=-2x+m向下平移3个单位长度后，恰好经过原

点，则直线y=-2久+m与x轴的交点坐标（）

A.（1.5,0）B.（-1,0）C.（-1.5,0）D.（2,0）

8.如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，倒下部分与地面成30。夹角，倒下后树高还

有5米，这棵大树在折断前的高度为（）

A.10米B.15米C.25米D.30米

9.在矩形中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形

长、宽分别为久cm,ycm,则下列方程组正确的是()

x+2y=6

x+3y=14

(2x—y=6:%+2=6

1%+3y=14[％+3y=14

10.如图，已知直线ABIICO,则a、B、y之间的关系是()

A.a+"2y=180°B.13—a=y

C.a+/?+y=360°D.S+y-a=180°

11.如图，4(一3,0),B(0,4),P(2,0),AB=5,M、N两点分别在线段AB、y轴上.则

40

D.5

7

12.哥弟俩同时从家去同一所学校上学，弟弟步行，哥哥骑自行车，两人都匀速前进，弟

弟步行每分钟60m,哥哥骑自行车每分钟行驶160m,如图是两人之间的距离y(m),与弟

弟步行时间比(min)之间的函数图象，已知弟弟从家出发时离上课时间还有12分钟，当他行

至快到学校时，发现可能要迟到，于是弟弟加快了步伐，以100米每分钟的速度前进，结

果到上课时恰好到校，下列错误的是()

A.4点表示哥哥已经到达学校B.哥哥与弟弟相距的最大距离是500米

C.他们家与学校之间的距离为800米D.BC的函数表达式为y=-100%+1000

二、填空题(满分24分)

13.已知勾股数的两个数分别是40,41,则勾股数的第三个数是.

14.-凝勺立方根是,演的平方根是,2-花的绝对值是.

15.在平面直角坐标系中，若点2(-1分+6)与点8(£1—匕,3)关于苫轴对称，则点C(6,a)在

第象限.

16.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简:后一娇+J(a-6尸的结果

是.

ab

-3-2-10123

17.一组数据右,右,…，功的平均数为5,方差为16,“是正整数，则另一组数据3/+

2,3上+2,…,3%+2的标准差是.

18.关于小y的二元一次方程组「力；^工才的解为［J=工，则关于加，〃的二元一次

+n)-a(m-n)=-1的缔％

万程组ib(m+n)+3(m-n)=8的解为—"

19.如图，在△ABC中，AD1BC,4E平分NB2C,若=40。，Z.2=25。，贝Ij/B=

20.如图，直线y=+8分别交x轴、y轴于4、B两点，在y轴的负半轴上有一点D,若

将小ZMB沿直线4D折叠得到^£MC,点C在x轴上,则点D的坐标为

三、解答题(满分60分)

21.把下列各数填入相应的集合内(填序号)：

①一5②一百，③④:⑤-N，⑥0，⑦一TT，⑧一詈，©3.1010010001...

(每相邻两个1之间0的个数逐次加1)

⑴无理数集合

(2)分数集合｛_...｝；

⑶负实数集合

22.计算：

(l)3jj-5V3；

(2)(V5-V2)(V5+V2)+(V3-1)2.

解方程组：

⑶俨+2y7①.⑷6+受一①

⑶"5y=4②'(x+y=4@-

23.如图，在△ABC中，点。在边BC上，点G在边4B上，点、E、尸在边4C上，^AGF=

N4BC=70°,zl+Z2=180°

(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若DE1AC,乙CDE=30°,求乙4的度数.

24.在平面直角坐标系中，△力8C的顶点均在格点上.

(1)直接写出A、B、C三点的坐标；

⑵在图中作出AABC关于x轴对称的图形

⑶在y轴上找一点P,使P4+PC最短，在图中标出P点的位置，并写出尸点的坐标.

25.如图，一个长为15m的梯子力B斜靠在墙上，梯子的顶端4距地面的距离为12m,

⑴如果梯子的顶端2下滑了1m,那么梯子的底端B也向后滑动1m吗？请通过计算解答.

⑵梯子的顶端从4处沿墙力。下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，

请求出这个距离，没有可能请说明理由.

26.电信诈骗，严重危害着人民群众的财产安全，为提高大家的防范意识，南川区某校举

行了主题为"防电信诈骗，保财产安全”的知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10

名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：4组

(80<%<85),B组(85W久<90),C组(90Wx<95),。组(95WxW100),下面给出了

部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩：84,90,86,99,95,100,89,90,81,96,

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90,94,94,根据信息，解答下列问题：

八年级抽取的学生

竞赛成绩扇形统计图

七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9191

中位数90b

众数a100

方差5250.4

（1）上述图表中，a=_,b=_,m=_.

⑵根据以上数据，你认为七、八年级哪个年级掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一

条理由即可）；

⑶该校七年级有1600人，八年级有1000人参与此次竞赛，请估计该校七、八两个年级对

防电信诈骗意识较强（x>90）的学生一共有多少人？

27.在AABC中，力B=4C,点。是射线CB上一动点（不与点8、C重合），以4D为边在

其右侧作A/WE,使得4D=4E、2LDAE=^BAC,连接CE.

⑴如图①，点。在线段CB上，求证：AABD三AACE.

（2）设ABAC=a,Z.DCE=p.当点D在射线CB上移动时，探究a与夕之间的数量关系，并

说明理由.

28.阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如;高，这样的式子，其实我们还可以

将其进一步化简.

2_2xV3_273

（一）

V3-V3XV3-3

（二）

_____=2X("1)=2X(—-1)=20-1)百_1

（三）V3+1-(V3+1)(V3-1)-(V3)2-l2-2°

类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

⑴化简：.=_____，E=_________,号=______,占

V673V5+V3V6—V3

⑵已知：%=鲁^，37=鲁?，求%2+2%y+y2的值.

V3+1v3—1

⑶计算：+•••+V2023+V2022)X(^2023+-

29.如图，直线=-号％+2与x轴、y轴分别交于4B两点，在y轴上有一点C(0,4),动

点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.

⑴求A、8两点的坐标；

⑵求AABM的面积S与M的移动时间f之间的函数关系式；

⑶当f为何值时4COM=KAOB,并求此时M点的坐标.

30.11月5日中国进口博览会如期举行，旨在坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向

世界开发市场，吸引了58个"一带一路"沿线国家的超过1000多家企业参展，将成为共建

"一带一路"的又一个重要支撑，仅医疗器械及医药保健展区成交57.6亿美元，某保健公司

引进了A、2两种型号的医疗器材共计50台，花费2300万美元，已知A型器材每台40万

美元，B型器材每台50万美元.

甲(万美元/台)乙(万美元/台)

A型医疗器材0.71

8型医疗器材0.80.9

⑴求出该公司引进了A、8两种型号的医疗器材各多少台.

(2)现该公司需将购进的医疗器材运往甲、乙两个仓库，已知甲仓库容量为30台，乙仓库

容量为20台，运费如表，设运往甲仓库的A型医疗器材为x台(5<%<15),求总运费

为y(万美元)关于x的函数关系式，并求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少

万美元.

（2025年）

参考答案:

题号12345678910

答案ABCDCCABAD

题号1112

答案AD

1.解：A中，-27的立方根是-3,故正确，故选项符合题意；

B中，正数和0都有平方根，故错误，故选项不符合题意；

C中，若爪2=n2,则7n=士点，故错误，故选项不符合题意；

D中，带根号的数不一定是无理数，例如：V4=2,是有理数，故错误，故选项不符合题

-zfe.

思；

故选：A.

2.解：A、设Q=3k,则b=4k,c—5k,

a2+b2=(3/c)2+(4k)2=(5fc)2=c2,

・•.△ABC是直角三角形，不符合题意；

B、设=3%,则乙8=4%,乙C—5%,

•・•Z-A+Z-B+Z,C=180°,

・,•3%+4%+5%=180°

解得%=15°,

・•・4A=45°,ZB=60°,ZC=75°,

.•.△ZBC不是直角三角形，符合题意；

C、•・•4A++乙。=180°,Z-A+Z-B=乙C,

・•.Z.C+ZC=180°,

解得NC=90°,

・•・△4BC是直角三角形，不符合题意；

D、设a=k,则b=2kfc=V3fc,

a2+c2=(/c)2+(V3fc)2=(2fc)2=b2,

・•.△ZBC是直角三角形，不符合题意；

故选B.

3.解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：C.

（2025年）

4.解：把匕=：代入方程组，得：pm+n=8

解得：｛n=2,

团27n—n=2x3—2=4；

故选D.

5.解:团点尸(3a-2,a+6)到两坐标轴的距离相等，

回13a-2|=|a+6|

团3a—2=a+6或3a—2——(a+6)

团a=4或a=—1.

故选C.

6.解：由题意可知，小星最后得分是：80X士+90x2=86(分),

4+64+6

故选：C.

7.解：团若将一次函数y=-2久+加的图象向下平移3个单位长度，

回平移后的函数解析式为：y=-2x+m-3,

回函数解y=-2x+m-3的图象经过点(0,0),

0m—3=0,

解得：m=3,

国一次函数的解析式为y=-2x+3,

当y=0时，x=|,

回直线y=-2x+ni与x轴的交点坐标为(1.5,0),

故选：A.

8.解：•••/LACB=90°,zSXC=30°,

BC=-AB,

2

•••BC=5,

AB=10,

故这棵大树在折断前的高度为5+10=15米,

故选B.

(2025年)

9,解：依题意，得：｛X7+C-146

故选：A.

10.解：过E向左作射线EF||48,

贝！］4尸£/=乙EAB=仇，

0ZFED=Z.AED-Z.FEA=/?—a

•••ABWCD.

・•・FEWCD,

・•・乙D+乙FED=180°,

S+y—a=180°.

11.解：如图，连接8尸，当M、N、P三点共线，且尸Ml时，PN+MN的值最小，最

小值是PM,

AP=2-(-3)=5,OB=4,

•・•AB=5,

•••ShABP=lAB-PM=^APOB,

（2025年）

_APOB5x4.

•••PM----------=—=4,

AB5

故选：A.

12.解：A、团哥哥的速度始终大于弟弟的速度，

回在哥哥到达学校前二人之间的距离一直随着时间增大，哥哥到达学校后二人之间的距离随

着时间减小，

西点表示哥哥已经到达学校，

回原选项正确，不符合题意；

B、哥哥与弟弟相距的最大距离是(160-60)x5=500(米)，

回原选项正确，不符合题意；

C、他们家与学校之间的距离为160x5=800(米)，

国原选项正确，不符合题意；

D、设坐标8(t,a),

根据题意，矶忍喝一番.，

(60(t-5)=500—a

解得

la=200

设的函数表达式为y=kx+b,

将坐标8(10,200)和。(12,0)分别代入丫=kx+b,

zBrlOfc+b=200

付i12/c+h=0'

解得仁黑，

回BC的函数表达式为y=-100x+1200,

回原选项错误，符合题意，

故选：D.

13.解:设第三个数为x(x>0),

团是一组勾股数，

则①x2+402=412,

舐=9,是整数，符合题意；

②=412+402,

0%=73281,不是整数，不符合题意；

综上可知：勾股数的第三个数是9,

(2025年)

故答案为：9.

14.解：团(_1)3=3,

0—5的立方根是—|;

V81=9的平方根是±3；

04<5

02<V5

02-V5<0

回2-词=75-2,

02-逐的绝对值是代-2.

故答案为：—|,±3,V5-2.

15.解：•・•点4(-1,a+6)与点B(a-仇3)关于久轴对称，

.(a—b=—1

,,ia+b=-3'

解得｛箕1,

・・•点C(—l,—2)在第三象限.

故答案为：三.

16.解：如图所示：b>0,a—b<0,a<0,

回—V62+J(a—b)2

=-CL—b+b—ci

=—2a,

故答案为：-2a.

17.解：根据题意，数据%i，%2，…,1的平均数为5,方差为16,

即元='(%]+冷+—H%九)—5,

1

S2=-[(%i—%)2+(%一而¥H----F(%—x)2]

n2n

1-

=-[(%1-5)2+(%-5尸+•••+(X-5)2]

n2n

=16,

贝+2,3X2+2,…3xn+2的平均数=：(3的+2+3x2+2+•••+3xn+2)

(2025年)

=3x—(Xi+牝+…+%九)+2

71

=3x5+2

=17,

22

另一组数据3/+2,3叼+2,…,3久n+2的方差=:[(3/+2-17)+(3%2+2-17)+•••+

2

(3xn+2-17)]

1

=—[(3%i—15)2+(3%2—15)2+…+(3x-15)2]

nn

1

=9x-[(%!-5)2+(%-5)2+…+(x-5)2]

n2n

=9x16

=144,

团标准差=旧5=12.

故答案为：12.

18.解：•••关于x、y的二元一次方程组的解为二，5，

•・・关于⑺+n)、g的二元一次方程组,落胃二黑二?)蠢1的解是

(m+n=1

一九=一5'

解得f71=;2，

(71=3

二关于m,n的二元一次方程组勺：一")、=的解为f71=，

(b(m+ri)+3(771—九)=81九=3

故答案为：｛彳二二2.

19.解：固4E平分Nb4c交于点

^EAC=Z1=40°,

回42=25°,

^EAD=40°-25°=15°,

团在△ZBC中，4。18。于点。，

^Z.ADE=90°,

在aZDE中，^ADE+LEAD+乙AED=180°,

^AED=180°-乙ADE-LEAD

=180°-90°-15°

(2025年)

=90°-15°

=75°.

回乙4ED是△4EB的一个夕卜角，

回乙4ED=zl+ZB,

0ZB=/.AED-N1=75°-40°=35°,

故答案为：35.

20.解：・.•直线y=-：久+8分别交x轴、y轴于4、B两点,

•••4(6,0),8(0,8),则04=6,OB=8

•••AB=70A2+OB?=10,

由题意得：AC=AB=10,

OC=。4+AC=6+10=16,

故点C(16,0),

设点。的坐标为：(0,m),

CD=BD,

■■■Vm2+162—8—m

解得：m=-12,

故点。(0,-12).

故答案为：(0,-12).

21.解：(1)由题知，一〃二8=2,

回无理数集合{②，③，⑦，⑨…};

(2)分数集合{①，④，⑧...};

(3)负实数集合{①，②，⑦，©...}.

22.(1)解：35V3

V3厂

=3x——5A/3

=V3-5V3

=—4A/3；

(2)解：(迷-&)(遮+&)+(1)2

=(5-2)+(3-2百+1)

(2025年)

=3+4-2V3

=7-2V3.

(3)解.伊+2"11①，

①—②，得7y=7,

解得y=1,

把y=1代入①，得3%+2=11,

解得久=3,

所以方程组的解为1z:；

(x-1y+1^1G

(4)解：|23U,

x+y=4(2)

整理①得3久一3+2y+2=6,即3%+2y=7,

所以整理②得％=4—y,

把％=4-y代入3%+2y=7,

得3x(4-y)+2y=7,

解得y=5,

把y=5代入％=4-y,

解得久=—1,

所以方程组的解为｛.

23.(1)解：DE||BF,理由如下：

团乙4GF=乙48c=70°,

MG||CB,

=z3,

又41+乙2=180°,

团乙2+Z3=180°,

回OEIIBF；

(2)解：WELAC,

^CED=90°,

•・•Z.CDE=30°,

・•・乙C=60°,

(2025年)

回N4=180°-/.ABC一4C=180°-70°-60°=50°.

24.(1)解:由平面直角坐标系可得，71(-1,5),5(-4,3),C(-3,l).

(2)如图所示,AAiBiCi即为所求;

(3)如图，作点A关于y轴对称点&，连接42c交y轴于尸点,

根据轴对称的性质可知P4=PA2,

PA+PC=PA2+PC>A2C,

由两点之间线段最短可知，当点P在线段42c上时，PA+PC最短,

二如图，尸点的位置即为所求；

•••点A关于y轴对称点为42,4(T,5)，

,1,42(115)，

设直线42c的解析式为y=kx+b,

代入4(1,5)和C(—3,1)得，(

i—+b=1

解得：

5=4

・,・直线42c的解析式为y=%+4,

令1=0,则y=%+4=4,

・•・尸点的坐标为(0,4).

25.(1)解：如果梯子的顶端A下滑了1m,那么梯子的底端B不是向后滑动1m,理由如

（2025年）

下：

在RtZiAOB中，AB=15m,OA=12m,

由勾股定理得：OB='AB2一。/2="52-122=9(m),

在RtAA'OB'中，A'B'=AB=15m,4。=12-1=

由勾股定理得：OB'=一。心="52-1#=2回(m),

BB'=OB'-OB=(2V26-9)m*lm,

,如果梯子的顶端力下滑了lm,那么梯子的底端B不是向后滑动1m；

(2)解：梯子的顶端从4处沿墙2。下滑的距离与点8向外移动的距离有可能相等，理由如

下：

由(1)可知，OB=9m,

设梯子顶端从4处沿墙力。下滑的距离为xm,贝!)04=(12-x)m,OB'=(9+x)m,

在RtAA'OB'中，由勾股定理得：。42+。42=AB2,即(12—久产+(9+x)2=152,

解得：x1=3,x2=0(不符合题意，舍去)，

所以，当梯子的顶端从4处沿墙2。下滑的距离是3m时，与点B向外移动的距离有可能相

等.

26.解：(1)将七年级10名学生的竞赛成绩重新排列为：81,84,86,89,

90,90,95,96,99,100,

90出现次数最多，所以众数为a=90；

八年级学生的竞赛成绩C组有3人，所以C组占总数抽取人数的。=30%,

10

可知租%=1-10%-20%-30%=40%,

所以m=40；

八年级学生竞赛成绩的中位数是第5个，第6个数的平均数，即为94,94的平均数，

所以中位数6="=94.

故答案为：90,94,40；

(2)八年级掌握的相关知识较好，理由如下：

因为两个年级的平均数均为91,但八年级的中位数94大于七年级的中位数90,所以八年

级掌握的相关知识较好；

(3)1600X—+1000X—=960+700=1660.

(2025年)

答：该校七八两个年级对防电信诈骗意识较强的学生一共有1660人.

27.(1)证明：=

回ND4c+Z.CAE=乙BAD+Z.DAC,

=乙BAD,

0X5=AC,乙BAD=Z.CAE,AD=AE,

SAABD三△aCE(SAS)；

(2)解：当点。在射线CB上移动时，a+0=180。或a=8，理由如下:

①当点。在线段CB上移动时，

由(1)可知:t^ABDAACE(SAS'),

=Z-ACE,

^Z-DCE=Z-ACE+乙ACB=Z-B+Z.ACB,

^BAC++乙ACB=180°,

^BAC/-DCE=180°,即a+/?=180。；

②当点。在CB的延长线上时，

同理，AaBD三△ACE(SAS),

团乙48。=Z-ACE,

^ABD=乙ACB+Z.BAC,Z.ACE=乙ACB+乙DCE,

^\Z-ACB+Z-BAC=Z-ACB+乙DCE,

^BAC=Z.DCE,即a=£.

33V63V6V6

28.(1)解:V6-V6xV6-6-2

V6