2025年高考数学三轮冲刺“8+3+3”小题速练（11） （含解析）

2025高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练（11）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务

满意度调研，则女居民比男居民多选取（）

A.8人B.6人C.4人D.2人

2.若复数z满足（3—4i）z=|4+3i],则在复平面内z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.从6名女生3名男生中选出2名女生1名男生，则不同的选取方法种数为（）

A.33B.45C.84D.90

4.已知向量。与b是非零向量，且满足a—匕在b上的投影向量为-2。，问=2忖，则

a与b的夹角为（）

A.120°B.150°C.60°D.90°

（）

6.“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器

如图所示，已知A5=4,44=2,现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半

时，用米38kg,则该“方斗”可盛米的总质量为（）

A.74kgB.114kg

C.76kgD.112kg

7.定义：满足J.，=q（q为常数，〃eN*）的数列｛4｝称为二阶等比数列，9为

an+lan

二阶公比.己知二阶等比数列I%｝的二阶公比为J5,4=1,02=72,则使得4>2024成

立的最小正整数”为（）

A.7B.8C.9D.10

8.已知函数/（x）=4cos/x—3（0〉O）,/（x）在区间0,y上最小值恰为一°,则

所有满足条件的。的积属于区间（）

A.（1,4]B.[4,7]C.（7,13）D.[13,4w）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知无豆分别为随机事件A3的对立事件，满足0<P（A）<l,0〈尸（5）<1,则下列叙

述可以说明事件48为相互独立事件的是（）

A.P（B）=P（B|A）B.P（B|A）=P（B|A）

C.P（A）+P（B）=P（AB）D.P（AB）+P（AB）=P（B|A）

10.已知定义域在R上的函数满足：/（%+l）是奇函数，且/（—l+x）=/（—1—x）,

当xc［—1』，"x)=%2—1,则下列结论正确的是()

53

A.”力的周期T=4

C./(%)在［—5,Y］上单调递增D./(x+2)是偶函数

11.在平面直角坐标系xQy中，己知双曲线C：土-J/=i的右顶点为4,直线，与以。

3

为圆心，|。4|为半径的圆相切，切点为R则()

A.双曲线C的离心离为38

3

B.当直线。尸与双曲线。的一条渐近线重合时，直线/过双曲线C的一个焦点

C.当直线/与双曲线C的一条渐近线平行口寸，若直线/与双曲线C的交点为0,则

|3|=君

D.若直线/与双曲线C的两条渐近线分别交于〃£两点，与双曲线。分别交于例”两

点，则|DM|=|EN|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合M=,卜=ln(l-2x)},N={y|y=e'},则McN=

13.已知正六棱锥P—ABCDEF的底面边长为2,体积为4百，过A3的平面4与PC、

PF分别交于点M.N.则P-ABCDEF的外接球的表面积为

22

14.己知椭圆事+/=1(。〉6〉0)的右焦点为尸，过点尸的直线与圆9+y2=b2相切于

点E且与椭圆相交于/、N两点,若E、产恰为线段"N的三等分点，则椭圆的离心率

为

参考答案与详细解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】D

【解析】由题可知，男居民选取丈xl2=5人，女居民选取12—5=7人，

1200

则女居民比男居民多选取2人.

故选：D.

2.【答案】A

【解析】…『

55(3+4i)蓝3+一4i，对应点为(31,4g)在第一象限.

3-4i(3-4i)(3+4i)

故选：A

3.【答案】B

【解析】C泣=45.

故选：B

4.【答案】A

【解析】设。与匕的夹角为。(O°W84180°),

(d-byb

ba,b—Z?27

Q—b在b上的投影向量为-------------------z--------------b

\b\\b\b

•同.cos。-同

所以门一2——

\b\

2M.同.cose-Mi

所以j]2------=2cos0-\=-2,cos0=--,

所以。为钝角，且6=120-

故选：A

5.【答案】A

【解析】由e2，—l#0,得xwO,则八％)的定义域是何1/0},排除B；

1.

x2H---sin2x

分子分母同时除以f得2

(-x)2+--sin2(-x)

/(-)=

所以函数了(%)是奇函数，排除C；

>O,e'—l>e°—1=0，排除D,

故选：A.

6.【答案】D

【解析】设线段A4、BBrCC-的中点分别为A、B2、。2、2,如下图所

示：

易知四边形A&45为等腰梯形，因为线段A/、8用的中点分别为4、B2,

e…AB+AB.4+2

贝1=——-^^=--=3,

设棱台44GA—4月。2。2的高为/?，体积为X,

则棱台ABCD-ABCiR的高为2h,设其体积为V,

则K=3(22+32+2x3)//=?/，，则丫=3(42+22+2*4卜2"=三//,

52/z

V熹=更，所以，该“方斗”可盛米的总质量为更

所以，一x38=112kg.

19h1919

1

故选：D.

7.【答案】B

【解析】由题意知二阶等比数列I%｝二阶公比为0,4=1,%=3,则子="，

5(MT，子=血,

(n-l)n(n-l)n

将以上各式累乘得：今=(后厂(四厂-V2=(V2)=2^

故°“=2中，令2喑>2024'由于2K1=1024,2"=2048,

故nJ〃〉10，即(〃-1)〃>40,

又(〃一1)〃的值随〃的增大而增大，且(7—I)x7=42,(8-l)x8=56,

,(n-l)n21

当〃=7时，2^=2万=2%行<21°义2=2024'

当〃=8时，2^^=2">2024，

故A的最小值为8,

故选：B

8.【答案】C

,JT-TT'TTiJT'TT

【解析】当0,—时GX-不£—，因为此时/(%)的最小值为一口V。，

所以工0-2＞工，即0＞工

31224

若餐。一3上万，此时了(%)能取到最小值一4，即—口=T=0=4,

代入可得工*4-2＞］，满足要求；

312

若〃%)取不到最小值4则需满足出-展〈万，即

=4cos^—ty-—在&e^―,—^上单调递减，所以存在唯一0符合题意；

所以切=4或者所以所有满足条件的0的积属于区间(7,13),

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.【答案】ABD

P(AB}

【解析】对于A,由P(B)=P(B\A),得P(B)=喂一即尸(AB)=P(A)P(B),所以

A3相互独立，故A正确；

P(丽)P(瓦1)P(丽)

对于B，由「(回力=曾P(B|A)=-------=—4^--------------

P(A)P(A)P(A)

-一一一P(BA)P(B)-P(BA)

又P(A3)+P(A5)=P(3),所以1缶；

l-P(A)

得P(BA)-P(A)P(BA)=P(A)P(万)-P(A)P(瓦4)即P(BA)=P(A)P(B)，所以瓦A

相互独立，所以A,3相互独立，故B正确；

对于C,由「(4)+「(3)=「04。3),P(AoB)=P(A)+P(B)-P(AB),得

P(AB)=Q,

由0(P(A)<l,0〈尸(5)<1得尸(A)尸(6)wO,故P(AB)#P(A)P(5),所以事件4B

相互独立错误，故C错误；

对于D,由尸(AB)+P(ZB)=P(3|A),得P(B)=P(B[A),

又P(5|A)=4P(A—B)所以P(A5)=尸(A)P(5),所以A,3相互独立，故D正确.

「⑷

故选：ABD.

10.【答案】BC

【解析】由于/(%+1)是奇函数，所以/(x+l)=—/(—x+1),贝1]/(力=一/(2-力

又〃—l+x)=/(—1—耳，则〃2-力=/([-4),所以

f(x)=-f(x-4)=-[-f(x-8)]=f(x-8),所以/(%)的周期为8,A错误，，

根据函数的性质结合xe[—1,1],"x)=%2—1,作出函数图象为:

由图象可知："％)在[—5,-4]上单调递增，C正确，

由于/(%)的图象不关于x=2对称，所以/(尤+2)不是偶函数，D错误

故选：BC

11.【答案】ABD

【解析】对于A选项.由。=石，b=l,c=2,可得双曲线C离心率为

对于B选项，双曲线C的渐近线方程为＞=土走x.

-3

由对称性，不妨设直线，与渐近线y=-且%重合，点尸位于第四象限,

-3

记直线，与x轴的交点为7,由直线＞=—走》的倾斜角为型，有NPOT=*,

366

又由|OP|=JL可得10Tl=2.又由|0月=2,故直线/过双曲线C的一个焦点，故B

选项正确；

对于C选项，当直线/与双曲线。的一条渐近线平行时，由对称性,

不妨设直线/的方程为y=^x+根（其中加＜0）,有右=/，可得利=2

3V1+3

X21

--y=1，

直线，的方程为y=±x-2,联立方程〈「解方程组可得点Q的坐标为

3

rs/3a

\丁‘一z7

对于D选项，设点户的坐标为（sj）,可得直线/的方程为巾+力=3.其中$2+产=3.

"旦x3J3y—后刀4日3^/3

联立方程《-3'解得x=二，联立方程<3解得X=-r=——

A/3s+1,>Q<3s—t

sx+“=3Q,sx+ty=3.

3A/3)9s

b~7,联立方程

3y--r

消去y后整理为（352—»）尤2—18SX+（3/2+27）=o,

118s9s

可得线段可的中点的横坐标为一X,

2