2025年高考数学第二次模拟考试（新高考Ⅰ卷3）全解全析

2025年高考数学第二次模拟考试(新高考I卷03)

全解全析

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合/=k1y=Jx_2},B=^x\x2-4x+3<01,则/U2=()

A.{x|2<x<3)B.{x\x>2\

C.{x|x<1,或xN2}D.{x|x>l)

1.【答案】D

【分析】求出集合A,集合8,再利用并集定义求出/UB.

【详解】因为集合4={夕y=Jx_2}={x|x22},集合5={x|--4x+3V0}={x11VxV3},

所以/U3={x|x21}.

故选：D.

2.复数z满足=则复数z的虚部为()

A.—1B.—C.~D.1

22

2.【答案】D

【分析】由复数的除法计算可得；

【详解】因为(l-i)z=|2i|,即(l-i)z=2,所以z=「==l+i,所以复数z的虚部为1.

1—1H—1H1+1)

故选：D.

3.已知向量£,B满足卜卜2,卜-24=2,且则忖=（）

6

A.2B.JiC.1D.—

2

3.【答案】A

【分析】将|"2+2两边平方，由（屋可■可得（。-叶。=0,根据数量积的运算计算可得.

【详解】因为卜|=2,卜-2囚=2,且

(a-2b^a2-4a-b+4b2=4

22

所以即Q.B=W=42-4X4+4|5|=4,

(a-b]-a=a2-a-b=0

解得忖=2（负值已舍去）.

故选：A

什（3兀）cosai./、

4.^ae7i,y，tana=-...........，贝Usina=()

sina-1

1B.一正C.一如D.--

A.——

2223

4.【答案】A

【分析】利用同角三角函数的关系求解即可.

・、江叼、cosasina，口、

L详解】由tana=—--------=--------得cosa=sin9a-sina

sma-1cosa9

,•*sin2a+cos2a=1,

•e-2sin26r-sin6z-l=0，即(2sina+l)(sina-l)=0,

解得sina=-1■或sina=1,

(3兀)1

I2J2

故选：A.

5.在正三棱台43C-4耳。中，AB=4,/圈=2,//与平面NBC所成角为:，则该三棱台的体积为

()

5228147

A.—B.—C.—D.-

3333

5.【答案】C

【分析】将棱台补全为棱锥，结合己知条件求出大小棱锥的高，利用忆=一加G及棱锥体积公式求

棱台的体积.

【详解】由题设，将棱台补全为正棱锥尸-/3C,如下图，且均为正三角形,

其中O为底面"BC中心，连接尸。，则PO_L面43C,而/Ou面43C,即尸OJ_/。，

B

所以4/与平面ABC所成角为/尸/。=:，而48=4,则/。=2乂/6与1160。=延，所以

433

尸。=/。=逑，

3

令尸-4耳G的高为〃，结合棱台的结构特征，知_L=4"空=述，

POAB23

所以棱台体积『==1X且X(42X逑一2?x友)=竺.

1—1一4453\33,3

故选：C

[e-x,x<2,

6.已知函数/(x)=存在最小值，则实数”的取值范围是()

(x-l)(x-2)-+a,x>2

A.(-oo,-e2]B.(-e?,+8)C.(-<»,e-2]D.(e-2,+oo)

6.【答案】C

【分析】根据分段函数分别应用复合函数单调性及导数求解单调性，分段求解函数值范围及最值再比较列

不等式关系即可.

【详解】当x<2时，函数/(无)=心单调递减，〃x)>e-2无最小值;

当xN2时，函数/(x)=(x-l)(x-2)-+a,

当x22时，函数/，(%)=(x-2)~+2(x-2)(x-l)=(x-2)(3x-4),

2

所以XG[2,+CO),/'@)20,/(同单调递增，当x=2时1nhi=(2-1)(2-2)+a=a,

要使函数/'(x)存在最小值，即aWe三

故选：c.

7.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的纵坐标变为原来的2倍，

得到函数“X)的图象，若/(x)在1上只有一个极大值点，则。的最大值为()

A.2B.3C.4D.5

7.【答案】B

【分析】根据伸缩变换规则可得"x)=2cos[20x+1|[0eN*),再由余弦函数图象性质以及极值点个数解

不等式可得结果.

【详解】由题可知/(X)=2cos[ox+3(°eN*),

、八兀r」.兀C兀兀

当1,0<%<一时，—<2(DXH----<G7lH-----,

2121212

TT

则由V=2cosx的图像可得2兀兀+——<4K,

12

解2得3咤47，

因为GEN*,所以。的最大值为3.

故选：B.

8.已知函数”无)的定义域为R,函数尸(x)=/(l+x)-(l+x)为偶函数,函数G(x)=/(2+3x)-l为奇函

数，则下列说法错误的是()

A.函数/⑺的一个对称中心为(2,1)B./(0)=-1

C.函数/'(x)为周期函数，且一个周期为4D./(1)+/(2)+/(3)+/(4)=6

8.【答案】C

【分析】对于A,由G。)为奇函数，则G(-x)=-G(x),再将G(x)=/(2+3x)-l代入化简可求出对称中心;

对于B,由选项A可得"2)=1,再由/(x)为偶函数可得〃l+x)-/(l-x)=2x,令x=l可求出”0)；对于

C,由1(X)的图象关于点(2,1)对称，结合/(0)=-1求出/(4)进行判断；对于D,利用赋值法求解判断.

【详解】对于A,因为G(x)=/(2+3x)-l为奇函数，

所以G(-x)=-G(x),即/(2-3x)-1=-[/(2+3x)-1],

所以/(2-3x)+/(2+3x)=2,所以“2-x)+/(2+x)=2,

所以函数7'(x)的图象关于点(2,1)对称，所以A正确，

对于B,在〃2-x)+/(2+x)=2中，令x=0,得2〃2)=2,得/(2)=1,

因为函数P(x)=/(l+x)-(l+x)为偶函数,所以尸(r)=尸⑴，

所以〃l_x)_(—)=/(l+xHl+x),

所以+尤)-/(l-x)=2x,

令x=l,则/(2)-/(0)=2,所以1一/(0)=2,得/(0)=-1,所以B正确,

对于C,因为函数/(x)的图象关于点(2,1)对称，/(0)=-1,

所以“4)=3,所以/(0)户/(4),

所以4不是/'(x)的周期，所以C错误，

对于D,在/(2-x)+/(2+x)=2中令彳=1,则/(1)+/(3)=2,

令x=2,则〃0)+〃4)=2,因为/(0)=-1,所以"4)=3,

因为/(2)=1,所以/。)+/(2)+〃3)+/(4)=6,所以D正确,

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项正确的是()

14

A.若随机变量X〜2(6,?,贝i]O(X)=§

B.若随机变量X〜N(6,4),则E(X)=6

C.若随机变量X服从0~1分布，且尸(X=l)=g,则。(X)=；

ck.c2~k?

D.若随机变量X满足尸(X=笈)=左=0,1,2,则E(X)=g

9.【答案】ABD

【分析】A.由随机变量服从二项分布求解；B.由随机变量服从正态分布求解；C.由随机变量X服从0~1分

布求解；D.由随机变量X服从超几何分布求解;

【详解】A.若随机变量X〜8(6,；),则O(X)=6x；x[l-；]=g,故正确；

B.若随机变量X〜N(6,4),则E(X)=6,故正确；

c.若随机变量x服从o~i分布，且尸(x=i)=；,则。(不)=311-；]=|,故错误;

D.由随机变量X满足P(X=4)=，左=0,1,2,则

P(X=0)=[,P(X=l)=等=[,P(X=2)=：,

1DIDID

所以E(X)=0x2+lx2+2x\=g,故正确；

故选：ABD

10.设函数/(%)=/-%2+办-1,则()

A.当。=-1时，/(X)的极大值大于0

B.当。2g时，/'(x)无极值点

C.3aeR,使/'(x)在R上是减函数

D.VaeR,曲线V=/(力的对称中心的横坐标为定值

10.【答案】BD

【分析】对于A,利用导数求出函数的单调区间，再根据极大值即可判断；对于B,由f，(x)N0恒成立即可

判断；对于C,由/'(x)=3x2-2x+aV0解集能否为R即可判断；对于D,求出f(x)图象的对称中心即可

判断D.

【详解】对于A,当°=一1时，/(^)=x3-x2-x-l,求导得=

令/'(x)=0得x=-；或x=l,由f(x)>0,得x<-；或x>l,

由f，(x)<0,得T<x<l,于是/(X)在，。，-口，(1,+8)上单调递增，

在卜；,11上单调递减，/(X)在x=J处取得极大值，

极大值为一；)=一:一:+；-1<0,故A错误；

对于B,f'(x)=3x2-2x+a,当时，A=4-12a<0,即f(x)20恒成立，

函数/(尤)在R上单调递增，f(x)无极值点，故B正确；

对于C,要使f(x)在R上是减函数，则/'(x)=3x2-2x+aV0恒成立，

而不等式3/-2》+040的解集不可能为R,故C错误；

对于D,由-xJ+/(x)=(g-x)一1|"-x］+a^-1-x^-l+x3-x2+ax-l=-1a--^y,

得曲线y=f(x)的对称中心的坐标为,故D正确.

故选：BD.

11.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原(成单纯的二维线条，其中的数

字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点M(-a,O),N(a,O)距离之积等于/(«>0)的动

点的轨迹称为双纽线.曲线C是当。=2时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是()

A.点尸的横坐标的取值范围是［-2,2］B.|OP|的最大值是2亚

C.APAW面积的最大值为2口.|尸网+|国|的取值范围是［4,4血］

11.【答案】BCD

【分析】根据双纽线的定义求出曲线的方程，逐一判断各选项的真假即可.

【详解】设尸(x/)是曲线上任意一点，根据双纽线的定义可得：上+疗+小田一4+丁=a2,

当a=2时，曲线的方程为J(x+2)2+—.J%-2)2+为=22,

22

对于A：整理可得：X+/+4=716+16X，则丁=J16+16X?-/-4io,

可得/-8/40,解得-27^4x42拒，故A错误；

对于B,|OP|=y］x2+y2=7A/16+16X2^4-

因为-2也<尤<2后，所以一84无248,所以16+16/416+16x8=144=122,

所以［0门=岳4=2也，即曲线上任意一点到坐标原点。的距离的最大值为2后，故B正确；

对于C：9=,16+16x2-尤2-420,令”,16+16x26［4,12］，则/=、产一1,

所以V=”5产_3=_上(/-16/)-3=--^(f-8)2+1,

161616

,1

所以当f=8时，(V)1mx=1,所以A尸九W面积的最大值为］X4X1=2,故C正确；

对于D：J(x+2y+y2+^-2)2+/>2JJ(x+2>+7•J(x-2?亨=2亚=4，

当且仅当J(x+2)2+,=J(x-2)2+/，即x=Oj=O时取等号，

(J(x+2)2+/+1(x-2)2+/)2=(x+2)2+y2+{x—2)2+y2+2-^/(x+2)2+y2(x—2)2+y2

=2(x2+j;2)+8+2x22<2(2V2)2+8+2x22=32,

所以(J(X+2)2+/+而_2)2+/)2<4后，

所以|尸网+|尸叫的取值范围是[4,40],故D正确.

故选：BCD.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。其中14题第一空2分，第二空3分。

22

12.椭圆斗+q=1(Q〉b〉O)的右顶点为A,上顶点为3,右焦点为尸，若直线师与以A为圆心半径

ab

为16的圆相切，则椭圆离心率等于.

2

12.【答案】-

【分析】求出直线即的方程为：bx+cy-bc=O,根据点到直线距离得到方程，求出9e2-18e+8=0,求出

离心率.

【详解】依题意，/(。刀)，8(0))，F(c,O),所以直线W的方程为：bx+cy-bc=Q,

11\ab-bc\

又直线既与以A为圆心半径为；b的圆相切，故三r6=1,

33ylb2+c2

即9a2-lSac+9c2=b2+c2,8a2-1Sac+9c2=0,

24

方程两边同除以/得9e2-18e+8=0,解得e)或e=§,

又椭圆的离心率0<e<l,所以e=；.

2

故答案为：!

13.若直线了=履(左为常数)与曲线/(x)=liu-,曲线g(x)=ae*均相切，贝！|a=.

13.【答案】—

【分析】设出切点，求导，根据点斜式求解切线方程，根据两直线相等，列方程可得%=eK=,，进而代

e

入（x°,ae'。）在直线了=｝上，求解.

【详解】因为/（x）=lnx,xe（O,+8）,所以/'（x）=：,

设直线>=履与f（x）=Inx的切点为（X],lnxj,则切线方程为>-1叫=:（XTJ,即y=:苫+1吗-1,

1

1一=-7k,1]

又因为y=fcc,所以《再解得XI=e,A;=-,所以切线方程为了=—x,

Iy八ee

因为g（x）=ae，,所以g〈x）=（ae*）=ae",

设直线V=L与g（x）=ae，的切点为伍,常。），所以才仁卜城"△①，

ee

又因为切点（x（）,ae&）在直线y=上，所以ae"=//②，

由①和②可得x0=l,所以ae=L解得。=《.

ee

故答案为：-T

e-

14.在甲、乙、丙、丁四人踢犍子游戏中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢给另外三人中的任何一

人，若第二次踢出后恰好踢给丙，则此毯子是由乙踢出的概率为；第〃次踢出后，建子恰好踢给乙

的概率为.

14.【答案】：/0.5-+-

241213）

【分析】根据条件概率公式之积可得第二次毯子由乙踢出的概率，再由若第〃次踢出后，建子恰好踢给乙,

则第〃-1次踢出后，建子恰好不踢给乙，再由其踢给乙，即可得概率的递推公式，进而可得概率.

【详解】由已知接到前两次踢出的毯子的情况有（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙）,

（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（T，丙），共9种,

设事件A：第二次的建子由丙接到，事件8：第二次的毯子由乙踢出，丙接到,

91

则尸(.)=5'尸(/2)=3'

yy

1

P(AB)_9_1

则尸同/）=

^W=l=2：

9

设第"次踢出后，建子恰好踢给乙的概率为乙,

易知若第〃次踢出后，建子恰好踢给乙，则第九-1次踢出后，建子恰好不踢给乙，再由其踢给乙,

即匕=((「口)，心2,且用=:

则匕--j'

即｛Pn—；｝是以召-;=4为首项，-g为公比的等比数列，

故答案为：y;—+—-

2412I3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

15.(13分)

在△48C中，内角43,C所对的边分别为a,6,c.已知5出2(“052+60«/)=。(：05，-胃.

(1)求角8的大小；

(2)若//5C的角平分线3。与边/C相交于点。，BD=*,b=近,求A/BC的周长.

15.【答案】⑴1

⑵5+々

【分析】(1)利用正弦定理将边化角，在由三角恒等变换公式化简，即可求出tanB,从而得解；

(2)根据等面积法得到ac=1(a+c),再由余弦定理得到7=g+c『-3ac,即可求出a+c,从而求出周长.

【详解】(1)H^jsinS(acosS+Z)cosy4)=ccos^S,

由正弦定理可得sinB(sirL4cos3+siiL8cos/)=sinCcos[-E),(1分)

sin8sin(4+2)=sinSsinC=sinCcos(5-e),(2分)

•・,CG(0,7l),

sinC>0，（3分）

（兀］兀兀

siaS=cosB—,即sin5=cos5cos—+sinBsin—,（4分）

V6J66

W-cosfi=—sinB,

22

tan5=V3•（5分）

又BE（0,71）,

TT

=（6分，不写B的范围扣1分）

（2）因为//3C的角平分线3。与边/C相交于点D,

=

所以S"BCS"BD।SABDC'（7分）

+。"Dsinj（8分）

6

17rl7T6

所以一qcsin—=—（Q+c）8Z?sin—,所以ac=—（q+c）,（9分）

23265

又由余弦定理/=a2+c2-2accosZABC,即7=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac,（10分）

所以7=（Q+C）2-段（Q+C）,（11分）

、7

解得Q+C=5或〃+。=-］（舍去），（12分）

所以C“BC=a+b+c=5+-Ji.（13分）

16.（15分）

已知双曲线C：E-4■^（。，。/，（^的离心率为？，实轴的左、右顶点分别为4,4,虚轴的上、下顶点分别

为B、B，且四边形4片4鸟的面积为2g.

（1）求双曲线C的标准方程；

⑵已知直线/：了=辰+加（妊看0）与C交于尸,0两点，若忸/|=忸必，求实数功的取值范围.

2

16.【答案】（1）尤2一9=1

【分析】（1）由双曲线的性质确定四边形4片4不是菱形，结合“，b,C的关系，解方程可得a,b,C,

进而得到双曲线方程；

（2）由忸丁|=忸@,得到g尸。，联立直线方程与双曲线方程，结合韦达定理、斜率公式即可求解.

【详解】（1）由双曲线的几何性质可知，四边形444当是菱形，且44=2°,8也=26,（1分）

.•.四边形/4432的面积为夫20X26=26,①（2分）

又离心率为e=£=2,/+/=c2,②（3分）

联立①②可得°=1,6=6,c=2,（4分）

2

•・・双曲线C的标准方程为尤2一匕=1.（5分）

3

（2）设尸（西，必）,。。2，%）,4（0,道），线段尸。中点M（x。,%）,

2

[2y

联立彳一行一‘消去了整理可得（/一3封+2珈x+机？+3=0,（6分）

y=kx+m,

后2-320

■'*A=4^2m2-4（^2-3）（m2+3）＞0，

即加2一左2+3＞o且后片土石①，（7分）

•』=三铲%=•）+加（9分）

•.•忸/|=|耳。"即/，尸。.（10分）

%一63-E=4,（11分）

3-左2

：.3-廿=巫m②,（12分）

3

又左2=3—述加＞0③，（13分）

3

由①②③得加〈一

/

实数功的取值范围是—8,一.（15分）

V

17.（15分）

已知：斜三棱柱N8C-4月q中，BB,1AC,与面N3C所成角正切值为2,AA、=5

4B=8C=YZ/C=2VI,点E为棱4G的中点，且点E向平面48c所作投影在△/BC内.

2

G

AF

（2）9为棱N4上一点，且二面角/-5C-尸为30。，求的值.

17.【答案】⑴证明见解析

cAF876-4

（2）-----二------------------

vJAA.23

【分析】（1）取线段4C的中点连接E彼、BM,证明出/CJ_平面利用线面垂直的性质可证得

结论成立;

（2）过点E在平面8月EN内作垂足为点。，证明出£0,平面48C,可知直线N4与平面A8C

所成的角为NEW。，根据已知条件求出0£、。4的长，然后以点。为坐标原点，CA，OB＞派的方向分

别为X、V、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设下=如可，其中0W4W1,利用空间向量法可得出关

于几的等式，解出几的值，即可得出结论.

【详解】（1）证明：取线段/C的中点连接£M、BM,

在斜三棱柱ABC-A^Q中，AAJ/CC,且AA,=CCA,则四边形AA.C.C为平行四边形，

所以，NC///C且/C=4C，（1分）

因为E、〃分别为4£、/C的中点，所以，四边形44也"为平行四边形,

所以，EMHAA,,（2分）

又因为44J/34，则EM〃区B1,因为/C_LAB],贝lj4C_L£M,（3分）

因为48=8C,〃为/C的中点，则瓦（4分）

因为瓦0|"|即/=初，EM、BMu平面5EA/,所以，/C_L平面BEM,（5分）

因为即u平面BEM,所以，EBA.AC.（6^-）

（2）解：由（1）可知，/。，平面现必耳，

过点E在平面BB.EM内作E。J.,垂足为点0,

因为ZCL平面3稣皿，EOu平面BqEM,则EOL/C,

又因为EO_L3M,BMcAC=M,BM、/Cu平面48C,则EO_L平面ABC,（7分）

所以，直线幺4与平面/BC所成的角为NEM。，

EO

所以，tan/EMO=---=2,贝!]EO-20M,

OM

因为EM=NECP+OM?=4iOM=小，可得。"=1，EO=2,

因为=J/C=2a,贝IAB=3C=2后，AC=4,

2

所以，AB2+BC2=AC2,则/8_L8C,（8分）

因为M为ZC的中点，所以，MB=^-AC=2,

2

以点。为坐标原点，Oc，OB，波的方向分别为无、V、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,

则4（2,-1,0）、5（0,1,0）、/（0,7,0）、4-2,-1,0）、矶0,0,2）,

=（0,1,2）,则可=厉+石=9+庇=（2,T0）+（0,l,2）=（2,0,2）,

即点4（2,0,2）,同理可得点反（0,2,2）、Q（-2,0,2）,（9分）

设万=2石=2（0,l,2）=（0",2X）,其中OWXWl,

贝U丽=0+/=（4,0,0）+（0,2,22）=（4,2,22），且G=（2,2,0）,

设平面BCF的法向量为m=(x,y,z),

m-CB=2x+2y=0

则取x=24,则尸-22,z=A-4,

mCF=4x+Ay+22z=0

所以，平面BCF的一个法向量为成=(24,-24,4-4),(11分)

易知平面/BC的一个法向量为元=(0,0,1),(12分)

因为二面角-尸为30。,

\m-«|_|A-4|_邪

则|cos而，司

阿•同水尤+4彳2+（彳一4）22(13分)

整理可得23万+82-16=0,（14分）

因为0W2W1,解得彳=8尼二1,即若="§2黑.(15分)

23M23

18.(17分)

已知函数/'(x)=ln—^-+加(x-1)

2.—x

(1)判断曲线了=/(x)是否具有对称性，若是，求出相应的对称轴或对称中心，并加以说明;

(2)若f(x)在定义域内单调递增，求用的取值范围；

2

(2x、r+12

⑶若函数g(x)=/|—|+机----有两个零点玉,工2，证明：XjX2>e.

卜尤+lJx+l

18.【答案】⑴y=/(x)具有中心对称，对称中心为点(1,0)

⑵卜2,+co)

(3)证明见详解

【分析】(1)先求函数定义域，结合对称性的定义分析证明；

(2)分析可知？(x)20在(0,2)内恒成立，根据恒成立问题结合二次函数最值分析求解；

(3)根据题意可得g(x)=lnx+s,x>0,分析可得X1%>e?等价于a+l)ln/-2«-l)>0j>l,构建

/z(f)=(?+l)lnZ-2(?-l),Z>l,利用导数分析分析证明即可.

【详解】(1)令。>0,等价于x(2-x)>0,解得o<x<2,

2-x

可知/(无)的定义域为(0,2),(1分)

X0_丫

因为f(x)+/(2-x)=In-------Fm(x-l)+ln-------Fm(l-x)=0,(2分)

2—xx

可知/(无)具有中心对称，对称中心为点(1,0),

显然/(力不为常函数，可知/(X)不具有轴对称，

所以y=f(x)具有中心对称，对称中心为点(1,0).(3分)

(2)因为/(x)=ln———Fm(x-l)=lnx-ln(2-x)+m(x-l),

2-x

ii2

贝I=—+-——+m=-------y+m,(4分)

x2—x2x-x

若/'(X)在定义域内单调递增，则f，(x)20在(0,2)内恒成立，(5分)

又因为尤e(O,2),贝U0<2x-x2wl,当且仅当x=l时，等号成立，(6分)

2

可得了'(%)=二----+m>2+m>0,解得加2—2,

2x-x

所以加的取值范围为［-2,+8).(7分)

2x

22

,、…7—一金/、J2x\x+1r+1(2xyx+1z

(3)由题思可得：g(x)=/\+m-------=ln----------+m\——--1\+m------=\nx+mxf(8分)

Vx+1)x+12---Jx+1

x+1

2x

令0<一<2,解得x>0,

x+1

可知g(x)=lnx+mx,x>0,

令g(x)=lnx+加x=0,贝U—加,

x

构建尸(司=,6>0,则P(x)=L等，

令尸(x)>0,解得0<x<e；令P(x)<0,解得x>e；(9分)

可知F(x)在(0,e)内单调递增，在(e,+。)内单调递减,则尸(x)v尸(e)=L(10分)

e

且当x趋近于0时，F(x)趋近于一当x趋近于+8时，F(x)趋近于0,

若函数g(x)有两个零点项,马，可知、=一根与夕=尸(工)有两个交点,

贝（JO<-加<,，BP--<m<0；（11分）

ee

Inx+mx,=0Inx.-Inx,

又因为।八，两式相减可得一加二----L

Inx2+mx2—0x2-xx

两式相加可得In再+lnx2=一切（%+X2）=（X'+xjETnX'）=乜~Lk,（口分）

X2-X1三_]

玉

不妨设0<西<%,令/=逗>1,可得lnxj+lnx2=（'+l）ln',

t—1

又因为玉x2>e2,等价于lnx|+lnx2=（'+l'nf>2,等价于«+1）1型一2G一1）>0/>1,（13分）

t—\

构建人（。=«+1）1m_2«_1）1>1,贝l|1（7）=ln/+?一2=ln/+；_l,（14分）

构建夕（。="⑺J>1,则”（。=；-9=*>0,（15分）

可知在