2025年高考数学二轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式与复数综合测试卷（解析版）

第一章集合与常用逻辑用语、不等式与复数综合测试卷

（新高考专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（2024•全国•模拟预测）已知集合2={—4,一2,0,2},B=Z,xEA],则力nB=（）

A.{0}B.{-2,0}C.{0,2}D.[-2,0,2}

【解题思路】根据集合定义可求得集合B,由交集定义可求得结果.

【解答过程】当％=-4时，W=当％=-2时，*=2CZ；

当久=0时，喜=0ez；当x=2时，喜=[《z；

B=[-2,0},2nB={-2,0}.

故选：B.

2.（5分）（23-24高三上•湖北荆门•阶段练习）已知复数z在复平面内的对应点为（1,1）,则z+：的虚部为

（）

1.口313.

AA.-iB,-C,-D・-i

【解题思路】根据条件得到Z=l+i,再利用复数的运算，得到z+}=|+》,即可求解.

【解答过程】因为复数Z在复平面内的对应点为（1,1）,所以z=l+i,

则z+1+i+yq-=1+i+-y-=|+所以z+:的虚部为

故选：C.

3.（5分）（2024•陕西商洛•一模）己知a,b是实数，贝>2且b>2”是“a+b>4”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【解答过程】由a>2且6>2,得a+b>4,反之，不成立，如取a=1,6=4满足a+6>4,而a>2且b>2

不成立，

所以“a>2且b>2”是“a+b>4”的充分不必要条件.

故选：B.

4.（5分）（2024•湖南郴州•模拟预测）设复数2=悬，则z的共朝复数2在复平面内对应点的坐标为

（）

A.（0,1）B.（1,0）

C.（-1,0）D.（0-1）

【解题思路】根据给定条件，利用复数的乘法及除法运算求出z,再求出其共辗复数对应点的坐标.

【解答过程】依题意，z=*=^^=三=一i,

所以万=i在复平面内对应点的坐标为（0,1）.

故选：A.

5.（5分）（2024•北京丰台•二模）若a力ER,且。>仇则（）

A,B.a2b>ab2

C.a2>ab>b2D.a>>b

【解题思路】举反例即可求解ABC,根据不等式的性质即可求解D.

【解答过程】由于取a=l力=一1,^Y=-^Y=|,a2b=ab2=1,无法得到万匕<京"a2b>a

b2,故AB错误，

取a=0力=-2,则。2=0,协=。，按=%无法得到小>好>^2,C错误，

由于a>b,贝!J2a>b+a>2b,所以

故选：D.

6.（5分）（24-25高一•全国•课后作业）已知集合M=卜k=zu+cZ},N=卜卜=|■刀EZ},

尸=卜卜=合+*,peZ],则M、N、尸的关系满足（）

A.M=NQPB.MQN=PC.MQNQPD.N£P£M

【解题思路】将集合中的元素进行通分，即可根据分子的形式进行比较，集合子集定义即可求解.

［解答过程］N=卜卜=eZ｝，故N=卜卜=亘//Gz|,

由于P—卜卜=+1,pCZ｝,故P=卜卜=殁^,pGZj,

由于丹P为任意整数，故等二3(,1)+1=等，因此可=「，

M=卜k—m+1,meZ｝，故M=卜卜=3^2^+1,meZ1,

故MUP

所以MUN=P,

故选：B.

7.(5分)(2024•山西•模拟预测)已知关于x的不等式ax+b>0的解集为(―4,+8),则关于万的不等式

bx2-ax<0的解集为()

A.B.(-001)U(0,+oo)

C(0，£)D.(-8QU&+8)

【解题思路】先根据不等式的解集可得a力的关系及a的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解.

【解答过程】由a%+b>。的解集为(-4,+8),可得Q>0,且方程ax+b=0的解为-4,

所以一,=-4,则b=4a,所以b/—。支<0,BP4ax2—ax<0,又Q>0,

所以4/—x<0,解得0<x<；,即关于X的不等式/_3<0的解集为(0,)

故选：C.

8.(5分)(24-25高一上•安徽池州•期中)已知x>0,y>0,且x+y=5,若，y+&N26+1恒成立,

则实数优的取值范围是()

A.(―8，HB.(-8,表］

c.(-8尚D.(—8,4］

【解题思路】由已知条件得出(％+1)+(y+2)=8,将代数式与如0+1)+0+2)］相乘，展开后

利用基本不等式求出士+击的最小值，根据题意可得出关于小的不等式，解之即可.

【解答过程】因为x>0,y>0,且久+y=5,则％+l+y+2=8,

所以言+W4言+W)©+i)+(y+2)]/+W?+制斗+2陶里人

4(y+2)_x+1

(x+G；(；含)=8时，即当x=My号时，所以言+金的最小值为5

{x>0,y>0

4IQ1

因为巾+恒成立，所以解得小三寸，

7x+717+y=十4221oio

所以实数m的取值范围是(-8,才

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.(6分)(2024•江苏徐州•模拟预测)在复平面内，若复数z对应的点为(1,3),贝U()

A.z+2=2B.z2=10

C.zz=10D.=5

【解题思路】根据题意写出复数的标准式，再写出其共物复数，再利用复数的乘除、模长公式，可得答案.

【解答过程】由题意可得z=l+3i,则万=l—3i,

对于A,z+z=2,故A正确；

对于B,z2=(1+3i)(l+3i)=1+3i+3i+9i2=-8+6i羊10,故B错误；

对于C,zz=(l+3i)(l-3i)=l2-(3i)2=1+9=10,故C正确；

对于D,z-捻=(1+3i)-詈=1+i+3i-izi±|iz3f

=1+3i—1(4+2i)=-1+2i,|z-=V1+4=V5,故D错误；

故选：AC.

10.(6分)(2024•江苏泰州•模拟预测)对任意48UR,记4㊉B={用xe2UB,x£2n8},并称4㊉B

为集合力,2的对称差.例如：若2={1,2,3},B={2,3,4},则4^B={1,4}.下列命题中，为真命题的是

()

A.若4BUR且4研8=8,则4=0B.若4BUR且4㊉B=0,则4=B

C.若4BUR且力㊉BU4则AUBD.存在4BUR,使得4㊉B7CiM㊉QB

【解题思路】A选项，根据题意得到418且B中元素不能出现在4CB中，故4=0；B选项，4U8与4nB

是相同的，所以4=B；C选项，推出BU4；D选项，表达出C/1㊉QB=

{x\x6C[jAUQ(jB,x£Cj/i4ACuB},结合CuZUCyB=C[/(XAB),Q4nC(jB=Cu(4UB),得到㊉CuB=

{x\xe4UB,x《4CB},故z®B=CyA㊉CyB.

【解答过程】A选项，4BUR且力㊉B=B,则B={久|久e/lUB,x《anB},

故a=8,且B中元素不能出现在4nB中，故4=0,A正确；

B选项，4BUR且4㊉B=0,则。={久|xeauB,x《anB},

即aUB与An8是相同的，所以a=8,B正确；

C选项，因为4㊉B=4所以{x|xeauB,x任力C8}=4故8=4C错误；

D选项，CuA㊉QjB={x|x6C[/J4UC(JB,XSCyA0Cy5),

其中C(/4UCuB=C(j(XnB),CuAOCuB=Cy(AUB),

故C"®QjB={x\xeCy(/1nB),x£Cu(4UB)}={x\xeXUB,x£XnB],

而a38=(x\xEA\JB,x^ACtB),

故力㊉8=Cu4㊉CuB,D错误.

故选：AB.

11.(6分)(2024・重庆•模拟预测)已知久>0,y>0,且无+y+xy—3=0,贝ij()

A.孙的取值范围是[1,9]

B.久+y的取值范围是[2,3)

C.%+4y的最小值是3

D.x+2y的最小值是4四一3

【解题思路】对于A项，运用基本不等式将其转化成关于历/的不等式求解即得；对于B项，直接运用基

本不等式将其转化成关于久+y的不等式，再结合不等式性质求解即得；对于CD项，通过题设求出工代入

所求式消元，凑项运用基本不等式即得.

【解答过程】对于A项，x>0,y>0,由xy=3-(x+y)W3-27^可得(/双+3)(依7-1)W0,

因府>0,故得0<V^Wl,贝iJO<xyWl,当且仅当x=y=l时等号成立，错误；

对于B项，由x+y=3—xy>3—(手)可得(x+y+6)(x+y—2)>0,

因x+y>0,故得：x+y>2,当且仅当x=y=1时等号成立，又支+、=3-xy<3,

所以x+y的取值范围是[2,3),正确；

对于C项，由x+y+xy-3=0得x=*；*,

所以x+4y=号+4y=自+4(1+y)-5>2^x4(l+y)-5=3,

4

当且仅当说=4(l+y)即y=0时，等号成立，又y>0,所以x+4y>3,故C项错误；

对于D项，由％+y+xy-3=。得％=舒，

所以汽+2y=1q^+2y=七+2(1+y)-3>2J士x2(1+y)-3=4V2-3,

4

当且仅当由=2(l+y)即、=鱼一1时，等号成立，正确.

故选：BD.

第n卷(非选择题)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)(2024•甘肃白银•一模)复数|通-2i|+2i的实部与虚部之和为二.

【解题思路】根据复数模长可得|而-2i|=3,即可根据虚部和实部定义求解.

【解答过程】由题意得|遥-2i|+2i=3+2i,所以复数|遥-2i|+2i的实部与虚部之和为5.

故答案为：5.

13.(5分)(2024・全国•模拟预测)已知集合A={xeN|px=10,peN},B={xER|x>a},若

aUB=B,则实数a的取值范围是(-8,1).

【解题思路】先求出集合4再由AUB=B,得力UB,即可求出实数a的取值范围.

【解答过程】因为p%=10,x€N,p6N,所以x=1,2,5,10,即4={1,2,5,10}.

由4UB=B,得AUB,得a<l,故实数a的取值范围是(—8,1).

故答案为：(—00,1).

14.(5分)(2024•浙江•模拟预测)对定义一种新运算T,规定：T(x,y)=缪(其中a力均为非零常

数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：7(0，1)=啜祟=七己知7(1,-1)=一2,T(4,2)=1,若关

于小的不等式组{诡丈焉)自成恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是—二2<£<=|--

【解题思路】根据已知得出关于a力的方程组，求出a,b,再代入不等式组求出解集，再根据已知条件得到取

值范围.

【解答过程】因为7(1,—1)=—2,7(4,2)=1,

所以F=-2,嘤券+2=1,解得a=l,b=3,

Z-1ZX4-

-、2m+3x(5—4m)..、m+3x(3—2m)「9-3P

所以7(2小,5—4M)==+5一以W4=爪>T(m,3-2m)=2m+3_2m>P=m<丁，

因为不等式组恰有3个整数解，

Q—QD1

所以2<---<3=—2<P<

故答案为：-2WP<—§.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)(24-25高一上•湖北•期中)已知集合4={x|m—1<久W爪2+1},B={x\—2<x<5}.

(1)当m=3时，求4UB,ACiB；

(2)若“xG4”是“xGB”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

【解题思路】(1)当巾=3时，写出集合4利用并集和交集的定义可得出集合aUB,xnF；

(2)根据题意可知4口8,分析可知，470,根据集合的包含关系可得出关于m的不等式组，解出6的取值

范围，再对山的取值范围的端点值进行检验即可得解.

【解答过程】(1)当巾=3时，A=[x\m-l<x<m2+1}={x|2<x<10},

又因为B={x|—2W%W5},则AC8={久|2WxW5},A\JB={x\—2<x<10}.

(2)因为“xe4”是“xeB”成立的充分不必要条件,则4口8,

因为爪2+1-(7n—1)=巾2—巾+2=(6—0+(>0,则巾2+1>7n-1,则

由题意可得{鲁解得一1WMW2,

检验：当7n=-1时，A={x|-2<x<2合乎题意，

当m=2时，A={x|l<%<5}\JB,合乎题意.

综上所述，实数6的取值范围是{血|-14血42}.

16.(15分)(24-25高二上•江苏无锡•期中)已知复数2=出(bCR),去为实数.

⑴求|z+z2|；

(2)若复数(m+z)2在复平面内对应的点在第四象限，且Z为实系数方程%2+(血2_9)%+4=0的根，求实数6

的值.

【解题思路】(1)根据复数为实数求出比代入化简后求复数模即可；

(2)由复数是实系数方程的根代入求出血，再结合所在象限舍去不合适的值.

(2+bi)(l—i)b+2b—2.、r.>,uz?.

【解答过程】(1)由z=6i,袋为实数，则警==亍+亍1为实数,

(l+i)(l—i)

所以殍=0,b=2,即z=2i,z2=-4,

所以|z+z2|=|-4+2i|=2V5.

(2)由(血+z)2=(TH+2i)2=m2-4+4zni在复平面内对应的点在第四象限,

二匚|、/血2—4>0一/、

所144nl<0=血<一2,

2

又z=2i为实系数方程/+(m-9)x+4=0的根，

则4+2(m2—9)i—4=0,

所以爪2—9=0,m=+3,

又m<-2,所以巾=一3.

17.(15分)(2024•全国•模拟预测)已知函数f(x)=|2比—团，且fO)<b的解集为［―1,3］.

(1)求a和b的值;

(2)若/(久)<|x-t|在［-1,0］上恒成立，求实数t的取值范围.

【解题思路】(1)根据绝对值不等式的性质即可求解，

2

(2)将问题转化为3%2+(2t-8)x+4-t<。在［一1,0］上恒成立，即可利用二次函数零点分布求解.

【解答过程】(1)由f(x)4b得|2x—a|Vb,

易知bNO,则一解得等，

由于/(尤)Wb的解集为［一1,3］,则等=3,1=-1,解得a=2,b=4.

(2)由(1)知/'(x)=|2x—2|,由/'(x)W|x—t|得|2x—2|W

得3%2+(2t-8)x+4-t2<0在［-1,0］上恒成立，

2

△=(2t—8)2—4x3x(4-t)=16(1)2>0,故t羊1.

令9(x)=3/+(2t-8)x+4-t2,若g(x)<0在［一1,0］上恒成立，

则吃您0°，即｛T'W尸,解得=一5或03,

故实数t的取值范围为(一8,—5］U［3,+oo).

18.(17分)(2024•宁夏固原•一模)已知函数/(%尸|2%+1|+3|尤一斗

(1)解不等式f(x)W4；

(2)记(1)中不等式的解集为M,M中的最大整数值为t,若正实数a,b满足a+b=3求高+高的最小值.

【解题思路】(1)将函数写成分段函数，分段解不等式f(%)W4,再求各个解集的并集即得；

(2)由(1)得t=l,运用常值代换法，将a+b=l配凑成(a+l)+(b+2)=4,利用基本不等式即可求

得.

(-5x+2,x<—1

【解答过程】(1)由/(久)=|2%+1|+3|%-1|=J一％+4,-1V%41,

I5x—2,x>1

当尤W-拊，由/■(£)W4可得一5久+2W4,则得故xe0；

当一^<XW1时，由f(x)W4可得-X+4W4,则得x20,故OWxWl；

当x>l时，由/(X)W4可得5x—2W4,则得xW,故lCxW?.

综上可得：了0)44的解集为［0,1|.

(2)由(1)可得M=依题，t=l,即a+6=l,贝!|(a+1)+(6+2)=4因a>0力>0,

由领a+D+(b+2)］(£+3)=；口。+誓+筌］40+2号•笺声=|,当且仅当

2(a+l)=b+2时取等号，

1

ra+-1-19

为

由

得

即当

可3

<la---

l29+1-b+2232

-

3

19.(17分)(2024•全国•模拟预测)已知集合4={的,(22,…,a“}(0Wdi<<…<an,n22),右对任思的

i,jENQl<i<j<n),有四+%C4或叼—见C4则称集合4为完美集合.

(1)分别判断集合B={0,2,4,6}与C={1,2,3,4}是否为完美集合；

(2)当n=3时，若。2=2,求完美集合4

\-12024

(3)右集合D={tli,CZ2/,,>ct2024)(0W<21<a2<…<<22024)为元美集合，记$2024=/即求证：52024=1012

^—>1=1

((21012+a1013)-