2025年高考数学重难点专项复习：立体图形直观图（解析版）

第10讲立体图形直观图

模块导航T素养目标A

模块一思维导图串知识1.理解立体图形的直观图的画法

模块二基础知识全梳理(吃透教材)2.熟练运用掌握平面图形的斜二测画法，理解例

模块三核心考点举一反三题图形的斜二测画法要领

模块四小试牛刀过关测

模块一思维导图串知识

6模块二基础知识全梳理

知识点1空间几何体的直观图

(1)空间几何体的直观图的概念

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.

直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系

的图形.

（2）水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法）

（1）画轴：在平面图形上取互相垂直的x轴和》轴，两轴相交于点。，画直观图时作出与之对应的

轴和y轴，两轴相交于点O',且使Nx'O'y'=45°（或135°）

（2）画线：已知图形中平行于或在X轴，y轴上的线段，在直观图中分别画成平行或在轴，V轴

上的线段.

（3）取长度：已知图形中在方轴上或平行于x轴的线段，在直观图中长度不变.在y轴上或平行于y轴

的线段，长度为原来长度的一半.

（4）成图：连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线，就得到了直观图.

方法归纳：设一个平面多边形的面积为s原图，利用斜二测画法得到的直观图的面积为s直观图，则有

s直观图原图.

知识点2空间几何体的直观图的绘制方法

（1）画轴.在平面图形中取互相垂直的刀轴和》轴，两轴相交于点。，画直观图时，把它们分别画成对应

的X,轴与y轴，两轴交于点。，且使/x'O'y=45。"（或135°）,它们确定的平面表示水平面；

（2）画底面.已知图形中，平行于X轴y轴或Z轴的线段，在直观图中分别画成平行于/轴、V轴或2,轴

的线段；

（3）画侧棱.已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度

变为原来的一半；

（4）成图.连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.

简记为：①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图.

知识点3斜二测画法保留了原图形中的三个性质

①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍

然相交；③平行于X,Z轴的长度不变.

O＞模块三核心考点举一反三------------------------------

考点一：画水平放置的平面图形直观图

.例1.（24-25高一下•全国•课后作业）如图所示，在VABC中，AC=12cm,AC边上的高9=12cm.

⑴画出水平放置的VABC的直观图；

⑵求直观图的面积.

【答案】（1）作图见解析

⑵180（cm?）

【知识点】斜二测画法中有关量的计算、斜二测法画平面图形的直观图

【分析】（D利用斜二测画法画出直观图即可；

（2）作B'ELAC',E为垂足，求出9E=3应即可求解.

【详解】（1）①以。为原点，AC所在直线为x轴，所在直线为＞轴建立平面直角坐标系，如图①,

在V轴上取点A,C,使DA=ZM,DC=DC,

在轴上取点夕，使DB=gDB,

连接AE,CB',则△A'3'C'即为VABC的直观图，如图②.

(2)在图②中，作E为垂足，

D'B'=^DB=6(cm),NB'D'E=45°,

B,£=6x—=3A/2,

2

,,,2

SAA.B.C,=1XACXBE=1X12X3^=18忘(cm).

【变式1-1］（23-24高一下•天津•阶段练习）利用斜二测画法画边长为3皿的正方形的直观图，正确的是图

中的（）

【答案】C

【知识点】斜二测法画平面图形的直观图

【分析】利用斜二测画法作出直观图，可得结果.

【详解】作出正方形的斜二测直观图如下图所示（单位：cm）:

【变式1-2］（23-24高一下•安徽芜湖•期中）如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐

标系中正五边形ABCDE（见图D的直观图即五边形AB'CDE,且保持坐标轴上的单位长度不变，其中

各点的作法可能正确的为（）

【答案】C

【知识点】斜二测画法辨析、斜二测法画平面图形的直观图

【分析】根据斜二测画法的规则，即可得出结论.

【详解】斜二侧画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，则COPQ长度不变，

平行或与y轴重合的线段长度减半，则。4减掉一半，线段对应线段也会缩小,

所以P,C,£>,Q的对应点P',C',D,Q'画对了,A,氏E的对应点A,B,,画错了.

故选：C.

【变式1-3］（2024高一•江苏•专题练习）画水平放置的直角梯形（如图所示）的直观图.

【答案】作图见解析

【知识点】斜二测法画平面图形的直观图、斜二测画法辨析

【分析】根据斜二测画法的步骤，即可作出直观图.

【详解】（1）在已知的直角梯形03CD中，以底边所在直线为x轴,

垂直于的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①所示.

（2）画相应的X，轴和y'轴，使NxOy'=45°,在犬轴上截取O'B=,

在轴上截取。力’［见过点屋，轴的平行线,,

在I上沿/轴正方向取点C使得DC,=DC.连接B'C，如图②.

（3）所得四边形。BCD就是直角梯形OBQ5的直观图.如图③.

D'C

O'B"

图③

2.（24-25高二上•山东济南•阶段练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图

【答案】20

【知识点】由直观图还原几何图形

【分析】利用斜二测画法性质还原出原图形即可得出原图形面积.

【详解】根据斜二测画法可知正方形的对角线长为

画出原图形如下图所示:

原图为两直角边分别为OB=1,OA=272的直角三角形组成的平行四边形，

所以原来图形的面积为S=2x；xlx2应=2五.

【变式2-1］（23-24高一下•黑龙江•期中）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1

的正方形，则原图形的形状是（）

【知识点】由直观图还原几何图形

【分析】根据斜二测画法的规则进行判断.

【详解】由斜二测画法的规则，与x轴平行的线段长度不变,

注意到正方形的对角线在＞轴上，对角线长为血，

经过斜二测画法后对角线会变为原来的一半，

故原图的对角线长是2血，只有A符合题意.

故选：A

【变式2-2］（23-24高一下•湖南•阶段练习）把VABC按斜二测画法得到AAMC,如图所示，其中

BO=C,O=1,A0'=走，那么VABC是一个

()

2

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.三边互不相等的三角形

【答案】A

【知识点】由直观图还原几何图形

【分析】根据斜二侧画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出VABC的形状.

【详解】根据斜二侧画法还原VABC在直角坐标系的图形，如下图所示：

由图得AO=A/LAB=AC=y/^2+l2=2=BC,故VABC为等边三角形，

故选：A

【变式2-3］（23-24高一下•天津河北•期中）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中

的（）

【答案】B

【知识点】由直观图还原几何图形

【分析】由斜二测画法的规则可知：平行于V轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图，即可

选出答案.

【详解】设直观图中与％,轴和y轴的交点分别为4和廿，

根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和3点,

再由平行于/轴的线在原图中平行于X轴，且长度不变，

作出原图得四边形Q4CD

故选：B.

考点三：画简单几何体的直观图

\।例3.(2024高三•全国•专题练习)画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图.(底

面边长尺寸不作要求，侧棱长为1.5cm)

【答案】答案见解析

【知识点】斜二测法画立体图形的直观图

【分析】根据斜二测画法绘制正六棱柱的直观图即可.

【详解】(1)画轴.画V轴、y'轴、Z，轴,使Nx'O'y'=45。,40勿=90。.

(2)画底面.根据才轴、y'轴，画正六边形的直观图ABCZJEF.

(3)画侧棱.过A,B,C,D,E,歹各点分别作V轴的平行线，

在这些平行线上分别截取A4'、BB'、CC、DD\EE、FF都等于1.5cm.

(4)成图.顺次连接4,B',C,讯E',F',去掉辅助线，

将被遮挡的部分改为虚线，就得到正六棱柱的直观图.

【变式3-1](23-24高一・全国•课后作业)用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm,6cm,3cm的长方体

ABCD-AB'C'D'的直观图.

【答案】画图见解析

【知识点】斜二测法画立体图形的直观图

【分析】由斜二测画法的规则画出直观图即可.

【详解】根据斜二测画法的规则可知，底面矩形的直观图为平行四边形.

①画轴，如图，画X轴，y轴，Z轴，三轴相交于点O（A）,使/xOy=45。,

ZxOz=90°.

②画底面，在无轴正半轴上取线段A5,使AB=8cm,在了轴正半轴上取线段AO=3cm,过点3作＞轴的

平行线，过点。作x轴的平行线，设它们的交点为C,则口ABCD就是长方体的底面ABCZ）的直观图.

③分别过点3、C、。作CC//AA,DD'HAA,且BB'=CC'="）'=AA'=3cm.

③连接AE、B'C\CD.DA，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得长方体的直观图，如图

2所示.

【变式3-2］（2024高一•全国•专题练习）用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF

是正六边形，点尸在底面的投影是正六边形的中心。（尺寸自定）.

【答案】直观图见解析

【知识点】斜二测法画立体图形的直观图

【分析】根据斜二测画法法则画出图形即可.

【详解】设正六边形尸的边长为2cm,六棱锥的高为2cm,则正六边形的高为2后cm.

①以C尸的中点。为原点，。尸所在的直线为x轴，画y轴，使NxOy=45。，再作0z_L平面xOy；

②在轴上取。尸在轴上分别取“、两点，0M=0N=V3

x0C==2cm,yN~T

过点Af作AB〃x轴，且4Af=3Af=lcm,

过点N作。E〃x轴，且NE=ND=lcm,在z轴上取0P=2cm；

③连结3C、DE.EF、FA.PA.PB.PC、PD、PE、PF,所得六棱锥尸-尸即为所求.

考点四：求直观图的长度和面积

4.（23-24高一下•江苏盐城•阶段练习）已知正三角形边长为4,用斜二测画法画出该三角形的直

观图，则所得直观图的面积为（）

A.亨B.牛”

D.276

【答案】C

【知识点】斜二测画法中有关量的计算、斜二测法画平面图形的直观图

【分析】根据直观图与原图的关系，可确定直观图（三角形）的底和高，从而求得直观图的面积，得出答

案.

【详解】

如图所示，正三角形的边长为4,贝!J高为4xsin60。=2君,

根据斜二测画法的知识，则直观图中三角形的高为力=，底边长为4,

所以直观图的面积为』x4x芈=".

2V2

故选：C.

【变式4-1］（23-24高一下•湖南岳阳•期末）正方形A5CD的边长等于2,用斜二测画法画出水平放置的正

方形ABC。的直观图，则直观图的面积为（）

A.4B.20C.2D.72

【答案】D

【知识点】斜二测画法中有关量的计算、斜二测法画平面图形的直观图

【分析】根据斜二测画法及平行四边形面积公式可得答案.

【详解】由斜二测画法知直观图的面积S=2xgx2）xsin45°=2x&x2）x*=0,

故选：D.

【变式4-2］（23-24高一下•浙江台州•期末）用斜二测画法画水平放置的边长为1的正方形，所得直观图的

周长为（）

A.4B.3C.0+1D.2

【答案】B

【知识点】斜二测画法中有关量的计算、斜二测法画平面图形的直观图

【分析】画出直观图，结合斜二测画法线段关系得到直观图中相关的线段长度，即可得解.

【详解】如图平面正方形Q4BC的边长为1,

C

0

所以直观图的周长为l+l+g+：=3.

故选：B

【变式4-3］（23-24高一下•广西•期末）已知正方形。4BC的边长为2,它的水平放置的一个平面图形的直

观图为O'AB'C'（O'A在O'x'轴上），则图形O'A'B'C'的面积是（）

A.4B.2C.72D.1

【答案】C

【知识点】斜二测画法中有关量的计算、斜二测法画平面图形的直观图

【分析】根据题意，由斜二测画法分析直观图为平行四边形，求出其相邻边长，结合三角形的面积公式计

算可得答案.

【详解】根据题意，平行四边形O'AB'C'的底边长为2,另一边长为1,夹角为45。，

所以图形O'A'B'C的面积为S=O'A'xO'Cxsin45°=2xlx—=72.

2

考点五：直观图还原和计算问题

5.（多选）（2024高三•全国•专题练习）（多选）如图，AAB'C'是水平放置的VABC的直观图,

AB'=2,AC'=B'C'=45,则在原平面图形VABC中，有（）

B.AB=2

D.=4立

【答案】BD

【知识点】斜二测画法中有关量的计算、由直观图还原几何图形

【分析】首先算出O'C长度，再利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，从而判断各个选项正误.

【详解】如图所示，在直观图中，过C作C'D'LA?于

又ZC'O'D'=45°,O'D'=2,O'A'=1,O'C=2应,

所以利用斜二测画法将直观图AHQC还原为原平面图形VABC,如图:

那么有OC=4&,OA=1,AB=2,故选项B正确;

又因为AC=y/o^+OC2=y/33,BC=\/OB2+OC2=屈，故选项A、C错误;

而工即c=gxA8xOC=；x2x4点=4反故选项D正确.

故选：BD.

【变式5-1］（2024高三•全国•专题练习）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图

AB'C'D（如图所示），其中HD=2,B'C'=4,AB'=1,则直角梯形边DC的长度是（）

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

【分析】由直观图作出直角梯形ABC。的平面图形，然后斜二测画法规则结合已知的数据可求得结果.

【详解】由直观图作出直角梯形的平面图形，如图.

按照斜二测画法规则，由A'D=2,B'C'=4,AB'=1,

得直角梯形ABC。中，ABYBC,AD=AD'=2,BC=B'C=4,AB=2A'B'=2.

过。作交BC于E,

贝！|QE=AB=2,EC=3C—AD=4-2=2,

所以直角梯形边。C的长度为2&，

故选：B.

【变式5-2］（2024高三•全国•专题练习）如图所示，正方形AB'C'O'的边长为1cm,它是水平放置的一个

平面图形的直观图，则原图形的周长为（）

C.(1+^jcmD.2^1+^jcm

【答案】B

【知识点】由直观图还原几何图形、斜二测画法中有关量的计算

【分析】由斜二测画法画出圆图可得答案.

【详解】由斜二测画法规则知，正方形的原实际图形是平行四边形A3C0,

如图，其中04=04=1,08=2OE=20,

因此有Afi==3，

所以原图形的周长为2（Q4+AB）=8（cm）.

【变式5-3］（24-25高一上•全国•期中）用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边A3平行

于y轴，8C,AO平行于x轴，若四边形A3。为等腰梯形，且AB=3C=lcm,则原四边形的周长为（）

cm.

X

A.3+0+囱B.3+V2+V6C.4+血+君D.4+72+76

【答案】D

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

【分析】根据斜二测画法画法，结合题中条件求出各边边长，即可求出结果.

【详解】记四边形ABCD所对应的原四边形为四边形A4aA,

由题意可得，原四边形中44,42,4G、4鼻都与无轴平行，即四边形是直角梯形，

因为AB=3C=lcm,四边形ABC。为等腰梯形，

所以AZ）=ABcos45°+BC+CDcos45°=1+忘cm,

所以A8i=2cm,4G=1cm,AR=l+0cm,

因此GQ=dAB；+（AD「BiG）2=6cm,

所以原四边形的周长为A4+4C+CQ+AA=4+0+辰m.

故选：D

【变式5-4］（2024高三•全国•专题练习）如图是一个水平放置的平面图形的直观图，它是一个底角为45。,

腰和上底均为1,下底为a+1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为.

【答案】2+V2

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

【分析】根据斜二侧画法画平面图形的直观图的步骤，判断平面图形为直角梯形，且直角腰长为2,上底边

长为1,再求出下底边长，代入梯形的面积公式计算即可.

【详解】•••平面图形的直观图是一个底角为45。，腰和上底长均为1的等腰梯形，

平面图形为直角梯形，且直角腰长为2,上底边长为1,

二梯形的下底边长为1+".•.平面图形的面积S=—@x2=2+立

故答案为：2+应.

6模块四小试牛刀过关测-------------------------------

一、单选题

1.（23-24高一上•甘肃兰州•期末）如图所示,矩形是水平放置一个平面图形的直观图，其中=6,

O'C'=2,则原图形是（）

【答案】C

【知识点】由直观图还原几何图形、斜二测画法中有关量的计算

【分析】根据直观图与原图的关系直接可得解.

【详解】由直观图可知，O'A//B'C,且a4'=3'C',

所以直观图还原得Q4//3C,OA=BC=O'A'=6,

四边形Q4BC为平行四边形，OD1BC,

又C'D'=O'C'=2,所以CD=2,

且07/=a9=20,

所以0£>=2。7）'=40，

贝（IOC=y]CD2+OD2=.+（4可=6,

所以OC=OA=6,故原图形为菱形，

故选：C.

2.（24-25高一下•全国•单元测试）如图所示是由斜二测画法得到的水平放置的三角形的直观图，点。是

VA3C的AB边的中点，AB,分别与y'轴，x'轴平行，则在原图中三条线段CB,CD,AC中（）

A.最长的是CB,最短的是C4B.最长的是C4,最短的是CB

C.最长的是CB,最短的是CDD.最长的是C4,最短的是CD

【答案】B

【知识点】由直观图还原几何图形

【分析】画出原图可得答案.

【详解】

在原平面图形中A3,3C,—49C是钝角，

从而C3<CD<C4.

故选：B.

3.（23-24高一下•福建福州•期中）已知一个水平放置的VABC用斜二测画法得到的直观图如图所示，且

O'A'=O'B'=2,则其平面图形的面积是（）

A.4B.472C.2A/2D.8

【答案】A

【知识点】由直观图还原几何图形、斜二测画法中有关量的计算

【分析】根据直观图画出平面图形，求出相关线段的长度，即可求出平面图形的面积.

【详解】由直观图可得如下平面图形：

其中OB=O'2'=2，OA=2O'A!=A,

所以S/^AOB=_X2X4=4.

故选:A

4.（23-24高一下•广东江门•阶段练习）△O'A0是△Q48在斜二测画法下的直观图，其中2O'A=4,

则△OAB的面积是（）

A.242B.4C.8D.8&

【答案】C

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

【分析】根据斜二测画法作出△043的图象再求解即可.

【详解】由题意，作出△OAB的图象可得=8,04=2,且N3Q4=90。，故％的=；x2x8=8.

5.（23-24高一下•天津滨海新•阶段练习）如图，水平放置的四边形ABC。的斜二测直观图为矩形AB'C'D,

已知40'=05=2,则四边形A3CD的周长为（）

A.20B.12C.8+46D.8+4及

【答案】A

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

【分析】根据题意，作出原图矩形ABC。，分析原图中AB、3c的值进而计算可得答案.

【详解】根据题意，矩形AB'C'D'中，B'C'=05=2,

则OC=2亚，如图：原图矩形ABC。中，OC=4也，

AB=AO+OB=AO'+O'B'=4,

BC=yJOB2+OC2=74+32=6-

则四边形的周长/=2（A3+3C）=20.

故选：A.

6.（23-24高一下•湖北荆州•阶段练习）如图，四边形ASCD的斜二测画法直观图为等腰梯形AB'C'D.已知

A?=4,CD'=2,则下列说法正确的是（）

4(4)B'x'

A.AB=2

B.AD=20

C.四边形ABCD的周长为4+20+2g

D.四边形ABC。的面积为80

【答案】B

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

【分析】利用斜二测画法将图形还原计算几何图形的面积与周长以及相关.

【详解】还原平面图如下图，

对于A,根据斜二测画法可得AB=A8=4,故A错误；

对于B,CD=C'D'=2,AD=2A'D'=2A/2,B正确；

对于C,过C作交AB于点/，贝!|A尸=DC=2,

由勾股定理得C3=正2+（应了=2君,故四边形ABCD的周长为：

4+2+2应+2百=6+2应+2省，即C错误；

对于D,四边形A2CD的面积为：：x（4+2）x20=6直，即D错误.

故选：B.

7.（23-24高一下•广东广州•期末）已知一个矩形较长边长为2用斜二测画法画出矩形的直观图是菱形，则

直观图的面积为（）

A.fB.6C.2A/2D.4A/2

【答案】A

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

【分析】根据直观图是菱形可得答案.

【详解】如图,AB'C'D是矩形的直观图,则A5'=l,AD=1,NBN'£>'=45。,

所以△A3'。'的高为A'D'sin45=1x变=受，

22

则直观图的面积为1义立=走.

8.（23-24高一下•江苏扬州•阶段练习）如图是VA08用斜二测画法画出的直观图，则VA03的面积是（）

C.8D.不同于ABC的答案

【答案】B

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

【分析】由直观图得到平面图形，再求出相应的线段长，最后由面积公式计算可得.

【详解】由直观图可得如下平面图形：

其中0B=0E=4,AC〃y轴，且AC=8,

即VA03的高为8,所以L.B=gx8x4=16.

故选：B

二、多选题

9.（23-24高一下•陕西安康•期中）关于斜二测画法，下列说法正确的是（）

A.在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行

B.若一个多边形的直观图面积为S,则原图的面积为20s

C.一个梯形的直观图仍然是梯形

D.在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中不再垂直

【答案】ABC

【知识点】斜二测画法中有关量的计算、斜二测画法辨析

【分析】利用斜二测画法规则，逐项分析判断即可得解.

【详解】对于A,在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行，A正确；

对于B,若一个多边形的直观图面积为S,则原图的面积为20S，B正确；

对于C,梯形平行的两边在直观图仍然平行，两腰不平行，在直观图仍然不平行,

因此一个梯形的直观图仍然是梯形，C正确；

对于D,在原图中互相垂直的两条直线，在对应的直观图中可以垂直，

如正方体ABC。-的直观图中，竖边DR与横边CD垂直，D错误.

故选：ABC

10.（24-25高一下•全国•课后作业）下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是（）

A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于V轴，长度不变

B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于V轴，长度变为原来的g

C.画与直角坐标系对应的X'。，'时，Nx'0'y'必须是45。

D.在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同

【答案】ABD

【知识点】斜二测画法辨析

【分析】根据直观图的画法规则逐个分析判断即可.

【详解】对于A,由直观图的画法规则，可知原图形中平行于上轴的线段，其对应线段平行于7轴，长度

不变，所以A正确，

对于B,由直观图的画法规则，可知原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于了轴，长度变为原来

的g,所以B正确，

对于C,由直观图的画法规则，可知画与直角坐标系xQy对应的x'O'y'时，为45。或135。，所以C

错误，

对于D,由直观图的画法规则，可知在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同，所以D正确.

故选：ABD.

11.（23-24高一下•河南驻马店•期末）如图所示为四边形ABC。的平面图，其中AS=2CD=4,

AD±AB,AD=2丘,用斜二测画法画出它的直观图四边形ABC。，其中2班尸45。，则下列说法正确的

是（）

B.AB=4

C.四边形ABC。为等腰梯形D.四边形ABC。的周长为6+4行

【答案】BC

【知识点】斜二测法画平面图形的直观图、斜二测画法中有关量的计算

【分析】利用斜二测画法将图形还原计算几何图形的面积与周长以及相关.

【详解】由题意可画出其直观图如下，

其中A£〃C'D,A'3'=A3=4CD=CO=2,A7y=；AD=0,故A错误，B正确;

过点D',C分别作D'M±A'B；C'N±A'B',垂足分别为点M,N,

故AM=D'M=C'N=AD'sin45°=1,

NB'=AB'-CD'-AM=1,故B'C=五,

则四边形ABCD为等腰梯形，故C正确；

故四边形A'B'C'D'的周长为4+2+2及=6+2也，即D错误.

故选：BC.

12.（22-23高一下•黑龙江大庆•期中）如图所示，AA?C是水平放置的VA5c的斜二测直观图，其中

O'Cr=O'A'=2O'B'=2,则以下说法正确的是（）

B.VABC的面积是AAB'C'的面积的2倍

C.VABC是等腰直角三角形

D.丫43。的周长是4+40

【答案】CD

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

【分析】求出VA2C的边长，计算出三角形的形状和周长，即可得出结论.

【详解】由题意，

在斜二测视图AA'B'C中，OC=O'A'=20'B'=2,

S^A,B.C,-2xgxlx2xsin45。=0，

03=2,LBc=g仓W2=4=2A/2S^C?,B错误.

在VABC中,OC=OA=2,OB=20'B'=2,

BO是VABC的中线，A（2,0）,B（0,2）,C（-2,0）,AC=AO+CO=2+2=4,

•*-AB=BC=A/22+22=2A/2,

22

'/y/AB+BC=,（2&『+（2厨=4,

...VABC是等腰直角三角形，A错误，C正确，

GMC=AB+BC+AC=2忘+20+4=4近+4,D正确，

13.（24-25高二上•云南昭通•期中）如图，△O'A'B'是△OAB在斜二测画法下的直观图，其中。®=2O'A=4,

【知识点】斜二测画法中有关量的计算、由直观图还原几何图形

【分析】根据斜二测画法作出△043的图象再求解即可.

【详解】由题意，作出△OAB的图象如图，可得03=8,OA=2,S.ZBOA=90°,

14.（24-25高二上•上海青浦•阶段练习）如图所示，O'AB'C'为四