2025年高考物理二轮复习：万有引力定律及其应用（讲义）（解析版）

专题04万有引力定律及其应用

目录

01考情透视•目标导航...........................................................2

02知识导图•思维引航...........................................................3

03核心精讲•题型突破...........................................................4

题型一开普勒定律与万有引力定律...................................................................4

【核心精讲】......................................................................................4

考点1开普勒定律的应用技巧....................................................................4

考点2万有引力定律的两个重要推论..............................................................4

考点3万有引力与重力的关系....................................................................4

考点4应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法...........................................5

考点5天体质量及密度的计算....................................................................5

【真题研析】......................................................................................5

【命题预测】......................................................................................8

考向1开普勒定律的综合应用...................................................................8

考向2万有引力定律的综合应用.................................................................9

考向3天体质量、密度的计算..................................................................11

题型二卫星运行参数的分析与计算..................................................................13

【核心精讲】.....................................................................................13

考点1天体及卫星运动的规律...................................................................13

考点2几种特殊卫星的规律.....................................................................14

考点3同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较....................................................15

【真题研析】.....................................................................................16

【命题预测】.....................................................................................17

考向1不同轨道行星、卫星运行参数的计算与比较................................................17

考向2同步卫星、近地卫星与赤道上物体的比较..................................................19

难点突破卫星变轨、追及相遇及双星问题...........................................................20

【核心精讲】....................................................................................20

考点1卫星变轨................................................................................20

考点2卫星追及问题...........................................................................21

考点3双星问题...............................................................................22

考点4星球"瓦解”问题及黑洞.................................................................22

【真题研析】....................................................................................22

【命题预测】....................................................................................25

考向1卫星变轨..............................................................................25

考向2追及相遇问题..........................................................................27

考向3双星及多星问题........................................................................28

1/30

题统计

20242023年2022年

命题要

2024•北京•天体质量、密度的计算、2024・

2023•北京•万有引力

甘肃•万有引力定律的综合应用、2024•广东•

定律的综合应用、2023

万有引力定律的综合应用、2024•广西•万有2022•北京•万有引力定律的综合应

•北京•万有引力定律

引力定律的综合应用、2024•海南•天体质量、用、2022•福建•万有引力定律的综

的综合应用、2023•湖

开普勒定律密度的计算、2024•河北•万有引力定律的综合应用、2022•海南•万有引力定律

南•万有引力定律的综

合应用、2024•湖南•万有引力定律的综合应的综合应用、2022•全国•万有引力

与万有引力合应用、2023•辽宁•

用、2024•辽宁•天体质量、密度的计算、2024定律的综合应用、2022•山东•万有

天体质量、密度的计

定律•宁夏四川•万有引力定律的综合应用、2024引力定律的综合应用、2022•浙江•

算、2023•全国•万有引

•山东•开普勒定律的综合应用、2024•新疆河万有引力定律的综合应用、2022・

力定律的综合应用、

南•天体质量、密度的计算、2024•浙江•开普重庆•天体质量、密度的计算

2023•山东•万有引力

勒定律的综合应用、2024•浙江•万有引力定

定律的综合应用

律的综合应用

热2022•广东-不同轨道行星、卫星运

2023•海南•不同轨道

行参数的计算与比较、2022•河北・

行星、卫星运行参数的

考不同轨道行星、卫星运行参数的计

2024•福建-不同轨道行星、卫星运行参数的计算与比较、2023•江

算与比较、2022•湖北-不同轨道行

计算与比较、2024•贵州-不同轨道行星、卫苏・不同轨道行星、卫

角卫星运行参星、卫星运行参数的计算与比较、

星运行参数的计算与比较、2024•江西-不同星运行参数的计算与

2022•湖南-不同轨道行星、卫星运

数的分析与轨道行星、卫星运行参数的计算与比较、2024比较、2023•天津•不

行参数的计算与比较、2022•江苏・

度・上海-不同轨道行星、卫星运行参数的计算同轨道行星、卫星运行

计算不同轨道行星、卫星运行参数的计

与比较、2024•天津•同步卫星、近地卫星与参数的计算与比较、

算与比较、2022•辽宁•不同轨道行

赤道上物体的比较2023•浙江•不同轨道

星、卫星运行参数的计算与比较、

行星、卫星运行参数的

2022•天津•不同轨道行星、卫星运

计算与比较、

行参数的计算与比较

2023•福建•双星及多

星问题、2023•广东•

卫星变轨、追

追及相遇、2023•河北•

2024•安徽•卫星变轨、2024•湖北•卫星变轨、

及相遇及双追及相遇、2023•湖北•2022•浙江•卫星变轨

2024•重庆•双星及多星问题

追及相遇、2023•浙江•

星问题

追及相遇、2023•重庆•

追及相遇、

①开普勒行星运动规律、卫星变轨；②万有弓力定律应用及天体质量、密度求解；③卫星发射、不同轨道

命题规律

行星、卫星运动参数计算及对比，双星及天体工卫星追及问题.

本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现；

考向预测高考命题主要以选择题的形式出现（北京卷中会以计算题的形式出现），多以航天技术为背景，因此要多

关注我国航空航天技术发展的最新成果，。

同一中心天体不同轨道问题；星体质量密度问题；地球不同纬度重力加速度的比较；人造卫星，宇宙速度,

命题情境

卫星发射、变轨；天体的“追及”问题；卫星的变轨和对接问题；双星或多星模型；

构建模型、分析和推理，“重力加速度法”、“环绕法”两个模型（天上模型：万有引力提供向心力规律

常用方法

来分析天体运动问题；地上模型：万有引力等于重力（忽略自转）），比例法分析问题.

2/30

开普勒定律的应用技巧

开普勒定律与

万有引力定律

应用万有引力定律解决天体问

题的一般思路及方法

天体质量及密度的计算

天体及卫星运动的规律

赤道轨道般地轨道逆行轨道*行轨道

倾斜轨道

几种特殊卫星的规律

同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较

卫星运行参数

万有引力定律及其应用的分析与计算

卫星变轨、追及

相遇及双星问题

星球"瓦解”问题及黑洞

3/30

0

核心增出•翱型交衲

题型一开普勒定律与万有引力定律

核心精讲H

考点］开普勒定律的应用技巧

1.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转

3

2.中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动，太阳处在圆心，开普勒第三定a律二=〃中的a可看成行星

T2

的轨道半径R.

3.由开普勒第二定律可得、「加71=122”2,解得出=强，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成

22V2r\

反比，近日点速度最大J远且点速度最小.

4.当比较一个行星在椭圆轨道丕同位置的速度太小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个狂星的周期

回题时，选用丑登勒第三定律.

考点2万有引力定律的两登重要推论

1.推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即次可=0.

2.推论2：在匀质球体内部距离球心，处的质点（%）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（材）对它

的万有引力，即歹=

考点3万有引力与重力的关系

1.地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力々g,二是提供物体随地球自转的向心力尸序

Mm

1）在赤道上：G*mg+mco2R.

R2

Mm

2）在两极上：G当=mg.

R2

3）一般位置:GR=mg+mco2r.

式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地

4/30

球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即Gr=〃，g.

R

2.星球上空的重力加速度g，

MtnGM

星球上空距离星体中心厂=尺+〃处的重力加速度为g，，G----------J=mg',得g'=产—3•所以

（R+h）[R+h）

R'R2

旦=7---------J式中g为地球表面附近重力加速度.

g（R+h）,

考点4应用万有引力定律解决天体问题的一般思路及方法

L基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由互直引力提供.即4=与j得:

「Mmv~4/

G——=m—=ma>2r=m——r=ma

r2rT2

2.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算

考点5天体质量及密度的计算

1.天体表面处理方法

①天体质量，由6坐=加g,得天体质量M=以.

R2G

43P

②天体密度，由天体质量及球体体积公式H=—球3，得天体密度P=

34兀GR

2.利用环绕天体处理方法

Mm4TT4冗？I*

①天体质量，由G*?=m^r,得天体质量凶=竺一.

r2T2GT2

4-?TTY

②天体密度，由天体质量及球体体积公式修=—献,得天体密度0=——

3GTR

③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径七则天体密度夕=焉，故只要

测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度.

真题研析

1.（2024・浙江•高考真题）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，

假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为七小行星甲的远日点到太阳的距离

为R/,小行星乙的近日点到太阳的距离为心,则（）

5/30

A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度

B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度

C.小行星甲与乙的运行周期之比§=J冬

T

2Y火2

D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比?=

,2

【考点】开普勒定律的综合应用

【答案】D

【详解】A.根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误;

B.根据写竺="。，小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误；

I___r

C.根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比:24=」丁？：，故C错误;

《“R2+R）

D.甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比32J电与，故D正确。

故选D。

2.（2023•湖南•高考真题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能

形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1〜8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质

量的10〜20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球

体，质量不变，体积缩小，自转变快.不考虑恒星与其它物体的相互作用.已知逃逸速度为第一宇宙速度

的血倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大

C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

【考点】万有引力定律的综合应用

6/30

【答案】B

【详解】A.恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加

速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小

和方向可能不同，A错误；

B.恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀

分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式玛j=与生可知，恒星表面物体受到的万有引力

变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确；

C.由第一宇宙速度物理意义可得空竺=机包,整理得V-回,恒星坍缩前后质量不变，体积缩小,

R2RVR

故第一宇宙速度变大，C错误；

D.由质量分布均匀球体的质量表达式得尺=僵\已知逃逸速度为第一宇宙速度的0倍,

则"=&丫=/^,联立整理得丫，2=2乎=等=26/^^,由题意可知中子星的质量和密度均大

于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。

故选Bo

3.（2024•辽宁・高考真题）如图（a）,将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点。，竖直向

上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像

如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为4和2,地球半径是该天体半径的〃

倍。包的值为（）

.地球

2AI

A;某天体

I

O

图(a)图(b)

A.2n

【考点】天体质量、密度的计算

【答案】C

【详解】设地球表面的重力加速度为g,某球体天体表面的重力加速度为g',弹簧的劲度系数为3根

7/30

9kAkA0

据简谐运动的对称性有h44-/g=mg,k-2A-mg'=mg',可得g=1,g'=—,可得与=2,设某

mmg

3

球体天体的半径为R,在星球表面，有1.§万（.）"p2-^R-m,,联立可得a=2

（〃对8G—亮—小处n

故选Co

।命题预测r

1.（2025届高三上学期・陕西宝鸡•一模）中国的二十四节气是中华民族优秀的文化传统与祖先广博智慧的

世代传承，被国际气象界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置,

分别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为n,r2,下列说法正确的是（）

A.冬至时地球的运行速度最小

B.地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为包

c.地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的1

D.地球在冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为二

Vri）

【答案】B

【详解】A.由开普勒第二定律可知，地球绕太阳做椭圆运动时，近地点的速度大于远地点的速度，所

以冬至时运行速度大，A错误；

B.行星从轨道的冬至位置经足够短的时间3与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面积

5=匕竽1；同理行星从轨道的夏至位置经足够短的时间与太阳的连线扫过的面积可看作很小的扇形,

2

其面积5=詈,；根据开普勒第二定律,得修=等,即速度之比为;'B正确;

8/30

1

C.由开普勒第二定律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小于公转的;，C错误；

D.由万有引力公式尸=竿可知，尸与之成反比，所以引力之比为,D错误。

故选B。

2.（2024•湖南郴州•一模）通过几年火星探究发现，火星大气经人类改造后，火星有可能成为适宜人类居

住的星球。已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的九分之一，某高中男同学在校运会上

的跳高纪录为1.8m。把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及空气阻力，假设

该同学离地时的速度大小不变，则在火星上他跳高的纪录约为（）

A.6mB.5mC.4mD.3m

【答案】C

MmMMR,24

【详解】根据G^=mg,可得G^V=/g火，6肃丁=，"g地，解得也b=号b咚ih=把跳高看作

RR火区地g地“地R火9

竖直上抛运动，由鼠=2,可得合=；2=9,则在火星上他跳高的纪录为限=405m,故在火星上他

跳高的纪录为4m»

故选Co

3.（2024・河北•模拟预测）如图所示，一兴趣小组提出了一个大胆假设：有一条隧道从/点到8点直穿地

心，地球的半径为及、质量为将一质量为加的物体从/点由静止释放（不计空气阻力），。点距地心

距离为x,已知均匀球壳对放于其内部的质点的引力为零，引力常量为G。下列说法正确的是（

A.物体在/点的加速度与在C点的加速度之比为x:7?

GMm

B.物体到达O点的动能为

R

C.物体将做简谐运动

D.物体从A运动到B的时间为、匕眩

VGM

【答案】C

9/30

【详解】A.由题意可知，在距地心x处，物体受到地球的引力为可。囊乂巾Mm根据牛

r=（j——-——=G——•x=kx

x1R3

顿第二定律得去=37,可知，从/到。加速度随位移均匀减小，物体在4、C两点的加速度之比为R:x,

故A错误；

B.根据前面分析可知引力随下降的位移线性变化，故根据动能定理，从工到。有

c，GMmRGMm

稣故B错乐；

KZZA

C.从4到8引力大小满足尸=左国，方向始终指向。，所受引力与位移方向相反，故物体将在N、B之

间做简谐运动，故C正确;

4/R3

D.物体做简谐运动的周期为7；=2]可知，物体从/运动到B的时间为乙=

GM

故D错误。

故选C。

4.（2024・四川遂宁•模拟预测）随着中国航天科技的飞跃发展，中国将向月球与火星发射更多的探测器。

假设质量为〃，的探测器在火星表面下降的过程中，一段时间》做自由落体运动获得的速度为％，如图所示，

探测器在落到火星表面之前，绕火星做匀速圆周运动，距离火星表面的距离等于K,火星的半径为尺，万有

引力常量为G,下列说法正确的是（）

A.当探测器在圆轨道上，对火星的张角为90°B.火星的第一宇宙速度为

C.探测器在圆轨道上，向心加速度为?D.探测器在圆轨道上，受到的重力为粤

4t2t

【答案】C

【详解】A.探测器做匀速圆周运动时，过探测器作火星表面的两条切线，两切线的夹角e就是探测器对

火星的张角，连接球心与探测器，连接球心与切点，由几何关系可得sin：O=&解得6=60°,,

22R2

故A错误；

B.根据%=gM，可得g火=%,根据万有引力提供向心力，则有G”=加殳，在火星表面有

tR2R

Mm

Or-----=mg火,联立解得火星的第一宇宙速度为丫火=花了=\泌，故B错误;

R

10/30

C.根据罕=磔火，股=ma,联立解得。=多号，故c正确；

D.探测器在圆轨道上，所受的重力等于向心力G'=/a=等，故D错误。

4f

故选C。

5.（2025届高三上学期・广西•模拟预测）物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无

穷远时的引力势能为零，一个质量为相。的质点距离质量为法的引力源中心为加时，其引力势能

EG乜四（式中G为引力常数）。现有一颗质量为机的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行，由于

%

受高空稀薄空气的阻力作用，卫星的圆轨道半径从力缓慢减小到⑶已知地球的质量为引力常数为G,

则此过程中（）

fd-rrcr-,…GMm（11

A.卫星的引力势能减小GMm-----B.卫星克服阻力做的功为-----------

r

Hi）2Hrx）

C.外力对卫星做的总功为GMmD.卫星的势能减少量小于动能增加量

【答案】B

【详解】A.设卫星轨道半径为r,由题目条件知其引力势能为4=-G也Mmd所以，卫星引力势能的减

r

Mm（Mm、（11、

小量为综减=Epi-Ep2=-G---^-G--j=故A错误；

CD.由万有引力提供向心力6牛=机匕，卫星动能为纥='机丫2=6幽，卫星动能增加量即外力对

rr22r

MmMmGMtn（11

卫星做的总功为AEk=2-Eki=G--Gd=yj——，所以，卫星的势能减少量大于动能增

2r22彳2Hrj

加量，故C、D错误；

GMmC11、

B.根据能量守恒和功能关系得综咸=獗+。，。=%，联立得--------,故B正确。

2\r2r\）

故选B。

6.（2024•贵州黔南•二模）（多选）我们可以采用不同方法“称量”星球的质量。例如，卡文迪许在实验室

里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G,就可以“称量”地球的质量。已知引力常量G,利用下列

数据可以“称量”星球的质量的是（）

11/30

A.已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度、可以“称量”地球的质量.

B.已知月球表面重力加速度和绕地球做圆周运动的半径，可以“称量”月球的质量

C.已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，可以“称量”太阳的质量

D.已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，可以“称量”火星的质量

【答案】AC

2

2兀RGMmmv—

【详解】A.已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度，据丫=——，一厂=——，可求得地球质量

TR2R

故A正确;

B.设月球的质量为M,半径为尺，月球表面物体的质量为加，则有=mg,可求得月球质量河=迈,

RG

由于月球半径未知，无法得到月球质量，故B错误；

C.已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，据6年迪=加地厂（臣）2,可求得太阳质量“太=告:故

C正确；

D.已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，无法求出火星的质量，D错误。

故选ACo

7.（2024•福建•一模）三位科学家因在银河系中心发现一个超大质量的黑洞而获得了诺贝尔物理学奖，他

们对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科

学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU（太阳到地球的距离为1AU）的椭圆，若认为S2所受的作

用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为可以推测出（）

A.黑洞质量约为4x104“B.黑洞质量约为4X1（）6M

C.恒星S2质量约为4xlO,MD.恒星S2质量约为4X1（）6M

【答案】B

【详解】设地球的质量为根，地球到太阳的距离为尸1AU,地球的公转周期为7=1年；由万有引力提供

12/30

向心力可得G^=加”r,解得加=宜］,对于S2受到黑洞的作用，椭圆轨迹半长轴R=1000AU,

r2T2GT2

根据图中数据结合图象可以得到S2运动的半周期为（2002-1994）年=8年，则周期为「=16年，根据开

普勒第三定律结合万有引力公式可以得出M单二色］,其中R为S2的轨迹半长轴，因此有

R3T2

代入数据解得//根据题中条件无法求解恒星S2的质量。

前yirT24X106M,

故选Bo

8.（2024・河南•模拟预测）人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地

高〃处由静止释放，测得下落时间为"来到火星后，也将一重物在离火星表面高〃处由静止释放，测得下

落时间为％已知地球与火星的半径之比为左，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为（）

B,”kt；

£D.

彳C,欣

【答案】A

2

【详解】根据八*'可得8=也可知萨，在星球表面G当…'"苧%可得"福'

/地=g地R火

可得

p火g火火地kt；

故选Ao

题型二卫星运行参数的分析与计算

核心精讲

考点］天体及里星运动的规律

1.卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。

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赤道轨道极地轨道逆行轨道顺行轨道

倾斜轨道

2.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即与।二尸向得:

2

「Mmv24兀?

(