2025年沪科版七年级数学寒假复习：整式及其加减

专题02整式及其加减

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考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

考点聚焦

耳

IS.

整式及其加履法

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3重点专攻-----------------------------------------

知识点i：代数式

1.代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代

数式.

注意（1）单个数字与字母也是代数式;

1

（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.

2.代数式的书写规则

1.代数式中出现的乘号通常用“•”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相

乘时，仍用“x”号；

2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在

式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.

3.列代数式

（1）列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.

（2）正确列出代数式，要掌握以下几点：

①列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

②要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

③要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.

知识点2：代数式的求值

1.代数式求值方法

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值.

代数式求值的三种方法:1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值.

2.代数式求值方法常见考法

列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、

税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，

这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，

再加以验证.

注意（1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；

（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算.如果没有对实数

运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象；

（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律,

出现以点概面，以偏概全的现象.

知识点3：整式

1.单项式的概念：如-2孙2,Lmn,-1,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数

或一个字母也是单项式.

注意（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单

独的一个字母.

2

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：三c/可以写成1:s/.但若分母中含有字母，如

22

上就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.

m

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

注意（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率无是常数.单项式中出现兀时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分

数，如：写成。/八

44

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

注意单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算.

4.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

注意“几个”是指两个或两个以上.

5.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

注意（1）多项式的每一项包括它前面的符号.

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6/-2x-7是一个三项式.

6.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

注意（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.

7.单项式与多项式统称为整式.

注意（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.

即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.

知识点4：整式的加减

1.同类项：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

注意（1）判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条

件的项是同类项，缺一不可.

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.

（3）一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.

2.合并同类项

（1）概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

（2）法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

3

注意合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

①不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有.

②合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

3.去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

注意（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项

相乘；当括号前为号时，可以看作-1与括号内的各项相乘.

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号.

（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号.再去小括号.但是一定

要注意括号前的符号.

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.

4.添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是号，括到括号里的各项都要改变符号.

注意（1）添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或号也是新添

的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.

（2）去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：a+0-c）,a-b+c^^^^a-^-c）

5.整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

注意（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项.

（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来.

（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降

幕或升募排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数.

提升专练------------------------------------------

»题型归纳

【考点01列代数式】

1.（24-25七年级上•广东中山・期中）如图，一个零件的横截面是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图

形（长度单位：cm）.

4

2

x

(1)用式子表示图中阴影部分的面积；

(2)当工=3011,>=4(：111,，=卜111时，求阴影部分面积的值.(万仪3.14,结果保留整数)

2.(24-25七年级上•河南郑州•期末)李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：(单位：米)

(1)用含有x,y的代数式表示地面面积(写出必要的过程，结果保留最简形式)；

(2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x=4,y=3时，铺地砖的总费

用是多少元？

3.(24-25七年级上•江西吉安・期中)某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解

到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为60元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一张

餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售.

(1)若学校计划购买Mx>12)把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为

(2)若学校计划只在一家商场购进12张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？

24.(24-25七年级上•吉林长春•期末)如图，在长方形48C。中，AB=4,BC=8,点/为线段8c上的一

点，且3=2,点£从点8出发，沿射线3C的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以防为边向上作正

方形EFGH.设点E的运动时间为/秒，正方形与长方形4BCD的重叠面积为SS>0).

A.---------------------------,D

H,——G

(i)直接用含有t的代数式表示跖的长.

(2)当正方形EFGH与长方形A8CD重叠图形为正方形时，求t的取值范围.

(3)当正方形斯GH与长方形N3CD的重叠图形为长方形(除正方形外)时，求出S与1的关系式.

5

【考点02代数式的概念与书写规则】

1.（24-25七年级上•云南昆明•期中）下列各式中：①9②3。+1=0；③/+方2=］；⑤孙；

@0,是代数式的为（）

A.①③④⑤B.①③④⑥C.①④⑤⑥D.①②⑤⑥

2.（23-24七年级下•河北保定•期中）下列各式中，是代数式的是（）

A.3x+yB.〃+2>3C.S=^abD.5.89-5.9

3.（24-25七年级上•河北石家庄•期中）甲、乙同学关于“代数式2（x+y），，的意义叙述，判断正确的是（）

甲：x的2倍与y的和；

乙：苹果每千克X元，香蕉每千克y元，苹果和香蕉各买2千克的总花费

A.只有甲的正确B.只有乙的正确

C.甲、乙的都正确D.甲、乙的都不正确

4.（24-25七年级上•吉林・期中）下列书写：①-1。；②/小；③也2；④/；⑤2024xax6；@a+3千

333

克中，正确的有.（填写序号即可）

【考点03代数式的求值】

1.（24-25七年级上•江西吉安・期中）若有理数。，6满足|。|=3,6?=16,且|a+6|=-（。+6）,则的

值为.

2.（24-25七年级上•广东中山•期中）已知当x=1时，代数式2^+（3-a）x的值是5,则当x=—1时，该代

数式的值是.

3.（24-25七年级上•四川广元•期中）定义一种新运算“※”，对于任意的两个有理数a、b,a^b=-3ab.问：

若加与互为倒数，〃与5互为相反数，机※〃的值为

4.（24-25七年级上•广东佛山•期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要.

例如：已知：a2+2a=l,贝IJ代数式2/+4a+4=2（/+2a）+4=2xl+4=6.

请你根据以上材料解答以下问题：

（1）若X2-4X=1,则2/-8X-1=_;

⑵当f+2x-2=0,求3-4x-2x?的值.

（3）当x=l时，代数式ax'+加+c尤—3=7，当尤=-1时，代数式axS+bx'+cx-B的值是多少？

【考点04单项式的概念】

1.（24-25七年级上•陕西西安•期中）下列代数式中，不是单项式的是（）

A.xB.2C.2a2+bD.

3

6

2.（24-25七年级上•广西南宁•期中）下列代数式中6,-3必2,^^,/+/,_3,,无3中，单项式共有（）

x22

A.6个B.5个C.4个D.3个

单项式-交互的系数是

3.（24-25七年级上•江苏常州•期中）

3

单项式一包i系数是_____

4.（24-25七年级上•四川巴中・期中）—,次数是_

3

【考点05多项式的概念】

1.（24-25七年级上•江苏盐城•期中）下列式子」仍，巴史，-+2x?+3x-4中，多项式有（）

32xy

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（24-25七年级上•浙江绍兴•期中）李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述.

小明：这个代数式是一个四次三项式；

小红：这个代数式的最高次项系数为-4；

小华：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）

A.x2+4x2y2+5B.4尤5-4。?+5

C.3尤3-4xy3—5D.-2x，-4xy^+5

3.（24-25七年级上•福建泉州•期中）若多项式/+3-8d+（刃_2）x是关于尤的五次三项式，则冽的值

为.

4.（24-25七年级上•四川巴中•期中）已知多项式5*工+、中-〃是关于x,y的六次三项式，且单项式3尤

的次数与该多项式的次数相同.

（1）求m,n的值

⑵当x=-1,了=2时，求多项式孙的值.

【考点06同类项的判断】

1.（24-25七年级上•湖北武汉•期中）下列整式中，不是同类项的是（）

A.机与B.1与-2

C.3苫与和—D.b与1b~a

2.（24-25七年级上•湖南永州•期中）下列判断中，正确的是（）

X

A.3abe与仇zc不是同类项B.一是整式

71

C.单项式-也2y2的系数是—1,次数是4D.3——>+5盯2是二次三项式

3.（24-25七年级上•山西朔州•期中）写出一个与是同类项的单项式，这个单项式可以是.

4.（24-25七年级上•四川宜宾•期中）单项式为百〃与是同类项，则心=.

7

【考点07合并同类项】

57

1.（24-25七年级上•广东深圳•期中）若单项式:个X与-/的和仍是单项式，贝.

2.（24-25七年级上•天津•期中）若单项式7优从与一/加，可以进行合并，则^=.

3.（24-25七年级上•江苏盐城•期中）化简：

（1）5432+3a—<Q2—2<3+1;

（2）5x3-4x2y+2xy2-3x2y-7xy2-5x3.

4.（23-24七年级上•广东广州•期末）已知2=3a+M-7c2+3〃+7。2,

⑴化简T;

（2）当。=3,6=-2,，=一。时，求T的值.

6

【考点08去括号与添括号】

1.（24-25七年级上•贵州遵义•期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）

A.2a-（3b-c）=2a-3b-cB.3Q+2（2ZJ-1）=3Q+46+1

C.〃+2b-3c=a+（2b-3c）D.m-n+a-b=m-（n+a-b）

2.（23-24七年级上•河北保定•期末）下列式子中去括号错误的是（）

A.5x-（^x-2y+5z）=5x-x+2y-5z

B.一（x-2y）-（—12+）2）=_x+2

C.3x?—3（x+6）-3x2-3x-6

D.2/+（-3Q-Z?）-（3C-2d）=2Q?-3〃—b—3c+2d

3.（24-25七年级上•重庆•期中）已知%—2>=3,贝!|代数式（％—2V丫-2x+4>—1的值是.

4.（24-25七年级上•重庆潼南•期中）化简：

（1）5（加+〃）一6（加一2〃+1）

（2）3（^x2y+2中）-12（2/y-2孙）+2x2y-5^

【考点09整式加减运算】

1.（24-25七年级上•湖北武汉•期中）图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹

时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹.大禹依此治水成功，遂划天下为九州.又依此

定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》.《易•系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人

则之”.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3x3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜

对角线上的数字之和都相等.图3中：若/=a,B=2a-1,C=9a+7,整式厂是（）

8

图I图2图3

A.—4Q+5B.—4Q—5C.一5。-4D.—5(2+4

2.(24-25七年级上•江西吉安・期中)定义一种新运算“㊉”：q㊉6=2。-36,比如：1㊉(-3)=2x1-3x(-3)=11.

⑴求(-2)㊉3的值；

⑵若/+㊉(-1-法)，3=(3x-2)㊉(x+1),计算/一2.

3.(24-25七年级上•江西赣州•期中)某同学做一道题，已知两个多项式A、B,求的值.他误将“4-2”

看成“4+5”，经过正确计算得到的结果是X?+14.6,其中/=_2X2+5X-L

(1)求多项式B的表达式；

(2)请你帮助这名同学求出正确的结果.

4.(24-25七年级上•福建三明•期中)已知/=犬+4切—2y—3,B+xy+6x+2.

(1)求/+8；

(2)若x+y=3,肛=2,求3"8的值；

(3)若的值与y的取值无关，求x的值.

【考点10整式加减的应用】

1.(23-24七年级上•陕西安康•期末)从边长为(。+5)的正方形纸片中剪去一个边长为(O+1)的正方形(0>0),

剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的周长为()

A.2。+6D.4a+20

2.(24-25七年级上•安徽六安•期中)如图，有三张正方形纸片A,B,C,它们的边长分别为。，b,c,

将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为()

A.a+b-2cB.2b-2cC.4a+4b-2cD.4o+2b

9

3.（24-25七年级上•湖北恩施•期中）对于两个有理数a,6的大小比较，有下面的方法：

若a-6>0,则a>b；若。-6=0,贝lja=b；若。-8<0,贝!|a<6；我们把这种比较两个数大小的方法叫做

“作差法”.

（1）分别求出图1中长方形/的周长Q和图2中长方形8的周长g；

⑵若a>&,请用“作差法”比较C，，Q的大小；

（3）若。=2c,6+2a=10,直接写出图1与图2中长方形的周长之和.

4.（24-25七年级上•广东茂名•期中）阅读理解：

已知/=（a-4）x-l；若N的值与字母x的取值无关，则”4=0,解得。=4.

...当a=4时，/的值与字母x的取值无关.

知识应用：

（1）已知/=B=mx-3x+5m.若5/-3B的值与字母机的取值无关，求x的值；

知识拓展：

（2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共20件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每

件售价1050元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为60%.购进羽绒服后，该超市决定：每售出一

件甲种羽绒服，返还顾客现金。元，乙种羽绒服售价不变.设购进甲种羽绒服x件，当销售完这20件羽绒

服的利润与x的取值无关时，求a的值.

【考点11图形类规律的探究】

1.（24-25七年级上•贵州遵义・期中）观察下歹!]“蜂窝图”，第1个图案中有4个，第2个图案中

有7个第3个图案中有10个第4个图案中有13个…，按照这样的方法排

2.（24-25七年级上•山东济南・期中）王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如

10

图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖圆面积的;，

248

请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当"为整数时，!+9+:+•••+]=.

2482"

3.（24-25七年级上•上海•期中）小明利用便利贴拼成一棵圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三

行便利贴拼成，前3层如图所示.若同一层中每一行都比前一行多2张，且每一层第一行都比前一层第一

行多2张，则此圣诞树图案需要便利贴张.

第一列.....口

第二列……□□口-第一层

第三列…口口口口口

□□□

□□□□□-第二层

□□□□□□□

□□□□□

□□□□□□□-第三层

4.（24-25七年级上•河北邯郸・期中）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律组成的.

（1）观察图形，填写下表:

图形序号①②③

正方形的个数9

图形的周长16

（2）推测第"个图形中，正方形的个数为，周长为；（都用含〃的代数式表示）

（3）写出第2020个图形的周长.

，过关检测

一、单选题

1.（23-24七年级上•湖北黄石・期末）下列结论中正确的是（）

A.单项式苧的系数是;，次数是4B.单项式-孙的系数是1,次数是4

11

C.单项式"，的次数是1,没有系数D.多项式2无2+个2+3是三次三项式

2.（24-25六年级上•山东淄博・期中）三个互不相等的有理数，既可以表示为1,机+",〃的形式，也可以

表示为0,4,优的形式，则〃产23+〃2。24的值是（）

m

A.-2B.0C.1D.2

3.（24-25七年级上•吉林•期中）已知。-36=3,则66+2（4-a）的值是（）

A.14B.-14C.ID.2

4.（24-25八年级上•重庆沙坪坝•期中）如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为256；那

么第2025次输出结果为（）

A.64B.16C.4D.1

5.（23-24七年级上•福建泉州•期中）观察下列单项式:2x,-4尤2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,L,则第

«个单项式为（）

A.2nxnB.~~2nx"C.（-1）"-2nx"D.（-1）向―2办"

6.（24-25七年级上•福建厦门•期中）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的

一个社团参加.已知参加体育类社团的有加入，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，

参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的g多2人，则参加三类社团的总人数为（）

A.m+6B.-m+5C.—ffl+13D.—m+11

222

7.（22-23七年级上•四川绵阳•期末）如图，在2022年11月的日历表中用优美的“一：「形框住五个数，框出

2,8,10,15,17五个数，它们的和为52,移动“一”的位置又框出五个数，则框出五个数的和不可能是

（）

A.47B.97C.102D.117

8.（22-23七年级上•重庆九龙坡•期末）有前后依次排列的两个整式N=x-1,B=2x,用后一个整式3与

前一个整式/作差后得到新的整式记为G，用整式G与前一个整式8求和后得到新的整式a,用整式G与

12

前一个整式。作差后得到新的整式G，……，依次进行“作差、求和”的交替操作得到新的整式.下列说法:

①当尤="时，C5=3a-l；

②整式与整式Gi结果相同；

③当。9=0时，24+8=-3；

④Go24=G（m+2C2O23.其中，正确的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

9.（24-25七年级上•山东•期末）已知|0-1|=9,|/>+2|=6,且°+6<0,求。一6的值___.

10.（24-25七年级上•陕西宝鸡・期中）若|x+y+2|+的-琰=0,则（3x-xy+l）-（刈-3尸2）的值

为.

11.（24-25七年级上•山西•期中）定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫做“齐

次二项式”.若关于。，b的多项式_249+,苏62是“齐次二项式,,，在数轴上表示〃的点在表示_2的点的右

侧距离5个单位长度处，则m"=.

12.（24-25七年级上•湖北武汉•期中）有下列说法：

①若单项式2/6（加）与一3"少是同类项，则（_加）"=-8.

②己知。也c是不为0的有理数且a<0,abc<0,贝IJ@+@+且一3的值为-2或-6.

abc

③己知有理数。,6满足川WO,S.\a-b\=4a-3b,则£的值为g.

④若卜+3|=-3-a,|6-2|=b-2,则化简尼+3卜|。-斗的结果为0+6+1.

其中正确的说法有.（请填写序号）

三、解答题

13.（24-25七年级上，湖北荆门・期中）先化简，再求值：

（l）5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6%,其中、=-3；

+其中a=-2,b=2.

14.（24-25七年级上•重庆•期中）已知同=7,同=5.

（1）若。6<0,求。+6的值；

（2）若-求ab的值.

15.（24-25七年级上•湖北恩施•期中）已知x,V均为有理数，现定义一种新运算“*”，满足：x*y=x2-3y+3.

⑴求（-3）*8的值.

,1

⑵化简（。-6）*（"6）一，并求出当“=-1,6=-万时整式的值.

13

16.（24-25七年级上•广东中山・期中）如图，三个圆柱形容器内部的底面积分别为10c加2,20cm2,30cm2,

分别往这三个容器中注入60成的水，

（1）三个容器中水的高度分别是多少厘米？

（2）分别用x（单位："？）和了（单位：。机）表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，

y与x成什么关系？

17.（24-25七年级上•辽宁鞍山•期中）2024年东港市某中学计划添置100张课桌和x把椅子（x2100）,现

经调查发现，某家具厂的每张课桌定价170元，每把椅子定价70元，而厂方在开展促销活动期间，向客户

提供了两种优惠方案：

方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；

方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款.

（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？

（2）当x=300时，通过计算说明该中学选择哪种购买方案更省钱？

18.（24-25七年级上•河南周口•期中）为弘扬优秀传统文化，传承国学经典，某学校书法社团准备购买一批

毛笔和字帖.已知毛笔每支定价30元，字帖每本定价4元，文具专卖店向书法社团提供以下两种优惠方案:

方案A：毛笔和字帖都按定价的九折付款.

方案B：买一支毛笔送一本字帖.

书法社团计划购买毛笔40支，字帖x（尤240）本.

（1）书法社团按方案/购买，需付款元；按方案8购买，需付款元（用含x的代数式表示）

⑵当x=90时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算.

（3）若4,2两种优惠方案可同时使用，当x=90时，请你设计一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元.

19.（24-25七年级上•江苏常州•期中）阅读下列材料，完成相应的任务：

一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫做

对称式.例如代数式a方c中任意两个字母交换位置，可得到代数式、acb、cba,因为=bac=acb=cba,

所以而c是对称式；而代数式中字母a、6交换位置，得到代数式因为所以不

是对称式.

任务：

（1）下列四个代数式中，是对称式的是（填序号即可）；

①a+6+c；②③加；④/+〃；⑤f

14

(2)写出一个只含有字母机，〃的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次；

(3)已知/=2/-4/,B=3a2-2ab,求/-28,并直接判断所得结果是否为对称式.

20.(24-25七年级上•江苏徐州•期中)小颖同学在学习整式的加减时用到这样一道题：“如果代数式3a+26的

值为-4,那么代数式3(a+6)+3(2a+b)的值是多少？”这个问题中，。和。的值不能单独求出来，于是聪明

的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：

原式=3.+36+6。+36=9。+66=3(3。+26)=3x(-4)=-12.

整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

【简单应用】

(1)已知m2=2f贝!J加2+加+2024的值为

【联系推广】

(2)已知22一^=一3,求5(2一9)一92+7q+5的值；

【拓展提高】

(3)已知一3盯一＞2=3,-x2+5xy-6y2=-2,求4/—139+11/的值.

15

专题02整式及其加减

T模块导航一

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

考点聚焦

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整式及其加履法

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3重点专攻-----------------------------------------

知识点i：代数式

1.代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代

数式.

注意（1）单个数字与字母也是代数式;

16

（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解.

2.代数式的书写规则

1.代数式中出现的乘号通常用“•”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相

乘时，仍用“x”号；

2.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

3.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

4.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在

式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面.

3.列代数式

（1）列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式.

（2）正确列出代数式，要掌握以下几点：

①列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

②要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

③要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等.

知识点2：代数式的求值

1.代数式求值方法

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值.

代数式求值的三种方法:1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值.

2.代数式求值方法常见考法

列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、

税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，

这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，

再加以验证.

注意（1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；

（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算.如果没有对实数

运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象；

（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律,

出现以点概面，以偏概全的现象.

知识点3：整式

1.单项式的概念：如-2孙2,Lmn,-1,它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数

或一个字母也是单项式.

注意（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单

独的一个字母.

17

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算.如：三c/可以写成1:s/.但若分母中含有字母，如

22

上就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积.

m

2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

注意（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率无是常数.单项式中出现兀时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分

数，如：写成。/八

44

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

注意单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1,计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算.

4.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

注意“几个”是指两个或两个以上.

5.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

注意（1）多项式的每一项包括它前面的符号.

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：6/-2x-7是一个三项式.

6.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

注意（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数.

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出.

7.单项式与多项式统称为整式.

注意（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示.

即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立.

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.

知识点4：整式的加减

1.同类项：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.

注意（1）判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条

件的项是同类项，缺一不可.

（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.

（3）一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项.

2.合并同类项

（1）概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

（2）法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

18

注意合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：

①不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有.

②合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.

3.去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

注意（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项

相乘；当括号前为号时，可以看作-1与括号内的各项相乘.

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号.

（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号.再去小括号.但是一定

要注意括号前的符号.

（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.

4.添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；

添括号后，括号前面是号，括到括号里的各项都要改变符号.

注意（1）添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或号也是新添

的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的.

（2）去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：

如：a+0-c）,a-b+c^^^^a-^-c）

5.整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

注意（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项.

（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来.

（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降

幕或升募排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数.

提升专练------------------------------------------

»题型归纳

【考点01列代数式】

1.（24-25七年级上•广东中山・期中）如图，一个零件的横截面是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图

形（长度单位：cm）.

19

2

x

(1)用式子表示图中阴影部分的面积；

(2)当工=3011,>=4(：01,厂=卜111时，求阴影部分面积的值.(万仪3.14,结果保留整数)

【答案】(1)(2苫+/+1•呼一兀厂21«112

(2)18cm2

【解析】(1)解：s阴影二S长方形+S正方形+s三角形—S圆

212

=2x+x+—xy-Ttr,

答：阴影部分的面积为：^2x+x2+1xy-7ir2^cm2,

(2)解：当x=3cm,y=4cm,r=1cm时，

原式=2x3+3?+、3x4-%xF

2

=6+9+6-%

。21-3.14

=17.86

®18^cm2)

答：零件的横截面积约为18cm'

2.(24-25七年级上•河南郑州•期末)李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：(单位：米)

(1)用含有x,V的代数式表示地面面积(写出必要的过程，结果保留最简形式)；

(2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x=4,y=3时，铺地砖的总费

用是多少元？

【答案】⑴(14x+7y-2)平方米

(2)6000元

20

【解析】⑴解：地面面积为：(14-1-4)x+(4+l)(x-2)+4(y+2)+3y

=9x+5%-10+4y+8+3〉

=(14x+7y-2)(平方米)；

(2)当x=4,y=3时，

14x+7j-2

=14x4+7x3—2

=56+21-2

=75(平方米)，

80x75=6000(元)，

答：铺地砖的总费用是6000元.

3.(24-25七年级上•江西吉安•期中)某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解

到：同一型号的餐桌报价每张均为200元