2025年江苏省扬州市中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年江苏省扬州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.）

1

1.（3分）w的相反数是（）

1

A.3B.-C.一1D.-3

3

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.a4"56*a3=6;12B.3a2-2/=1

C.4a3-V-2a3=2aD.(-3a)3=-27a3

3.（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，在象棋棋盘上建立平面

直角坐标系，若“焉”的坐标为（1,2）,“隼”的坐标为（-2,2）,则“炮”的坐标为（）

C.(3,1)D.(4,0)

4.（3分）体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要

比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.（3分）如图，直线直角三角形如图放置，NDCB=9Q°,若=,则/2的度数为（）

C.20°D.30°

6.（3分）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画

心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”，如图，

墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米.引首和拖尾完全相同，其

宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x厘米，画心的面积为15200厘米2,根据题意，可列方程是（）

A.(1000-4尤)(40-2x)=15200

B.(1000-2X100-2%)(40-4x)=15200

C.(1000-2X100-2%)(40-2x)=15200

D.(1000-2X100-4.x：)(40-2x)=15200

8.（3分）如图，△ABC中，AB^AC,顶点A在第一象限内，点8的坐标为（5,0）,点C的坐标为（0,

12）,将△ABC沿翻折得到△ABC,此时点。恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为（）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

9.（3分）5G第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数法

表示1300000是.

10.（3分）因式分解：a3-9a=.

11.（3分）函数丫=当中自变量尤的取值范围是

12.（3分）若〃边形的内角和是它外角和的2倍，则〃=.

13.（3分）如图，在△ABC中，平分/BAGDEA.AB.若AC=2,DE=1,贝！］S4ACD=

A

14.（3分）如图，小树AB在路灯。的照射下形成投影8C.若树高4?=2租，树影8c=3加，树与路灯的

水平距离BP=4m.则路灯的高度OP为m.

15.（3分）圆锥的侧面展开图的面积为200itc/,圆锥母线与底面圆的半径之比为2：1,则母线长

为.

16.（3分）已知尤1,血是方程X?-x-2024=0的两个实数根,则代数式以-2024x1+以的值为.

17.（3分）如图，直线y=*x-1与x轴交于点8,与双曲线尸5（x>0）交于点A,过点8作x轴的垂

线，与双曲线交于点C.且AB=AC,则々的值为

18.（3分）如图，菱形ABCD中，ZABC=60°，点点N分别是48、AC边上的点，且AN=BM,

V3CF

BN、CM父于点如果点尸是。丘的中点，那么。厂一二.

三、解答题（本大题共10小题，共96分.）

19.（1）计算：|百—1|一（》-2一2s讥60。；（2）解不等式组:CL+3((2-1)〉2

2a-1<3

20.先化简，再求值：(1--)+与二匕其中工=或—1.

xxL-x

21.某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、8测距、C折纸、。拼图、£搭建共五个比赛项目,

学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)本次抽样调查的样本容量是，扇形统计图中。项目对应的百分比是

(2)请在答题卡上把条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)

(3)该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？

学生参与比赛项目的扇形统计图学生参与比赛项自的条形统计图

22.在一个不透明的盒子里装有4个小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，其中红球分别写有数字

b2,白球分别写有数字3,4.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不再放回盒子，摇匀后再

随机取出一个小球，记下数字.

(1)第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为；

(2)请你用列表法或树状图的方法(只选其中一种)求出两次取出小球上的数字之积为奇数的概率.

23.如图，已知线段AC,2。相交于点E,连接A3、DC、BC,AB=DC,ZA^ZD.

(1)求证：AABE丝ADCE；

(2)当NEBC=38°时，求NEC8的度数.

BC

24.甲、乙两个工程队铺设一条公路，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设6历〃，甲工程队铺设60历〃所

用的时间与乙工程队铺设90h”所用的时间相同，求甲、乙两个工程队每天各铺设多少物7?

25.如图，以线段AB为直径作。。，交射线AC于点C,AQ平分/CAB交。。于点。，过点。作直线

OEJ_AC于点E,交45的延长线于点F.连接8。并延长交AC于点

(1)求证：直线。E是。。的切线；

(2)若ME=1,NP=30°,求BE的长.

M

26.如图，△ABC为锐角三角形.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D,使/D4C=/ACB,>CDLAD；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若/B=60°,AB=2,8C=3,则四边形4BCD的面积为.

（图2）

27.定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长

度的平方，则称这个点为三角形该边的“平方点”.如图b△ABC中，点E是边上一点，连接AE,

若AE?=BE・CE,则称点E是△ABC中边上的“平方点

(1)如图2,已知，在四边形A8CD中，BD平分AC于点E,ZCAD=ZCBD,求证：点E是△48。

中8。边上的“平方点”；

(2)如图3,△ABC是O。的内接三角形，点E是△ABC中边上的“平方点”，若/BAE=NCAE,

AP2

求的值；

ABAC

(3)RtAABC,AA=90%48=4逐，BC=10,点E是BC边上的“平方点”，直接写出线段BE

的长为.

28.如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式y=/+bx+c",c为常

数)，通过输入不同的b、c的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线.若所得抛物线心恰好经过

0(0,0)和A(2,0)两点，解决下列问题.

(1)求与抛物线L1相对应的6、c的值；

(2)若把抛物线匕相对应的氏C的值交换后，再次输入得到新的抛物线乙2,求抛物线乙2与无轴交点

的坐标，并说明抛物线上是否经过L1的顶点；

MN

(3)另有直线/：y=”与抛物线b交于点尸，Q,与抛物线上交于点N,若正的值是整数，请直

接写出n的最大值.

2025年江苏省扬州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.）

1

1.（3分）§的相反数是（）

1

A.3B.-C.一方D.-3

3

解：二的相反数是一，

3J

故选：C.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.a4*a3=a12B.3〃2-2〃2=1

C.4a3-r2a3=2aD.（-3。）3=-27?

解：A、Q4・Q3=Q7,故A不符合题意；

B、3a2-2a2=2a2,故3不符合题意；

C、4/+2〃3=2,故。不符合题意；

D>（-3〃）=-27i,故D符合题意;

故选：D.

3.（3分）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，在象棋棋盘上建立平面

直角坐标系，若“焉”的坐标为（1,2）,“隼”的坐标为（-2,2）,贝IJ“炮”的坐标为（）

解：如图所示：建立平面直角坐标系.

“炮”的坐标为（3,1）.

故选：C.

4.（3分）体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要

比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大,

稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成

绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差.

故选：D.

5.（3分）如图，直线直角三角形如图放置，NDCB=90°,若=,则/2的度数为（）

C.20°D.30°

：.Zl=ZBCE=110°,

VZBCD=90°,

：.N2=NBCE-/BCD=2Q°,

故选：C.

6.（3分）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画

心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”，如图,

墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米.引首和拖尾完全相同，其

宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x厘米，画心的面积为15200厘米2,根据题意，可列方程是（）

产3

拖尾画心

(1000-4%)(40-2x)=15200

(1000-2X100-2元)(40-4x)=15200

(1000-2X100-2无)(40-2x)=15200

(1000-2X100-4尤)(40-2x)=15200

若隔水的宽度为X%则回心的长为（1000-2X100-4x）cm,宽为（40-2x）cm,

根据题意得：（1000-2X100-4尤）（40-2元）=15200.

故选：D.

7.（3分）若A（-4,m-2）,8（-2,加），C（2,m）三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是（

解：：点8（-2,加），C（2,加）,

与C关于y轴对称,

即这个函数图象关于y轴对称，故选项A,C不符合题意;

...当x<0时，y随x的增大而增大，故选项8符合题意，选项。不符合题意.

故选：B.

8.（3分）如图，ZVIBC中，AB=AC,顶点A在第一象限内，点B的坐标为（5,0）,点C的坐标为（0

12),将△ABC沿AB翻折得到△ABC,此时点。恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为(）

解：连接CC交A8于点尸，过点A作AOLx轴于点。，如图,

的坐标为（5,0）,点C的坐标为（0,12）,

；.OB=5,0c=12,

在RtABCO中，

由勾股定理，得BC='OB2+0C2="22+52=13,

:将△ABC沿AB翻折得到△ABC,

：.BC=BC=13,PC=PC',ABA,CC,

；.OC'=18,

在RtZXCC。中，

由勾股定理，得CC=y/OC2+0C2=V182+122=6V13,

CP=3V13,

在RtABCP中,

由勾股定理，得BP=y/BC2-CP2=J132-（3V13）2=2V13,

设AC=A8=x,贝ij4尸=工一2可，

在RtAACP中，

由勾股定理，得即（3旧产+（久一2mA=/,

好，徂13713

斛得x=——,

9

：AB=AC=ACfBC=13,

13

：.BD=笺,

在RtZiAB。中，

由勾股定理，得AD=7AB2-BD2=J（4宇）2_（学）2=苧，

39

即顶点A的纵坐标为一.

4

故选：D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

9.（3分）5G第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000K8以上.用科学记数法

表示1300000是1.3X106.

解：1300000=1.3X1（）6,

故答案为：1.3X1（）6.

10.（3分）因式分解：/-9。=4（4+3）（a-3）.

解：原式=a（a2-9）

—a（。+3）（〃-3）,

故答案为：a（〃+3）（。-3）.

H.（3分）函数y=告2y中自变量x的取值范围是3

解：根据题意得：尤-1W0,

解得：尤W1.

故答案为：x#l.

12.（3分）若〃边形的内角和是它外角和的2倍，则w=6.

解：设所求多边形边数为“，

则（"-2）780°=360°X2,

解得n=6.

13.（3分）如图，在△ABC中，平分/B4C,DEA.AB.若AC=2,DE=1,则SAACD=1.

A

解：过点。作。fUAC,垂足为R

TA。平分N5AC,DELAB,DFLAC,

：.DE=DF=lf

'：AC=2f

SAACD=^AC*DF

1

=Jx2Xl

=1,

故答案为：1.

14.（3分）如图，小树AB在路灯。的照射下形成投影5c若树高A8=2根，树影8。=3徵，树与路灯的

」14

水平距禺BP=4M.则路灯的高度。尸为一m.

—3—

・•・AABC^AOPC,

ABCBrr23

—=—,即—=---,

OPCP0P3+4

14

0P=-2-（根）.

故答案为

15.（3分）圆锥的侧面展开图的面积为200ircm2,圆锥母线与底面圆的半径之比为2：1,则母线长为

20cm.

解：设圆锥的底面圆的半径为“如则母线长为2rCM,

1

由题意，得：一x2nr•2r=200TT,

2

：.r=lQ（负值舍去），

工母线长为2X10=20（cm）.

故答案为：20cm.

16.（3分）已知xi,x2是方程/-X-2024=0的两个实数根，则代数式婢一2024羽+据的值为4049.

解：X2是方程2024=0两个实数根，

/.-XI-2024=0,%i+x2=l,xix2=~2024,

・••西—xf—2024x1=0,

・••君—2024x1=,

—2024x1+据

=好+X22

=（X1+X2）2-2X1X2

=12+4048

=4049.

故答案为：4049.

1k一

17.（3分）如图，直线y=*x-1与x轴交于点8,与双曲线尸5（x>0）交于点A,过点B作x轴的垂

线，与双曲线y=［交于点C.且AB=AC,则k的值为4.

1

解：,直线y=尹-1与1轴交于点B,

・••当y=0时，x=2,

・••点5的坐标为（2,0）,

又•••过点B作x轴的垂线，与双曲线y=1交于点C,

k

点C的坐标为（2,-）,

'：AB^AC,

...点A在线段BC的垂直平分线上，

_k

・••点A的纵坐标为一，

4

・・,点A在双曲线尸右上，

kk,口

=一，得x=4,

4x

ki

又二,点A（4,J在直线y=>-1上，

k1

-X4—1

42

解得上=4.

故答案为：4.

18.（3分）如图，菱形ABCZ）中，ZABC=60°，点点N分别是AB、AC边上的点，且AN=BM,

/Qz-»r»/Q

BN、CM交于点E,如果点尸是OE的中点，那么’----=—.

BE+CE-2—

解：连接AE,并延长AE交于点。

・・•四边形A3CD为菱形，

：.AB=BC,

VZABC=60°,

・・・△ABC为等边三角形，

：.AB=BC=CA,ZBAC=ZBCA=ZABC=6Q°,

°：AN=BM,

：.AABNWABCM(SAS),

・•・ZABN=ZBCM,

：.NCEN=ZBCM+ZCBN=NABN+/CBN=6G°,

根据问题是一个定值，因此化一般情况为特殊情况，

BE+CE

则点点N分别是边AB、AC上的中点，

，点E为等边AABC的重心，

：.BE=CE,。为8c中点，

1

：.BQ=^AB,N5AQ=30°,

：.BE=—=*力B,BN=QA=AB-cos乙BAQ=^-AB,

vC/OJUO乙

：.BD=2BN=V3AB,

：.DE=BD-BE=^AB,

:点尸是。E的中点，

：.FE=~AB,

:.EF=CE=BE,

...△CEP是等边三角形，

:.CF=CE,

：.BE=CE=CF,

.有CFV3

"BE+CE—2'

故答案为：—.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.)

19.(1)计算：—1\—(}-2—2sin60°；

(2)解不等式组：［«+3(«-1)>2

(2a-1<3

解：(1)原式=百一1一4一2'空

=V3-5-V3

=-5；

a+3(a-1)>20

(2)

.2a-l<3@

解不等式①得，a＞［，

解不等式②得，aW2,

不等式组的解集为：|〈aW2.

20.先化简，再求值：(1-久：1，+五―x)其中x=V^—L

x—Q+l)_xQT)

解:原式=

-x(x+l)(x-l)

1x

x'x+i

1

=一弟’

当x=V2—1时,

1

原式=

V2-1+1

42

T,

21.某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、2测距、C折纸、。拼图、E搭建共五个比赛项目,

学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下.

根据以上信息，解答下列问题:

(1)本次抽样调查的样本容量是300,扇形统计图中。项目对应的百分比是8%；

(2)请在答题卡上把条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)

(3)该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？

学生参与比赛项0的扇形统计图学生参与比赛项自的条形统计图

解：(1)样本容量为：634-21%=300,

扇形统计图中。项目对应的百分比是1-21%-15%-25%-31%=8%,

故答案为:300,8%；

（2）C组频数：300X25%=75（人）,

（3）由统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，

1800X31%=558（人），

答：该校参加人数最多的项目是E搭建，约有558人参加.

22.在一个不透明的盒子里装有4个小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，其中红球分别写有数字

1,2,白球分别写有数字3,4.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不再放回盒子，摇匀后再

随机取出一个小球，记下数字.

（1）第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为-；

-4-

（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之积为奇数的概率.

1

解：（1）由题意得，第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为一.

4

­।1

故答案为：

4

（2）列表如下：

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

共有12种等可能的结果，其中两次取出小球上的数字之积为奇数的结果有：（1,3）,（3,1）,共2种,

•••两次取出小球上的数字之积为奇数的概率精=I-

23.如图，已知线段AC,8。相交于点E,连接A3、DC、BC,AB=DC,ZA=ZD.

(1)求证：△ABE四△DCE；

(2)当NEBC=38°时，求NECB的度数.

(1)证明：在△AEB和中,

NAEB=乙DEC

/.A-ZD，

.AB=DC

:.AAEBqADEC(ASA)；

(2)•:4AEB冬ADEC,

：.EB=EC,

:.NECB=NEBC=38°.

24.甲、乙两个工程队铺设一条公路，已知甲工程队每天比乙工程队少铺设6初z,甲工程队铺设60hw所

用的时间与乙工程队铺设90加1所用的时间相同，求甲、乙两个工程队每天各铺设多少加1?

解：设甲工程队每天铺设尤hw,则乙工程队每天铺设(x+6)km,

由题意得：—,

x%+6

解得尤=12,

经检验：尤=12是原方程的解,

・\x+6=18,

答：甲工程队每天铺设12加7,则乙工程队每天铺设18初Z.

25.如图，以线段48为直径作O。，交射线AC于点C,平分/C4B交。。于点。，过点。作直线

OELAC于点E,交AB的延长线于点足连接BD并延长交AC于点M.

(1)求证：直线。E是。。的切线；

(2)若ME=1,ZF=30°,求8歹的长.

M

：.ZODA=ZOADf

VAD平分NCA3,

：.ZOAD=ZDAC,

：.ZODA=ZDAC

：.OD//AC,

u：DELAC,

：.ZODF=ZAED=90°,

•・,。。是。。的半径，且OELOO,

・・・直线DE是OO的切线.

(2)解：VZAEF=90°,ZF=30°,

：.ZBAM=60°,

・•・△ABM是等边三角形，

AZM=60°,

•：NDEM=90°,ME=1,

：.ZEDM=30°,

:・MD=2ME=2,

:.BD=MD=2,

:/BDF=/EDM=30°,

:.NBDF=NF,

：.BF=BD=2.

26.如图，△ABC为锐角三角形.

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点使/D4C=NACB,>CD1AD；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若NB=60°,AB=2,BC=3'则四边形"。的面积为一三一

（图1）(图2)

解：（1）如图1中，点。即为所求;

（图1）

(2)过点A作AH,3c于点

在RtZxABH中，48=2,ZB=60°,

.'.BH—ABtcos6Q°—1,AF/=AB・sin60°-V3,

：.CH=BC-BH=2,

,：ZDAC=ZACB,

J.AD//BC,

\'AH±CB,CDLAD,

：.ZAHC=ZADC=ZDCH=9Q°,

・・・四边形是矩形,

.\AD=CH=2,

**•S四边形A3CZ)=2X(2+3)XV5=2,

故答案为：~~-

27.定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长

度的平方，则称这个点为三角形该边的“平方点”.如图1,△ABC中，点E是BC边上一点，连接AE,

若AE2=BE,CE,则称点E是△ABC中BC边上的“平方点”.

(1)如图2,已知，在四边形A8CD中，8。平分AC于点E,ZCAD=ZCBD,求证：点E是AABD

中8。边上的“平方点”；

(2)如图3,△ABC是O。的内接三角形，点E是△ABC中BC边上的“平方点”，若NBAE=/CAE,

AP2

求的值；

ABAC

(3)RtAABC,NA=90。，AB=4V5,BC=10,点E是BC边上的“平方点”，直接写出线段BE

的长为5或8.

(1)证明："：ZCAD=ZCBD,ZAED=ABED,

：.二AEDs^BEC,

.AEBE

••—,

EDCE

:.AE・CE=ED,BE,

：8。平分AC,

：.AE=CE,

：.AEr=ED'BE,

点E是AABD中BD边上的“平方点”；

(2)解：如图，延长AE交圆。于点。，连接2。,

图3

:点E是AABC中BC边上的“平方点”,

.•.AE2=£C^E,

•/AABC是o。的内接三角形，

:./D=/C,/AEC=/BED,

：.AAECsABED,

.AEBE

ECDE

；.AE・DE=EC・BE,

：.AE9DE=AE1,

：.AD^2AE=2DE,

VZZ)=ZC,/BAE=/CAE,

：.AABD^AAEC,

.ABA