2024-2025学年人教版高二物理选择性必修二教学课件 第二章 10 专题：电磁感应中的动量问题

第二章学案10专题：电磁感应中的动量问题

学习目标1.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题(重难点)。2.进一步掌握动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等基本规律(重难点)。

内容索引目标一

动量定理在电磁感应中的应用目标二

动量守恒定律在电磁感应中的应用目标一动量定理在电磁感应中的应用如图所示，水平固定且足够长的光滑U形金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，在导轨上放置金属棒。定值电阻的阻值为R，金属棒的电阻为r，导轨宽度为L。若棒分别以初速度v0、2v0向右运动，观察与思考(1)请分析棒的运动情况？答案金属棒受到向左的安培力F安＝

＝ma

，金属棒速度减小，加速度减小，棒做加速度减小的减速运动，最终静止。(2)两种情况下，从棒开始运动至棒停止过程中，通过R的电荷量q1、q2之比为多少？(3)两种情况，从棒开始运动至棒停止时的位移x1、x2之比为多少？[梳理与总结]在导体单棒切割磁感线做非匀变速运动时，若牛顿运动定律、能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙求解。导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，磁通量变化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1。1.(多选)如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为L，导轨电阻均可忽略不计。在M和P之间接有一阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻也为R，并与导轨垂直且接触良好。整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动，最终ab杆停止在导轨上。下列说法正确的是导练√√2.(2023·四川达州高二期末)如图甲所示，电阻不计且间距L＝1.5m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R＝2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将质量m＝0.2kg、电阻r＝1Ω的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放。金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平。已知杆ab进入磁场时的速度v0＝1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图像如图乙所示，g取10m/s2。求：(1)匀强磁场的磁感应强度大小B；(结果可用根号表示)金属杆进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆ab中感应电流的方向由a到b，由左手定则知，杆ab所受的安培力方向竖直向上。由题图乙知，刚进入磁场时，金属杆ab的加速度大小a0＝10m/s2，方向竖直向上。由牛顿第二定律得BI0L－mg＝ma0(2)杆ab下落0.3m的过程中，电阻R上产生的热量Q；(结果保留三位有效数字)答案0.383J

通过a－h图像知h＝0.3m时a＝0则金属杆受到的重力与安培力平衡，可得ab杆下落0.3m的过程中，由能量守恒定律有电阻R上产生的热量为(3)杆ab从进入磁场到下落至0.3m处的时间。答案0.45s金属杆自由下落的高度杆ab下落0.3m的过程中，通过磁场的距离为x＝h－h0＝0.3m－0.05m＝0.25m杆ab从进入磁场到下落至0.3m处通过电阻R的电荷量杆ab从进入磁场到下落至0.3m处，由动量定理得解得t＝0.45s目标二动量守恒定律在电磁感应中的应用如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b。开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0。观察与思考(1)试分析金属棒a、b的运动情况，两金属棒稳定后分别做什么运动。答案金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，b棒切割磁感线产生顺时针方向的感应电流；两棒的速度差减小，总电动势E＝BL(va－vb)减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，两金属棒稳定后均做匀速直线运动。(2)在运动过程中两金属棒受到安培力的冲量有什么关系？把两棒作为一个系统，该系统的动量怎样变化。答案两金属棒所受安培力冲量等大反向，系统的合外力为零，两棒组成的系统动量守恒。(3)金属棒a、b稳定后的速度？答案设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝2mv，解得va＝vb＝v＝

。(4)从两金属棒开始运动至稳定的过程中产生的焦耳热？[梳理与总结]在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析：(1)动力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。在上面的问题中，求金属棒a从初速度v0到两棒共速的过程中，(1)流过金属棒a的电荷量q；思考与讨论(2)a和b距离的增加量Δx。3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3T。两导轨间距为L＝0.5m，导轨足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1kg、mb＝0.5kg，电阻分别为Ra＝1Ω、Rb＝2Ω。b棒静止于导轨水平部分，现将a棒从h＝1.8m高处自静止沿弧形导轨下滑，通过C点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。g取10m/s2。求：(1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度；导练答案9m/s2，方向向右a棒进入磁场瞬间感应电动势E＝BLv对b棒F安＝ILB根据牛顿第二定律有F安＝mba解得a＝9m/s2由左手定则知，b棒加速度的方向向右。(2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，流过a棒的电荷量；对a、b组成的系统由动量守恒定律得mav＝(ma＋mb)v共解得v共＝4m/s即BLq＝mbv共(3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a棒中产生的焦耳热。答案2Ja、b棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律得联立解得Qa＝2J。电磁感应中不同物理量的求解策略求加速度：动力学观点；求焦耳热：能量观点；系统的初、末速度关系：动量守恒定律；求电荷量、位移或时间：动量定理。总结提升4.(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上，t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直且接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是√√以两导体棒为研究对象，在导体棒运动过程中，两导体棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向两导体棒组成的系统动量守恒，对系统有mv0＝2mv，解得两导体棒运动的末速度为

，棒