2025年山西省中考数学模拟试卷试题及答案详解

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024—2025学年山西省中考数学模拟卷（一）说明：本卷时间120分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数为（

）A． B． C． D．32．函数描述了在某变化过程中，两个变量之间的特定对应关系，这种关系可以通过在平面直角坐标系中绘制点来表示，每个点的横坐标代表输入值，纵坐标代表对应的输出值．当这些点连续或按照某种规律分布时，就形成了函数的图像．下列函数图像是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．2024年秋天，山西成为了文旅界的“顶流”，火遍全球的游戏《黑神话：悟空》让山西古建进入了大家的视线．临汾市隰县小西天千佛庵作为《黑神话：悟空》的取景地之一，游客量暴涨．去年一整年接待游客大概是13.5万人次，而今年上半年接待的游客就已经达到了13.57万人次，国庆期间游客最多的一天甚至达到17626人次，创下了新纪录．17626用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次的拐角，第二次拐角C处有一路灯，白天某一时刻，路灯的影子与的夹角，则的度数为（

）A． B． C． D．6．下列对于一次函数的描述错误的是（

）A．y随x的增大而减小 B．图象不经过第一象限C．图象经过点 D．图象与x轴交于点7．如图，已知是的直径，点C为圆上一点，连接，过点O作，与交于点D，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节滑动变阻器，实现电阻R两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻R，并测量每次的电流I，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻R的电阻为时，电流为（

）360018009004500.050.10.20.4A．0.12 B．0.15 C．0.16 D．0.189．明明和亮亮两人用如图所示的正四面体（每个面上分别刻有数字0，1，2，）做游戏，两人各掷两次四面体，四面体与地面接触的数字之和为奇数，则明明胜；和为偶数，则亮亮胜，你对这个游戏公平性的评价是（

）A．公平 B．对明明有利 C．对亮亮有利 D．无法判断10．如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C．2 D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分））11．计算的结果为．12．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个小圆圈，第②个图形中一共有8个小圆圈，第③个图形中一共有15个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为．13．如图，在中，以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点D，再分别以点B，D为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点E．若，则的长为．14．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻．漏刻主要由漏壶和漏箭组成，漏壶分为泄水壶和受水壶，漏箭是带有刻度的标尺，浮在壶中用来读数，从而指示时间．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，如下表是小明记录的受水壶中水位和时间的部分数据，猜想当时间t为时，受水壶中水位的高度为．…12345……0.91.21.51.82.1…15．如图，正方形的边长为6，点E为的中点，连接，将正方形沿折叠，点C的对应点为G，点D的对应点为M，延长，交于点H，与交于点F，则的长为．三、解答题（共8小题）16．（1）计算：；（2）解不等式组：．17．电动垂直起降飞行器（eVTOL）通俗的理解就是电动化且不需要跑道就可垂直起降的飞机，其优势之一是它可以通过空中路线实现更快捷的城市通勤，大大缩短交通时间．例如从浦东机场到上海市中心约50千米，使用电动垂直起降飞行器比汽车减少约70分钟，已知汽车的速度是电动垂直起降飞行器速度的，请求出电动垂直起降飞行器的速度．18．2025年山西中考体育在原来三项的基础上增加了第四项，即在篮球技能，排球技能，足球技能中必选一项，分值为10分，体育总分由原来的50分增加到60分．思博同学在老师的帮助下对自己的篮球技能，排球技能，足球技能分别进行了测试，并获得了一些数据．数据整理：数据分析：思博对上述数据进行了如下分析：项目平均数（分）中位数（分）众数（分）篮球技能8.375b10排球技能a5.5c足球技能8.37588请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：_________，_________，_________；(2)请你给思博一些建议，建议内容包括①选择篮球技能，排球技能，足球技能中的哪一项作为中考体育项目，②选择该项目的理由（2条即可），③针对该项目后续的努力方向（1条即可）．19．小组捆绑式评价是一种通过将学生分成若干小组，并对小组整体表现进行评价和奖励的方法，旨在通过集体荣誉感激发学生的学习积极性和合作精神．某班数学课上采用小组积分制记录同学们参与课堂活动的情况．下表是某堂课上记录的两个组得分情况，其中回答问题一次加2分：第一组第二组回答问题次数12参与课堂展示次数75有效质疑次数23最终分数3537请问数学课上参与一次课堂展示或进行一次有效质疑各加多少分？20．阅读下列材料，并完成相应的任务数形结合解决二次根式求和问题求两个二次根式的和，通常将二次根式化为最简二次根式，然后观察是否能合并同类二次根式，若能则合并，若不能则直接写出结果．但有一些二次根式并不能化为最简二次根式，如何进行求和运算？下面我们讨论一种新的方法——数形结合法【例题】求的最小值【分析】，将x和3分别作为的两条直角边，如图1所示，，，，，将和4分别作为的两条直角边，如图2所示，，，则，将与如图3所示放置，使点B与点F重合，与在一条直线上，则的最小值为线段的长．（依据）任务：(1)直接写出材料中的依据为：_________；(2)写出求解长的解题过程；(3)按照材料中例题的方法，直接写出的最小值为_________．21．介休张壁古堡入选2024年“最美小镇”．古堡地面整体布局与天上的二十八星宿相对应，其南堡门对应“张宿”，北堡门对应“壁宿”，两者合起来便是“张壁”之名的由来．某“综合与实践”小组把“测量南堡门与北堡门的距离”作为一项课题活动，在老师的帮助下形成了如下活动报告．请根据活动报告计算的长度（结果精确到）．课题测量张壁古堡南堡门与北堡门的距离指导教师×××老师成员组长：×××

组员×××，×××，×××测量工具无人机测量方案无人机在A处测得北堡门上方标志物B的俯角为37°，南堡门上方标志物C的俯角为，无人机沿方向继续飞行到D处，此时测得北堡门上方标志物B的俯角为．示意图及测量数据相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，和均与地面平行，．参考数据

计算结果…22．综合与实践问题情境：山西窑洞是山西省的传统民居之一，窑洞窗户上部是圆窗（可近似看成抛物线的一部分），下部是座窗及门，圆窗的窗棂设计通常具有对称的特点，综合实践小组计划为一款外形为抛物线的圆窗内部设计窗棂，已知圆窗的跨度，高．设计效果1：如图1，四边形，四边形，四边形为正方形，且点I，C，D，L在上，点H，F，E，K在抛物线上，点G在上，点J在上，整体图形关于抛物线的对称轴直线成轴对称图形．问题解决1：以所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）在图1中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式；（2）分别求出线段，的长；设计效果2：在正方形内部，通过增加12条窗棂构造出如图2所示的图案，其中以点C，D，E，F为顶点的四边形为全等的正方形，中间是一个较大的正方形，交叉部分为四个全等的小正方形，问题解决2：如图2，最小正方形的边长为0.5的整数倍，请直接写出12条窗棂长度和的最小值．23．综合与实践问题情境：数学活动课上，活动小组探究平行四边形折叠过程中的一些结论，如图1，已知平行四边形，，将平行四边形沿过点D的直线折叠，使点C落在边上的点E处，折痕与交于点F．初步探究：（1）判断四边形的形状，并说明理由；深入探究：如图2，取线段边上的一点O（不含点D，F），过点O作边的垂线分别与交于点I，J，将平行四边形沿直线折叠，使点C落在边上的点H处，使点D落在边上的点G处，连接．（2）若随着点O的运动，与始终保持平行，请求的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，若，与交于点M，连接，当时，请直接写出的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】本题考查倒数，乘积是1的两个数互为倒数，由此可解．【详解】解：的倒数为：，故选A．2．B【分析】本题考查中心对称图形的识别．在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可．【详解】解：A，的图像不是中心对称图形，不合题意；B，的图像是中心对称图形，符合题意；C，的图像不是中心对称图形，不合题意；D，的图像不是中心对称图形，不合题意；故选：B．3．C【分析】本题考查整式的运算，包括整式的加减乘除以及幂的运算和乘法公式的应用．根据对应的运算法则逐一判断即可．【详解】解：，A选项运算错误；，B选项运算错误；，C选项运算正确；，D选项运算错误．故答案为：C．4．C【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．【详解】解：17626用科学记数法表示为，故选：C．5．A【分析】本题考查平行线的应用，根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解：由题意知，，，，故选A．6．B【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据k，b的值判断图象的增减性及经过的象限，可判断选项A，B，求出时对应的函数值可判断选项C，令求出对应的x的值，可判断选项D．【详解】解：中，，y随x的增大而减小，故选项A描述正确，不合题意；，，图象经过第一、二、四象限，故选项B描述错误，符合题意；当时，，图象经过点，故选项C描述正确，不合题意；令，解得，图象与x轴交于点，故选项D描述正确，不合题意；故选B．7．D【分析】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线的性质．根据等边对等角，可得；根据直径所对的圆周角等于90度可得，进而可得；由平行线的性质得；由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得，进而求出，再根据等边对等角，即可求解．【详解】解：如图，连接，，，，是的直径，，，，，，，，，，故选D．8．B【分析】本题考查了反比例函数应用，首先利用待定系数法得到，然后将代入求解即可．【详解】根据题意得，电流I和电阻R，成反比例函数关系，即∴将，代入得，∴∴将代入得，．∴若某一次更换的电阻R的电阻为时，电流为．故选：B．9．C【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图可得：由数轴图可得，共有种等可能出现的结果，其中四面体与地面接触的数字之和为奇数的情况有种，和为偶数的情况有，∴明明胜的概率为，亮亮胜的概率为，∵，∴对亮亮有利，故选：C．10．C【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质、扇形面积公式，由等腰直角三角形的性质可得，，，，再由计算即可得解．【详解】解：∵在中，，，．∴，，∵点D为的中点，∴，，∴，故选：C．11．【分析】本题考查了二次根式的加法、二次根式的性质，先利用二次根式的性质进行化简，再计算二次根式的加法即可得解．【详解】解：，故答案为：．12．【分析】本题考查用代数式表示数字变化的规律，根据已知图形，找出数字变化的规律，根据规律列出代数式即可．【详解】解：观察图形得：第①个图形有个小圆圈，第②个图形有个小圆圈，第③个图形有个小圆圈，…第n个图形有个小圆圈，故答案为：．13．【分析】本题考查勾股定理的应用以及垂直平分线的作图与性质，利用垂直平分线的性质得出,，并根据勾股定理即可求的值．【详解】解：由作图可知,，在中，根据勾股定理，，，．故答案为：．14．【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．设水位和时间的一次函数解析式为，根据表格代入数据解方程组即可求出解析式，将代入即可求解．【详解】解：设水位和时间的一次函数解析式为，根据表格得，解得，一次函数解析式为，当，．故答案为：．15．【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，连接，由正方形的性质可得，，，由折叠的性质可得，，，，证明，得出，设，则，，由勾股定理可得，从而得出，，，证明，由相似三角形的性质即可得解．【详解】解：如图：连接，∵正方形的边长为6，点E为的中点，∴，，，由折叠的性质可得：，，，，在和中，，∴，∴，设，则，，由勾股定理可得：，∴，解得：，∴，，，∵，，∴，∴，即，∴，故答案为：．16．（1）；（2）无解【分析】本题考查二次根式的混合运算，解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键：（1）先计算二次根式的乘法，乘方，再进行加减运算即可；（2）求出两个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）（2）解不等式，得：，解不等式，得：，故该不等式组无解．17．电动垂直起降飞行器的速度为300千米/时．【分析】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设电动垂直起降飞行器的速度为x，则汽车的速度为，根据题意列出分式方程求解即可．【详解】设电动垂直起降飞行器的速度为x，则汽车的速度为，根据题意得，，解得，经检验，是该分式方程的解，∴电动垂直起降飞行器的速度为300千米/时．18．(1)，，和；(2)见解析【分析】本题考查数据的统计与分析，解题的关键在于理解平均数、中位数和众数的意义，通过已知数据推断出未知数据的可能范围，并据此给出合理的建议．（1）结合折线统计图，利用平均数、中位数和众数的定义进行分析计算；（2）根据平均数、中位数和众数进行合理的建议和回答．【详解】（1）解：由折线统计图可得：，，和；故答案为：，，和；（2）①建议选择篮球技能．理由如下：②篮球技能的平均数和足球技能相同，均为8.375分，但是篮球技能的众数为10分是最高的，并且篮球技能的中位数为分也是最高，表明思博在篮球技能上取得了更高的成绩频率，这可能意味着篮球技能是思博较为擅长的项目，有较高的得分潜力．③建议思博同学进一步提升自己的篮球技能，特别是在保持高分稳定性的同时，提高中低分的成绩，缩小成绩分布范围，从而在正式考试中取得更稳定、更高的分数．19．参与一次课堂展示加3分，进行一次有效质疑加6分【分析】本题考查二元一次方程组的应用．本题的关键在于通过建立方程组来解题，需要仔细分析题目的条件，将抽象的活动转化为具体的数学模型，通过代数运算求解未知数．同时解题过程中应注意方程组的建立与解法，以及对解出的未知数是否符合题目中的实际情况进行检验．【详解】解：设参与一次课堂展示加分为x分，进行一次有效质疑加分为y分，由题意可得：，解得：，答：参与一次课堂展示加3分，进行一次有效质疑加6分．20．(1)两点之间线段最短(2)(3)【分析】本题考查了两点之间线段最短、矩形的判定与性质、勾股定理，二次根式的运算；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据两点之间线段最短即可得解；（2）作交的延长线于，则四边形为矩形，得出，，求出，，再由勾股定理计算即可得解；（3）仿照材料给出的方法计算即可得解．【详解】（1）解：材料中的依据为：两点之间线段最短；（2）解：如图：作交的延长线于，则，∴四边形为矩形，∴，∵，，，∴，，∴；（3）解：，将x和分别作为的两条直角边，如图1所示，，，，，将和分别作为的两条直角边，如图2所示，，，则，将与如图3所示放置，使点B与点F重合，与在一条直线上，则的最小值为线段的长，作交的延长线于，则，∴四边形为矩形，∴，E∵，，，∴，，∴；∴的最小值为．21．【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，学会理解题意构建直角模型是解题的关键．先作交于点，作交于点，利用锐角三角函数分别得出和，进而即可得出的长度．【详解】解：由题意作交于点，作交于点，，又，设，在中，，解得：，，，四边形是矩形，，在中，，可得，．22．问题解决1：（1）画图见解析，；（2），；问题解决2：【分析】问题解决1：（1）以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，由题意可得，，，，设抛物线的函数表达式为，利用待定系数法求解即可；（2）设，，由正方形的性质结合对称性可得则，，，，再代入抛物线的解析式计算即可得解；问题解决2：由（2）可得正方形的边长为，设已知图2中最小正方形的边长为（为整数），中间一个较大的正方形的边长为，条窗棂长度和为，由题意可得它们是全等的正方形，边长为，这里，从而得出，再由一次函数的性质即可得解．【详解】问题解决1：（1）以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：，∵圆窗的跨度，高，∴，，，，设抛物线的函数表达式为，把代入得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为；（2）∵四边形、为正