2025年人教版八年级数学寒假预习：二次根式（3个知识点+5大考点举一反三+过关测试）

第01讲二次根式

T模块导航一素养目标”

模块一思维导图串知识1.了解二次根式的概念；

模块二基础知识全梳理(吃透教材)2.理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开

模块三核心考点举一反三方数中所含字母的取值范围；

模块四小试牛刀过关测3.掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行

化简。

模块一思维导图串知识

一般，我们将形如，a(a20)"yl"为二次根号

的式子叫做二次根式"a"为被开方数

二

次①当a>0时，Va>0

根②当a>0时，(Va)2=a

式

性质_,=a(a>0)

-------③Va'=|a|厂

----------=-a(a<0)

二次根式Va(a>0)的值是非负数

6模块二基础知识全梳理-----------------------------

知识点1：二次根式

1.二次根式的概念

一般地，我们把形如(a20)的式子的式子叫做二次根式，"—”称为称为二次根号.

如直必A都是二次根式。

二次根式满足条件：

(1)必须含有二次根号汽厂”

(2)被开方数必须是非负数

知识点2：二次根式有无意义的条件

条件字母表示

二次根式有意义被开方数为非负数C有意义oa20

二次根式无意义被开方数为负数而无意义oa<0

知识点3：二次根式的性质

1.Va(a>0)的性质

符号语言Va(a>0)

文字语言一个非负数的算数平方根是非负数

提示JZ(a20)有最小值，为0

2•(而,(a20)的性质

符号语言(而2=a(a20)

(1)正用：(7?)~=5,(Jm2+D=n?+i2

应用(2)逆用：若a\0,贝1」a=(八);如2=(.：；=(0

逆用可以再实数范围内分解因式：如

提示a==a'-(正寸=(a+石⑹

3.旧的性质

-a(a>0)

符号语言0(a=0)

--a(a<0)

文字语言任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

应用(1)正用：^(3-n)2=|3-n|=n-3

⑵逆用：3与这坨

3模块三核心考点举一反三------------------------

考点一：二次根式的概念

1.下列式子中，是二次根式的是()

A.V6B.52C.5D.|

2

【变式1-1］下列式子一定是二次根式的是（）

A.y［aB.—y/aC.V3D.Va2

【变式1-2】下列式子中，是二次根式的是（）

A.7iB.|C.V2D.V3

【变式1-3］当a=6时，二次根式折的值为

考点二：求二次根式中的参数

d2i例2.已知〃是一个正整数,而是整数，则〃的最小值为（）

A.4B.6C.7D.14

【变式2-1】己知〃是正整数，而是整数，则〃的最小值是.

【变式2-2］已知"是正整数，同^是整数，则〃的最小值为.

【变式2-3］若所元是整数，则正整数小的最小值是.

考点三：二次根式有意义的条件

3.当a是怎样的实数时，岳与W在实数范围内有意义（）

333

A.a<--B.a^--C.a>--D.a>|

【变式3-1】若二次根式在实数范围内有意义，则。的取值范围是（）

A.a>2B.a<2C.D.a>2

【变式3-2］若代数式高有意义.则x的取值范围是（）

A.x>—6B.x>—6C.x<—6D.%<6

【变式3-3］若y=V2x-1+V1-2x+1,则2砂的值是.

考点四：利用二次根式的性质化简

4.实数a、6在数轴上的对应点如图所示，化简:内-府+、（a-b）2的结果是

ab

।।।।।।।A

-3-2-10123

【变式4-1】将（x-l）—三根号外的因式移到根号内，结果为（）

A.V1—xB.-V1—xC.Vx—1D.-yjx—1

【变式4-2］若Jo-3）2=x—3,则x的取值范围是（）

A.x>—3B.%>3C.%<3且久丰0D.%<3

3

【变式4-3]已知实数a,6,c在数轴上的对应点如图所示，则A/混一匕一句+[(b-c)2=()

-------£--------------1---------->

ab0c

A.—2aB.-2ci—bC.—bD.—2b—CL

考点五：复合二次根式的化简

例5.阅读下列材料回答问题：

形如zn+的化简，只要我们找到两个数a,6,使a+b=m,ab=71,则+(方)=m,Vab-y/n,

那么便有±=](也±也产=«±4(a>b).如J3+2应,•.-3=1+2,2=1x2,3+

2V2=(V2+1『，V3+2V2=&+1.

(1)填空：16+2*=,Vil+2V10=；

(2)化简:

@V5+2V6,

②.8-4序

(3)计算：唇

【变式5-1】先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式a2±2ab+次=(a±6)2及二

次根式的性质V^=|a|化去一层根号.例如：

V3+2V2=V3+2xlxV2=Jl2+(V2)2+2xlxV2=|l+V2|=l+V2.

解决问题：

(1)在横线和括号内上填上适当的数：

^4+2>/3=V4+2x1xV3=+2+2x1xV3=J(=|___|=___；

(2)根据上述思路，试将,9-44予以化简.

4

【变式5-2】阅读材料.

把根式土进行化简,若能找到两个数m、n,是病+小=%且77m=6,贝I」把第±变成而十

n2±2mm=(m±九猿开方，从而使得土2^化简.

如：V3+2V2=V1+2V2+2=J(VT)2+2x1xV2+(V2)2=J(1+V2)2=|1+V2|=1+V2

解答问题：

(1)填空：75+2V6=,V7-4V3=.

(2)V3-2V2+V5-2V6+V7-2V12+V9-2V20

【变式5-3】先阅读材料，然后回答问题.

(1)小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简J5-2阮经过思考

75-2V6=V2-2V25?3+3Q,

=J(&)2—2鱼x百+(⑹之②,

=J(V2-V3)2(3),

=V2-V3(4),

在上述化简过程中，第一步出现了错误，化简的正确结果为」

(2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简：

①戊一2代

6模块四小试牛刀过关测

一、单选题

1.下列各式是二次根式的是()

A.V-2B.C.V3D.V5

2.下列各式中，化简正确的是()

A.V4=±2B.J(-3)2=-3

C.(-V6)2=6D.(7=3)2=一3

5

3.把aj-｝的根号外的因式a适当地改变后移入根号内，正确的是()

A.—V—aB.—ctC.—y/uD.y[a

4.下列结论中，正确的是()

B.慰=2(

A.我的算术平方根是3

7255

。FTD.(―V6)=36

二、填空题

5.若百二I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

6.已知1<x<2,则］(X—2心+|x-1|=.

7.实数.、6在数轴上的位置如图所示，化简：后+g+J(aT

ab

-6"""~~'―

8.如果一个正方形的面积为12,则这个正方形的边长为.

9.满足<x<V7的整数%是.

10.已知432rl+16是整数,则n的最小整数值是.

三、解答题

11.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，M=|b-2|+Jl

-202

⑴化简M；

(2)当|a—1|+Jb+|=0时,求”的值.

27

12.(1)填空：(遥—1)=_;(V2-V7)=_；

(2)例题：化简15+2迎

22

解：因为5+2V6=3+2+2xV3xV2=(V3)+2xV3xV2+(V2)

所以，5+2逐=J(V3+V2)2=禽+V2.

仿照上例的方法，化简下列各式：

@V4-2V3

②[4+28+，8-2后

6

第01讲二次根式

T模块导航。T素养目标A

模块一思维导图串知识1.了解二次根式的概念；

模块二基础知识全梳理(吃透教材)2.理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开

模块三核心考点举一反三方数中所含字母的取值范围；

模块四小试牛刀过关测3.掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行

化简。

模块一思维导图串知识

一般，我们将形如，a(a20)"yl"为二次根号

的式子叫做二次根式"a"为被开方数

二

次①当a>0时，Va>0

根②当a>0时，(Va)2=a

式

=a(a>0)

③Va'=|a|一

---------=-a(a<0)

二次根式Va(a>0)的值是非负数

6模块二基础知识全梳理-----------------------------

知识点1：二次根式

2.二次根式的概念

一般地，我们把形如(a20)的式子的式子叫做二次根式，称为称为二次根号.

如直必A都是二次根式。

/X

二次根式满足条件：_

(3)必须含有二次根号，T”

(4)被开方数必须是非负数

知识点2：二次根式有无意义的条件

7

条件字母表示

二次根式有意义被开方数为非负数痴有意义oa20

二次根式无意义被开方数为负数品无意义oa<0

知识点3：二次根式的性质

1.Va(a>0)的性质

符号语言Va(a>0)

文字语言一个非负数的算数平方根是非负数

提示JZ(a20)有最小值，为0

2，(JZ)7aN0)的性质

(7a)2=a(a20)

符号语言

(3)正用：(后=5,(而Tb;m'+i

应用

22=

(4)逆用：若aNO,贝l|a=(Vcz),*02=(V2),I

逆用可以再实数范围内分解因式：如

提示a==aW^)-=(a+国”⑸

2

3ja的性质

「a(a>0)

=a==

符号语言V?i0(a=0)

--a(a<0)

文字语言任意一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值

应用(3)正用：^(3-n)2=|3-n|=n-3

⑷逆用：3小7|坨

6模块三核心考点举一反三--------

考点一：二次根式的概念

例1.下列式子中，是二次根式的是()

A.V6B.52C.5D.2

5

【答案】A

8

【分析】本题考查了二次根式的定义.根据形如VH(a20)的式子叫做二次根式，逐项分析即可求解.

【详解】解：A、①是二次根式，A符合题意；

B、52=25,不是二次根式，B不符合题意；

C、5不是二次根式，C不符合题意；

D、|不是二次根式，D不符合题意.

故选：A.

【变式1-1】下列式子一定是二次根式的是()

A.y[aB.—y[aC.\[3D.

【答案】D

【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键.形如也(a>0)是二

次根式，注意二次根式的被开方数是非负数即可得解.

【详解】解：A、当a<0时，声不是二次根式，该选项不符合题意；

B、当a<0时，-8不是二次根式，该选项不符合题意；

C、我是三次根式，该选项不符合题意；

D、•••a?>0,后是二次根式，该选项符合题意；

故选：D.

【变式1-2】下列式子中，是二次根式的是()

A.71B.|C.V2D.V3

【答案】D

【分析】本题考查了二次根式的定义，熟记“形如«(a20)的式子叫做二次根式”是解题关键.

【详解】解：A、兀不是二次根式，不符合题意；

B、]不是二次根式，不符合题意；

C、冠不是二次根式，不符合题意；

D、行是二次根式，符合题意；

故选：D

【变式1-3]当a=6时，二次根式折的值为.

【答案】2

【分析】本题考查了二次根式的求值.将a=6代入代数式求值即可.

【详解】解：当a=6时，

Va-2=A/6-2=〃=2.

故答案为：2.

9

考点二：求二次根式中的参数

例2.已知〃是一个正整数，而是整数,则n的最小值为（）

A.4B.6C.7D.14

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式的定义和性质,能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键.首

先把被开方数分解质因数，然后再确定〃的值.

【详解】解：V28n=V4x7xn=2y[7n,

是整数，，7是一个正整数，

."的最小值是7.

故选：C.

【变式2-1】己知〃是正整数，VI而是整数，则〃的最小值是.

【答案】35

【分析】本题主要考查了二次根式的化简.根据题意W切可变形为2询，即可求解.

【详解】解：=VI而是整数，”是正整数，

..."的最小值为35.

故答案为：35

【变式2-2】己知〃是正整数，环是整数，则〃的最小值为.

【答案】2

【分析】本题考查了二次根式的定义和性质.能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键.首

先把被开方数分解质因数，然后再确定"的值.

【详解】解：V50n=V25x2n=5向，

:同^是整数，

：.n的最小值是2.

故答案为：2.

【变式2-3]若7^二元是整数，则正整数m的最小值是.

【答案】4

【分析】根据二次根式有意义的条件和m为正整数，得出0W8-m<8,即可得出m的值.

【详解】解：•••年而有意义，

.,.8-m>0,解得：m<8,

,•m是正整数，

0<m<8,

0<8—m<8,

,・・v§二元是整数,

10

8—m=0,1,4,

解得：m=8,7,4.

，正整数nz的最小值是4,

故答案为:4.

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数.

考点三：二次根式有意义的条件

3.当。是怎样的实数时，&TW在实数范围内有意义（）

3

A.a<-|B.CLW----C.a>--D.a>|

2

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数非负.根据被开方数非负得到2a+320,再

解不等式即可.

【详解】解：由题意得2a+320,

解得：a>—|,

故选：C.

【变式3-1】若二次根式折^在实数范围内有意义，则。的取值范围是（

A.a>2B.a<2C.a42D.a>2

【答案】D

【分析】本题主要考查了解不等式以及二次根式有意义的条件等知识点，根据二次根式有意义的条件,

解不等式即可得解，熟练掌握二次根式有意义的条件是解决此题的关键.

【详解】解：•••二次根式折I在实数范围内有意义，

CL—220,

a>2,

故选：D.

【变式3-2］若代数式高有意义.则x的取值范围是（）

A.x>—6B.x>—6C.x<—6D.x<6

【答案】B

【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根

式的被开方数是非负数.

根据二次根式和分式有意义的条件可得6+%>0,再求解即可.

【详解】解：由题意得：6+%>0,

解得：x>—6,

故选：B.

11

［变式3-3］若y=V2x-1+V1-2%+1,则2%y的值是.

【答案】1

【分析】本题考查了二次根式的概念，理解二次根式被开方数大于或等于零是解决问题的关键.反K

和VTF被开方数互为相反数，且必须大于或等于零，所以2%-1=1-2%=0,由此可以求得％,y

的值.

【详解】解：•・・疹二I和VFF有意义，

.（2x—1>0

**11-2%>0>

•••2%—1=1-2x=0,

_i

x=一,

2

・•・y—V2x—1+V1—2%+1=1,

i

・••2xy=2x-xl=l.

故答案为：1.

考点四：利用二次根式的性质化简

4.实数〃、b在数轴上的对应点如图所示,化简:V常-d京+J（a-6）2的结果是

ab

-3-2-10123

【答案】-2a

【分析】本题主要考查了数轴，二次根式的性质与化简，利用数轴得出b>O,a-b<0,a<0,进而化

简得出答案，正确得出各部分符号是解题关键.

【详解】解：如图所示：b>0,a-b<0,a<0,

-VP'+d（a一6）2

二-ci—b+b—CL

=—2a,

故答案为：-2a.

【变式4-1】将（久-1）任根号外的因式移到根号内，结果为（）

A.V1—xB.-V1—xC.yjx—1D.-y/x—1

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式的性质，解题的关键是根据题意得出1-x>0.根据二次根式的性质

进行化简即可.

【详解】解：•••△>（），

••1—%>0,

12

二("一1)任

=_(1一支)2

J1—X

=-V1-%;

故选：B.

【变式4-2］若J(x—31=%—3,则x的取值范围是()

A.x>—3B.x>3C.%<3且K大0D.%<3

【答案】B

【分析】此题考查了二次根式性质化简，掌握二次根式的性质是关键.根据二次根式的性质得出不等式

进行计算即可.

【详解】解：vV(%-3)2=%-3,

/•x—320,

解得：%>3,

故选：B.

【变式4-3］已知实数q,b,c在数轴上的对应点如图所示，则后_|c-a|+J(b_c)2=()

—1------;--------±----1---------->

ab0c

A.-2aB.-2a—bC.-bD.-2b-a

【答案】C

【分析】本题考查二次根式的性质，化简绝对值，数轴上的点表示实数，理解并运用二次根式的性质

是解题的关键.根据数轴可得到。<0,c-a>0,h-c<0,再根据所给的二次根式的性质即可求解.

【详解】解：由数轴可知，a<<0<c,|c|<|6|,

•••c-a>0,b—c<0,

•••—\c—a\+-c)2

=1口1—I。—a|+—c\

=-a—(c—ci)—(b—c')

=­a—c+a—b+c

=­b；

故选：C.

13

考点五：复合二次根式的化简

22___

形如爪+2小的化简，只要我们找到两个数a,6,使a+b=m,ab=n,则(«)+(Vb)=m,y/ab=y/n,

那么便有Jni±2怖=](版土a)2=«±也。＞b).如J3+2/,•.'3=1+2,2=1x2,■,-3+

2V2=(V2+1)1；.V3+2V2=V2+1.

(1)填空：,6+2遍=,Vil+2V10=；

⑵化简：

①J5+2传

②,8-4倔

⑶计算：唇

【答案】(1)1+*；i+Vio

(2)@V2+V3；②遍-鱼

(3存

【分析】本题主要考查了化简复合二次根式：

(1)先把a+2代变形为J形+2口+(佝2,进而得到](1+函)2,据此化简即可；同理可把

近1+2同变形为J(1+“up据此化简即可；

(2)①根据05+2K=J(V2+⑹2进行化简即可；②根据—4百=J(V6-可进行化简即可；

(3)先把原式变形为=下/，进一步变形得到空式,据此化简即可.

【详解】(1)解：V6+2V5

=V1+2V5+5

=Jl2+2V5+(V5)2

=J(1+佝2

=1+V5；

V11+2V10

=V1+2V10+10

=Jl2+2V10+(Vio)2

14

=J(1+V1U)2

=1+VTo；

故答案为：i+击；1+VTo；

(2)解：①泗+2连

=V2+2V6+3

=^(V2)2+2V6+(V3)2

=+V3)2

=a+V3；

②,8-4始

二,6-4百+2

⑶解:再

8-2V7

=Jk

_.7-2近+7

一2

J(V7)2-2V7+12

二2

J(V7-1)2

一2

_小一\

-2,

【变式5-1】先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式。2±2ab+b2=(a+b)2及二

次根式的性质后=同化去一层根号.例如：

V3+2V2=V3+2xlxV2=Jl2+(V2)2+2x1xV2=|1+V2|=1+V2.

解决问题：

(1)在横线和括号内上填上适当的数：

15

V4+2V3=V4+2x1xV3=J()2+2+2x1xV3=4~=|___|=___；

(2)根据上述思路，试将向-4曲予以化简.

【答案】(1)百；1：V3+1；V3+1

(2)75-2

【分析】本题主要考查了复合二次根式化简：

(1)根据4=1+3=(V3)2+(1)2结合完全平方公式得到J4+2百=J(V3+1)\据此化简即可；

(2)根据9=5+4=(V5)2+(2―结合完全平方公式得到J9-4代=J(V5-2)\据此化简即可.

【详解】(1)解：V4+2V3

=74+2x1x73

=J(V3)2+(I)2+2x1x8

=J(V3+1)2

=|V3+1|

=V3+1；

故答案为：V3；1V3+1；V3+1

(2)解：V9-4V5

=V9-2x2V5

=J(佝之+22-2x2V5

=J(V5-2)2

=1^-21

=V5—2.

【变式5・2】阅读材料.

把根式土进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2=%且7rm=小,则把久±27y变成源+

n2±2mm=(m±九尸开方，从而使得土267化简,

如：V3+2V2=V1+2V2+2=J(VT)2+2x1xV2+(V2)2=J(1+卬=|1+V2|=1+V2

解答问题：

(1)填空：75+2V6=,V7-4V3=.

(2)73-2V2+V5-2V6+V7-2V12+内-2何

【答案】(1)&+百；2-V3

16

(2)-1+V5

【分析】本题考查了二次根式的性质，将被开方数化为平方的形式是解题的关键.

(1)仿照例题，根据(遮)2+(皆)2=5,应Xg=^,即可求解；直接利用完全平方公式将原式变

形进而得出答案.

(2)根据材料提供计算步骤，对,3—2夜+,5—2乃+J7—2娘+:9—2同进行化简,进行计

算即可.

【详解】(1)解：•；5+2逐=2+3+2①=(迎)2+(b)2+2x&xV^=(/+百)2,

Vs+2A/6=J(V2+V3)2=V2+V3；

v7-4V3=3+4-4V3=(V3)2+22-2x2xV3=(2-V3)2,

V7-4V3=J(2-V3)2=2-V3；

(2)解：V3-2V2+V5-2V6+77-2V12+V9-2V20

=Jl2+(V2)2-2V2+J(V3)2+(V2)2-2V6+J(V3)2+22-2V12+J(V5)2+22-2V20

=J(V2-1)2+J(V3-V2)2+J(2-V3)2+J(V5-2)2

=V2-l+V3-V2+2-V3+V5-2

=­1+Vs.

【变式5-3】先阅读材料，然后回答问题.

(1)小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简J5-2瓜经过思考

V5-2V6=卜-3①,

=J(a)2-2鱼x百+(厉p②,

=J(V2-V3)2(3),

=V2-V3@,

在上述化简过程中，第一步出现了错误，化简的正确结果为」

(2)请根据你从上述材料中得到的启发，化简：

①&-2痘

②,8+4百

【答案】(1)④，V3-V2

⑵①b-1；②遥+鱼

【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，掌握被开方数化成完全平方的形式，利用二次根式的性

质进行化简是解题的关键.

17

(1)根据二次根式的性质母=a(a>0)即可求解；

(2)根据(1)中的材料化简即可.

【详解】(1)解：-5-2逐=J2-2VI3B+5①,

=J(a)2—2遮x次+(百J②,

=J(V2-V3)2(3),

=V3-V2@,

在上述化简过程中，第④步出现了错误，V3-V2

故答案为：④，V3—V2；

(2)解：①原式=15-2西+5

=J(V5)2-2V5+1

=J(V5-1)2

=V5-1；

②原式二’6+2访大1+万

=J(V6)2+4V3+(V2)2

=J(V6+V2)2

=V6+V2.

6模块四小试牛刀过关利-------------------------------

一、单选题

1.下列各式是二次根式的是()

A.7^2B.VxC.V3D.V5

【答案】C

【分析】本题考查了二次根式的定义，熟知这个定义是解题的关键.形如迎(a20)的式子叫做二次根

式，由此判断即可.

【详解】解：A、被开方数-2为负数，所以々不是二次根式，故此选项不符合题意；

B、被开方数x有可能为负数，所以«不是二次根式，故此选项不符合题意；

C、被开方数3为正数，所以百是二次根式，故此选项不符合题意；

D、根指数为3,所以遮不是二次根式，故此选项不符合题意；

故选：C.

2.下列各式中，化简正确的是()

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A.V4=±2B.J(—3)2=—3

C.(-V6)2=6D.(7^)2=一3

【答案】C

【分析】此题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.

直接根据二次根式的性质逐项判断即可.

【详解】解：A、〃=2,该选项错误，不符合题意；

B、斤可=3,该选项错误，不符合题意；

C>(-V6)2=6,该选项正确，符合题意；

D、V=3,根号里面的数不能为负数，该选项错误，不符合题意.

故选：C.

3.把aR的根号外的因式a适当地改变后移入根号内，正确的是()

A.—y[—~ctB.7—aC.--\/~Q.D.yfo,

【答案】A

【分析】本题主要考查了化简二次根式，二次根式有意义的条件，根据题意可得-工>0,得到a<0,

a

据此利用二次根式的性质化简即可.

【详解】解：根据题意可得一工>0,得到a<0,

a

那么a：=—_a)2.(_[)=-

故选：A.

4.下列结论中，正确的是()

A.百的算术平方根是3B.21

CD.(一迷)2=36

【答案】C

【分析】本题考查了算术平方根，立方根，二次根式的性质，据此相关运算法则进行逐项分析，即可

作答.

【详解】解：A、百=3,则3的算术平方根是国，故该选项不符合题意；

B、慰=母=等故该选项不符合题意；

725y255

C、=-1,故该选项符合题意；

782

2

D、(—V6)=6H36,故该选项不符合题意；

故选：C

二、填空题

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5.若4I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】%>1

【分析】此题考查了二次根式的意义.根据二次根式有意义的条件即可解得.

【详解】解：由题意可得20,

x—1>0,

x>1,

故答案为：%>1

6.已知1<x<2,则'(久一2"+|x-1|=.

【答案】1

【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质.根据题

意得到X-2<0,久-1>0,根据二次根式以及绝对值的性质，化简即可.

【详解】解：1<久<2,

•••%—2<0,x—1>0,

•••J(x-2尸+\x-1\—2—x+x—1—1,

故答案为：1.

2

7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：Va^+VP+^(a-b)=.

ab

--~6~~*

【答案】2b—2a

【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质，由数轴可得：-l<a<0<b<l,

|a|>\b\,从而得出a-b<0,再由二次根式的性质化简即可得解.

【详解】解：由数轴可得：一l<a<0<6<l,|a|>\b\,

.'.a—b<0,

7d"+7b2+J(a—b)2=—a+b—(a—b)=-a+6-a+b=2b-2a,

故答案为：2b-2a.

8.如果一个正方形的面积为12,则这个正方形的边长为.

【答案】26

【分析】本题考查了二次根式的性质，根据正方形的面积公式正确建立等式是解题关键.

设这个正方形的边长为a,再根据正方形的面积公式和二次根式的性质即可得.

【详解】解：设这个正方形的边长为a,

由题意得：a2=12,

解得a=反=2百或a=-2百(不符题意，舍去)，

故答案为：2K.