2025年人教版八年级数学寒假预习：平行四边形的性质（3个知识点+4大考点举一反三+过关测试）

第07讲平行四边形的性质

模块导航素养目标・

模块一思维导图串知识1.理解平行四边形的概念

2.探索并证明平行四边形的性质定理，并能运用它们

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

进行证明和计算；

模块三核心考点举一反三

3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行

模块四小试牛刀过关测线之间的距离。

模块一思维导图串知识

6模块二基础知识全梳理

知识点1：平行四边形的性质（一）

1.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD/7BC,AD=BC,AB//

CD,AB=CD；

2.角的性质：两组对角分别相等，如图：ZA=ZC,ZB=ZD

知识点2：平行四边形的性质（二）

对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO,BO=DO

知识点3：平行线之间的距离与平行四边形的综合

定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之

间的距离

性质：平行线之间距离处处相等

1

6模块三核心考点举一反三-----

考点一：利用平行四边形的性质求边长（周长）

A.11B.10C.9D.8

【变式1-11（23-24八年级下•全国•单元测试）如图，在UMBCD中，BF平分乙4BC,交4。于点凡CE平分N8CD,

交于点E,若48=6,EF=2,则BC的长为（）

【变式1-2］（23-24八年级下•全国•单元测试）如图，在平行四边形4BCD,。是力C、BD的交点，过点。

与AC垂直的直线交边于点£,若△CDE的周长为11cm,则平行四边形2BCD的周长为（）

【变式1-3］（23-24八年级下•全国•单元测试）如图，在CMBCD中，AD=6,4B=4,DE平分N/WC交BC

于点E,贝！JBE的长是（）

2

考点二：利用平行四边形的性质求角度

2.（23-24八年级下•云南红河•期末）如图，在口4BCD中，ZE1BC,AF1CD,若乙8=50°,则NE2F

的度数是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【变式2-1］（23-24八年级下•江苏扬州•期中）如图，在口4BCD中，过点C作CE，4B,垂足为E,若NE/W=

40°,则NBCE的度数为.

【变式2-2］（23-24八年级下•广西南宁•期中）如图，在平行四边形4BCD中，NA=125。，贝此1=.

【变式2-3］（23-24八年级下•全国•单元测试）如图在同一平面内的两CL4BCD和口CDEF的周长相等，且

乙BAD=60°,ZF=110°,贝1J/DAE=°.

考点三：利用平行四边形的性质证明

3.（23-24八年级下•全国•单元测试）如图，在口4BCD中，点E,F在对角线力C上，连接DE,BF,

使得44DE=ACBF,求证：AE=CF,BF||DE.

3

【变式3-1］（23-24八年级下•全国•单元测试）如图，在口力BCD中，对角线4C与BD相交于点。，点、E,F

分别为。8,。。的中点，连接ZE,CF.求证：AE=CF.

【变式3-2］（23-24八年级下•山东济南•阶段练习）已知：如图，平行四边形4BCD中，BD是对角线，AE1BD

于E,CFA.BD于F.

（1）求证：BE=DF；

（2）若乙4BC=60。，BC=6,AB=4,求平行四边形2BCD的面积.

【变式3-3］（2024八年级下•江苏•专题练习）如图，在口4BCD中，点E,F分别在力D,BC上，且力E=CF,

EF,BD相交于点0,求证：OE=OF.

AE

考点四：平行四边形性质的其他应用

「、一〕例4.（23-24八年级下•山东德州•阶段练习）如图35C。中，过对角线助上一点尸作跖〃5C,

GH//AB,图中有（）对面积相等的平行四边形.

A.1B.2C.3D.4

4

【变式4-1]（23-24八年级下•黑龙江牡丹江•期末）如图，在口48CD中，对角线NC,3。相交于点。，过

点O的直线EF交AB于点E,交CD于点、F,且BE=[AB,若S^ABCD=16,则阴影部分面积是（）

A-1B-13

【变式4-2]（23-24山东临沂•中考真题）如图,P是面积为S的口A8CD内任意一点，△PHD的面积为Si，

△PBC的面积为52，则（）

A.Si+S2＞；

s

c.S1+S2书D.S1+S2的大小与P点位置有关

【变式4-3]（23-24八年级下•江苏•期末）如图，在口4BCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF^DE

22

交于点P,BF与CE交于点、Q,若SAAPD=20cm,SABQC=30cm2,则图中阴影部分的面积为cm.

6模块四小试牛刀过关测-------------------------------

一、单选题

1.（23-24八年级下•云南昆明•期中）在口力BCD中，N4+NC=80。，则ND的度数是（）

A.80°B.40°C.70°D.140°

2.（23-24八年级下•广东汕头•期中）平行四边形力BCD的对角线交于点O,^SAA0B=2,则平行四边形4BCD

的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

3.（23・24八年级下•全国•单元测试）平行四边形/BCD中，=45°,AD=4cm,对边43、CD之间的距

离EF是（）

A.2cmB.2V2cmC.4cmD.3cm

5

4.（23-24八年级下•全国•期末）如图，在口力BCD中，用直尺和圆规作/8力。的平分线力F交CD于点F,若

AD=13,DE=10,则力F的长为（）

二、填空题

5.（23-24八年级下•安徽黄山•期末）如图，AC是平行四边形48CD的对角线，点E在力。上，AD=AE

BE,乙D=114°,贝!UB4C的度数是.

6.（23-24八年级下•全国•单元测试）如图，平行四边形力BCD的周长是52cm,对角线4C和BD相交于点O,

△DOC和△BOC的周长差为6cm,那么这个平行四边形的两邻边AB、8c的长分别为、.

7.（23-24八年级下•全国•单元测试）如图所示，在DABCD中，对角线力C,BD交于点O,AB1AC,AH1BD

于点H,若AB=2,BC=2V3,则力H的长为.

8.（23-24八年级下•全国•单元测试）如图，在口力BCD中，对角线力C,BD相交于点。过点。作。ElAC,

交于点E,连接CE.已知△CDE的周长为8,贝忆4BCD的周长为.

6

三、解答题

9.(23-24八年级下•广东清远•期末)如图，在口ABCD中，已知4D>4B.

(1)实践与操作：作NB力。的平分线交BC于点氏(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)猜想并证明：猜想BE与力B是否相等，并给予证明.

10.(23-24八年级下•内蒙古呼和浩特•阶段练习)已知：如图，平行四边形4BCD中，8E平分N4BC交4。

于E,CF平分乙BCD交于尸，

⑴求证：AF=DE-,

(2)已知力D=7,AB=5,求EF的长；

(3)BE、CF交于点。，在满足(2)的条件下，已知。尸=1,求。E的长.

11.(23-24八年级下•四川成都•期末)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，BA1AC,

OE平分立力。。，延长E。交BC于点F.

(1)若乙4OE=60°,求NBDC的度数;

⑵求证：OE=OF.

7

第07讲平行四边形的性质

T模块导航一素养目标”

模块一思维导图串知识1.理解平行四边形的概念

2.探索并证明平行四边形的性质定理，并能运用它们

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

进行证明和计算；

模块三核心考点举一反三

3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行

模块四小试牛刀过关测线之间的距离。

模块一思维导图串知识

6模块二基础知识全梳理-----------------------------

知识点1：平行四边形的性质（一）

3.边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD〃BC,AD=BC,AB//

CD,AB=CD；

4.角的性质：两组对角分别相等，如图：ZA=ZC,ZB=ZD

知识点2：平行四边形的性质（二）

对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO,BO=DO

知识点3：平行线之间的距离与平行四边形的综合

定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之

间的距离

性质：平行线之间距离处处相等

8

。＞模块三核心考点举一反三-----

考点一：利用平行四边形的性质求边长（周长）

1.（23-24八年级下•广东江门•期末）如图，在平行四边形力BCD中，AB1AC,若AB=4,AC=6,

则BD的长是（）

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，由平行四边形的性质可得&。=24C=3,8。=DO,

再由勾股定理求出B。的长即可得解.

【详解】解：：四边形ZBCD是平行四边形，

1

.,.710=-AC=3,BO=DO,

2

•：AB1AC,AB=4,

：.BO=7AB2+力。2=5,

：.BD=2BO=10,

故选：B.

【变式1-11（23-24八年级下•全国・单元测试）如图，在CMBCO中，BF平分乙4BC,交4。于点F,CE平分ABC。,

交AD于点E,若力B=6,EF=2,则BC的长为（）

A.8B.10C.12D.14

【答案】B

【分析】本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和角平分线的

定义推出△力均为等腰三角形，进而得到4F=4B=DE=CD,根据BC=4。=4F+DE-

EF=2AB-EF,进行求解即可.

【详解】解：-：OABCD,

：.AD=BC,AB=CD=6,AD||BC,

：.Z.AFB=乙CBF,乙DEC=4BCE,

平分A4BC,CE平分乙BCD,

9

工乙ABF=乙CBF=乙AFB,乙DCE=乙BCE=乙DEC,

：.AF=AB,DE=CD,

：.AF=AB=DE=CD,

：.BC=AD=AFDE-EF=2AB-"=2x6—2=10；

故选B.

【变式1-21（23-24八年级下•全国•单元测试）如图，在平行四边形ZBCD,。是4C、8。的交点，过点。

与ZC垂直的直线交边/。于点£,若△CDE的周长为11cm,则平行四边形ZBCD的周长为（）

A.20cmB.22cmC.24cmD.28cm

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，由平行四边形的性质得出OA=OC,

AB=CD,AD=BC,从而得出OE垂直平分力C,由线段垂直平分线的性质得出4E=CE,根据△CDE

的周长为11cm得出CD+力。=11cm,即可得解.

【详解】解：：四边形ZBCD是平行四边形，

/.OA=OC,AB=CD,AD=BC,

,：OE1AC,

，OE垂直平分AC,

：.AE=CE,

「△CDE的周长为11cm,

：.CD+CE+DECD+CE+AECD+AD11cm,

平行四边形A8CD的周长为2（CD+力。）=22cm,

故选：B.

【变式1-3］（23-24八年级下•全国•单元测试）如图，在口力BCD中，AD=6,AB=4,DE平分N4DC交BC

于点E,贝1JBE的长是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键

10

是掌握以上知识点.

由四边形4BCD是平行四边形，可得BC=/D=6,CD=AB=4,AD//BC,得4ADE=/DEC,又由DE

平分乙4DC,可得乙CDE=^DEC,根据等角对等边，可得EC=CD=4,所以求得BE=-EC=2.

【详解】解：,・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC=6,AB=CD=^fAD//BC,

：.^ADE=乙DEC,

TDE平分N/DC,

ADE=LCDE,

，乙DEC=LCDE,

：.CE=CD=4,

：.BE=BC-CE=6-4=2.

故选：B.

考点二：利用平行四边形的性质求角度

例2.（23-24八年级下•云南红河・期末）如图，在口4BCD中，4E1BC,AF1CD,若匕B=50°,则4瓦4尸

的度数是（）

EC

A.60°B.50°D.30°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键.

先根据平行四边形的性质求出人=130。，再由垂直的定义得到乙4EC=〃FC=90。，由此即可利用四

边形内角和定理求出答案.

【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

・•・AB||CD,

•・•乙B=50°,

・•・ZC=180°-ZB=130°,

•••AE1BC、AF1CD,

•••乙AEC=/.AFC=90°,

匕FAE=360°-Z-AEC-^AFC-zC=50°,

故选：B.

11

【变式2-1］（23-24八年级下•江苏扬州•期中）如图，在CMBCD中，过点C作CE1AB,垂足为E,若NE4D=

40°,则NBCE的度数为.

【答案】50。/50度

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余，根据平行四边形的性质可得出

^EAD=ABC=40。，再利用直角三角形两锐角互余即可得出MCE的度数.

【详解】解：•••四边形A8CD是平行四边形，

：.AD||BC,

：.AEAD=ABC=40°,

CE1AB,

:.乙BEC=90°,

乙BCE=90°-4ABe=50。，

故答案为：50。.

【变式2-2］（23-24八年级下•广西南宁•期中）如图，在平行四边形A8CD中，4力=125。，贝此1=.

【答案】55755度

【分析】本题考查了平行四边形的性质，邻补角.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

由平行四边形的对角相等的性质得到NBCD=乙4=125。，然后由邻补角的定义解答即可.

【详解】解：在平行四边形力BCD中，N力=125。，

贝UNBCD=乙4=125°,

所以N1=180°-乙BCD=55°,

故答案为:55°.

【变式2-3］（23-24八年级下•全国•单元测试）如图在同一平面内的两口48CD和口CDEF的周长相等，且

ABAD=60°,ZF=110°,贝此ZME=°,

F

12

【答案】25

【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质求出乙4DC=120。，ACDE=110°,进而求出N4DE=

130°,再根据口力BCD与口DCFE的周长相等，推出4D=DE,最后根据等腰三角形“等边对等角“、三角

形内角和定理即可求解.

【详解】解：vEJABCD^CJDCFE^,4BAD=60°,ZF=110°,

，由平行四边形的性质可得，/.CDE=NF=110°,AB//CD,AD=BC,AB=CD,DE=CF,CD=EF,

：.AADC=180°-乙BAD=120°,AB=CD=EF,

：.^ADE=360°-110°-120°=130°,

,.,□HBCD与口DCFE的周长相等，

：.AD=DE,

11

：.ADAE=NDE4=)180°—N4DE)=；x(180。—130。)=25°,

故答案为：25.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理,求出N4DE

的度数、证明△4DE是等腰三角形是解题的关键.

考点三：利用平行四边形的性质证明

例3(23-24八年级下•全国・单元测试)如图，在口4BCD中，点、E,F在对角线AC上，连接DE,BF,

使得乙4DE=乙CBF,求证：AE=CF,BF||DE.

【答案】证明见解析.

【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识.证明△ZOEm4

CBF(ASA),则4E=CF,Z.AED=Z.CFB,再利用补角的性质得到/DEC=凡4,则||

【详解】解析：证明：•・,四边形4BCD是平行四边形，

：.AD=BC,AD||BC,

，乙DAE=4BCF,

在△4DE和中，

(Z,ADE=(CBF

]AD=CB,

(Z.DAE=乙BCF

：.△ADE=△CBF(ASA),

：.AE=CF,Z.AED=Z.CFB,

U：^AED+乙DEC=180°,乙CFB+Z.BFA=180°,

13

:.乙DEC=4BFA,

：.BF||DE.

【变式3-1](23-24八年级下•全国•单元测试)如图，在口力BCD中，对角线AC与8。相交于点。，点E,F

分别为。3,。。的中点，连接AE,CF.求证：AE=CF.

【答案】证明见解析.

【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质得。A=0C,

0D=OB,又点E,F分别为OB,。。的中点，可证OE=OF,通过“SAS”证明△力。E三△COF,然后利

用全等三角形对应边相等即可证得结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】•••四边形4BCD是平行四边形

0A=OC,0D=0B,

;点、E,F分别为0B,。。的中点，

：.OE=-OB,OF=-0D,

22

：.0E=OF,

在△ZOE和△C。尸中，

OE=OF

<Z-AOE=Z.COF,

、OA=OC

：.AAOEC。尸(SAS)

：.AE=CF.

【变式3-2](23-24八年级下•山东济南•阶段练习)已知：如图，平行四边形4BCD中，3D是对角线，AELBD

(1)求证：BE=DF；

(2)若乙=60。，BC=6,AB=4,求平行四边形Z8CD的面积.

【答案】(1)见解析

(2)1273

【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾

14

股定理：

(1)根据平行四边形的性质得出4B〃CD,AB=CD,进而证明△4BE之△CDF(AAS),即可得出4E=

CF；

(2)作ZG1BC于点G,利用直角三角形的性质结合勾股定理求得AG的长，再利用平行四边形的面积

公式计算即可.

【详解】(1)证明：•・・四边形ZBCD是平行四边形，

・•.AB//CD,AB=CD,

Z.ABE=匕CDF,

•・•AE1BD,AE1BD,

・•・乙AEB=乙CFD=90°,

在aABE和/中，

(/,ABE=乙CDF

\^AEB=MFD,

(AB=CD

・•・△ABE^△CZ)F(AAS),

BE=DF；

(2)解：作AGIBC于点G,

VzXBC=60°,

C./-BAG=30°,

9：AB=4,

：.BG=-AB=2,

2

：.AG=7AB2-BG2=2V3,

平行四边形ZBCD的面积=5CxXG=x6x2V3=12V3.

【变式3-3］（2024八年级下•江苏•专题练习）如图，在口ABCD中，点E,F分别在40,BC上，且力E=CF,

EF,BD相交于点。，求证：OE=OF.

【答案】证明见解析

【分析】先判断出DE=BF,进而判断出△DOE三△BOF即可.本题考查了平行四边形的性质，全等

15

三角形的判定和性质，证明△DOEw/k3。尸是本题的关键.

【详解】证明一•四边形ABCD是平行四边形，

AD||BC,AD=BC,

•••乙ODE=Z-OBF,

•••AE=CF,

DE=BF,且乙DOE=乙BOF,(ODE=4OBF,

DOE三△BOF(AAS),

••・OE=OF

考点四：平行四边形性质的其他应用

4.（23-24八年级下•山东德州•阶段练习）如图口/8CO中，过对角线8。上一点尸作昉〃8C,

GH//AB,图中有（）对面积相等的平行四边形.

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形.所以三角形/皿的面积等于

三角形3cD的面积.三角形BGP的面积等于EBP的面积，三角形HPD的面积等于三角形尸。尸的面积,

从而可得到/EP"的面积等于GCFP的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个.

【详解】解：••【BCD为平行四边形，8。为对角线，

:.4ABD的面积等于△BCD的面积，

同理ABG尸的面积等于△EAP的面积，4PFD的面积等于的面积，

,:ABCD的面积减去△3GP的面积和△打小的面积等于平行四边形PGCF的面积，AABD的面积减去

△EBP和△//?£）的面积等于平行四边形AEPH的面积.

:.EJPGCF的面积等于口4E7W的面积.

/.同时加上平行四边形PFDH和BGPE,

可以得出口4£7口面积和口8GCD面积相等，口/8G8和口2CFE面积相等.

所以有3对面积相等的平行四边形.

故选C.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质.

【变式4-1］（23-24八年级下•黑龙江牡丹江•期末）如图，在口/5。中，对角线NC,3。相交于点O,过

点。的直线昉交A8于点£,交CD于点凡且85=^48,若S^ABCD=16,则阴影部分面积是（）

16

F

DC

4EB

48

A道B.-C.2D.3

【答案】B

【分析】先证△BOE丝ZX。。砥AAS）,得SABOE=S1F,所以S碇=2SZO£,又因为BE="B,所以

SABOE=—S/^AOB,再根据平行四边形性质得＞W08="Su4BCD，所以S照航=^s口4BCD，把SCMBCD=16代入即

34o

可求解.

【详解】解：-nABCD,

：.OB=OD,AB//CD,

:・/EBO=/FDO,ZBEO=ZDFO.

：.ABOE"A£>OF(AAS),

:&BOE=SADOF,

:・S阴户SABOE,

'：BE=-AB,

3

：.S^BOE=^S^AOB,

"CnABCD,

.1

••SAAOB=-S^ABCD,

:・S阴△AOB=2y^>^sDABCD=^SIZIABCD=:x16=1，

故选：B.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，求得SABOE*AAOB,S"O2=|SD4BCD是解

题的关键.

【变式4-2]（23-24山东临沂•中考真题）如图，P是面积为S的CJABCD内任意一点，△P4D的面积为S。

△PBC的面积为S2，则（）

s

A.Si+S2>|B.S]+$2<5

s

c.Si+S2=|D.Si+S2的大小与P点位置有关

【答案】c

17

【分析】过点P作AD的垂线PF,交AD于F,再延长FP交BC于点E,表示出Si+S2,得到Si+S2=|

即可.

【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF,交AD于F,再延长FP交BC于点E,

根据平行四边形的性质可知PEJ_BC,AD=BC,

.•.Si=1ADxPF,S2=|BCXPE,

Si+S2

11

-ADxPFdBCxPE

22

」ADx(PE+PE)

2

」ADxEF

2

【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高.

【变式4-3](23-24八年级下•江苏•期末)如图，在口4BCD中，E、F分别是力B、DC边上的点，AF^DE

交于点P,BF与CE交于点Q,若=20cm2,S^BQC=30cm2,则图中阴影部分的面积为cm2.

【答案】50

【分析】连接E、尸两点，由三角形的面积公式我们可以推出凡SAEFD=SAADF,所以

SAEFQ=SABCQ,SAEFP=SAAPD,因此可以推出阴影部分的面积就是

【详解】解：如图，连接£、F两点、,

V四边形ABCD是平行四边形,

18

：.AB//CD,

：.AEFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，

：.SAEFC=SABCF,

：.SAEFC-SAQFC=SABCF-SAQFC,

即SAEFQ=SABCQ,

同理：SAEFD=SAADF,

：.SAEFP=SAAPD,

：S/PD=20cm2,SABQC^Ocm2,

2

：.SawEPFQ=SAAPD+SABQC=50cm,

故答案为：50.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形.

6模块四小试牛刀过关测-------------------------------

一、单选题

1.（23-24八年级下•云南昆明・期中）在口43。。中，乙4+4。=80。，则工。的度数是（）

A.80°B.40°C.70°D.140°

【答案】D

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的对角相等、邻角互补以

及图形可知乙4与NC是对角，即可求出乙4和NC的度数；再根据ND与乙4是邻角，即可求得ND.

【详解】解：如图：

]/•.•四边形力BCD为平行四边形，

：.AB||CD,乙4=Z.C,

.•・乙4+=180°,

•・•+Z.C=80°,

・•・ZX=40°,

・•.Z.D=140°.

故选：D.

2.（23-24八年级下•广东汕头•期中）平行四边形/BCD的对角线交于点O,若=2,则平行四边形ABCD

的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】B

【分析】本题考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得。8=。。，OA=OC,从而得出

SAAOD=SAAOB=2,SRBCD=2S4ABD，根据S/VIBD=+S&JOD,计算即可得出答案，熟练掌握

19

平行四边形的性质是解此题的关键.

【详解】解：如图，

D「四边形4BCD为平行四边形,

OB=0D,0A=0C,

"S&AOD—S/X40B=2，SnABCD=2S&ABD，

'•SAABD~^AAOB+S440D=2+2=4,

,t-SnABCD~2sAABD—2X4=8,

故选：B.

3.（23-24八年级下•全国•单元测试）平行四边形2BCD中，N8=45。，AD=4cm,对边力B、CD之间的距

离EF是（）

A.2cmB.2V2cmC.4cmD.3cm

【答案】B

【分析】过点C作CM1AB于点M,利用直角三角形性质，等腰三角形性质和平行四边形性质得到BC=

AD=4cm,MB=MC,再利用勾股定理求出MC,即可解题.

【详解】解：平行四边形4BCD中，过点C作CM，于点M,如图所示：

/.MCB=45°=Z.B,BC—AD-4cm,

MB=MC

vBC=7MB2+MC2,

V2MC=4,

MC—2V2cm,

即对边力B、CD之间的距离EF是2&cm,

故选：B.

【点睛】本题考查平行四边形性质，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，解题的关键在于

画出图形利用数形结合的思想解决问题.

4.（23-24八年级下•全国•期末）如图，在CMBCD中，用直尺和圆规作NB/W的平分线4F交CD于点凡若

4。=13,DE=10,贝!MF的长为（）

20

.DFC

A匕_---®

E

A.24B.26C.23D.20

【答案】A

【分析】设力F,DE交于点。根据平行四边形的性得到得到=由2F平分NB/W,

得到NBAF=/.DAF,进而得到乙4尸。=/.DAF,推出AD=DF,根据基本作图得到AD=AE,推出△ADE

是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到AF1DE,DO=EO.DE=5,利用勾股定理计算出力。，

从而得到4F的长.

【详解】解：设力F,DE交于点O,

在CMBCD中，AB//CD,

Z.AFD=Z.BAF,

•••ZF平分

Z.BAF=Z-DAF,

・•.Z.AFD=Z.DAF,

・•.AD=DF=13,

・•・△4DF是等腰三角形，

由作图得到=4E,

・•.△ADE是等腰三角形，

•••AF1DE,

11

DO=EO=-DE=5,AO=OF=-AF,

22

・•.AO=yjAD2-OD2=12,

・•・4F=24,

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质和基本作图一角平

分线，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

二、填空题

5.（23-24八年级下•安徽黄山・期末）如图，"是平行四边形ZBCD的对角线，点E在4C上，AD=AE=

21

BE,ZD=114°,则N艮4c的度数是

【答案】22。

【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握平行四边形的

性质及等腰三角形的性质是关键；设NB4C=a；由等腰三角形的性质及三角形外角的性质得NBEC=

2a,由平行四边形的性质及已知，BE=BC,贝I」有NBCE=ND4C=2a,则NB力D=3a,再由平行线

性质即可求解.

【详解】解：设N8AC=a；

'：AD=AE=BE,

Z.EBA—Z-BAC=a,

Z.BEC=/.EBA+/-BAC=2a；

,/四边形ABC。是平行四边形，

：.BC=AD,AD//BC,AB//CD,

：・BE=BC,乙DAC=^BCE,

:•乙BCE=乙BEC=Z.DAC=2a,

Z.BAD=Z-BAC+Z-DAC=3a；

u：AB//CD,

：.A.D+Z.BAD=180°,

即114。+3a=180°,

：.a=22。，

即4R4c=22°.

故答案为：22。.

6.（23-24八年级下•全国•单元测试）如图，平行四边形4BCD的周长是52cm,对角线力C和BD相交于点O,

△DOC和ABOC的周长差为6cm,那么这个平行四边形的两邻边力B、BC的长分别为、.

【答案】16cm10cm

【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.由平行四边

形ZBCD的周长是52cm得：BC+DC=26cm,再由△DOC和△BOC的周长差是6cm得出CD-BC=

22

6cm,两式联立求解即可.

【详解】解：••,四边形4BCD是平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,DO=BO,

:平行四边形A8CD的周长是52cm,

ABC+DC=|x52=26(cm),

：△。。。和4BOC的周长差是6cm,

(DO+C0+CD)-(BO+C0+BC)=6cm,

CD—BC—6cm,

.(BC+DC—26cm

CD-BC=6cm'

解得.[CD=16cm

H10cm

.\AB=CD=16cm.

故答案为:16cm；10cm.

7.(23-24八年级下•全国・单元测试)如图所示，在。48CD中，对角线/C,BD交于点。，ABLAC,AH1BD

于点、H,若AB=2,BC=2V3,则力H的长为.

【答案】等

【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理形，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键.

根据勾股定理求得力C的长，结合平行四边形的性质求得4。的长，然后利用勾股定理求出B。的长，然后

利用等面积法求解即可.

【详解】解：'：AB1AC,BC=2曲,4B=2

.,.在RtaABC中，AC=7BC2—AB2=2a

,在口48CD中，AO=V2

在Rt^ABO中，B。=VXO2+AB2=V6

'：AH1BD

：.SAABO^^AB-AO^^BO-AH

.,.|x2xV2=1xV6XW

：.AH=—.

3

故答案为：竽.

8.(23-24八年级下•全国•单元测试)如图，在口力BCD中，对角线力C,BD相交于点O.过点。作。E1AC,

23

交于点£,连接CE.已知△CDE的周长为8,贝忆4BCD的周长为

【答案】16

【分析】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质，根据题意得出0E为4c边的垂直平分

线是解题的关键.由平行四边形对角线互相平分和。E14C可知。E为2C边的垂直平分线，推出EC=EA,

可知△CDE的周长等于4D+DC,由此可解.

【详解】解：；四边形2BCD为平行四边形，

：.A0=CO,AD=BC,CD=AB.

又；0E_L4C,

：.CE=AE.

/.ACDE的周长为CD+DE+CE=CD+DE+AECD+AD8.

的周长为2(CD+A£>)=16.

故答案为：16.

三、解答题

9.(23-24八年级下•广东清远•期末)如图，在口力BCD中，已知力

(1)实践与操作：作NB4D的平分线交BC于点£；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)猜想并证明：猜想BE与力B是否相等，并给予证明.

【答案】(1)见解析

(2)相等，证明见解析

【分析】本题考查角平分线的画法、平行四边形的性质等，熟练掌握尺规作图的基本方法是解题的关

键.

(1)以点/为圆心，任意长为半径画弧，交BA、4D于两点，再分别以两交点为圆心，大于两交点距

离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连