2023-2024学年四川省泸州十五中八年级（下）期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年四川省泸州十五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 3．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c，则下列不能构成直角三角形的是（）A．a：b：c＝1：2：3 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．a2＝c2﹣b24．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．110°5．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C．＝2×3＝6 D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AC＝（）A． B． C． D．47．（3分）如图，根据尺规作图痕迹，判断点M在数轴上表示的数是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 9．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：的结果为（）A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣10．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AD上一点E，且BE＝AB＝，线段CE的长为（）A． B． C．3 D．311．（3分）化简二次根式的正确结果是（）A．a B．a C．﹣a D．﹣a12．（3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与平面直角坐标系的坐标原点O重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC＝BC＝1，△ABC在x轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点C第一次落在x轴正半轴上时，点A的对应点A1的横坐标是（）A．2 B．3 C．1+ D．2+二、填空题。（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）函数中自变量x的取值范围是．14．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是15．（3分）已知y＝+﹣，则（x+y）2022（x﹣y）2023的值为．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点P在AC上运动，以CE为边向外作正方形CFGE，连接PD、PG，若BC＝2，则PD+PG的最小值为．三、解答题。（本大题共72分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．计算：﹣+．18．计算：．19．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：四边形AECF是平行四边形．20．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为km；（2）琳琳邮寄物品用了min；（3）求琳琳从邮局走回家的速度是多少？21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF求证：AC、EF互相平分．22．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD边上的一点，将△ADE沿AE折叠后，点D正好落在BC边上的点F处．（1）求BF的长；（2）求△AEF的面积．23．已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是对角线BD上两点，且BE＝DF．（1）求证：∠AFD＝∠CEB；（2）若OA＝OE，求证：四边形AECF是矩形．24．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE、AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，CF＝5，求AC的长．25．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在线段PB上有一点M，且PM＝2.5，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小值为，并画图标出点M的位置．

2023-2024学年四川省泸州十五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CBADABBDACC题号12答案D一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．【解答】解：A、＝2，故该选项不符合题意；B、＝，故该选项不符合题意；C、是最简二次根式，故该选项符合题意；D、＝，故该选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝3+6+8＝17．故选：B．3．【解答】解：A、∵a：b：c＝1：2：3，∴a+b＝c，不能构成三角形，故A符合题意；B、∵∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故B不符合题意；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形故D不符合题意；故选：A．4．【解答】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故选：D．5．【解答】解：A、÷＝，故A符合题意；B、（﹣）2＝2，故B不符合题意；C、（2）2＝4×3＝12，故C不符合题意；D、与不能合并，故D不符合题意；故选：A．6．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，∴，故选：B．7．【解答】解：2+1＝3，＝，故选：B．8．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．9．【解答】解：根据实数a在数轴上的位置得知：2＜a＜4，即：a﹣2＞0，a﹣4＜0，故原式＝a﹣2+4﹣a＝2．故选：A．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∠BCD＝∠A，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE，∵BE＝AB＝，∴∠ABE是等边三角形，∴∠A＝∠ABE＝60°，∴∠BCD＝60°，∠CBE＝60°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠BCD＝30°，∴∠CEB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴BC＝2BE＝2，∴CE＝＝3．故选：C．11．【解答】解：∵二次根式有意义，则﹣a3≥0，即a≤0，∴原式＝，＝﹣a．故选：C．12．【解答】解：如图，∵AC＝BC＝1，∠AOB＝90°∴OA′＝B2C3＝1，AB＝A′B2＝，∠A1C3B2＝∠AOB＝90°∴点A1的横坐标为2+，故选：D．二、填空题。（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：根据题意得：3x﹣4≥0，解得x≥．故答案为x≥．14．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AC⊥BD，∴BC＝＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24（cm2），∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝（cm），故答案为：．15．【解答】解：由题意可知：x﹣2＝0且2﹣x＝0，∴x＝2，∴y＝0+0﹣＝﹣，原式＝[（x+y）（x﹣y）]2022（x﹣y）＝（x2﹣y2）2022（x﹣y）＝（4﹣3）×（2+）＝2+．16．【解答】解：如图：连接BG，交AC于点P．∵B与D关于直线AC对称，∴PD+PG的最小值是BG的长，∵正方形ABCD的边长为2，E为DC的中点，∴CE＝GE＝1，BF＝3，在Rt△BFG中，DE＝＝＝，则PB+PE的最小值是；故答案为：．三、解答题。（本大题共72分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．【解答】解：原式＝3﹣2+＝2．18．【解答】解：＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．19．【解答】证明：∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠FAE＝∠BAD，∠FCE＝∠BCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∴∠FAE＝∠FCE，∠FAE＝∠AEB，∴∠FCE＝∠AEB，∴AE∥CF，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形．20．【解答】解：（1）由所给图象可知，药店离琳琳家2.5km，琳琳用了15min因为30﹣15＝15（min），所以琳琳在药店停留了15min；因为2.5﹣1.5＝1（km），45﹣30＝15（min），所以药店距邮局1km，琳琳走了15min因为65﹣45＝20（min），所以琳琳在邮局停留了20min；因为1.5﹣0＝1.5（km），90﹣65＝25（min），所以邮局离琳琳家1.5km，琳琳走了25min故答案为：2.5．（2）由（1）知，琳琳在邮局停留了20min，即琳琳邮寄物品用了20min．故答案为：20．（3）由（1）知，邮局离琳琳家1.5km，琳琳走了25min所以1500÷25＝60（m/min），故琳琳从邮局走回家的速度是60m/min21．【解答】证明：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵DF＝BE，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．22．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝10，∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的，∴AF＝AD＝10，又∵AB＝8，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF＝＝＝6，答：BF的长为6；（2）设CE＝x，∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴DE＝CD﹣CE＝8﹣x，∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的，∴FE＝DE＝8﹣x，由（1）知：BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF2+CE2＝FE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴CE＝3．∴DE＝CD﹣CE＝8﹣3＝5，由折叠的性质可得S△AEF＝S△ADE＝＝＝25．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADF＝∠CBE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD＝∠CEB；（2）∵△ADF≌△CBE，∴AF＝CE，∵∠AFD＝∠CEB，∴∠AFE＝∠CEF，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA＝OC，OE＝OF，∵OA＝OE，∴AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形．24．【解答】（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AF＝FC，∵AB＝4，CF＝5，∴AF＝5，在Rt△ABF中，，∴BC＝BF+FC＝3+5＝8，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，．25．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，B（5，2），∴BC＝OA＝5，AB＝OC＝2，∵点D时OA的中点，∴OD＝OA＝2.5，由运动知，PC＝2t，∴BP＝BC﹣PC＝5﹣2t，∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝2.5，∴5﹣2t＝2.5，∴t＝1.25；（2）①当Q点在P的右边时，如图1，∵四边形ODQP为菱形，∴OD＝OP＝PQ＝2.5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝1.5，∴2t＝1.5；∴t＝0.75，∴Q（4，2）；②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，同①的方法得出t＝2，∴Q（