2024-2025学年广东省高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−2<A.(−2,0] B.(−2.已知数列1，−3，5，−7，9，…，则该数列的第211项为(

)A.−421 B.421 C.−423 3.复数(i+2)A.23 B.32倍 C.12 4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=6，A=A.23 B.43 C.5.已知直线mx+y+m−1A.1 B.3 C.1或−3 D.−16.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则a19=A.210 B.209 C.211 D.2077.已知O为坐标原点，双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为A.x24−y2=1 B.8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为A.5−12 B.3−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这50位教师12月份的日均得分(单位：分)统计情况如下表：得分[[[[频数5152010根据表中数据，下列结论正确的是(

)A.这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25

B.这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过85%

C.这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间

D.这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表10.若函数f(x)=siA.a=33 B.a=−33

C.11.已知圆C：x2+y2−6x+8y=0与直线l：3A.直线l与圆C相离

B.过点(1,−1)的直线被圆C截得的弦长的最小值为23

C.|P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(−∞,0]时，f(13.已知数列{an}满足an=sin(nπ2+14.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P在C上，若以PF为直径的圆与x轴相切于点M(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某公司的入职面试中有5道难度相当的题目，面试者需要从中随机抽取3道题回答，至少答对2道题才算通过，否则面试失败.面试者甲能答对其中3道题，面试者乙答对每道题的概率都是23，假设抽到的不同题目能否答对是相互独立的．

(1)求面试者甲、乙各自通过面试的概率；

(16.(本小题15分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=8，S4=38．

(1)求{an17.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BB1，E为18.(本小题17分)

已知M(0,2)和N(3,1)为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上两点．

(1)求椭圆C的方程；

(219.(本小题17分)

数列扩充是指在一个有穷数列中按一定规则插入一些项得到一个新的数列，扩充的次数记为n(n∈N)，n次扩充后的新数列记为{an}，项数记为Pn，所有项的和记为Sn.扩充规则为每相邻两项之间插入这两项的和，如：数列{a0}={a,b,c}经过一次扩充后得到数列{a1}={a,a+b,b,1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AB10.【答案】BC11.【答案】AC12.【答案】−1

813.【答案】314.【答案】2

15.【答案】解：(1)根据题意，设甲通过面试为事件A，乙通过面试为事件B，

则P(A)=C33+C32C21C53=16.【答案】解：(1)设{an}的公差为d，

因为a2=a1+d=8，S4=4a1+6d=38，

解得d=3，a1=5，

所以{an}的通项公式为an=5+17.【答案】解：(1)证明：取AB中点O，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，过O作AA1的平行线为y轴，

以OC所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，

设AB=2，则B(−1,0,0)，C(0,0,3)，B1(−1,2,0)，C1(0,2,3)，E(1,1,0)，

CB1=(−1,2,−3)18.【答案】解：(1)因为M(0,2)和N(3,1)为椭圆C上两点，

所以b=23a2+1b2=1，

解得a2=6，b2=2，

则椭圆C的方程为x26+y22=1；

(2)易知|HF1|+|HF2|=26，|F1F2|=26−2=4，

19.【答案】解：(1)因为{a0}={−2,1,2}，所以(a1