2024-2025学年新疆乌鲁木齐101中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆乌鲁木齐101中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={x∈Z||x|<3}，且A={−2,−1,0}，则∁UA=(

)A.{−1,0,1} B.{−2,−1,0} C.{0,1,2} D.{1,2}2.已知a，b∈R，P：“ab=0”，Q：a2+b2=0，则P是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=ln(3+x)+1−A.[−3,0] B.[−3,0) C.(−3,0] D.(−3,0)4.已知点P(m,−1)在角α的终边上，若cosα=−31010A.m=3 B.α为第二象限的角 C.sinα=10105.牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ=θ0+(θ1−θ0)e−ktA.25分钟 B.32分钟 C.35分钟 D.42分钟6.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则a2>b2 B.若a>b>c>0，则ab>a−cb−c

C.若a>b7.已知函数f(x)=|3x−1|,x<12⋅x−1,x≥1，g(x)=f(x)−mA.4 B.3 C.2 D.18.若a=log78，b=log58A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列代数式的值为1的有(

)A.sin180° B.cos360°

C.tan225° D.sin10.关于以下不等式说法正确的有(

)A.不等式22x2−x<8的解集为(−32,1)

B.不等式ax2+2ax−1<0恒成立，则a∈(−1,0]

11.下列说法正确的是(

)A.若幂函数f(x)=xa的图象过点(2,2)，则f(9)=3

B.函数f(x)=−lnx与函数g(x)=ln(−x)关于原点对称

C.函数f(x)=lg(x−1)+lg(x+1)与函数g(x)=lg(x2−1)是同一函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α∈(3π2,2π)，若cosα=3313.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=log3(x+3)+m，则f(−6)=14.已知函数f(x)=(ax2−2x+b)ln(x+1)，对定义域内的任意x，有f(x)≤0恒成立，则a的取值范围______(四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

设集合A={x|−1≤x≤6}，B={x|m−2≤x≤2m+3}，U=R．

(1)若m=2，求A∪B以及(∁UA)∩B；

(2)若∀x∈B，则x∈A，求实数m16.(本小题15分)

已知θ为第二象限的角，若tanθ=−2．

(1)求cosθ的值；

(2)求3cosθ+2sinθcosθ−sin17.(本小题15分)

不等式若两个正实数x，y，满足1x+1y=1．

(1)求xy的最小值，并说明此时x，y的值；

(2)18.(本小题15分)

(1)求证：1+tanx1−tanx=cos2x−sin2x1−2sinxcosx；19.(本小题17分)

已知函数y=f(x)在区间I上是连续不断的曲线，对任意x1，x2∈I，都有f(x1)+f(x2)2≥f(x1+x22)，当且仅当x1=x2时等号成立，则称函数f(x)是I上的凹函数；设函数g(x)=ax(a>0，且a≠1)

(1)证明：g(x)是凹函数；

(2)若0<a<1，且参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BCD

10.BD

11.AB

12.−13.−1

14.[−2,0]

15.解：(1)集合A={x|−1≤x≤6}，B={x|m−2≤x≤2m+3}，U=R．

由题设A={x|−1≤x≤6}，B={x|0≤x≤7}，∁UA={x|x<−1或x>6}，

所以A∪B={x|−1≤x≤7}，(∁UA)∩B={x|6<x≤7}；

(2)若∀x∈B，则x∈A，即B⊆A，

当B=⌀，则m−2>2m+3，可得m<−5，满足题设；

当B≠⌀，则m−2≤2m+3m−2≥−12m+3≤6，可得16.解：(1)∵θ为第二象限的角，tanθ=−2，

∴tanθ=sinθcosθ=−2，cosθ<0，

∵sin2θ+cos2θ=5cos17.解：两个正实数x，y，满足1x+1y=1．

(1)由题意可得xy=x+y≥2xy，当且仅当x=y=2时取等号，

所以xy≥2，即xy的最小值为2，此时x=2，y=2；

(2)因为4x+y=(4x+y)(1x+1y)=5+yx+4xy≥5+2y18.解：(1)证明：因为右边=cos2x−sin2x1−2sinxcosx=(cosx+sinx)(cosx−sinx)cos2x+sin2x−2sinxcosx

=(cosx+sinx)(cosx−sinx)(cosx−sinx)2

=cosx+sinxcosx−sinx=1+tanx1−tanx=左边，

所以1+tanx1−tanx=cos2x−sin2x19.解：(1)证明：根据题意，函数g(x)=ax，

g(x1)+g(x2)2=ax1+ax22≥ax1+x2=ax1+x22=g(x1+x22)，

当且仅当x1=x2时取等号，

故g