两角和与差的正弦(二)作业- 高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

作业15两角和与差的正弦(二)(分值：100分)单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共18分1.24sin15°-64cos15°等于(A.-12 B.C.-22 D.2.函数y=sinx-12cosx(x∈R)的最大值为(A.32C.52 D.3.(多选)14cosα-34sinα化简的结果可以是(A.12cosπ6-αC.12cosπ3+α4.sinθ+sinθ+π3=1，则sinθ+A.12 B.C.23 D.5.若函数f(x)=cosx-cosx+π3，x∈-π2，π2，则A.-12 B.-C.-1 D.06.(多选)已知α∈0，π2，下列各值中，sinα+cosα可能取到的是A.12 B.C.65 D.7.(5分)已知α为锐角，sinα=cosα-24，则sinα+5π128.(5分)形如abcd的式子叫作行列式，其运算法则为abcd9.(10分)已知cos(α+β)=0，求证：sin(α+2β)=sinα.10.(10分)若函数f(x)=(1+3tanx)cosx，0≤x<π2(1)把f(x)化成Asin(ωx+φ)的形式；(5分)(2)判断f(x)在0，π2上的单调性，并求f(x)的最大值.(11.已知cosα-π6+sinα=435，则sinA.-235C.-45 D.12.(多选)设函数f(x)=3cosx-sinx，则下列结论正确的是()A.f(x)的一个周期为2πB.f(x)的图象关于直线x=-π6C.fx+πD.f(x)在2π313.已知函数f(x)=sin2x+π4+cos2A.f(x)为奇函数B.f(x)在区间0，C.f(x)的最大值为2D.f(x)的最小值为-214.(5分)若函数f(x)=sinωx-3cosωx(ω>0)的图象的一条对称轴为x=π3，则ω的最小值为.15.(5分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，P，Q分别为边BC，CD上的点，且△PCQ的周长为2，则线段PQ的长度的最小值是.

16.(12分)已知a=3sin2x+π6，1，b=1，-33(1)求f(x)的单调递减区间；(6分)(2)当x∈-π4，π4时，求f(x)答案精析1.A2.C3.CD4.B5.B6.BC7.35+189.证明sin(α+2β)=sin［(α+β)+β］=sin(α+β)cosβ，因为cos(α+β)=0，所以cosβ=cos［(α+β)-α］=sin(α+β)sinα，又知sin(α+β)=±1，所以sin(α+2β)=sin2(α+β)sinα=sinα，原式得证.10.解(1)f(x)=(1+3tanx)=cosx+3=2sin=2sinx+(2)∵0≤x<π2∴π6由x+π6∴f(x)在0，π∴当x=π3时，f(x)有最大值为211.C12.ABC13.B14.515.22-2解析设∠CPQ=θ0<θ则CP=PQcosθ，CQ=PQsinθ，又△PCQ的周长为2，即PQ+PQcosθ+PQsinθ=2，则PQ=2=21+则当θ+π4=π即PQmin=22+116.解f(x)=a·b=3sin2=61=6sin2x(1)令π2+2kπ≤2x-π6解得π3+kπ≤x≤5π6∴f(x)的单调递减区